2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷真題答案及試題解析（精校）

2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

考生須知

1.本試卷共6頁，共兩部分，三道大題，28道小題.滿分100分.考試時間

120分鐘.

2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字

筆作答.

5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.截至2023年6月11日17時，全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝,進(jìn)度過七成半，將239000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.23.9xl07B.2.39x10sC.2.39xl09D.0.239xlO9

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B

口-￡7

"A

1

3.如圖，ZAOC=ZBOD=9Q°,ZAOD=\260,則/8。。的大小為（）

B

A

0D

A.36°B.44°C,?54°D.63°

4.己知則下列結(jié)論正確的是（）

A.-\<-a<a<\B?-a<-\<\<a

試卷第1頁，共8頁

C.-Q<—1<(7<1D.—1<—a<1<a

5.若關(guān)于X的一元二次方程*2一3*+〃7=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)〃2的值為（）

9

A.-9BC.一D.9

-44

6.正十二邊形的外角和為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率

是（）

A.-B.-C.；D.—

4324

8.如圖，點AB、C在同一條線上，點8在點Z,C之間，點。，E在直線NC同側(cè),

AB<BC,N/=NC=90。，AEAB咨/XBCD,連接。E,設(shè)15=a,BC=b,DE=c,

22

給出下面三個結(jié)論：①a+6<c；?a+b>\/a+b；③&(a+b)>c；

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式三有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

x-2

10.分解因式：x2y-y3=.

31

方程亞寸解為

12.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若函數(shù)V=的圖象經(jīng)過點力（-3,2）和5（根,-2）,

則m的值為.

13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡,為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只

燈泡進(jìn)行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下:

使用壽命x<10001000<x<16001600<x<22002200<x<2800x22800

燈泡只數(shù)51012176

試卷第2頁，共8頁

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為

只.

BE

14.如圖，直線4。，8c交于點O,AB〃EF〃CD^AO=2,OF=\,/。=2.則工

15.如圖，。/是0O的半徑，8c是。。的弦，0/_L8C于點。，4E是。。的切線，AE

交OC的延長線于點￡若乙1OC=45。，BC=2,則線段/E的長為.

16.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動.已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需

A,B,C,D,E,F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。須在工序/完成后進(jìn)行，工序E須在工序8,。都完成后進(jìn)行，工序尸須

在工序C,。都完成后進(jìn)行：

②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序;

③各道工序所需時間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要—

分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘.

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分,

第22—23題,每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分;第27—28

題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

試卷第3頁，共8頁

17.計算：4sin60°+^1j+|-2|-JT.

x+2

x>----

18.解不等式組：’3.

5x—3<5+x

2x+4v

19.已知x+2”l=0,求代數(shù)式「；~1的值.

x+4xy+4y

20.如圖，在Y/8s中，點E,F分別在8C,ADh,BE=DF,AC=EF.

（1）求證：四邊形/ECF是矩形；

（2）AE=BE,AB=2,tan/4c8=；,求8c的長.

21.對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭

和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6:4,左、右邊

的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的某人要裝裱一幅對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm,

寬為27cm.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長.（書法作品選

自《啟功法書》）

裝裱后的寬

犬頭

T

*T

大頭長

裝

裱

后

邊一——邊

的

長

...............

：地頭長

工

q-------1-

邊的寬地頭

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)〉=履+/無力0）的圖象經(jīng)過點/（0,1）和8（1,2）,

與過點（0,4）且平行于x軸的線交于點C.

試卷第4頁，共8頁

(1)求該函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo);

2、

⑵當(dāng)x<3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=wx+”的值大于函數(shù)歹=丘+6(〃H0)的值且

小于4,直接寫出”的值.

23.某校舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：cm),數(shù)據(jù)整理

如下：

216名學(xué)生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

A16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.75tnn

(1)寫出表中m,n的值；

(2)對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越

好.據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是(填“甲組”或"乙組”)；

甲組學(xué)生的身高162165165166166

乙組學(xué)生的身高161162164165175

(3)該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽.已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168,168,

172,他們的身高的方差為3學(xué)2.在選另外兩名學(xué)生時，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確

定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于三，其次要求所選的兩名學(xué)生與已

確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的

身高分別為和.

