北京市豐臺(tái)區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.隨著2022年北京冬奧會(huì)日漸臨近，我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)發(fā)展進(jìn)入快車(chē)道，取得了長(zhǎng)足進(jìn)步．在此之前，北京冬奧組委曾面向全球征集2022年冬奧會(huì)會(huì)徽和冬殘奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)方案，共收到設(shè)計(jì)方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（）A.50° B.100° C.130° D.150°3.對(duì)于二次函數(shù)的圖象的特征，下列描述正確的是（）A.開(kāi)口向上 B.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C.對(duì)稱軸是y軸 D.頂點(diǎn)在x軸上4.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，則a的值為（）A. B.0 C.1 D.或15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為()A.π B.πC.π D.π6.某口袋放有編號(hào)1~6的6個(gè)球，先從中摸出一球，將它放回口袋中后，再摸一次，兩次摸到的球相同的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點(diǎn)D處建一個(gè)5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）A.A，B，C都不在 B.只有BC只有A，C D.A，B，C8.拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其部分圖象如圖所示.對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則一定是方程的一個(gè)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.③④ D.①④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是B，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．10.將拋物線先向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移一個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_____．11.用一個(gè)半徑為2的半圓作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_____．12.點(diǎn)，在拋物線上，則，的大小關(guān)系為：__________（填“>”，“=”或“<”）．13.如圖，分別切于點(diǎn)A，B，Q是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是________．14.正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為_(kāi)__________.15.社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里，裝有20個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象，如圖所示，經(jīng)分析可以推斷“摸出黑球”的概率約為_(kāi)______．16.某游樂(lè)園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個(gè)座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)一圈為分鐘．從小剛由登艙點(diǎn)進(jìn)入摩天輪開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第12分鐘時(shí)，他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)_________處(填，，或)，此點(diǎn)距地面的高度為_(kāi)______m．三、解答題（共68分，本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）17.解方程：．18.已知：如圖，A為上的一點(diǎn)．求作：過(guò)點(diǎn)A且與相切的一條直線．作法：①連接OA；②以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與的一個(gè)交點(diǎn)為B，作射線OB；③以點(diǎn)B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線OB于點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合）；④作直線PA．直線PA即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接BA．由作法可知．∴點(diǎn)A在以O(shè)P為直徑圓上．∴（）（填推理的依據(jù)）．∵OA是的半徑，∴直線PA與相切（）（填推理的依據(jù)）．19.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為3，求的值．20.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）將該拋物線向上平移______個(gè)單位后，所得拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出y的取值范圍．21.一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外，沒(méi)有任何其他區(qū)別．有如下兩個(gè)活動(dòng)：活動(dòng)1：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率記為；活動(dòng)2：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色，然后把這個(gè)球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是紅球的概率記為．請(qǐng)你猜想，的大小關(guān)系，并用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，驗(yàn)證你的猜想．22.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每件襯衫的價(jià)格每降低1元，商場(chǎng)每天可多售出2件．如果商場(chǎng)通過(guò)銷售這批襯衫每天要贏利1200元，每件襯衫的價(jià)格應(yīng)降低多少元？23.某籃球隊(duì)員的一次投籃命中，籃球從出手到命中行進(jìn)的軌跡可以近似看作拋物線的一部分，表示籃球距地面的高度（單位：m）與行進(jìn)的水平距離（單位：m）之間關(guān)系的圖象如圖所示．已知籃球出手位置與籃筐的水平距離為4.5m，籃筐距地面的高度為3.05m；當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為3m時(shí)，籃球距地面的高度達(dá)到最大為3.3m．（1）圖中點(diǎn)表示籃筐，其坐標(biāo)為_(kāi)______，籃球行進(jìn)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）求籃球出手時(shí)距地面的高度．24.如圖，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)D，BC交⊙O于點(diǎn)E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的長(zhǎng)．25.閱讀理解：某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：…………其中______；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為_(kāi)_____．②直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是______．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)，求拋物線的對(duì)稱軸；（2）若，為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，，求a的值；②若對(duì)于，都有，求a取值范圍．27.在正方形中，點(diǎn)E在射線上（不與點(diǎn)B、C重合），連接，，將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）如圖1，點(diǎn)E在邊上．①依題意補(bǔ)全圖1；②若，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)E在邊的延長(zhǎng)線上，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.如圖1，對(duì)于的頂點(diǎn)P及其對(duì)邊上的一點(diǎn)Q，給出如下定義：以P為圓心，為半徑的圓與直線的公共點(diǎn)都在線段上，