2023-2024學(xué)年皖豫高二年級(jí)下冊(cè)開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年天津市西青區(qū)高二下冊(cè)第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)

模擬試題

一、單選題

1.已知向量。=(3,-4,2),6=(2,-3/)，則"-26=()

A.(7,-10,4)B.(5,-7,3)C.(1,-1,1)D.(-1,2,0)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示得出答案.

【詳解】0-2∕7=(3-2×2,^-2×(-3),2-2×l)=(-l,2,0),

故選：D.

2.若兩條直線(：3x+7γ-6=0?∕2:0x+14y-2=0平行，則實(shí)數(shù)”的值為()

A.6B.-6C.4D.-4

【正確答案】A

【分析】若兩條直線平行，則兩條直線斜率相等，由此列式計(jì)算即可.

【詳解】若兩條直線平行，則兩條直線斜率相等，故-5=一已，解得。=6.經(jīng)檢驗(yàn)兩直線不

重合.

故選：A

3.若｛a,Ac｝構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是()

A.a，h+c?a+hB.a，Q+C，a+b

111

C?Q+b+c，c，bD.b,cι-b，a+h

【正確答案】D

【分析】根據(jù)空間向量共面定理逐一驗(yàn)證即可得出結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A,假設(shè)存在一組實(shí)數(shù)對(duì)滿足〃僅+，)+〃(a+〃)，

可知無解，即向量α,b+c,α+6不共面；

對(duì)于選項(xiàng)B,假設(shè)存在一組實(shí)數(shù)對(duì)大〃滿足a=%。+。)+”,+。)，可知人〃無解，即向量°,

4+c，a+6不共面;

對(duì)于選項(xiàng)C,假設(shè)存在一組實(shí)數(shù)對(duì)4〃滿足α+人+c=∕lc+Mb,可知4〃無解，即向量

a+b+c，c，〃不共面；

只有D選項(xiàng)存在一組實(shí)數(shù)對(duì)彳:-攝以:3滿足人=-3,-4+3,+^),

即〃，a-h,α+b是共面向量.

故選：D

4.已知數(shù)列｛4｝滿足%=：,且為M=F^?,則電023=()

13

A.-B.—1C.一d

42?I

【正確答案】B

71QO

【分析】計(jì)算4=：,%=：，%=T,?4=(>?=j-確定｛/｝為周期是4的數(shù)列，計(jì)

算得到答案.

a==,

s2a3L，故｛%｝為周期是4的數(shù)列，%∞3=%=T.

故選：B

5.已知直線/與圓C:(x-l)?y2=9相交于A,B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為M(0,2),則直線/的方

程為()

A.x+2γ+4=OB.x+2y—4=0C.x—2γ+4=0D.x-2y-4=0

【正確答案】C

【分析】由M(0,2)是弦AB的中點(diǎn),所以0171四,求出CN的斜率,進(jìn)而求得A8的斜率,根

據(jù)AB的中點(diǎn)為M(O,2),根據(jù)點(diǎn)斜式即可寫出直線/的方程.

【詳解】解:由題知,圓C：(X-I)2+V=9,即圓心C(1,O),

因?yàn)橄褹8的中點(diǎn)為M(0,2),所以±AB,

21

因?yàn)?=1=-2,所以％?L=T,即砥尸不，

—^1λ

因?yàn)镸(0,2)在A8上,所以2=g(x-0),即Lx-2y+4=0.

故選:C

22

6.已知圓錐曲線工+二=1的離心率e為方程2d-5x+2=0的根，則滿足條件的不同加值

m2

有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】C

下2J

【分析】解方程2Y-5x+2=O可得出土+上=1的離心率，對(duì)曲線的形狀進(jìn)行分類討論，

m2

結(jié)合離心率公式求出機(jī)的值，即可得出結(jié)論.

【詳解】解方程2d-5x+2=O可得x=2或x=g,所以，e=2或，

①若e=2,則曲線上+q=1表示焦點(diǎn)在N軸上的雙曲線，

m2

則e=后9=2,解得m=-6；

②若e:，則曲線上+片=1為橢圓，

2m2

若橢圓片+《=1的焦點(diǎn)在X軸上，則e=、慳三=L且加>2,解得機(jī)=。；

m2YwJ23

若橢圓《+2=1的焦點(diǎn)在軸上，則e=,且0<m<2,解得“z=?∣.

m2V222

綜上所述，滿足條件的m的值有3個(gè).