24.如圖，圓內(nèi)接四邊形力88的對角線NC,80交于點E,BD平分/4BC,

Z.BAC=NADB.

(1)求證OB平分/ZOC,并求，比的大小;

試卷第5頁，共8頁

（2）過點C作C尸〃交的延長線于點尸.若4c=4D,BF=2,求此圓半徑的長.

25.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略.部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔

度為0.990

方案一：采用一次清洗的方式.

結(jié)果：當(dāng)用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990.

方案二：采用兩次清洗的方式.

記第一次用水量為4個單位質(zhì)量，第二次用水量為4個單位質(zhì)量，總用水量為（國+々）

個單位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C.記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下：

玉11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

巧0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

演+七

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99

C

09000008000

對以上實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補充完成以下內(nèi)容.

（I）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“4”；

（II）通過分析（I）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量占和總用水量

玉+X2之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系X。），中畫出此函數(shù)的圖象;

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O12345678910111213~x

試卷第6頁，共8頁

結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為個單

位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最小.

根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：

（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)

水約個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

（2）當(dāng)采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個

單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C0.990（填或

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，〃（為,乂），N?,%）是拋物線》=潑+瓜+<?（。>0）上

任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為

⑴若對于占=1,%=2有%=%，求，的值；

（2）若對于0<再<1,\<X2<2,都有乂<為，求才的取值范圍.

27.在“BC中、Z5=ZC=a（O°<a<45°）,于點”，。是線段上的動

點（不與點M,C重合），將線段?！ɡ@點。順時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段。E.

（2）如圖2,若在線段8W上存在點尸（不與點8,M重合）滿足。E=DC,連接XE,EF,

直接寫出//E尸的大小，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1.對于。。的弦48和。。外一點C給出

如下定義：

若直線。，C8中一條經(jīng)過點。，另一條是。。的切線，則稱點。是弦48的“關(guān)聯(lián)點”.

試卷第7頁，共8頁

⑴如圖，點仆1,0),8卜率若B伊，當(dāng)

①在點G(-1,1),C2(-V2,0),C3(0,V2)rh，弦物的“關(guān)聯(lián)點，，是

②若點C是弦/約的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出OC的長；

[華,()].對于線段A/N上一點S,存在。。的弦尸。，使得點S

(2)已知點例(0,3),N

是弦尸。的“關(guān)聯(lián)點”，記P。的長為/,當(dāng)點S在線段MN上運動時，直接寫出/的取值范

圍.

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為“xlO",其中1<同<10,〃為

整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：239000000=2.39x10s,

故選：B.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形

式為ax10",其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，且”比原來的整數(shù)位數(shù)少1,解題的關(guān)鍵是要正

確確定。和〃的值.

2.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合要求；

B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；

C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

故選：A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把

一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫

做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖

形叫做軸對稱圖形.

3.C

【分析】由4OC=40。=90。，ZAOD=126°,可求出的度數(shù)，再根據(jù)角與角之

間的關(guān)系求解.

【詳解】ZAOC=90°,ZAOD=\26°,

：.乙COD=ZAOD-ZAOC=36°,

ZBOD=90°,

二ZBOC=ZBOD-ZCOD=90°-36°=54°.

故選：C.

【點睛】本題考查的知識點是角的計算，注意此題的解題技巧：兩個直角相加和相比，

多加了/BOC.

答案第1頁，共19頁

4.B

【分析1由〃-1>0可得。>1,則。>0,根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：。-1>0得。>1,貝!la>0,

??-a<—1>

-a<-1<1<,

故選：B.

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意：當(dāng)不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，則不等式的符

號需要改變.

5.C

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得A=0,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+,〃=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=/>2—4ac-9-4m=0.

