基本立體圖形課件（第一課時(shí)） 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

8.1基本立體圖形第一課時(shí)

多面體一個(gè)數(shù)字的世界，我時(shí)時(shí)需要你．一個(gè)形的世界，我處處離不開你．一個(gè)美麗的世界，我欣賞你的韻律．一個(gè)理想的世界，我探索你的奧秘．幾何學(xué)的簡潔美卻又正是幾何學(xué)之所以完美的核心所在．——牛頓從航空測繪到土木建筑以至家居裝潢，——空間圖形與我們的生活息息相關(guān).請欣賞請欣賞我們把只考慮物體的形狀和大小，不考慮其他的因素抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體

問題1：觀察下列圖片，圖片中的這些物體具有怎樣的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？如何描述它們的形狀？你能抽象出各自的空間幾何體(空間圖形)嗎?

思考：觀察圍成幾何體的面，說說它們各有幾個(gè)面？每個(gè)面具有什么樣的形狀？它們之間的差別是什么？

3個(gè)面,其中2個(gè)面是平的,1個(gè)面是曲面.

6個(gè)面,全是平的.

3個(gè)面,其中2個(gè)面是平的,1個(gè)面是曲面.

6個(gè)面,全是平的.

8個(gè)面,全是平的.

8個(gè)面,全是平的.

3個(gè)面,其中2個(gè)面是平的,1個(gè)面是曲面.

1個(gè)面,曲面.

6個(gè)面,全是平的.

2個(gè)面,其中1個(gè)面是平的,1個(gè)面是曲面.第一類：在圍成幾何體的各個(gè)面都是平面圖形，且都是平面多邊形.思考：你能根據(jù)以上的差別對它們進(jìn)行分類嗎？第二類：在圍成幾何體的面不全是平面圖形，有些是曲面.多面體一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫多面體的面，如面ABE,面BAF等;兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，如棱AE,棱EC等;棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)，如頂點(diǎn)E,頂點(diǎn)C等.面棱頂點(diǎn)此多面體有8個(gè)面，12條棱，6個(gè)頂點(diǎn).旋轉(zhuǎn)體

一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。軸此旋轉(zhuǎn)體是由平面曲線OAA′O′繞軸OO′旋轉(zhuǎn)形成的.問題：根據(jù)面的特點(diǎn)，多面體可以分為幾類？問題：觀察下面幾何體，它們有什么共同特征？它們的每個(gè)面是什么樣的多邊形？不同的面之間有什么位置關(guān)系？面的形狀：（1）有兩個(gè)面是多邊形；（2）其余各面都是四邊形；面的位置：（1）兩個(gè)多邊形平面平行；（2）其余各面中相鄰的兩個(gè)四邊形的公共邊平行；棱柱的定義有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫棱柱．側(cè)棱底面頂點(diǎn)側(cè)面D１DABCEFF1A１E１B１C１思考：一個(gè)棱柱至少有幾個(gè)面？5個(gè)面，2個(gè)底面，3個(gè)側(cè)面.

思考：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎?不一定，如右圖所示。棱柱的基本特征（1）底面平行且全等；（2）側(cè)面都是平行四邊形；（3）側(cè)棱平行且相等．棱柱的表示用表示底面的各頂點(diǎn)的字母表示.如右圖中的棱柱記作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.棱柱的分類(1)根據(jù)底面的邊數(shù)：底面是四邊形四棱柱底面是五邊形底面是三邊形五棱柱三棱柱底面是四邊形四棱柱(2)根據(jù)側(cè)棱與底面的垂直情況：側(cè)棱與底面垂直直棱柱側(cè)棱與底面垂直側(cè)棱與底面不垂直直棱柱斜棱柱側(cè)棱與底面不垂直斜棱柱底面是幾邊形，就叫幾棱柱側(cè)棱與底面垂直，叫直棱柱，側(cè)棱與底面不垂直，叫斜棱柱.兩種特殊的棱柱：①正棱柱：②平行六面體：底面是正多邊形的直棱柱底面平行四邊形的四棱柱正三棱柱正四棱柱正五棱柱平行六面體各個(gè)面都是平行四邊形.基本特征

