2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)微講義：帶電粒子在變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

微專題：帶電粒子在變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

變化電場(chǎng)是指電場(chǎng)強(qiáng)度為變量的電場(chǎng)（即電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、方向及有無(wú)都隨時(shí)間改

變的電場(chǎng)）。

一、常見(jiàn)的變化電場(chǎng)：

產(chǎn)生變化電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。

二、常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)情況

（1）單向（往復(fù)）直線運(yùn)動(dòng)（平行電場(chǎng)方向進(jìn)入）。

（2）偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入，類平拋運(yùn)動(dòng)）。

三、處理方法

1.通過(guò)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、方向和有無(wú)判斷帶電粒子的受力情況。

2.根據(jù)受力變化，分析出加速度的變化情況。

3.由加速度的變化，畫(huà)粒子運(yùn)動(dòng)的大致v-t圖。

①直線運(yùn)動(dòng)的直接畫(huà)v-t圖像。

②曲線運(yùn)動(dòng)的畫(huà)沿電場(chǎng)力方向的v-t圖像。

注意：不管從什么時(shí)刻進(jìn)入的，從t=0時(shí)刻開(kāi)始畫(huà)起，然后移動(dòng)坐標(biāo)系到開(kāi)始進(jìn)

入時(shí)刻。

4.畫(huà)軌跡圖

根據(jù)v-t圖像的位移變化特點(diǎn)，從開(kāi)始進(jìn)入時(shí)畫(huà)軌跡圖，后分段截取，畫(huà)圖要充分

利用對(duì)稱性。

5.數(shù)據(jù)分析

①若為定性分析類的選擇題，且只需考慮位移移動(dòng)情況，則不需要進(jìn)行具體計(jì)

算，節(jié)省做題時(shí)間。

②若為定量計(jì)算類問(wèn)題，需要按照題目要求，轉(zhuǎn)化為動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行具體計(jì)算

即可。

例題：

如圖a所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、8間加有如圖b所示的交變電壓，一重力可

忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間尸處。若在“時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)

時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向3板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上。則%可能屬于的時(shí)間段是（）

f9T

0<TDr<zo<—

解析：設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意得，粒子的速度時(shí)而為

負(fù)，時(shí)而為正，最終打在A板上時(shí)位移為負(fù)，速度為負(fù)。作出…、長(zhǎng)與寸粒子

運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖所示。由于圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示粒子通過(guò)的位移,

則由圖像可知乎XT時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移大于零;

<?時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移小于零；當(dāng)f°>T時(shí)情況類似。因粒子最終打

在A板上，則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對(duì)照各選項(xiàng)可知只有B正

確。

練習(xí)題

1、在真空中有水平放置的兩個(gè)平行、正對(duì)金屬平板，板長(zhǎng)為/,兩板間距離為

d,在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為加，電荷量為e的電子以速度%（%接近

光速的，）從兩極板左端中點(diǎn)沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過(guò)

兩極板間的時(shí)間相比交變電流的周期可忽略不計(jì)，不考慮電子間的相互作用和相對(duì)論

效應(yīng)，則在任意0.2s內(nèi)（）

A.當(dāng)土?xí)r，所有電子都能從極板的右端射出

el

md2v2

時(shí)，將沒(méi)有電子能從極板的右端射出

B">丁

C.當(dāng)Un,=即￡士時(shí)，有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的

el

時(shí)間之比為1：2

D.當(dāng)=叵空.時(shí)，有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的

el

時(shí)間之比為1:（應(yīng)-1）

2、如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢(shì)隨

時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。電子原來(lái)靜止在左極板小孔處。（不計(jì)重力作用）下列說(shuō)

法中正確的是（）

八9

Uo—：：—：：—

oTyrIT/

P~u（）--2--—-a■

A.從f=0時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上

B.從，=0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間往復(fù)運(yùn)動(dòng)

C.從時(shí)刻釋放電子，電子一定打到右極板上

D.從f=學(xué)時(shí)刻釋放電子，電子必將打到左極板上

8

二、多選題

3、如圖甲所示，平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子（不計(jì)重力），兩板間距離足

夠大.當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，在四個(gè)選項(xiàng)中，反映電子速度八位移

X和加速度a三個(gè)物理量隨時(shí)間，的變化規(guī)律可能正確的是（）

4、如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長(zhǎng)度為2d的平行金屬板P、Q,兩板間距為

d,兩板間加上如圖乙所示最大值為。。的周期性變化的電壓，在兩板左側(cè)緊靠P板處

有一粒子源A,自f=0時(shí)刻開(kāi)始連續(xù)釋放初速度大小為％,方向平行于金屬板的相同

帶電粒子，f=0時(shí)刻釋放的粒子恰好從。板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，已知電場(chǎng)變化周期

,2d

T=——，粒子質(zhì)量為血不計(jì)粒子重力及相互間的作用力，則（）

%

“UpQ

P.