故選：C.

7.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S.，若&=1,5?=16,則$6*=（）

A.18B.36C.40D.42

【正確答案】B

【分析】確定為等差數(shù)列，得到*一*=3（強(qiáng)-能）代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

?（?-1）,fC）

【詳解】s?d..d,故戶為等差數(shù)列，

^?-τ=l?-?>故I=BL-沙解得….

故選：B

8.已知橢圓C：[+4=l（α>%>0）的左、右焦點(diǎn)分別為"，尸一過E的直線與C交于P,

Crb~

。兩點(diǎn)，若|。Pl=杷段（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且翳=卷，則C的離心率為（）

?√13β√13r,√26n4√13

A?---t>.---C.----Lf.-----------

542623

【正確答案】A

【分析】設(shè)∣M∣=8∕,則IPQI=15『，由IOPl=T耳片可得抽，PQ,然后利用橢圓的定義

和勾股定理即可求解.

【詳解】設(shè)I尸制=&,則IPQI=I5f,

因?yàn)镮OPI=J耳閭，所以9J_P。，貝IJlQ用=J∕V+P8=17f,

由橢圓的定義可得：?QFl?+?QF2?+?PF^+?PF[?=4a=40t,

所以/端，則網(wǎng)=1方喑,?QF2?=2a-?QFi?=2a-^=^,

所以陶=IPQHQ段=等若哼,因?yàn)榫W(wǎng)=8=?,

在Rt△「片6中，陽用2=戶用2+歸圖2,即4c?2=噤+噤，

所以￡=12,則e=￡=巫，

a225a5

故選.A

二、多選題

9.已知｛/｝為等差數(shù)列,滿足M-4=7,4+%=11,也｝為等比數(shù)列，滿足4=4,?,=演,

貝IJ（）

A.｛q｝的首項(xiàng)與公差相等B.k,a5,即成等比數(shù)列

C.也｝的首項(xiàng)與公比相等D.bi,bi,亳成等差數(shù)列

【正確答案】BC

【分析】代入4，3,4求數(shù)列｛q｝的首項(xiàng)和公差，數(shù)列｛〃,｝的通項(xiàng)公式，逐一判斷選項(xiàng)可得

結(jié)果.

【詳解】解：因?yàn)椋?｝是等差數(shù)列，設(shè)公差為d,則44-%=3q+"=7,

a2+aj=2αl+7J=11,解得：α∣=2,d=l,故A錯(cuò)誤；

可得q,=2+"-l="+l,所以生=3,05=6,4=12,是等比數(shù)列，故B正確;

數(shù)列出｝為等比數(shù)列，且4=q=2,?=αl5=16,所以q=2,則2=2",故C正確；

bi=8也=32也=64,不是等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤.

故選：BC

10.已知圓M：(x-2)2+V=4,直線/經(jīng)過點(diǎn)尸(1,-1),且直線/被圓/截得的最短弦為AB,

最長弦為CD,則()

A.直線AB的斜率為-1B.直線A8經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

C.|4叫=2D.四邊形ACBO的面積為4√Σ

【正確答案】ABD

【分析】CD的長為直徑，AB與CO垂直，根據(jù)垂徑定理求出∣A3∣,從而可得四邊形ACBO

的面積.

【詳解】當(dāng)直線/圓心”時(shí)，直線/被圓M截得最長弦為CD,此時(shí)ICOI=4,

當(dāng)直線/與直線PM垂直時(shí)，直線/被圓M截得最短弦為A8,

又kpM=9上D=1,故直線AB的斜率為-1,

2-1

直線直線A8的方程為y-(T)=-(X-I),即)'=一，過原點(diǎn)，故AB正確.

點(diǎn)M到直線AB的距離為￡5=√2,

故|A8|=2"^=2&,四邊形ACBo的面積為JABHC￡>|=gx2&x4=4&,

故C錯(cuò)誤，D正確.

