北師大版2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略(成都專用)期末考試B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(一)(原卷版+解析)

期末考試B卷模擬訓(xùn)練（一）19．如圖，在三角形中，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把三角形沿著折疊，當(dāng)時(shí)，則______．20．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為，4，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，表示的數(shù)為x，若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和為7，則x的值為_____．21．我們知道在9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針恰好互相垂直，那么從9點(diǎn)開始，到10點(diǎn)之前，經(jīng)過(guò)__________分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°．22．如圖，紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個(gè)正方形盒內(nèi)，它們之間互相重疊．已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是13，綠色的面積是11，則正方形盒子的面積為_____________．23．若關(guān)于x的方程，無(wú)論k為任何數(shù)時(shí)，它的解總是，那么_______．24．如圖，一把長(zhǎng)度為5個(gè)單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時(shí)滿足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）設(shè)直尺以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以m個(gè)單位/秒的速度也沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，求m的值；②當(dāng)t＝1時(shí)，B、P、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的m的值．25．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如，式子的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)?，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）若，則；的最小值是．（2）若，則的值為；若，則的值為．（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接寫出這個(gè)最小值及此時(shí)的取值情況；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．已知∠AOB和∠COD均為銳角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，將∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①當(dāng)α=0°時(shí)，如圖1，則∠POQ=；②當(dāng)α=80°時(shí)，如圖2，求∠POQ的度數(shù)；③當(dāng)α=130°時(shí)，如圖3，請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，然后求出∠POQ的度數(shù)；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，則∠POQ=，（請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示）．期末考試B卷模擬訓(xùn)練（一）19．如圖，在三角形中，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把三角形沿著折疊，當(dāng)時(shí)，則______．【答案】33°或53°【詳解】解：當(dāng)CA′在∠ACB外部，如圖：∵，，∴，∵三角形沿著折疊，∴，∴；當(dāng)CA′在∠ACB內(nèi)部，如圖：∵，，∴，∵三角形沿著折疊，∴，∴；故答案為：33°或53°20．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為，4，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，表示的數(shù)為x，若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和為7，則x的值為_____．【答案】或4.5【詳解】解：根據(jù)題意得：|x+2|+|x-4|=7，當(dāng)x＜-2時(shí)，化簡(jiǎn)得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；當(dāng)-2≤x＜4時(shí)，化簡(jiǎn)得：x+2-x+4=7，無(wú)解；當(dāng)x≥4時(shí)，化簡(jiǎn)得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，綜上，x的值為-2.5或4.5．故答案為：-2.5或4.5．21．我們知道在9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針恰好互相垂直，那么從9點(diǎn)開始，到10點(diǎn)之前，經(jīng)過(guò)__________分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°．【答案】或30【詳解】解：分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，分兩種情況：如圖：此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=6x，則∠COD=∠AOB+∠BOD-∠AOC=90°+6x-0.5x=105°，解得x=；如圖：此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=360°-6x，則∠COD=∠BOD-∠AOB+∠AOC=360°-6x-90°+0.5x=105°，解得x=30；綜上，經(jīng)過(guò)或30分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，故答案為：或3022．如圖，紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個(gè)正方形盒內(nèi)，它們之間互相重疊．已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是13，綠色的面積是11，則正方形盒子的面積為_____________．【答案】【詳解】解∶如圖，將黃色部分向左平移，∴黃色部分減少的面積為綠色部分增加的面積，∵紅黃綠三塊一樣大的正方形，整個(gè)盒子為正方形，∴平移后，黃色部分與綠色部分面積相等，∴平移前，黃色的面積是13，綠色的面積是11，∴平移后黃色部分與綠色部分面積為∶(13+11)2=12，設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為b，紅色部分邊長(zhǎng)為a，則黃色部分和綠色部分的長(zhǎng)為a，寬為b-a，∴，∴，∴，∴，故答案為∶．23．若關(guān)于x的方程，無(wú)論k為任何數(shù)時(shí)，它的解總是，那么_______．【答案】【詳解】解：將代入，，，由題意可知：無(wú)論為任何數(shù)時(shí)恒成立，，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解．24．如圖，一把長(zhǎng)度為5個(gè)單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時(shí)滿足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）設(shè)直尺以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以m個(gè)單位/秒的速度也沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，求m的值；②當(dāng)t＝1時(shí)，B、P、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的m的值．【答案】（1）-1，4，7；（2）①；②6或7或7.5或8或9【詳解】解：（1）依題意有，解得b＝4，c＝7，則a＝4﹣5＝﹣1．故答案為：﹣1，4，7；（2）①BC＝3，AC＝8，當(dāng)B、C重合時(shí)，依題意有2t＝3，解得t＝，依題意有m＝8，解得m＝．②7﹣4﹣2＝1，當(dāng)B是P、C中點(diǎn)時(shí)，依題意有5+2﹣m＝1，解得m＝6；當(dāng)B與P重合時(shí)，依題意有m﹣2＝5，解得m＝7；當(dāng)P是B、C中點(diǎn)時(shí)，依題意有m﹣＝5+2，解得m＝7.5；當(dāng)P與C重合時(shí)，m＝7﹣（﹣1）＝8；當(dāng)C是P、B中點(diǎn)時(shí)，依題意有m﹣1＝7﹣（﹣1），解得m＝9．綜上所述，m＝6或7或7.5或8或9．25．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如，式子的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)椋缘膸缀我饬x就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）若，則；的最小值是．（2）若，則的值為；若，則的值為．（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接寫出這個(gè)最小值及此時(shí)的取值情況；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）5或-1；5；（2）或4；或；（3）的最小值為17，此時(shí)【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為-2，B點(diǎn)表示的數(shù)為3，P點(diǎn)表示的數(shù)為x，∴表示的意義即為數(shù)軸上一點(diǎn)P到A的距離和到B的距離之和，如圖所示，當(dāng)P在AB之間（包含A、B）時(shí)，；當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)；同理當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)；∴的最小值為5，故答案為：5或-1；5；（2）設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為-2，B點(diǎn)表示的數(shù)為3，P點(diǎn)表示的數(shù)為x，由（1）可知當(dāng)當(dāng)P在AB之間（包含A、B）時(shí)，，當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)∵，∴當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)即，∴；同理當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)即，∴；∴當(dāng)時(shí)，或4；當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得符合題意；當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得符合題意；當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得不符合題意；當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得不符合題意；∴綜上所述，當(dāng)，或；故答案為：或4；或；（3）當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)∴，∴此時(shí)∴綜上所述，的最小值為17，此時(shí)．26．已知∠AOB和∠COD均為銳角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，將∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①當(dāng)α=0°時(shí)，如圖1，則∠POQ=；②當(dāng)α=80°時(shí)，如圖2，求∠POQ的度數(shù)；③當(dāng)α=130°時(shí)，如圖3，請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，然后求出∠POQ的度數(shù)；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，則∠POQ=，（請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n°【詳解】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°，∴∠POQ=50°，故答案為：50°；②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，∴∠AOC=140°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=∠AOC=70°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=60°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；

③解：補(bǔ)全圖形如圖3所示，∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=∠AOC=85°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=85°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；（2）當(dāng)∠AOB=m°，∠COD=n°時(shí)，如圖2，∴∠AOC=m°+°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=(m°+°)，同理可求∠DOQ=(n°+°)，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+°)-n°=(-n°+°)，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=(m°+°)-(-n°+°)=m°+n°，當(dāng)∠AOB=m°，∠COD=n°時(shí)，如圖3，∵∠AOB=m°，∠BOC=α，∴∠AOC=360°-m°-