7U。

外」2T、

oT~\t

2：2：：

Q------7。

甲乙

A.在f=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為％

B.粒子的電荷量為誓

2U。

。在「=47時(shí)刻進(jìn)入的粒子剛好從尸板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)

D.在f=時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能不變

O

5、如圖，A板的電勢(shì)力=0,B板的電勢(shì)/隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。電子只

受電場(chǎng)力的作用，且初速度為零(設(shè)兩板間距足夠大)，則()

---------------------------B

U。

■^廣/s

—1----e------------AOTI

7。

A.若電子是在，=0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)

B.若電子是在7=0時(shí)刻進(jìn)入的，它將時(shí)而向8板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打

在B板上

C.若電子是在"J時(shí)刻進(jìn)入的，它將時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打

O

在B板上

D.若電子是在f=4時(shí)刻進(jìn)入的，它將時(shí)而向8板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后不

4

能打到8板上

三、計(jì)算題

6、在金屬板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓

4,其周期是?，F(xiàn)有電子以平行于金屬板的速度?從兩板中央射入。已知電子的質(zhì)

量為機(jī)，電荷量為e,不計(jì)電子的重力，求：

，'U*ABB

—A■

OT<°'*2~\3TI2\2T~Z

0TH：T：3772：

B--u。'——

甲乙

(1)若電子從r=0時(shí)刻射入，在半個(gè)周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子

飛出時(shí)速度的大小？

(2)若電子從=0時(shí)刻射入，恰能平行于金屬板飛出，則金屬板至少多長(zhǎng)？

(3)若電子從"^丁時(shí)刻射入，恰能從兩板中央平行于板飛出，則兩板間距至少

4

多大?

參考答案

1、答案：D

解析：AB.電子進(jìn)入極板后，水平方向上不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上

受到電場(chǎng)力作用，當(dāng)電子恰好飛出極板時(shí)有

1=

d12

——=—at

22

eU

a=——-m

md

解得

md2v2

當(dāng)時(shí)，所有電子都能從極板的右端射出;

當(dāng)＞嗎e時(shí)，在0.2s時(shí)間內(nèi)，極板間電壓U〈嗎匕的時(shí)間段內(nèi)，電子能從

elel

極板的右端射出，故AB錯(cuò)誤；

C.當(dāng)型E時(shí)，分析圖乙可知，任意0.2s內(nèi)，有一半的時(shí)間內(nèi)極板間電壓

el

低于臨界電壓”匚，因此有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的

el-

時(shí)間之比為1：1,故C錯(cuò)誤；

D當(dāng)叵"時(shí)，分析圖乙可知，任意0.2s內(nèi)，有變x0.2s的時(shí)間內(nèi)極板

mel22

md2v2

間電壓低于臨界電壓,因此有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端

射出的時(shí)間之比為1:（血-1）,故D正確。

故選D。

2、答案：A

解析：AB.若，=0時(shí)刻釋放電子，電子將重復(fù)先加速后減速，直到打到右極板,

不會(huì)在兩板間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，所以A正確，B錯(cuò)誤;

c.若從，=!時(shí)刻釋放電子，電子先加速4,再減速4,有可能電子已達(dá)到右極

板，若此時(shí)未達(dá)到右極板，則電子將在兩極板間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，所以C錯(cuò)誤；

D.同理，若從f=§時(shí)刻釋放電子，電子先加速］,再減速］,此時(shí)有可能電子

888

已達(dá)到右極板，若此時(shí)未達(dá)到右極板，則電子將反向加速達(dá)到左極板，這取決于兩極

間的距離，所以D錯(cuò)誤。

故選Ao

3、答案：BC

解析：分析電子一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，0~1時(shí)間內(nèi)，電子從靜止開(kāi)始向8板

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，《時(shí)間內(nèi)繼續(xù)沿該方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，《時(shí)刻速度為

422

零，《~￥時(shí)間內(nèi)向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，斗~丁時(shí)間內(nèi)向A板做勻減速直線運(yùn)

244

動(dòng)，T時(shí)刻速度為零，此時(shí)電子回到原點(diǎn)，接著重復(fù)之前的運(yùn)動(dòng)，電子做勻變速直線

運(yùn)動(dòng)時(shí)光―圖像應(yīng)是拋物線，A錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度一時(shí)間圖像是傾斜的

直線可知，B圖符合電子的運(yùn)動(dòng)情況，B正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)情況，勻加

速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)交替進(jìn)行，而勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變，。一圖像應(yīng)平行于

橫軸，C正確.

4、答案：AC

解析：A.粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則f=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在

電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

2d丁

t=—=1

%

此時(shí)間正好是交變電場(chǎng)的一個(gè)周期；粒子在豎直方向先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)

動(dòng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，粒子的豎直速度為零，故粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小等于水平速

度%,故A正確；

B.在豎直方向，粒子在0~《時(shí)間內(nèi)的位移為：，則

22

4s=3(4)2

2222dm%

可得

故B錯(cuò)誤；

c」=《時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在豎直方向先向下加速運(yùn)動(dòng)4,然后向下減速運(yùn)動(dòng)4,

444

再向上加速4,向上減速;，由對(duì)稱性可知，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)粒子在豎直方向的位移為

44

零，故粒子從P板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，故C正確；

D.在f時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向的位移為

8

y=02x-1a(,-3T7)、2-2)x—1a(,—T)、2=—d

28282

故電場(chǎng)力做功為

根據(jù)動(dòng)能定理可得

叱IX=線-gw；

可得粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為

Ek=服+3加片=照片

故D錯(cuò)誤。

故選ACo

5、答案：ACD

解析：AB.若電子在/=()時(shí)刻進(jìn)入板間電場(chǎng)，電子將在一個(gè)周期內(nèi)先做勻加速運(yùn)

動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，以后沿同一方向重復(fù)這種運(yùn)動(dòng)，直到碰到3板，故A正確，B錯(cuò)

誤；

D.若電子在f時(shí)刻進(jìn)入，由對(duì)稱性可知，電子先正向加速，然后正向減速到

零，再反向加速，最后反向減速，即電子將在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故D正確；