獨立性檢驗講義 高二下學期數(shù)學蘇教版（2019）選擇性必修第二冊

校本化講義1-高二數(shù)學備課組jin_ailiu@126.comPAGE編號033§9.2獨立性檢驗教學課時安排1、上課時間：_________________．2、課時安排：_________________．3、上課班級___________________．學科目標要求1、通過實例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義．2、通過實例，了解2×2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應(yīng)用．學科素養(yǎng)目標本章內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習過必修課程中的統(tǒng)計知識和概率知識的基礎(chǔ)上，通過對典型案例的研究，了解和使用一些常用統(tǒng)計分析方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用，從而形成運用統(tǒng)計的觀點認識客觀事物的習慣．在本章教學中，應(yīng)突出對學生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，不能只限于要求學生會解書本上的習題，還要關(guān)注學生應(yīng)用與解決實際問題的能力．應(yīng)引導(dǎo)、鼓勵學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題，并能自覺地運用所學的統(tǒng)計方法加以理解，應(yīng)盡量給學生提供一定的實踐活動機會，可結(jié)合數(shù)學建模活動，選擇一個案例，要求學生親自實踐．本節(jié)重點難點重點：理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義；難點：了解2×2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應(yīng)用．教學過程賞析基礎(chǔ)知識積累1．獨立性檢驗用__________研究問題的方法稱為獨立性檢驗．2．列聯(lián)表與χ2計算公式(1)列聯(lián)表一般地，對于兩個分類變量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和類B；Ⅱ也有兩類取值，即類1和類2.列聯(lián)表如下：Ⅱ類1類2合計Ⅰ類Aaba＋b類Bcdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)χ2的計算公式：χ2＝_______________________，其中n＝________________.【課前小題演練】題1．利用獨立性檢驗來考察兩個變量A,B是否有關(guān)系,當隨機變量χ2的值 ()A.越大,“A與B有關(guān)系”成立的可能性越大B.越大,“A與B有關(guān)系”成立的可能性越小C.越小,“A與B有關(guān)系”成立的可能性越大D.與“A與B有關(guān)系”成立的可能性無關(guān)題2.在一次獨立性檢驗中,得出2×2列聯(lián)表如表所示,且最后發(fā)現(xiàn)兩個分類變量A和B沒有任何關(guān)系,則a的可能值是 ()項目A合計B309012024a24+a合計5490+a144+aA.72 B.30 C.24 D.20題3.有兩個分類變量X,Y,其列聯(lián)表如圖所示,項目Y1Y2X1a20-aX215-a30+a其中a,15-a均為大于5的整數(shù),若有95%的把握認為X,Y有關(guān),則a的值為()A.8 B.9 C.8或9 D.6或8題4.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān),應(yīng)該檢驗 ()A.H0:男性喜歡參加體育活動B.H0:女性不喜歡參加體育活動C.H0:喜歡參加體育活動與性別有關(guān)D.H0:喜歡參加體育活動與性別無關(guān)題5.一款短視頻手機應(yīng)用最近在某校學生中流行起來,某校團委對“學生性別和喜歡該手機應(yīng)用是否有關(guān)”進行了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生喜歡該手機應(yīng)用的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡該手機應(yīng)用的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有95%的把握認為是否喜歡該手機應(yīng)用和性別有關(guān),則被調(diào)查的男生人數(shù)至少為 ()P(χ2≥x0)0.050.01x03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18題6(多選題)．下列說法正確的是()A．事件A與B獨立，即兩個事件互不影響B(tài)．事件A與B關(guān)系越密切，則χ2就越大C．χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一根據(jù)D．若判定兩事件A與B相關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生題7.某醫(yī)療機構(gòu)為了解肝病與酗酒是否有關(guān),對成年人進行了一次隨機抽樣抽查,結(jié)果如表所示:項目患肝病未患肝病合計酗酒30170200不酗酒20280300合計50450500從直觀上你能得到的結(jié)論是___________________________________________,得到患肝病與酗酒有關(guān)系的判斷有________的把握.題8.在某電視臺的游戲節(jié)目中,選手面對1~8號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名稱,方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.(1)寫出2×2列聯(lián)表;(2)是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與年齡有關(guān)系?說明你的理由.(表格中的臨界值表供參考)P(χ2≥x0)0.10.050.010.005x02.7063.8416.6357.879【當堂鞏固訓練】題9．為了調(diào)查各國參賽人員對運動會主辦方的滿意程度,研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如表所示,現(xiàn)有如下說法:①在參與調(diào)查的500名運動員中任取1人,抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為;②有99%的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”;③沒有99.9%的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”.