故選:ABD.

Il.如圖所示，ABCD為正方形，平面ABC￡>/平面A8尸，E為A8的中點(diǎn)，AFLBF,

F

A.(CA+Cβ)2=20

B.直線BC到平面Az)F的距離為2

C.異面直線AB與FC所成角的余弦值為辿

14

D.直線AC與平面CEF所成角的正弦值為巫

38

【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)幾何體特征，可利用空間向量對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行求解；以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直

角坐標(biāo)系可得(CA+C8『=20,即選項(xiàng)A正確；易知直線BC到平面ADF的距離為BF=B

即B錯(cuò)誤；利用向量的夾角計(jì)算公式可求得AB,FC所成角的余弦值為主自，即C正確；求

14

出直線AC與平面CEF法向量夾角的余弦值即可得D正確.

【詳解】根據(jù)題意可知，平面ABCDl平面AB尸，平面ABCDc平面ABF=Λβ,

又ABQ)為正方形，所以ADlA3,即AOl.平面ABF；

又3尸U平面AB尸，AFU平面ABF,所以A￡)_L8/，ADLAF-,

過點(diǎn)A作AA/〃BF,過點(diǎn)B作3M〃A尸交AM于點(diǎn)M,所以四邊形AFβM是平行四邊形；

且Az)J_AM

又AFLBF,所以四邊形AEBM是矩形；即AFj

分別以AEAM,AD所在直線為x,%z軸，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所

示:

由AFl.BF,AB=2AF=2可得BF二百;

則A(0,0,0),B(L√3,0),C(l,√3,2),D(0,0,2),F(l,0,0),

由E為A3的中點(diǎn)可知E?,?,θ^j;

所以CA+CB=(—1,—>/5,-2)+(0,0,—2)=(-1,—G,-4),

所以(C4+CB)2=(-l)2+(-√3)2+(-4)2=20,故A正確；

易知BeHAD,8C<Z平面ADF,ADU平面AD尸，所以5C7/平面ADP,

由A尸<LR7,AD-LBF可知，3/，平面AGF,

所以直線BC到平面AZ)尸的距離為BF=E即B錯(cuò)誤；

Lr-/.dγλ,?AB.FC33√7

易知AB=(l,√3,0),FC=(0,√3,2),所以c。S(AB,FC)=網(wǎng)附=百萬=?

所以異面直線A3與FC所成角的余弦值為3］，即C正確；

14

設(shè)平面CEF的一個(gè)法向量為〃=(x,y,z),FC=(O,G,2),EF=I?-?,θ

??FC=?∣2>y+2z=0廠

則1?/?，令V=I,可得無=?/?,z=--,

ιl?EF=-x-y=02

22

即“=(⑸,手

AC=(LG,2),設(shè)直線AC與平面CEF所成的角為6,

“?AC∣6√ΠZ

sin，=

則眄=B2&市一，即D正確.

故選：ACD

12.己知拋物線V=4x的焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)尸任作一直線交拋物線于A,B（A在8的上方）

兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（舁于點(diǎn)A）,直線/為拋物線的準(zhǔn)線，則（）

A.西+畫為定值B.∣A目忸目的最小值為4

C.直線Ae恒過點(diǎn)（T,0）D.直線Ae的斜率的取值范圍是（0,2）

【正確答案】AC

【分析】運(yùn)用韋達(dá)定理及拋物線的定義分析選項(xiàng)A、B,對(duì)于選項(xiàng)C,點(diǎn)斜式寫出AC方程,

令y=0解得X是一個(gè)定值即可判斷，對(duì)于選項(xiàng)D,運(yùn)用斜率公式及韋達(dá)定理將其轉(zhuǎn)化為求函

數(shù)值域即可.

