高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊期末復習卷B

選擇性必修三期末復習卷B(時間:120分鐘分值:150分)一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.x3-1x10的展開式中含x2A.-120 B.120C.-45 D.452.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下表,已知X的數(shù)學期望E(X)=8.9,則y的值為 ()X78910Px0.10.3yA.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.33.已知事件A與B獨立,當P(A)>0時,若P(B|A)=0.32,則P(B)= ()A.0.34 B.0.68 C.0.32 D.14.(2x-1)(x-1)5的展開式中含x4的項的系數(shù)為 ()A.25 B.15 C.-25 D.-155.書寫漢字時,筆順對書寫的速度和字形的美觀有非常關鍵的影響,為了滿足課堂教學的需要,我們制定了一套現(xiàn)代漢語通用字的筆順規(guī)范,但在進行書法創(chuàng)作時,筆順則更加靈活多變,比如“必”字有五筆:左點、上點、右點、撇、臥鉤.若要求第一筆不寫臥鉤且最后一筆寫右點,則“必”字不同的筆順有 ()A.12種 B.18種C.24種 D.30種6.已知連續(xù)型隨機變量Xi~N(μi,σi2)(i=1,2,3),X1,X2,X3的正態(tài)曲線分別如圖中曲線y=f1(x),y=f2(x),y=f3(x)所示,則下列結論正確的是 (P(X1≤μ2)<P(X2≤μ1)B.P(X2≥μ2)>P(X3≥μ3)C.P(X1≤μ2)<P(X2≤μ3)D.P(μi-2σi≤Xi≤μi+2σi)=P(μi+1-2σi+1≤Xi+1≤μi+1+2σi+1)(i=1,2)7.某種產(chǎn)品的廣告支出費用x(單位:萬元)與銷售量y(單位:萬件)之間的對應數(shù)據(jù)如下表所示:廣告支出費用x2.22.64.05.35.9銷售量y3.85.47.011.612.2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程為y=2.27x-1.08,R2≈0.97,則以下說法正確的是 ()A.第三個樣本點對應的殘差e3=-1,B.第三個樣本點對應的殘差e3=1,C.銷售量y的多少有97%是由廣告支出費用引起的D.銷售量y的多少有3%是由廣告支出費用引起的8.設a,b∈0,12,隨機變量X的分布列如下表所示,則當a在0,12上變化時X02a1Pa1bA.E(X)增大,D(X)增大B.E(X)增大,D(X)減小C.E(X)為定值,D(X)先增大后減小D.E(X)為定值,D(X)先減小后增大二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.對甲、乙兩個班級學生的數(shù)學成績按照優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計人數(shù)后,得到如下列聯(lián)表:單位:人班級數(shù)學成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀甲班10b10+b乙班c3030+c合計10+c30+b40+b+c已知在全部105人中隨機抽取1人,該學生的數(shù)學成績優(yōu)秀的概率為27,則下列說法錯誤的是 (A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50C.根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,認為數(shù)學成績是否優(yōu)秀與班級有關聯(lián)D.根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,認為數(shù)學成績是否優(yōu)秀與班級無關聯(lián)10.對任意實數(shù)x,有(2x-3)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a8(x-1)8,則下列結論成立的是 ()A.a0=-1B.a2=-112C.a0+a1+a2+…+a8=1D.a0-a1+a2-a3+…+a8=3811.某種袋裝蔬菜種子每袋的質量(單位:g)X~N(300,9),下列說法錯誤的是 ()A.X的標準差是9B.P(297<X≤303)≈0.9545C.隨機抽取10000袋這種蔬菜種子,每袋質量在區(qū)間(294,303]內(nèi)的約有8186袋D.X的均值是30012.某中學為提升學生勞動意識和社會實踐能力,利用周末進社區(qū)義務勞動,高三一共6個班,其中只有1班有2個勞動模范,本次義務勞動一共20個名額,勞動模范必須參加且不占名額,每個班都必須有人參加,則下列說法正確的是 ()A.若1班不再分配名額,則共有C20B.若1班有除勞動模范之外的學生參加,則共有C19C.若每個班至少3人參加,則共有90種分配方法D.若每個班至少3人參加,則共有126種分配方法三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.2023年五一勞動節(jié)到來之前,某市物價部門對本市5家商場的某種商品一天的銷售量及其價格進行調(diào)查,5家商場這種商品的銷售單價x(單位:元)與銷售量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:銷售單價x89m1112銷售量y1610865經(jīng)分析知,y與x之間有較強的線性相關關系,其經(jīng)驗回歸方程為y=-2.6x+35,則m=.