項目男性運動員女性運動員對主辦方表示滿意200220對主辦方表示不滿意5030則正確說法的個數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 D.3題10.某校學生會為研究該校學生的性別與語文、數(shù)學、英語成績這3個變量之間的關(guān)系,隨機抽查了100名學生,得到某次期末考試的成績數(shù)據(jù)如表1至表3,則下列說法正確的是 ()表1語文項目不及格及格合計男143650女163450合計3070100表2數(shù)學項目不及格及格合計男104050女203050合計3070100表3英語項目不及格及格合計男252550女54550合計3070100A.語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大,數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小B.數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大,語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小C.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大,語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小D.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大,數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小題11(多選題)．某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表，由計算得χ2≈7.218，參照下表：P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828得到不正確的結(jié)論是()A．有99%的把握認為“學生性別與中學生追星無關(guān)”B．有99%的把握認為“學生性別與中學生追星有關(guān)”C．在犯錯誤的概率約0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關(guān)”D．在犯錯誤的概率約0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關(guān)”題12.為了解學案的使用是否對學生的學習成績有影響,隨機抽取100名學生進行調(diào)查,得到χ2的觀測值x≈7.4,則可以得出結(jié)論:有________的把握認為學生的學習成績與使用學案有關(guān).參考數(shù)據(jù):P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828題13.某研究性學習小組調(diào)查研究學生玩手機對學習的影響,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:項目玩手機不玩手機合計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218合計201030則有________%的把握認為玩手機對學習有影響.附:P(χ2≥x0)50.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828χ2=,n=a+b+c+d.題14.某中學研究性學習小組為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系,在本校高三年級隨機調(diào)查了50名學生.調(diào)查結(jié)果表明,在愛看課外書的24人中有18人作文水平好,另6人作文水平一般;在不愛看課外書的26人中有7人作文水平好,另19人作文水平一般.(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表,并運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系.高中學生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表項目愛看課外書不愛看課外書合計作文水平好作文水平一般合計(2)將其中某4名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1,2,3,4,某4名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1,2,3,4,從這兩組學生中各任選1人進行學習交流,求被選取的兩名學生的編號之和為2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率.參考公式χ2=,其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù):P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828題15.在20人身上試驗?zāi)撤N血清對預(yù)防感冒的作用,把他們一年中是否患感冒的人數(shù)與另外20名未用血清的人是否患感冒的人數(shù)作比較,結(jié)果如表所示.項目未患感冒患感冒使用血清173未使用血清146(1)從上述患過感冒的人中隨機選擇4人,以進一步研究他們患感冒的原因.記這4人中使用血清的人數(shù)為X,試寫出X的概率分布;(2)有多大的把握得出“使用該種血清能預(yù)防感冒”的結(jié)論?你的結(jié)論是什么?請說明理由.附:對于兩個研究對象Ⅰ(有兩類取值:類A,類B)和Ⅱ(有兩類取值:類1,類2)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的一個2×2列聯(lián)表:項目Ⅱ類1類2Ⅰ類Aab類Bcd有χ2=,其中n=a+b+c+d.臨界值表(部分)為P(χ2≥x0)0.500.400x00.4450.7081.3232.0722.706【綜合突破拔高】題16．某村莊對該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:項目每年體檢未每年體檢合計老年人a7c年輕人6bd合計ef50已知抽取的老年人、年輕人各有25名,則下列結(jié)論錯誤的是 ()A.a=18 B.b=19 C.c+d=50 D.f-e=-2題17.下列選項中,哪一個χ2的值可以有95%以上的把握認為“A與B有關(guān)系” ()A.χ2=2.700 B.χ2=2.710 C.