9

解得：m=~.

4

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程依2+以+。=0（。#0,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式

△=理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時，方程有兩個

不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<（）時，方程沒有實數(shù)根.

6.C

【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都為360。即可解答.

【詳解】解：因為多邊形的外角和為360。，所以正十二邊形的外角和為：360°.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和，掌握任何多邊形的外角和都為360。是解答本題

的關(guān)鍵.

7.A

【分析】整個實驗分兩步完成，每步有兩個等可能結(jié)果，用列表法或樹狀圖工具輔助處理.

第一次正面反面

［詳解］八、

第二次正面反面正面反面

如圖，所有結(jié)果有4種，滿足要求的結(jié)果有1種，故概率為9.

4

答案第2頁，共19頁

故選：A

【點睛】本題考查概率的計算，運用樹狀圖或列表工具是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】如圖，過。作。尸，/E于F,則四邊形力CDF是矩形，則。尸=/C=a+6,由

DF<DE,可得a+6<c,進(jìn)而可判斷①的正誤；由△E45也△3C。，可得BE=BD,

CD=AB=a,AE=BC=b,NABE=NCDB,則NE8O=90。，△8OE是等腰直角三角形,

由勾股定理得，BE=y/AB2+AE2=>Ja2+b2>由+可得a+b>J"+〃，進(jìn)

而可判斷②的正誤：由勾股定理得。6=8小+86,即。2=2任+/），則

c=yf2xy/a2+b2<V2（a+b）,進(jìn)而可判斷③的正誤.

【詳解】解：如圖，過。作。尸，4E于尸，則四邊形4C。尸是矩形，

DF<DE,

a+h<c9①正確，故符合要求；

???i\EAB/4BCD，

BE=BD,CD=AB=a,AE=BC=b,XABE=Z.CDB,

,?NCBD+NCDB=90。,

:./CBD+NABE=90。,ZEBD=90°,

???△比）￡是等腰直角三角形，

由勾股定理得，BE=yjAB2+AE2=yla24-b2，

*/AB+AE>BE,

***a+h>yja2+h2，②正確,故符合要求；

2

由勾股定理得=BD'BE，即。2=2（/+b）,

C=y/lxyja24-A2<5/2（6/+Z?）,③正確，故符合要求；

答案第3頁，共19頁

故選：D.

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定,

不等式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

9.xw2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可.

【詳解】解：若代數(shù)式三有意義，則x-2w0,

x-2

解得：x*2,

故答案為：x#2.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為零是解題的關(guān)鍵.

10.y(x+y\x-y)

【詳解】試題分析：原式提公因式得：y(x2-y2)=y(x+」)(x_y)

考點：分解因式

點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對多項式提公因式分解因式等知識點的掌握.需要運用

平方差公式.

11.x-1

【分析】方程兩邊同時乘以2x(5x+l)化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以2x(5x+l),得6x=5x+l,

解得：x=\,

經(jīng)檢驗，X=1是原方程的解，

故答案為：X=l.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

12.3

【分析】先把點A坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點B代入即可求出m的值.

【詳解】解：???函數(shù)y=?4彳0)的圖象經(jīng)過點”(-3,2)和8(肛-2)

二把點A(-3,2)代入得〃=-3x2=-6,

.?.反比例函數(shù)解析式為夕=心，

X

把點8。-2)代入得:-2=—,

m

答案第4頁，共19頁

解得：加=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟

知反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

13.460

【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡所占的比例即可.

【詳解】解：估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為

1000x^^=460（只），

50

故答案為：460.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估

計也就越精確.

3

14.

2

【分析】由平行線分線段成比例可得，然票］OE二OF

得出8O=2OE,

~EC~~FD2

從而患2OE+OE3

EC=2OE,

2OE2

【詳解】,??/8||￡/||。。，AO=2,OF=1,

BOAO_2

'~OE~~OF~\

BO=2OE,

OEOF1

?/-----=------=—,

ECFD2

:.EC=2OE,

.BE2OE+OE3_

*￡C~~2OE~-2；

-3

故答案為：—.

