河南省信陽(yáng)市2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

河南省信陽(yáng)市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（共30分，每題3分）1.下面的四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義判斷即可：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角就叫做對(duì)頂角．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C選項(xiàng)中的∠1與∠2是對(duì)頂角，其它都不是；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義；掌握定義是解題關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A.為了解一批燈管的使用壽命，選擇全面調(diào)查B.為了解某市初中生的視力情況，選擇抽樣調(diào)查C.為了解某省居民對(duì)生活垃圾的處理情況，選擇全面調(diào)查D.為了解長(zhǎng)征五號(hào)乙運(yùn)載火箭的設(shè)備零件質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查【答案】B【解析】【分析】全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但費(fèi)時(shí)、費(fèi)力、花費(fèi)大，有時(shí)還具有破壞性，抽樣調(diào)查具有省力、省時(shí)、花費(fèi)少等特點(diǎn)，需要具體問(wèn)題具體分析判斷．【詳解】A．為了解一批燈管的使用壽命，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．為了解某市初中生視力情況，可選擇抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)正確；C．為了解某省居民對(duì)生活垃圾的處理情況，可選擇抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．為了解長(zhǎng)征五號(hào)乙運(yùn)載火箭的設(shè)備零件質(zhì)量情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，正確理解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念及優(yōu)缺點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．4.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】根據(jù)可得：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法進(jìn)行分析解答即可.【詳解】A選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；B選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；C選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；D選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；∵不等式組的解集是，∴選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．6.如圖，能判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可依次判斷．【詳解】A.，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可以判定；B.，不判定；C.，不判定；D.，不判定；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知同位角相等，兩直線平行．7.象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），進(jìn)而得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：以帥的位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．8.已知．若為整數(shù)且，則的值為（）A.43 B.44 C.45 D.46【答案】B【解析】【分析】由題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．9.將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：，．，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).10.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義分別求出，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】解：由題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為，點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為，由此可知，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，，點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，即為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，理解“伴隨點(diǎn)”的定義，并正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（共15分，每題3分）11.比較大小：﹣|﹣4|______﹣π．（填“＞”、“＝”或“＜”）【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：，因?yàn)?，所以，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．12.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為_(kāi)________________________________________________.【答案】如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】命題可以改寫(xiě)為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行【點(diǎn)睛】任何一個(gè)命題都可以寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫(xiě)過(guò)程中，不能簡(jiǎn)單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語(yǔ)，保證句子通順而不改變?cè)猓?3.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB=5，AB∥x軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】(4,3)或(?6,3)【解析】【分析】線段AB∥x軸，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又AB=5，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵AB∥x軸，∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為3，又∵AB=5，∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí),B(-6,3)，當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊時(shí),B(4,3).故答案為(4,3)或(?6,3).【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.14.關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的范圍為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】先解出關(guān)于的二元一次方程組的解，然后根據(jù)列出不等式并求解即可．【詳解】解：解關(guān)于的二元一次方程組得∵∴，解得：a＞．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌握解二元一次方程組、解一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠ABE＝30°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED＝n°，則∠BCE的度數(shù)為_(kāi)____°（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【詳解】解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都為30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=∠DED′=（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=（n+60）°，故答案為三、解答題（共75分）16.（1）計(jì)算：．（2）解下列方程組【答案】（1）9；（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方、立方根、算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法與加減法即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1）原式；（2），由①②得：，解得，將代入②得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根、解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則和消元法是解題關(guān)鍵．