χ2=3.765 D.χ2=5.014題18.某研究所為了檢驗?zāi)逞孱A(yù)防感冒的作用,把500名使用了該血清的志愿者與另外500名未使用該血清的志愿者一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計算得χ2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)=0.05.則下列敘述中正確的是 ()A.有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B.若有人未使用該血清,那么他一年中有95%的可能性得感冒C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%題19.為了調(diào)查學生對網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛程度,研究人員隨機調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學生,發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程,有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程,且有99%的把握但沒有99.9%的把握認為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān),則被調(diào)查的男、女學生總數(shù)量可能為 ()附:χ2=,其中n=a+b+c+d.P(χ2≥x0)0.100.050.0100.001x02.7063.8416.63510.828A.130 B.190 C.240 D.250題20(多選題).對甲、乙兩個班級學生的數(shù)學考試成績按照優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計人數(shù)后,得到如下列聯(lián)表:項目優(yōu)秀不優(yōu)秀合計甲班10b10+b乙班c3030+c合計10+c30+b40+b+c已知在全部105人中隨機抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,則下列說法不正確的是 ()A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值是35B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50C.有95%的把握認為成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系D.沒有95%的把握認為成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系題21(多選題)．2018年12月1日，貴陽市地鐵1號線全線開通，在一定程度上緩解了市內(nèi)交通的擁堵狀況．為了了解市民對地鐵1號線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中(35歲以上含35歲)的信息，下列結(jié)論中一定正確的是()A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵1號線全線開通B．樣本中多數(shù)女性是35歲以上C．樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多D．樣本中35歲以上的人對地鐵1號線的開通關(guān)注度更高題22.如表是對于喜歡足球是否與性別有關(guān)的統(tǒng)計列聯(lián)表,依據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到χ2≈________.(結(jié)果保留三位小數(shù))項目喜歡足球不喜歡足球合計男402868女51217合計454085題23.某校為了解學生對體育鍛煉時長的滿意度,隨機抽取了100位學生進行調(diào)查,結(jié)果如下:回答“滿意”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的一半,且在回答“滿意”的人中,男生人數(shù)是女生人數(shù)的;在回答“不滿意”的人中,女生人數(shù)占.(1)請根據(jù)以上信息填寫下面2×2列聯(lián)表,能否有99.9%的把握判斷學生對體育鍛煉時長的滿意度與性別有關(guān)?項目滿意不滿意合計男生女生合計附:P(χ2≥x0)0.100.050.0100.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828參考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d.(2)為了解增加體育鍛煉時長后體育測試的達標效果,一學期后對這100名學生進行體育測試,將測試成績折算成百分制,規(guī)定不低于60分為達標,超過96%的學生達標則認為達標效果顯著.已知這100名學生的測試成績服從正態(tài)分布N(70,25),試判斷該校增加體育鍛煉時長后達標效果是否顯著.附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.題24.某校“航空航天”社團針對學生是否對天宮課堂有興趣進行了一項調(diào)查,獲得了如下數(shù)據(jù):項目感興趣不感興趣合計男生人數(shù)29332女生人數(shù)21728合計501060(1)是否有95%的把握認為“是否對天宮課堂有興趣與性別有關(guān)”?(2)從不感興趣的10人中隨機抽取兩人做進一步宣傳,設(shè)抽到的女生人數(shù)為X,求X的概率分布.參考公式:獨立性檢驗統(tǒng)計量χ2=,其中n=a+b+c+d.臨界值表:P(χ2≥x0)50.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828題25.某公司對400名求職員工進行業(yè)務(wù)水平測試,根據(jù)測試成績評定是否預(yù)錄用.公司對400名求職員工的測試得分(測試得分都在[75,100]內(nèi))進行了統(tǒng)計分析,得分不低于90分為“優(yōu)”,得分低于90分為“良”,得到如下的頻率分布直方圖和2×2列聯(lián)表.項目男女合計優(yōu)(得分不低于90分)80良(得分低于90分)120合計400(1)完成上面的2×2列聯(lián)表,能否有95%的把握認為求職員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否與性別有關(guān)聯(lián)?