2

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的知識點，根據(jù)平行線分線段成比例找出線段之間

的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

15.V2

【分析】根據(jù)。l_L8C,得出/ODC=90。，Z）C=1BC=1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得

出OC=9C=?，即。/=0。=0，根據(jù)/OZE=90。，乙1OC=45。，得出為等

答案第5頁，共19頁

腰直角三角形，即可得出4E=O/=Ji.

【詳解】解：：ai_L8C,

AODC=90°,DC=-BC=1.

2

VZAOC=45°,

.?.AODC為等腰直角三角形，

?*-OC=42DC=41'

...OA=OC=41■

4E是。。的切線，

NONE=90。，

,//.AOC=45°,

...△NOE為等腰直角三角形，

??AE=OA=5/2?

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查了垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握垂徑定理，得出￡>C=；8c=1.

16.5328

【分析】將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學(xué)生單獨完成需要的時間；假設(shè)這兩名

學(xué)生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序力，乙學(xué)生同時做工序8；然后甲學(xué)生做工

序。，乙學(xué)生同時做工序C,乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E,乙

學(xué)生同時做工序F,然后可得答案.

【詳解】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分鐘），

即由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；

假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，

?.?工序C,。須在工序月完成后進(jìn)行，工序E須在工序3,。都完成后進(jìn)行，且工序4,B

都需要9分鐘完成，

.??甲學(xué)生做工序/,乙學(xué)生同時做工序8,需要9分鐘，

然后甲學(xué)生做工序。，乙學(xué)生同時做工序C,乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G,需要9

分鐘，

答案第6頁，共19頁

最后甲學(xué)生做工序￡,乙學(xué)生同時做工序尸，需要10分鐘，

,若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+10=28（分鐘），

故答案為：53,28；

【點睛】本題考查了邏輯推理與時間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵.

17.5

【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后

計算即可.

【詳解】解：原式=4x正+3+2-26

2

=2用3+2-26

=5.

【點晴】本題考查了實數(shù)的混合運算，牢記特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕

對值和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.1<x<2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

5x-3<5+

解不等式①得：x>l

解不等式②得：x<2

??.不等式的解集為：l<x<2

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的

關(guān)鍵.

19.2

【分析】先將分式進(jìn)行化簡，再將x+2y-l=0變形整體代入化簡好的分式計算即可.

【詳解】解：原式2=（x短+2寸y）=^2^,

由x+2y-l=0可得x+2y=l,

2

將x+2y=l代入原式可得，原式=（=2.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，注意整體代入思想的應(yīng)用.

答案第7頁，共19頁

20.(1)見解析

(2)3五

【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)求出=證明四邊形ZEC尸是平行四邊形，然

后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形得出結(jié)論；

(2)證明是等腰直角三角形，可得4E=BE=?，然后再解直角三角形求出EC即

可.

【詳解】(1)證明：???四邊形Z8CD是平行四邊形，

/.AD=BC,AD//BC,

"：BE=DF,

AF=EC,

四邊形/EC尸是平行四邊形，

AC=EF,

平行四邊形/EC尸是矩形；

(2)解：由(1)知四邊形/EC/是矩形，

二/AEC=乙4EB=90°,

<AE=BE,AB=2,

是等腰直角三角形，

/.AE=BE=紅AB=五,

2

4F1

又???tanN/CB=—=—，

EC2

.亞=1

**EC-2)

EC=2五,

.*?BC=BE+EC=y/2+2y/2=3y[2.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，熟練

掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.邊的寬為4cm,天頭長為24c〃？

【分析】設(shè)天頭長為xcm,則地頭長為如cm,邊的寬為上L+。]加=/皿再分別表

31。I3)6

示礎(chǔ)裝裱后的長和寬，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可.