(1)底面平行、全等，且都是正多邊形；(2)側(cè)面都是全等的矩形；(3)側(cè)棱平行、相等。且都垂直于底面．思考：請你將棱柱的研究路徑回顧一下?實(shí)物模型棱柱表示定義棱柱分類表面形狀位置關(guān)系按底面形狀分按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系分直棱柱斜棱柱正棱柱正方體直三棱柱三棱柱四棱柱……直四棱柱直……長方體平行六面體加深理解

1.過BC的截面截去長方體的一角，截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱？答：都是棱柱．加深理解2.如圖，長方體中被截去一部分,其中EH//BC//FG截去的幾何體是什么?剩下的幾何體是什么?P106第8題人教A版《基本立體圖形》實(shí)用PPT1人教A版《基本立體圖形》實(shí)用PPT1加深理解

3.觀察右邊的棱柱，共有多少對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？答：四對平行平面；只有一對可以作為棱柱的底面．加深理解

4.為什么定義中要說“其余各面都是平行四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，”而不簡單的只說“其余各面是平行四邊形呢”？有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.命題是否正確，為什么？P106第10（1）題課堂練習(xí)1.下面的幾何體中，哪些是棱柱？P105第2題棱錐的定義SABCD頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤獾酌?/p>

有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形所圍成的幾何體叫棱錐．棱錐如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？你能按照棱柱的研究路徑來研究棱錐嗎？

棱錐的表示

用表示頂點(diǎn)和底面的各頂點(diǎn)的字母表示.如上圖中的棱錐記作：棱錐S-ABCD棱錐的基本特征（1）底面是多邊形；（2）側(cè)面都是三角形；（3）側(cè)棱交于一點(diǎn)(頂點(diǎn))．思考：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形，這個(gè)多面體是棱錐嗎？不一定，如右圖所示。棱錐的分類

按照底面的邊數(shù)可分為：三棱錐、四棱錐、五棱錐、……三棱錐(四面體)四棱錐五棱錐特殊的棱錐：正棱錐

底面是正多邊形，且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐．正棱錐的基本特征：（1）底面是正多邊形，且其中心是頂點(diǎn)的射影；（2）側(cè)面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）（3）側(cè)棱相等，且交于一點(diǎn)．一個(gè)棱錐至少有幾個(gè)面？棱臺的定義BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1側(cè)棱側(cè)面下底面頂點(diǎn)上底面定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺。

問題：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面的形狀關(guān)系如何？得到兩個(gè)什么樣的幾何體？你能按照前面的研究路徑來研究棱臺嗎？

棱臺的表示

用表示底面的各頂點(diǎn)的字母表示.如上圖中的棱臺記作：棱臺ABC-A′B′C′棱臺的基本特征（1）底面平行且相似；（2）側(cè)面都是梯形；（3）側(cè)棱延長線相交于一點(diǎn)．思考(2)：右邊的兩個(gè)幾何體是不是棱臺，為什么？不是.第一個(gè)不是棱錐截得的，第二個(gè)上下兩個(gè)不平行棱臺的分類

由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫三棱臺、四棱臺、五棱臺……三棱臺四棱臺五棱臺

思考：棱臺與棱柱、棱錐都是多面體，它們之間有怎樣的關(guān)系？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？上底縮小頂點(diǎn)擴(kuò)展上底擴(kuò)大上底縮小特殊的棱臺：正棱臺——由正棱錐截得的棱臺

