2023年河南省鄭州教研室聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年河南省普通高中招生考試名師押題卷（A）

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題

目的要求）

I.下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）.

A.-B.0.2C.-5D.√3

2

2.2022年北京冬奧會(huì)國(guó)家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測(cè)算，每年可輸出約44.8萬(wàn)度的清

潔電力。將44.8萬(wàn)度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）.

A.0.448x106度B.44.8xl（）4度C.4.48×105J≡D.4.48×106Jg

3.由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的左視圖是（).

D.

A.3d+2χ3=5χ6B.(x+l)2=x2+1C.x8÷x4=X2

5.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路A8〃CO,道路AB與AE的夾角NBAE=50°.城市規(guī)劃

部門(mén)想新修一條道路CE.要求CE=JE廣，則NE的度數(shù)為（）.

A.23oB.25oC.27oD.30°

6.在下列條件中，能夠判定LABC。為矩形的是（）.

A.AB=ADB.AC1.BDC.AB=ACD.AC=BD

7.下列說(shuō)法正確的是（）.

A.調(diào)查中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

B.數(shù)據(jù)3,5,4,I,一2的中位數(shù)是4

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為」表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)

20

D.甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)(單位：環(huán))的平均數(shù)相等，方差分別為Sj=O.4,S乙2=2,則甲

的成績(jī)比乙的穩(wěn)定

8.關(guān)于X的一元二次方程V+χ-2=m,下列說(shuō)法正確的是().

A.當(dāng)機(jī)=0時(shí)，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)機(jī)＜0時(shí)，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.此方程的根的情況與機(jī)的值無(wú)關(guān)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A(-6,0),C(θ,2√3),將矩形OABC繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)Al處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bl的坐標(biāo)為().

A.(-3√3,2√3)B.(-2√3,4)C.(-3√3,β)D.(-2√3,6)

10.中國(guó)人逢山開(kāi)路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡.雅西高速是連接雅安和西昌的高速公

路，被國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最?lèi)毫?、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，

全長(zhǎng)240km?一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線(xiàn)段OM表示貨車(chē)離西昌距離H

(km)與時(shí)間X(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線(xiàn)OABN表示轎車(chē)離西昌距離力(km)與時(shí)間X(h)之間的函數(shù)

關(guān)系，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是().

A.貨車(chē)出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車(chē)相遇

B.貨車(chē)從西昌到雅安的速度為60km/h

C.轎車(chē)從西昌到雅安的速度為Ilokm/h

D.轎車(chē)到雅安20分鐘后，貨車(chē)離雅安還有20km

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11?點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是

A

-3-2-10123

12.已知點(diǎn)B（2,〃）在直線(xiàn)y=3x+6上，則機(jī)與〃的大小關(guān)系是也__"（填

或“=

13.機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，老師將參與社團(tuán)的學(xué)生隨機(jī)分成5組，其中小明和小亮被分到同一組的概率為

14.如圖，在445C中，NABC=90°,點(diǎn)。在AC上，_。與AB,BC相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)。，E.若

AB=JBC=4,則陰影部分的面積為.

15.如圖，在RtZSABC中，NAcB=90°,ZB=60°,BC=2,P為斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

A,B重合），過(guò)點(diǎn)P作4C,PElBC,垂足分別為。和E,連接。E,PC交于點(diǎn)Q,連接AQ,當(dāng)

△APQ為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)是.

三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（10分）⑴計(jì)算：卜5|+（3-&『一2tan45°;

（2）化簡(jiǎn)：-√-1+

a2-9Λ?

17.（9分）某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生A,B兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)

生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述測(cè)和分析.下面給出了部分信

息.

a.A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,

70<x<80,80<x<90,90<Λ≤100）;

b.A課程成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的數(shù)據(jù)是:

707171717676777878.578.579797979.5

c.A,B兩門(mén)課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A75.8m84.5

B72.27083

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

（1）寫(xiě)出表中m的值；

（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程

是（填“A”或"B”），理由是；

（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)超過(guò)75.8分的人數(shù).

18.（9分）如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC,且點(diǎn)A,B,C在同一條直線(xiàn)上，從地面點(diǎn)P處測(cè)得

塔頂C的仰角為42°,測(cè)得塔底8的仰角為35°,已知通訊塔BC的高度為32m,求這座山4B的高.（結(jié)

果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：taπ35o≈0.70,taιnπ42o≈0.90)）

L3

19.（9分）如圖，反比例函數(shù)y=*（k≠Λ0）的圖象與正比例函數(shù)y=—］》的圖象相交于4（α,3）,B兩點(diǎn).

（1）求k的值及點(diǎn)8的坐標(biāo)；

k3

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式'>-1χ的解集;

X2

（3）已知AD〃X軸，以AB,AO為邊作菱形48Czx求菱形ABCO的面積.

?∣↑τ

?Ξ∑x?