答案第8頁，共19頁

【詳解】解：設(shè)天頭長為xcm,

由題意天頭長與地頭長的比是6:4,可知地頭長為：2xcm,

邊的寬為+,

1013Jo

裝裱后的長為(|^+工+100)00=(*'+100)＜：01,

裝裱后的寬為27bm=(gx+27)cm,

由題意可得：gx+100=(：x+27)x4

解得x=24,

—x=4,

6

答：邊的寬為4cm,天頭長為24cm.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，需要合理設(shè)未知數(shù),

找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系.

22.(l?=x+l,C(3,4)；

(2)?=2.

【分析】(I)利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點C的縱坐標(biāo)為4,代入函數(shù)解

析式求出點C的橫坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)y=：x+〃過點(3,4)時滿足題意，代入(3,4)求出〃的值即可.

/、z\[6=1

【詳解】⑴解：把點4(0,1),81,2代入尸h+b無W0得：,人.

k+b=2

解得：人,,

[b=1

,該函數(shù)的解析式為y=x+i,

由題意知點C的縱坐標(biāo)為4,

當(dāng)夕=X+1=4時，

解得：x=3,

/.C(3,4)；

(2)解：由(1)知：當(dāng)x=3時，y=x+}=4,

答案第9頁，共19頁

2

因為當(dāng)x<3時，函數(shù)y=+〃的值大于函數(shù)y=x+i的值且小于4,

所以如圖所示，當(dāng)v=；x+〃過點（3,4）時滿足題意，

代入（3,4）得：4=jx3+n,

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

23.（l）w-166,〃=165：

（2）甲組

(3)170,172

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;

（2）計算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可；

（3）根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于3半2，結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選擇.

【詳解】（1）解:將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161,162,162,164,165,165,

165,166,166,167,168,168,170,172,172,175,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165,出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)〃=165,

16個數(shù)據(jù)中的第8和第9個數(shù)據(jù)分別是166,166,

166+166

中位數(shù)機==166,

2-

...〃？=166,n=165；

(2)解：甲組身高的平均數(shù)為((162+165+165+166+166)=164.8,

答案第10頁，共19頁

甲組身高的方差為

1[(162-164.8)2+(165-164.2+(165-164.^2166-164J2+166-164.y]216

乙組身高的平均數(shù)為g(161+162+164+165+175)=165.4,

乙組身高的方差為

^[(161-165.4)2+(162—165.4)2+(164-165.4)2+(165-165.4)2+075-165.4)2]=25.04,

25.04>2.16

二舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組，

故答案為：甲組；

(3)解：168,168,172的平均數(shù)為:(168+168+172)=169；

???所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于3三2，

數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，

可供選擇的有：170,172,

且選擇170,172時，平均數(shù)會增大，

故答案為：170,172.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義:

方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

24.⑴見解析，NBAD=90。

⑵4

【分析】(1)根據(jù)已知得出益=部，則4408=288,即可證明08平分/ZOC,進(jìn)而

根據(jù)8。平分NN8C,得出々=①，推出兩=心,得出8。是直徑，進(jìn)而可得

ZBAD=90°；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論結(jié)合已知條件得出，ZF=90°,△/DC是等邊三角形，進(jìn)而得出

/。8==乙4。。=30。，由即是直徑，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得=

22

在RtaBFC中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得8c的長，進(jìn)而即可求解.

【詳解】(1)解：:NBAC=NADB

.,.泰=前,

答案第11頁，共19頁

AZADB=ZCDB,即DB平分/ADC.

*/8。平分/N8C,

ZABD=NCBD,

?,AD=CD>

?*-AB+AD=BC+CD<EPBAD=BCD>

.?.8。是直徑，

AZ5^O=90°；

(2)解：,:ZBAD=90°,CF//AD,

二NF+ZBZ￡>=180°,則NF=90。.

AD=CD>

：.AD=DC.

AC=AD,

:.AC=AD=CD,

：./\ADC是等邊三角形，則AADC=60°.

BD平分/4DC,

???ZCDB=-ZADC=30P.