(2)該公司擬在業(yè)務(wù)測試成績?yōu)閮?yōu)秀的求職人員中抽取部分人員進行個人發(fā)展的問卷調(diào)查,以獲取求職者的心理需求,進而制定正式錄用的方案,按照表中得分為優(yōu)秀的男女比例分層抽取9個人的樣本,并在9人中再隨機抽取5人進行調(diào)查,記5人中男性的人數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學期望.參考公式:χ2=,n=a+b+c+d.P(χ2≥x0)50.01x02.0722.7063.8416.635編號033§9.2獨立性檢驗教學課時安排1、上課時間：_________________．2、課時安排：_________________．3、上課班級___________________．學科目標要求1、通過實例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義．2、通過實例，了解2×2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應(yīng)用．學科素養(yǎng)目標本章內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習過必修課程中的統(tǒng)計知識和概率知識的基礎(chǔ)上，通過對典型案例的研究，了解和使用一些常用統(tǒng)計分析方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用，從而形成運用統(tǒng)計的觀點認識客觀事物的習慣．在本章教學中，應(yīng)突出對學生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，不能只限于要求學生會解書本上的習題，還要關(guān)注學生應(yīng)用與解決實際問題的能力．應(yīng)引導(dǎo)、鼓勵學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題，并能自覺地運用所學的統(tǒng)計方法加以理解，應(yīng)盡量給學生提供一定的實踐活動機會，可結(jié)合數(shù)學建模活動，選擇一個案例，要求學生親自實踐．本節(jié)重點難點重點：理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義；難點：了解2×2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應(yīng)用．教學過程賞析基礎(chǔ)知識積累1．獨立性檢驗用χ2統(tǒng)計量研究問題的方法稱為獨立性檢驗．2．列聯(lián)表與χ2計算公式(1)列聯(lián)表一般地，對于兩個分類變量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和類B；Ⅱ也有兩類取值，即類1和類2.列聯(lián)表如下：Ⅱ類1類2合計Ⅰ類Aaba＋b類Bcdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)χ2的計算公式：χ2＝__eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)__，其中n＝a＋b＋c＋d.【課前小題演練】題1．利用獨立性檢驗來考察兩個變量A,B是否有關(guān)系,當隨機變量χ2的值 ()A.越大,“A與B有關(guān)系”成立的可能性越大B.越大,“A與B有關(guān)系”成立的可能性越小C.越小,“A與B有關(guān)系”成立的可能性越大D.與“A與B有關(guān)系”成立的可能性無關(guān)【解析】選A.用獨立性檢驗來考察兩個分類是否有關(guān)系時,算出的隨機變量χ2的值越大,說明“A與B有關(guān)系”成立的可能性越大,由此可知A正確.題2.在一次獨立性檢驗中,得出2×2列聯(lián)表如表所示,且最后發(fā)現(xiàn)兩個分類變量A和B沒有任何關(guān)系,則a的可能值是 ()項目A合計B309012024a24+a合計5490+a144+aA.72 B.30 C.24 D.20【解析】選A.因為兩個分類變量A和B沒有任何關(guān)系,所以χ2==0,則30a-90×24=0,解得a=72.驗證可知a=72滿足題意.題3.有兩個分類變量X,Y,其列聯(lián)表如圖所示,項目Y1Y2X1a20-aX215-a30+a其中a,15-a均為大于5的整數(shù),若有95%的把握認為X,Y有關(guān),則a的值為()A.8 B.9 C.8或9 D.6或8【解析】選C.根據(jù)公式,得χ2==≥3.841,根據(jù)a>5且15-a>5,a∈Z,求得當a=8或9時滿足題意.題4.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān),應(yīng)該檢驗 ()A.H0:男性喜歡參加體育活動B.H0:女性不喜歡參加體育活動C.H0:喜歡參加體育活動與性別有關(guān)D.H0:喜歡參加體育活動與性別無關(guān)【解析】選D.獨立性檢驗假設(shè)有反證法的意味,應(yīng)假設(shè)兩類變量(而非變量的屬性)無關(guān),這時的χ2應(yīng)該很小,如果χ2很大,則可以否定假設(shè),如果χ2很小,則不能夠肯定或者否定假設(shè).題5.一款短視頻手機應(yīng)用最近在某校學生中流行起來,某校團委對“學生性別和喜歡該手機應(yīng)用是否有關(guān)”進行了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生喜歡該手機應(yīng)用的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡該手機應(yīng)用的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有95%的把握認為是否喜歡該手機應(yīng)用和性別有關(guān),則被調(diào)查的男生人數(shù)至少為 ()P(χ2≥x0)0.050.01x03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18【解析】選A.設(shè)被調(diào)查的男生人數(shù)為x,則女生人數(shù)為,可得列聯(lián)表:項目喜歡不喜歡合計男生x女生合計x由公式算得χ2=,因為有95%的把握認為是否喜歡該手機應(yīng)用和性別有關(guān),所以≥3.841,則x≥×3.841≈10.24.而x,,,都是整數(shù),所以x的最小值為12,即男生至少有12人.題6(多選題)．下列說法正確的是()A．事件A與B獨立，即兩個事件互不影響B(tài)．事件A與B關(guān)系越密切，則χ2就越大C．χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一根據(jù)D．若判定兩事件A與B相關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生【解析】選AB.