20.（9分）某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷(xiāo)售，有關(guān)信息如下表:

原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）

餐桌a380

940

餐椅4Z-140160

已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量相同.

（1）求表中a的值；

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張.若將

一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷(xiāo)售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷(xiāo)售，請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，

才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

21.（9分）某游樂(lè)場(chǎng)的圓形噴水池中心。有一雕塑OA,從點(diǎn)A向四周?chē)娝瑖姵龅乃鶠閽佄锞€(xiàn)，且形狀

相同.如圖，以水平方向?yàn)閄軸，點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)4在y軸上，X軸上的點(diǎn)C,。為水柱的

1

落水點(diǎn)，水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-2（x-5）9~+6?

（1）求雕塑高。4；

（2）求落水點(diǎn)C,。之間的距離；

（3）若需要在。。上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF,QE=IOm,EF=1.8m,問(wèn)：頂部F是否會(huì)碰

到水柱？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

22.（10分）如圖，BO是矩形4BC￡＞的對(duì)角線(xiàn).

（1）求作（A,使得）A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，設(shè)BO與＜A相切于點(diǎn)E,CFlBD,垂足為F.若直線(xiàn)CR與OA相切于點(diǎn)G,

求tan∕AD8的值.

23.（10分）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，下面是同學(xué)們的

折紙過(guò)程：

動(dòng)手操作：步驟一：將正方形紙片ABCD（邊長(zhǎng)為4cm）對(duì)折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，折痕為EF,再將紙

片ABC。展開(kāi)，得到圖1.

步驟二：將圖1中的紙片ABCD的右上角沿著CE折疊，使點(diǎn)。落到點(diǎn)G的位置，連接EG,CG,得到圖

2.

步驟三：在圖2的基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)EG與邊AB交于點(diǎn)4,得到圖3.

問(wèn)題解決：

（1）在圖3中，連接Z/C,則NEC”的度數(shù)為,理的值為;

AH

（2）在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)CG與邊AB交于點(diǎn)如圖4,試猜想AM與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由；

（3）將圖4中的正方形ABCO紙片過(guò)點(diǎn)G折疊，使點(diǎn)A落在邊A。上，然后再將正方形紙片ABCQ展開(kāi)，

折痕尸。分別與邊AO,BC交于點(diǎn)P,Q.求GQ的長(zhǎng).

數(shù)學(xué)

I.D2.C3.D4.D5.B6.D7.D8.B

9.D【解析】如圖，作與。_Ly軸于點(diǎn)D則N=NAOO=90。,

ΛI(xiàn)anZAOB=—=—=—,ΛZAOB=30°,

OA63

連接。耳,

由旋轉(zhuǎn)得NAO4=NAOB=30。，NQAg=NQAB=90。，τ?Bl=AB=2√3,OA=QA=6,

o

ZDOB1=30=NAoB],ZODBi=ΛOAxBx,

rZODBiZOAβl,

在ADOB]和Z?AOB∣中，<NDoBI=ZA1OB1,

OS1=OBlf

：.∕?DOB,^?4<9S∣(AAS),.?.DBl=A,Bl=2√3,OD=OAi=6,

.?.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bl的坐標(biāo)為(-26,6).

10.D【解析】由題意可知，貨車(chē)從西昌到雅安的速度為240÷4=60(km∕h),故選項(xiàng)B不合題意；轎車(chē)

從西昌到雅安的速度為(240-75)÷(3-L5)=110(km∕h),故選項(xiàng)C不合題意；轎車(chē)從西昌到雅安所用時(shí)

間為240+IlO=2上(小時(shí))，3-2—^—(小時(shí))，設(shè)貨車(chē)出發(fā)X小時(shí)后與轎車(chē)相遇，根據(jù)題意，得

Il1111

6θx=llθ(X-/J,解得X=I.8,.?.貨車(chē)出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車(chē)相遇，故選項(xiàng)A不合題意；轎車(chē)到雅安20

分鐘后，貨車(chē)離雅安還有60x如齊=40(km),故選項(xiàng)D符合題意.

11.-312.<l?.?

5

14.π【解析】連接OO,OE,OE與。C交于點(diǎn)F,

A

D

B

,：。與AB,BC相切，；.O￡>_LAB,OELBC,

又,：OE=OD,NΛBC=90°,.?.四邊形0。BE為正方形，.?.NZX出=90°,OD=BE,

?.?43=3C,ZACB=45°,.?.OE=EC,.?.0D=EC=2,

又?：/DFO=4CFE,/DOF=/CEF,：.ADOF公ACEF(AAS),

*&_90×π×22_

,,,,,?陰影=?扇形CDE一莉=71?