14.用0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù),其中能被15整除的有個.

15.已知(x+1)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5+a6(x-1)6,則a4=.

16.袋子中有5個大小質地完全相同的小球,其中3個紅球,2個黃球,從袋中一次性隨機取出3個小球后,再將小球放回,則“取出的3個小球中有2個紅球,1個黃球”的概率為;若重復5次這樣的試驗,記“取出的3個小球中有2個紅球,1個黃球”發(fā)生的次數(shù)為X,則X的數(shù)學期望為.

四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)4位同學報名參加杭州亞運會6個不同的項目(記為A,B,C,D,E,F)的志愿者活動.假設每位同學只報1個項目,且報名各項目是等可能的.(1)求4位同學報了4個不同的項目的概率;(2)求1位同學報了項目A,剩余3位同學都報了項目B的概率.18.(12分)已知1x-2(1)求n.(2)展開式的常數(shù)項是第幾項?(3)展開式有多少個有理項?并寫出x升冪排列的第二個有理項.19.(12分)為了普及“十四五”的知識,某黨政機關舉行“十四五”的知識問答考試(滿分:100分),從參加考試的機關人員中,隨機抽取100名人員,將其考試成績(均在區(qū)間[40,100]內(nèi))分成六組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.(1)估算這次考試成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);(2)把上述的頻率看作概率,把考試成績在[80,100]內(nèi)的學員選為“十四五”優(yōu)秀宣傳員,若從黨政機關所有工作人員中,任選3名工作人員,其中可以作為優(yōu)秀宣傳員的人數(shù)為X,求X的分布列與均值.20.(12分)一個紙箱里放10個小球,其中包括2個紅球、3個黃球和5個綠球,小明不放回地從中拿3次,每次拿1個球.(1)求小明在3次中只有1次拿到黃球的條件下,至多有1次拿到紅球的概率;(2)設拿到紅球的個數(shù)為X,求X的分布列,并計算拿到的3個球中,紅球個數(shù)比黃球個數(shù)多的概率.21.(12分)在2023年春節(jié)期間,為了進一步發(fā)揮電子商務在活躍消費市場方面的積極作用,保障人民群眾度過一個平安健康快樂祥和的新春佳節(jié),甲公司和乙公司在某購物平臺上同時開啟了打折促銷、直播帶年貨活動,甲公司和乙公司所售商品類似,存在競爭關系.(1)現(xiàn)對某時間段100名用戶觀看直播后選擇這兩個公司直播間購物的情況進行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:單位:人用戶年齡段選擇直播間購物的情況合計甲公司乙公司19-24歲405025-34歲30合計請將2×2列聯(lián)表補充完整,根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,能否認為選擇哪個公司的直播間購物與用戶年齡段有關聯(lián)?(2)若小李連續(xù)兩天每天選擇在甲、乙其中一個公司的直播間購物,第一天等可能地從甲、乙兩個公司中選一個公司的直播間購物,如果第一天去甲公司的直播間購物,那么第二天去甲公司直播間購物的概率為710,如果第一天去乙公司的直播間購物,那么第二天去甲公司直播間購物的概率為45,22.(12分)從傳統(tǒng)旅游熱點重現(xiàn)人山人海場面,到新興旅游城市異軍突起;從“特種兵式旅游”出圈,到“味蕾游”興起;從文博演藝一票難求,到國風國潮熱度不減……2023年“五一”假期旅游市場傳遞出令人振奮的信息.為了解游客游玩時的滿意度,某市文旅局對市內(nèi)各景區(qū)進行了游客滿意度測評(滿分100分).(1)在本市某一景區(qū)隨機選取了100名游客的測評成績作為樣本并進行統(tǒng)計,得到如下頻率分布表.測試成績[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]頻率0.10.10.30.350.15按照比例分配的分層隨機抽樣的方法,先從樣本測評成績在[0,20),[80,100]內(nèi)的游客中隨機抽取5人,再從這5人中隨機選取3人贈送紀念品,記這3人中測評成績在[80,100]內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.(2)該市文旅局規(guī)定游客滿意度測評成績在80分及以上為“好評”,并分別統(tǒng)計了該市7個景區(qū)滿意度測評的平均成績x與好評率y,如下表所示:x32415468748092y0.280.340.440.580.660.740.94根據(jù)數(shù)據(jù)初步判斷,可選用y=keλx(k>(i)求該非線性經(jīng)驗回歸方程;(ii)根據(jù)以上統(tǒng)計分析,可以認為本市各景區(qū)滿意度測評平均成績X~N(μ,19.52),其中μ近似為樣本平均數(shù)x,估計該市景區(qū)好評率不低于0.78的概率.參考公式與數(shù)據(jù):①若z=lny,則z≈-0.64,∑i=17xln0.15≈-1.9,ln5.2≈1.65.②經(jīng)驗回歸方程y=bx+a中,b=∑i=1nxiyi③若隨機變量X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6827;P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9545;P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈0.9973.