由事件的獨立性知，A選項正確；由獨立性檢驗的意義知，B選項正確；χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的一種方法，不是唯一依據(jù)，C選項不正確；若事件A與B相關(guān)，則A發(fā)生B可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，D選項不正確．題7.某醫(yī)療機構(gòu)為了解肝病與酗酒是否有關(guān),對成年人進行了一次隨機抽樣抽查,結(jié)果如表所示:項目患肝病未患肝病合計酗酒30170200不酗酒20280300合計50450500從直觀上你能得到的結(jié)論是___________________________________________,得到患肝病與酗酒有關(guān)系的判斷有________的把握.【解析】由已知數(shù)據(jù)可求得χ2=≈9.26,由于9.26>7.879,所以得到患肝病與酗酒有關(guān)系的判斷有99.5%的把握.答案:患肝病與酗酒有關(guān)系的可能性很大99.5%題8.在某電視臺的游戲節(jié)目中,選手面對1~8號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名稱,方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.(1)寫出2×2列聯(lián)表;(2)是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與年齡有關(guān)系?說明你的理由.(表格中的臨界值表供參考)P(χ2≥x0)0.10.050.010.005x02.7063.8416.6357.879【解析】(1)根據(jù)所給的條形圖得到列聯(lián)表:項目正確錯誤合計20~30歲10304030~40歲107080合計20100120(2)根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)計算得χ2==3>2.706,所以有90%的把握認為猜對歌曲名稱與年齡有關(guān)系.【當堂鞏固訓練】題9．為了調(diào)查各國參賽人員對運動會主辦方的滿意程度,研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如表所示,現(xiàn)有如下說法:①在參與調(diào)查的500名運動員中任取1人,抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為;②有99%的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”;③沒有99.9%的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”.項目男性運動員女性運動員對主辦方表示滿意200220對主辦方表示不滿意5030則正確說法的個數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.任取1名參賽人員,抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為=,故①錯誤;χ2=≈5.952<6.635,故②錯誤,③正確.題10.某校學生會為研究該校學生的性別與語文、數(shù)學、英語成績這3個變量之間的關(guān)系,隨機抽查了100名學生,得到某次期末考試的成績數(shù)據(jù)如表1至表3,則下列說法正確的是 ()表1語文項目不及格及格合計男143650女163450合計3070100表2數(shù)學項目不及格及格合計男104050女203050合計3070100表3英語項目不及格及格合計男252550女54550合計3070100A.語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大,數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小B.數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大,語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小C.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大,語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小D.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大,數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小【解析】選C.語文:≈0.190,數(shù)學:≈4.762,英語:≈19.048,因為0.190<4.762<19.048,所以英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大,語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小.題11(多選題)．某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表，由計算得χ2≈7.218，參照下表：P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828得到不正確的結(jié)論是()A．有99%的把握認為“學生性別與中學生追星無關(guān)”B．有99%的把握認為“學生性別與中學生追星有關(guān)”C．在犯錯誤的概率約0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關(guān)”D．在犯錯誤的概率約0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關(guān)”【解析】選ACD.χ2≈7.218>6.635，可得有99%的把握認為“學生性別與中學生追星有關(guān)”．題12.為了解學案的使用是否對學生的學習成績有影響,隨機抽取100名學生進行調(diào)查,得到χ2的觀測值x≈7.4,則可以得出結(jié)論:有________的把握認為學生的學習成績與使用學案有關(guān).參考數(shù)據(jù):P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】由χ2的觀測值x≈7.4,與表中數(shù)據(jù)比較可知7.879>7.4>6.635,所以有99%的把握認為學生的學習成績與使用學案有關(guān).答案:99%題13.某研究性學習小組調(diào)查研究學生玩手機對學習的影響,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:項目玩手機不玩手機合計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218合計201030則有________%的把握認為玩手機對學習有影響.