2

*/8。是直徑，

AZ5CD=90°,則3。」肛

2

???四邊形488是圓內(nèi)接四邊形，

AZJDC+ZJ5C=180°,則乙四C=120°,

???/FBC=60°,

???ZFC5=90°-60°=30°,

：.FB=-BC,

2

*/BF=2,

：.8C=4,

:.BD=2BC=8.

*/8。是直徑，

答案第12頁，共19頁

.?.此圓半徑的長為：3。=4.

【點睛】本題考查了弧與圓周角的關(guān)系，等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，

含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形對角互補，熟練

掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

25.(I)見解析；(II)見解析,4；(1)11.3；(2)<

【分析】(I)直接在表格中標(biāo)記即可；

(II)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點連線即可做出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象找到最低點，可得第一

次用水量約為4個單位質(zhì)量時，總用水量最??；

(1)根據(jù)表格可得，用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，

計算即可；

(2)根據(jù)表格可得當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗

后的清潔度能達(dá)到0.990,若總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清潔度達(dá)不到0.990.

【詳解】(I)表格如下：

11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

巧0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

芭+x2

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99

C09000008000

qq7q7q7

(II)函數(shù)圖象如下:

答案第13頁，共19頁

由圖象可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為4個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最小;

（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，

19-7.7=11.3,

即可節(jié)水約11.3個單位質(zhì)量；

（2）由圖可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后

的清潔度能達(dá)到0.990,

第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C＜0.990,

故答案為：＜.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)數(shù)據(jù)描繪函數(shù)圖象、從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.

26.（l）r=|

⑵￡

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸即可求解；

（2）根據(jù)題意可得（為,匕）離對稱軸更近，,貝U（X1,yJ與（巧,％）的中點在對稱軸的

右側(cè)，根據(jù)對稱性求得:〈三強＜],進(jìn)而根據(jù)三丁＞/,即可求解.

2222

【詳解】（1）解：：對于%=1,毛=2有必=%，

二拋物線的對稱軸為直線苫=上土互=：,

22

???拋物線的對稱軸為x=f.

答案第14頁，共19頁

?2'

(2)解：?當(dāng)0<一<1,1<X2<2,

'U，a>0，

，(為，匕)離對稱軸更近，再<X2，則(公,匕)與(々，/)的中點在對稱軸的右側(cè)，

二心”

2

即

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵.

27.⑴見解析

(2)ZAEF=90°,證明見解析

【分析1(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得Z)M=Z)E,乙MDE=2a,利用三角形外角的性質(zhì)求出

ZDEC=a=2C,可得?！?￡)C,等量代換得到。"=OC即可；

(2)延長FE到H使FE=EH,連接C",AH,可得。E是V9的中位線，然后求出

NB=NACH,設(shè)DM=￡>￡■=/?,CD=n,求出8尸=2m=",證明=A/CH(SAS),

得到AF=AH,再根據(jù)等腰三角形三線合一證明AE1FH即可.

【詳解】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE,4MDE=2a,

VNC=a,

/.NDEC=NMDE-NC=a,

ZC=ZDEC,

：.DE=DC,

：.DM=DC,即D是MC的中點；

(2)^AEF=90°；

證明：如圖2,延長FE到，使尸E=E〃，連接C〃，AH,

DF=DC,

。5是丫故/的中位線，

/.DE//CH,CH=IDE,

答案第15頁，共19頁

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE,ZMDE=2a,

???Z.FCH=2a,

VZ5=ZC=a,

/.Z.ACH=a,是等腰三角形，

:?NB=NACH,AB=AC,

設(shè)DM-DE-m,CD=n,則CH=2m,CM=m十幾，

/.DF=CD=/?,

FM=DF-DM=n-m,

,/JM1,

/.BM-CM=ni+n,

/.BF-BM-FM=〃？+〃一(〃一加)二2加,

??.CH=BF,

AB=AC

在△Z8F和“?！ㄖ校?B=AACH,

BF=CH

AAJBF=A