17.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】不等式組的解集為：，數(shù)軸表示見(jiàn)解析【解析】【分析】首先分別求解不等式，再根據(jù)不等式組的性質(zhì)得到解集，結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)作圖，即可得到答案．【詳解】∵，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：，∵去分母，得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：，∴不等式組的解集為：，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組、數(shù)軸的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式組的性質(zhì)，從而完成求解．18.某學(xué)校在暑假期間開(kāi)展“心懷感恩，孝敬父母”的實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)，開(kāi)學(xué)以后，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的部分：根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；，；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；如果該校共有學(xué)生人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人？【答案】（1）200；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）該校平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于分鐘的學(xué)生大約有人.【解析】【分析】（1）根據(jù)10～20分鐘的有40人，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)百分比的意義以及求得30～40分鐘的人數(shù)所占的百分比，20～30分鐘的人數(shù)所占的百分比；（3）求出20～30分鐘所占人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可．【詳解】解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：40÷20%=200(人)，故答案是：200；(2)30～40分鐘的人數(shù)所占的百分比是：×100%=25%，則20～30分鐘所占的百分比是：1?25%?30%?20%?5%=20%,故答案為（3）20～30分鐘人數(shù)是200×20%=40(人).如圖該校平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘的學(xué)生大約有人.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).19.如圖，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，，．（1）畫(huà)出三角形；（2）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出三角形的面積；（4）點(diǎn)在軸上，若三角形的面積為6，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）2.5（4）或【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）根據(jù)點(diǎn)A1的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可．（3）利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周?chē)齻€(gè)三角形面積即可．（4）設(shè)M（m，0），構(gòu)建方程求出m即可．【小問(wèn)1詳解】如圖，畫(huà)出三角形即為所求．【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)．故答案為：；【小問(wèn)3詳解】直接寫(xiě)出三角形的面積，故答案為：2.5．【小問(wèn)4詳解】設(shè)，則有，解得，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．20.為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品．某?；?200元購(gòu)進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價(jià)格是25元瓶，84消毒液的價(jià)格是15元瓶．求：（1）該校購(gòu)進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若購(gòu)買(mǎi)洗手液和84消毒液共150瓶，總費(fèi)用不超過(guò)2500元，請(qǐng)問(wèn)最多能購(gòu)買(mǎi)洗手液多少瓶？【答案】（1）該校購(gòu)進(jìn)洗手液120瓶，購(gòu)進(jìn)84消毒液280瓶；（2）最多能買(mǎi)洗手液25瓶．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)洗手液x瓶，則購(gòu)進(jìn)84消毒液為瓶，根據(jù)題意得到一元一次方程，故可求解；（2）設(shè)最多能購(gòu)買(mǎi)洗手液a瓶，根據(jù)題意得到不等式，故可求解．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)洗手液x瓶，則購(gòu)進(jìn)84消毒液為瓶依題意得：解得答：該校購(gòu)進(jìn)洗手液120瓶，購(gòu)進(jìn)84消毒液280瓶．（2）設(shè)最多能購(gòu)買(mǎi)洗手液a瓶解得答：最多能買(mǎi)洗手液25瓶．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系或不等關(guān)系列式求解．21.如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數(shù)．（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG．【答案】（1）40°；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD+∠D=180°，代入求出∠ABD，再根據(jù)角平分線的定義得出即可．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠FGC，求出∠2=∠FGC，再根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠ABD=80°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠ABD=40°；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠FGC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠FGC，∴AE∥FG．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22.當(dāng)a，b都是實(shí)數(shù)，且滿足，就稱點(diǎn)為完美點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)是否為完美點(diǎn)．（2）已知關(guān)于x，y的方程組，當(dāng)m為何值時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是完美點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2），見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)完美點(diǎn)的定義判定即可；

（2）用m表示a、b，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【小問(wèn)1詳解】解：令，解得，

∵，

∴A（2，3）不完美點(diǎn)．【小問(wèn)2詳解】解：解關(guān)于x的方程組，

解得，，

解關(guān)于a，b的方程組，解得，，

∵2a-b=6，

∴，

∴m=，

∴當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)B（x，y）是完美點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查二元方程組，點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，0），B（c，c），C（0，c），且滿足（a+8）2+＝0，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，AO和BC位置關(guān)系是；（2）如圖（1）當(dāng)P、Q分別在線段AO，OC上時(shí)，連接PB，QB，使S△PAB＝3S△QBC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠CBQ＝25°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）B（﹣4，﹣4）；平行；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3.2，0）（3）∠PQB＝∠OPQ＋25°或∠BQP＋∠OPQ＝155°【解析】【分析】（1）由二次根式和平方數(shù)的非負(fù)性即可確定a和b的值，從而確定點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，由B，C的縱坐標(biāo)相同得出BC∥AO；（2）表示出t秒時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，用含t的式子表示出△PAB和△QBC的面積，列出關(guān)于t的方程，求出t即可確定P的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QH∥x軸，交AB與點(diǎn)H，由平行線的性質(zhì)即可確定∠OP