附:P(χ2≥x0)50.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828χ2=,n=a+b+c+d.【解析】χ2==10,因為7.879<10<10.828,所以有99.5%的把握認為玩手機對學習有影響.答案:99.5題14.某中學研究性學習小組為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系,在本校高三年級隨機調(diào)查了50名學生.調(diào)查結(jié)果表明,在愛看課外書的24人中有18人作文水平好,另6人作文水平一般;在不愛看課外書的26人中有7人作文水平好,另19人作文水平一般.(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表,并運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系.高中學生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表項目愛看課外書不愛看課外書合計作文水平好作文水平一般合計(2)將其中某4名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1,2,3,4,某4名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1,2,3,4,從這兩組學生中各任選1人進行學習交流,求被選取的兩名學生的編號之和為2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率.參考公式χ2=,其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù):P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)根據(jù)題意得列聯(lián)表如下:項目愛看課外書不愛看課外書合計作文水平好18725作文水平一般61925合計242650所以χ2===≈11.54>10.828,由表知,P≈0.001,所以有99.9%的把握認為高中學生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系.(2)設(shè)兩名學生的編號之和為2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的事件為A,根據(jù)題意得,選取的學生編號的所有可能有:,,(1,3),,,,,,(3,1),,,,,(4,2),,,共16種可能結(jié)果,其中兩名學生的編號之和為2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有:,,,,,(2,4),,,,共10種可能結(jié)果,故P==.題15.在20人身上試驗?zāi)撤N血清對預(yù)防感冒的作用,把他們一年中是否患感冒的人數(shù)與另外20名未用血清的人是否患感冒的人數(shù)作比較,結(jié)果如表所示.項目未患感冒患感冒使用血清173未使用血清146(1)從上述患過感冒的人中隨機選擇4人,以進一步研究他們患感冒的原因.記這4人中使用血清的人數(shù)為X,試寫出X的概率分布;(2)有多大的把握得出“使用該種血清能預(yù)防感冒”的結(jié)論?你的結(jié)論是什么?請說明理由.附:對于兩個研究對象Ⅰ(有兩類取值:類A,類B)和Ⅱ(有兩類取值:類1,類2)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的一個2×2列聯(lián)表:項目Ⅱ類1類2Ⅰ類Aab類Bcd有χ2=,其中n=a+b+c+d.臨界值表(部分)為P(χ2≥x0)0.500.400x00.4450.7081.3232.0722.706【解析】(1)因為使用血清的人中患感冒的人數(shù)為3,未使用血清的人中患感冒的人數(shù)為6,一共9人,從這9人中選4人,其中使用血清的人數(shù)為X,則X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.所以X的概率分布為X0123P(2)將題中所給的2×2列聯(lián)表進行整理,得項目未患感冒患感冒合計使用血清17320未使用血清14620合計31940提出假設(shè)H0:是否使用該種血清與感冒沒有關(guān)系.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可得χ2=≈1.290.因為當H0成立時,“χ2≥0.708”的概率約為0.40,“χ2≥1.323”的概率約為0.25,所以有60%的把握認為是否使用該種血清與感冒有關(guān)系,即“使用該種血清能預(yù)防感冒”,得到這個結(jié)論的把握不到75%.由于得到這個結(jié)論的把握低于90%,因此,我的結(jié)論是:沒有充分的證據(jù)證明使用該種血清能預(yù)防感冒,也不能說使用該種血清不能預(yù)防感冒.【綜合突破拔高】題16．某村莊對該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:項目每年體檢未每年體檢合計老年人a7c年輕人6bd合計ef50已知抽取的老年人、年輕人各有25名,則下列結(jié)論錯誤的是 ()A.a=18 B.b=19 C.c+d=50 D.f-e=-2【解析】選D.由題意得a+7=c=25,6+b=d=25,a+6=e,7+b=f,c+d=50,所以a=18,b=19,e=24,f=26,所以f-e=2.題17.下列選項中,哪一個χ2的值可以有95%以上的把握認為“A與B有關(guān)系” ()A.χ2=2.700 B.χ2=2.710 C.χ2=3.765 D.χ2=5.014【解析】選D.因為5.014>3.841,故D正確.題18.某研究所為了檢驗?zāi)逞孱A(yù)防感冒的作用,把500名使用了該血清的志愿者與另外500名未使用該血清的志愿者一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計算得χ2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)=0.05.則下列敘述中正確的是 ()A.有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B.若有人未使用該血清,那么他一年中有95%的可能性得感冒C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%【解析】選A.χ2≈3.918>3.841,因此有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.題19.