答案1.A[解析]x3-1x10的展開式的通項為Tr+1=C10r·(x3)10-r·-1xr=(-1)r·C10r·x30-4r.令30-4r=2,得r=7,則T8=(-1)7×C107·x2=-2.C[解析]由題可知x+0.1+0.3.C[解析]因為事件A與B獨立,P(A)>0,所以P(B|A)=P(A)·P(B)P(A)=P(B),則P(B|A)4.A[解析](x-1)5的展開式的通項為Tr+1=C5r(-1)rx5-r,則T2=C51×(-1)×x4=-5x4,T3=C52×(-1)2×x3=10x3,所以(2x-1)(x-1)5的展開式中含x4的項的系數(shù)為2×10+(-1)×(-5.B[解析]完成這個事情需要三步:第一步,在第二、三、四筆中選一筆寫臥鉤,有A31種寫法;第二步,在前四筆剩下的三筆中寫左點、上點、撇,有A33種寫法;第三步,最后一筆寫右點,只有1種寫法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知,共有A31×A33×1=3×3×2×6.D[解析]對于A,P(X1≤μ2)是函數(shù)y=f1(x)的圖象在直線x=μ2左側與x軸圍成的部分的面積,P(X2≤μ1)是函數(shù)y=f2(x)的圖象在直線x=μ1左側與x軸圍成的部分的面積,由圖象可知P(X1≤μ2)>P(X2≤μ1),故A錯誤;對于B,P(X2≥μ2)=12,P(X3≥μ3)=12,則P(X2≥μ2)=P(X3≥μ3),故B錯誤;對于C,與A分析同理,知P(X1≤μ2)>P(X2≤μ3),故C錯誤;對于D,正態(tài)分布中事件發(fā)生的概率表示正態(tài)曲線和x軸圍成的部分的面積,與i無關,故P(μi-2σi≤Xi≤μi+2σi)=P(μi+1-2σi+1≤Xi+1≤μi+1+2σi+1)(i=1,2),故D正確.7.C[解析]由題意得e3=7-(2.27×4-1.08)=-1,由于R2≈0.97,所以該回歸模型擬合的效果比較好,故A,B錯誤;在線性回歸模型中R2表示解釋變量對于響應變量的貢獻率,R2≈0.97,則銷售量y的多少有97%是由廣告支出費用引起的,C正確,D錯誤.故選C8.D[解析]由題意可得a+b+12=1,所以a+b=12?b=12-a,E(X)=0×a+2a×12+1×b=a+b=12,故E(X)為定值.D(X)=12-02×a+12-2a2×12+12-12×b=2a2-a+14=2a-1429.ABD[解析]由題意知,數(shù)學成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是105×27=30,數(shù)學成績不優(yōu)秀的學生人數(shù)是105-30=75,所以c=20,b=45,選項A,B中的說法均錯誤;零假設為H0:數(shù)學成績是否優(yōu)秀與班級無關聯(lián).由表中數(shù)據(jù)可得χ2=105×(10×30-20×45)255×50×30×75≈6.1>3.841=x0.05,根據(jù)小概率值α=010.CD[解析]由(2x-3)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a8(x-1)8,可得(2x-3)8=[-1+2(x-1)]8,當x=1時,(2-3)8=a0,則a0=1,A選項錯誤;由二項式定理可得,a2=C82×(-1)8-2×22=112,B選項錯誤;當x=2時,(4-3)8=a0+a1+a2+…+a8,即a0+a1+a2+…+a8=1,C選項正確;當x=0時,(-3)8=a0-a1+a2-a3+…+a8,即a0-a1+a2-a3+…+a8=38,D選項正確.11.AB[解析]對于A,∵σ2=9,∴σ=3,即X的標準差是3,故A中說法錯誤;對于B,∵X~N(300,9),∴P(297<X≤303)≈0.6827,故B中說法錯誤;對于C,P(294<X≤303)=P(294<X≤300)+P(300<X≤303)≈0.95452+0.68272=0.8186,故隨機抽取10000袋這種蔬菜種子,每袋質量在區(qū)間(294,303]內(nèi)的約有10000×0.12.BD[解析]對于A,若1班不再分配名額,則20個名額分配到5個班級,每個班級至少1個,根據(jù)插空法,有C194種分配方法,故A錯誤.對于B,若1班有除勞動模范之外的學生參加,則20個名額分配到6個班級,每個班級至少1個,根據(jù)插空法,有C195種分配方法,故B正確.