OF=EF,..SADOF=SACEF

15.3或26【解析】在RtAABC中，NAeB=90°,NB=60°,BC=2,

'：ΛBAC=30o,ΛAB=2BC=2×2=4,.?AC=AB2-BC2=√42-22?2√3,

當(dāng)NAPQ=90°時(shí)，如圖1,

QSl

":ZAPQ=ZACB=90o,ZCAP=ZBAC,：.∕?CAP^ΛBAC,

.ACAB0Π2√3-4

??----=-----,即------=---F,AP=3；

APACAP2√3

當(dāng)NAQP=90。時(shí)，如圖2,

VPDLAC,PE1BC,ZACB=90°,；?四邊形QPEC是矩形，,CQ=PQ,

：ZAQP=90。，...A。垂直平分CP,.?.AP=AC=2G.

綜上所述，當(dāng)aAPQ為直接三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)是3或2百.

16.解：(1)原式=5+1—2x1=6—2=4；

/、aaaa-31

(2)原式=7------77------r÷------=7-------77------TX------=------

(α+3)(α-3)a-3(o+3)(q-3)aα+3

17.解：⑴78.75

(2)B該學(xué)生的成績(jī)小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)；

(3)估計(jì)A課程成績(jī)超過(guò)75.8分的人數(shù)為300xK2*=180(人).

60

18.解：設(shè)Ap=X米，在RtzλAPB中，NA尸B=35°,

AB-AP-tan35o≈0.7x(米)，

?.?BC=32米，.?.AC=AB+3C=(32+0.7x)米，

在RtZ?APC中，ZAPC=42°,.?.tan42°=江=^^≈0.9,.?.x=160,

APX

經(jīng)檢驗(yàn)：X=I60是原分式方程的根，.?.AB=0.7x=112(米)，

.?.這座山AB的高度約為112米.

19.解：(1)Y反比例函數(shù)y=2(kHθ)的圖象與正比例函數(shù)y=-二X的圖象相交于點(diǎn)A(g,3),

X2

3,

——α=3,k=3a,.*.a=-2/:=-6,

29

?.?反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，；.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)，.?.B(2,-3);

(2)由圖象知，不等式七>-1x的解集為一2<x<0或x>2；

X2

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,

VA(-2,3),β(2,-3),.?.AE=6,BE=4,

由勾股定理，得AB7AE?+BE?=后+42=2屈,

?；四邊形ABCD是菱形，；.A8=BC=2√萬(wàn)，

"2Λ∕1312Λ∕13.

..S?32?∕lf>-Λ.∕f5iVrιn-/=BC×AE-X6=

20.解：(1)根據(jù)題意，得_?_=幽，解得α=260,經(jīng)檢驗(yàn)，a=260是原分式方程的解,

-140a

.?.表中α的值為260；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌X張，則購(gòu)進(jìn)餐椅(5x+20)張,

根據(jù)題意，得x+5x+20≤200,解得尤≤30.

設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為y萬(wàn)元，

根據(jù)題意，W?=[940-260-4×(260-140)]×∣x+(380-260)×→+[160-(260-140)]

x(5x+20一4x；X)=280x+800,

,/k-280>0,

.?.當(dāng)x=30時(shí)，y取最大值，最大值為280X30+800=9200.

此時(shí)5x+20=5χ30+20=170(件).

.?.當(dāng)購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9200元.

1,11

21.解：(1)當(dāng)X=O時(shí)，y=-一×(0-5)-+6=-,

66

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(θ,??],.?.雕塑高Um?

<6J6

19

(2)當(dāng)y=0時(shí)，-X(X-5)-+6=0,解得玉=一1(舍去)，Λ2=11,

點(diǎn)O的坐標(biāo)為(11,0),.?.8=llm?

???從A點(diǎn)向四周?chē)娝?，噴出的水柱為拋物線(xiàn)，且形狀相同，

OC-OD——1Im,CD——OC+OD-22m.

(3)當(dāng)X=Io時(shí)，y=-^(10-5)2+6=U,點(diǎn)jlθ,??]在拋物線(xiàn)y=—，(x—5)2+6上.

66V6√6

又?.???B1.83>1.8,.?.頂部F不會(huì)碰到水柱.

6

22.解：(1)根據(jù)題意作圖如下：

(2)設(shè)NADB=α,OA的半徑為r,

?.?BO與DA相切于點(diǎn)￡,CF與(A相切于點(diǎn)G,

ΛAE±BD,AGlCG,即ZAE5=ZAGb=90。，

?；ChBDNEFG=90。,工四邊形AEFG是矩形，

又,：AE=AG=r,四邊形AEFG是正方形，

EF=AE=r，

在RtZXAfB和RtAOAB中，ZBAE+ZABD=90o,ZADB+ZABD=90°,

ABAE=ZADB=a,

BE

在RtAABE中，tanZBAE=——，：.BE-r?tana,

AE

???四邊形A88是矩形，???A8〃CZ),AB=CD,??.ZABE=NCDF,

又???ZA￡fi=NCFD=90。，/.?ABE^?CDF(AAS),ΛBE=DF=rtanaf

?,?DE-DF+EF-r?tana+r,

ΛΓ

在RtAADE中，tanZADE=，即DE?Iana=AE，