為了調(diào)查學生對網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛程度,研究人員隨機調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學生,發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程,有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程,且有99%的把握但沒有99.9%的把握認為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān),則被調(diào)查的男、女學生總數(shù)量可能為 ()附:χ2=,其中n=a+b+c+d.P(χ2≥x0)0.100.050.0100.001x02.7063.8416.63510.828A.130 B.190 C.240 D.250【解析】選B.依題意,設(shè)男、女學生的人數(shù)都為5x,則男、女學生的總?cè)藬?shù)為10x,建立2×2列聯(lián)表如下,項目喜歡網(wǎng)絡(luò)課程不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程合計男生4xx5x女生3x2x5x合計7x3x10x故χ2==,由題意可得6.635<<10.828,所以139.335<10x<227.388,結(jié)合選項可知,只有B符合題意.題20(多選題).對甲、乙兩個班級學生的數(shù)學考試成績按照優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計人數(shù)后,得到如下列聯(lián)表:項目優(yōu)秀不優(yōu)秀合計甲班10b10+b乙班c3030+c合計10+c30+b40+b+c已知在全部105人中隨機抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,則下列說法不正確的是 ()A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值是35B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50C.有95%的把握認為成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系D.沒有95%的把握認為成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系【解析】選ABD.由題意,知成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是105×=30,成績不優(yōu)秀的學生人數(shù)是105-30=75,所以c=20,b=45,選項A,B錯誤;因為χ2=≈6.1>3.841,所以有95%的把握認為成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系,D錯誤.【思維提升】比較幾個分類變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法①通過計算χ2的大小判斷:χ2越大,兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.②通過計算|ad-bc|的大小判斷:|ad-bc|越大,兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.題21(多選題)．2018年12月1日，貴陽市地鐵1號線全線開通，在一定程度上緩解了市內(nèi)交通的擁堵狀況．為了了解市民對地鐵1號線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中(35歲以上含35歲)的信息，下列結(jié)論中一定正確的是()A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵1號線全線開通B．樣本中多數(shù)女性是35歲以上C．樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多D．樣本中35歲以上的人對地鐵1號線的開通關(guān)注度更高【解析】選ABD.設(shè)等高條形圖對應(yīng)2×2列聯(lián)表如下：35歲以上35歲以下合計男性aca＋c女性bdb＋d合計a＋bc＋da＋b＋c＋d根據(jù)第1個等高條形圖可知，35歲以上男性比35歲以上女性多，即a>b；35歲以下男性比35歲以下女性多，即c>d.根據(jù)第2個等高條形圖可知，男性中35歲以上的比35歲以下的多，即a>c；女性中35歲以上的比35歲以下的多，即b>d.對于A，男性人數(shù)為a＋c，女性人數(shù)為b＋d，因為a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正確；對于B，35歲以上女性人數(shù)為b，35歲以下女性人數(shù)為d，因為b>d，所以B正確；對于C，35歲以下男性人數(shù)為c，35歲以上女性人數(shù)為b，無法從圖中直接判斷b與c的大小關(guān)系，所以C不一定正確；對于D，35歲以上的人數(shù)為a＋b，35歲以下的人數(shù)為c＋d，因為a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正確．題22.如表是對于喜歡足球是否與性別有關(guān)的統(tǒng)計列聯(lián)表,依據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到χ2≈________.(結(jié)果保留三位小數(shù))項目喜歡足球不喜歡足球合計男402868女51217合計454085【解析】χ2=≈4.722.答案:4.722題23.某校為了解學生對體育鍛煉時長的滿意度,隨機抽取了100位學生進行調(diào)查,結(jié)果如下:回答“滿意”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的一半,且在回答“滿意”的人中,男生人數(shù)是女生人數(shù)的;在回答“不滿意”的人中,女生人數(shù)占.(1)請根據(jù)以上信息填寫下面2×2列聯(lián)表,能否有99.9%的把握判斷學生對體育鍛煉時長的滿意度與性別有關(guān)?項目滿意不滿意合計男生女生合計附:P(χ2≥x0)0.100.050.0100.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828參考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d.(2)為了解增加體育鍛煉時長后體育測試的達標效果,一學期后對這100名學生進行體育測試,將測試成績折算成百分制,規(guī)定不低于