正棱臺的基本特征

(1)底面是平行且相似正多邊形，中心連線垂直底面；(2)側(cè)面都是全等的等腰梯形；(3)側(cè)棱相等，且延長線交于一點(diǎn)．例題講解

例1.將下列各類幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示出來：多面體，長方體，棱柱，棱錐，棱臺，直棱柱，四面體，平行六面體.多面體棱錐四面體棱臺直棱柱平行六面體棱柱長方體解：課堂練習(xí)1.觀察圖中的物體，說出它們的主要結(jié)構(gòu)特征.3.填空題(1)一個(gè)幾何體由7個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其他各面都是全等的矩形，則這個(gè)幾何體是_________.(2)一個(gè)多面體最少有____個(gè)面，此時(shí)這個(gè)多面體是________.2.判斷下列命題是否正確。(1)長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體.（

）(2)四棱柱，四棱臺，五棱錐都是六面體.()√×棱柱，五棱柱，或直五棱柱.棱柱，四棱柱，或直四棱柱.棱錐，三棱錐，或正三棱錐.棱臺，四棱臺，或正四棱臺.正五棱柱4三棱錐概念辨析1.判斷下列說法的正誤.（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）（1）

有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫作棱柱.(

)

×

①概念辨析（2）

棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫作棱柱的底面.(

)

×

②概念辨析（3）

棱柱的側(cè)面是平行四邊形,而底面不是平行四邊形.(

)

×③

（4）

有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.(

)

×④[解析]

如圖④,該幾何體有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形,很明顯這個(gè)幾何體不是棱柱.概念辨析1.判斷下列說法的正誤.（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）（1）

正四面體是四棱錐.(

)

×[解析]

正四面體是三棱錐.（2）

底面是正多邊形的棱錐是正棱錐.(

)

×[解析]

底面是正多邊形的棱錐不一定是正棱錐，因?yàn)椴荒鼙ＷC頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面.（3）

正棱錐的側(cè)面是等腰三角形.(

)

√概念辨析（4）

有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體叫作棱錐.(

)

×[解析]

有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體叫作棱錐是錯(cuò)誤的，因?yàn)槿鄙贄l件：這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn).反例如圖.概念辨析1.判斷下列說法的正誤.（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）（1）

棱臺的各側(cè)棱的延長線必定交于一點(diǎn).(

)

√[解析]

棱臺是由棱錐截得的，所以各側(cè)棱的延長線必定交于一點(diǎn).（2）

棱臺的側(cè)棱長必相等.(

)

×[解析]

棱臺的側(cè)棱長不一定相等.例題講解探究點(diǎn)一

棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征例1（1）

關(guān)于棱臺，下列說法正確的是(

)

DA.兩底面可以不相似

B.側(cè)面都是全等的梯形C.側(cè)棱長一定相等

D.側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)（2）給出下列關(guān)于棱柱的說法：①所有的面都是平行四邊形；②每一個(gè)面都不會是三角形；③兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；④被平行于底面的平面截成的兩部分都是棱柱；⑤棱長都相等的直四棱柱是正方體.其中正確說法的序號是______.③④例題講解例題講解變式

下列說法正確的是(

)

DA.長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體B.棱臺的側(cè)棱的延長線不一定交于一點(diǎn)C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D.棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面都是平行四邊形例題講解

圖8-1-4

探究點(diǎn)二

多面體的識別和判斷例題講解圖8-1-5

例題講解圖8-1-8變式（1）

如圖8-1-8所示，不是正四面體（各棱長都相等的三棱錐）的展開圖的是(

)

CA.①③

B.②④

C.③④

D.①②[解析]

可選擇陰影三角形作為底面進(jìn)行折疊，發(fā)現(xiàn)①②可折成正四面體，③④不論選哪一個(gè)三角形作底面折疊都不能折成正四面體.故選C.探究點(diǎn)三

多面體的表面展開圖例題講解圖8-1-9

C

例題講解

圖8-1-10

課堂小結(jié)本節(jié)課我們研究了什么問題，是按怎樣的路徑展開的？棱錐棱臺棱柱、棱錐等都是基本的立體圖形，說說它們的基本性和重要性嗎？