對于C,D,若每個班至少3人參加,相當于16個名額被占用,還有4個名額需要分到6個班級,分5類:①4個名額分到1個班,有6種分法;②1個班3個名額,1個班1個名額,有A62=30(種)分法;③其中2個班各有2個名額,有C62=15(種)分法;④其中2個班各有1個名額,1個班有2個名額,有C61C513.10[解析]x=8+9+m+11+125=8+m5,y=16+10+8+6+55=9,又y與x之間有較強的線性相關關系,所以其經(jīng)驗回歸直線y=-2.6x+35經(jīng)過點(x,y),所以9=-2.6×8+14.38[解析]由題意,四位數(shù)能被15整除即四位數(shù)的個位為0或5,且各位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù).當個位為0時,其他三位可以為1,2,3或1,3,5或2,3,4或3,4,5,故有4A33=24(個)滿足題意的四位數(shù);當個位為5且其他三位沒有0時,其他三位只能為1,2,4,此時有A33=6(個)滿足題意的四位數(shù);當個位為5且其他三位有0時,0只能在十位或百位上,其他兩位可以為1,3或3,4,此時有2C21A22=8(個)滿足題意的四位數(shù)15.60[解析](x+1)6=[(x-1)+2]6的展開式的通項為Tr+1=C6r(x-1)6-r·2r,令6-r=4,得r=2,∴T3=C62(x-1)4·22=4×C62(x-1)4,則a416.353[解析]設事件A為“取出的3個小球中有2個紅球,1個黃球”,則P(A)=C32C21C53=35.由題意可得X~B5,317.解:(1)由題知,4位同學報6個項目共有64種可能,4位同學報了4個不同的項目共有A64種可能,所以所求概率P1=A6(2)由題知,4位同學報6個項目共有64種可能,1位同學報項目A,剩余3位同學都報項目B共有C4所以所求概率P2=C41618.解:(1)由已知得2n=512,所以n=9.(2)1x-2x9的展開式的通項為Tr+1=C9r1x9-r(-2x)r=由3r2-9=0,得r=(3)展開式的通項為Tr+1=(-2)rC9rx3r2所以當r=0或2或4或6或8時,展開式的項為有理項,共5個,x升冪排列的第二個有理項為T3=(-2)2C92x-6=19.解:(1)設考試成績在[70,80)內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖得,(0.01+0.015+0.02+0.025+0.005)×10+x=1,解得x=0.25,估計這次考試成績的平均數(shù)為45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.25+95×0.05=70.5(分).(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知考試成績在[80,100]內(nèi)的頻率為(0.025+0.005)×10=0.3,則X的可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=C30×0.30×0.73=3431000,P(X=1)=C31×0.3×0.P(X=2)=C32×0.32×0.7=1891000,P(X=3)=C33×0.故X的分布列為X0123P34344118927因為X~B(3,0.3),所以E(X)=3×0.3=0.9.20.解:(1)設事件A=“在3次中只有1次拿到黃球”,事件B=“在3次中至多有1次拿到紅球”,則事件AB=“在3次中只有1次拿到黃球,其他2次至多有一次拿到紅球”,P(A)=C31C31P(AB)=C31C31所以P(B|A)=P(AB)(2)由題意知,X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=A83A103=8×7×610×9×8=715,P(X=1)=C31C21A82A103X012P771設事件C=“拿到的3個球中紅球個數(shù)比黃球個數(shù)多”,事件C1=“拿到的3個球為2紅1黃”,事件C2=“拿到的3個球為2紅1綠”,事件C3=“拿到的3個球為1紅2綠”,則C=C1∪C2∪C3,P(C1)=C31C31A22A103=3×3×2×110×9×8=140,P(C2)=C31C5所以P(C)=P(C