【詳解】由已知可設(shè)直線AB方程為x=（y+l,f*0,

fX=（y÷1,

\24ny9-4"-4=。，則χ+%=4f,y%=^4,

[y=4x

所以為+々=?%+%）+2=4/+2,χlχ2=看~*￥=（U=1，

由題意知，A在B上方，設(shè)A（Xl,弘），B（X2,%），則X>0,%<。，

由拋物線的定義知，I4尸1=為+1,∣BF∣=x2+l,

對(duì)于選項(xiàng)A,」一+」-=-*—+」-=GL+?2.=區(qū)+?S)+2=與，,即

IAF∣IBF?x1+1x2+1(xl+l)(x2+1)x1x2÷(x1+x2)+l4廣+4

+為定值，故選項(xiàng)正確；

IAFlIBFIA

2

對(duì)于選項(xiàng)BI-AFHBFI=(x1+l)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=4r+4,因?yàn)閞≠0,所以戶>0,

所以4*+4>4,BP∣AF∣∣^F∣>4,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,直線AC的方程為：y-X=Aj(X-N),令y=0得:

Xi-X2

xy,+x?2ty.V+y+M—8/+4/.

X=一μ1![1==.必7人l=——=T,所以直線AC恒過點(diǎn)(-1,0).故選項(xiàng)C正確;

J,+y2X+必4r

對(duì)于選項(xiàng)D,

X+%=%+%=4?=4=4=4=]

ff22τ

X-X2yl-(y2(yl-y2)yl-y2↑∕(yl+y2)-4yly2√i6z+i6√r+T

即爐ΓT>],所以?！春蠖?/p>

因?yàn)椤癘,所以產(chǎn)+ι>ι,即直線AC斜率的取值范圍為

(0,1),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：AC.

三、填空題

13.已知向量α=(m,-6,2),?=(4,M,1),且則

【正確答案】-24

【分析】根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算公式，計(jì)算可得答案.

【詳解】因?yàn)橄蛄俊?(，*,-6,2),6=(4,〃』)，且"〃6,

所以一=一=—,解得∕%=8,/:=-3,所以“九=一24.

4n1

故答案為.-24

14.圓G：Y+/+4)，=5與圓G:f+y2-2χ-2y=2的公共弦長為.

【正確答案】巫##Wm

22

【分析】首先求出兩圓公共弦方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線距離即可得出弦

長.

【詳解】由題意可知，兩圓方程相減可得公共弦方程為2x+6y-3=0,

圓G：W+y2+4y=5的標(biāo)準(zhǔn)方程為V+(y+2)2=9,其圓心G(0,-2),半徑N=3；

圓心G(0,-2)到公共弦2Λ+6>-3=0的距離d=["-H==癡

√22+624

所以公共弦長為2府方==當(dāng)?

故述

2

γι_1_2

15.已知數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和S,,=-y-%(“≥2),且q=l,貝Mo=.

【正確答案】7

【分析】先通過J=割4(〃￡2)求出。2的值，然后利用S“與的關(guān)系證明當(dāng)"≥3時(shí)

口；=也成立，從而求出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，寫出%).

n+?n

/7+2

【詳解】因?yàn)镾,,=—,,("≥2),當(dāng)〃=2時(shí)，有4+出=2『，???%=4=1;

n+?/?+9H÷1

當(dāng)〃≥3時(shí)，S?-,=-,兩式相減得S,-S“T=%=下一α,,一一rα,ι,

即衛(wèi)=%L(“≥3),

nS+ll?ns'/

當(dāng)〃=3時(shí)，/=；，所以4,=F("≥3),

所以α20=7.

故7

16.若《，鳥是雙曲線C：蘭一衛(wèi)=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P,。為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),

且IPa=I片段，設(shè)四邊形尸耳。鳥的面積為5，四邊形WQ行的外接圓的面積為巨，則

墾=

s、----

Q

【正確答案】—

【分析】根據(jù)給定條件，探求四邊形PHQ鳥的形狀，結(jié)合雙曲線的定義及勾股定理求出5,

再求出邑作答.

【詳解】依題意，點(diǎn)P與。，6與尸2都關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，且IPa=陽閭，因此四邊形尸EQg

是矩形，如圖，

由雙曲線C：?嘖=1得：IPQI=忻閭=2∣OK∣=2j4+16=4G,IlP耳|-|也||=4,

于是

A=IP耳HP間=IW問在IyPKHp聞)2=∣?F-(附HPz<=(4W-42

32,

22

顯然四邊形PKQF2的外接圓半徑為OF?,因此S2=裾0鳥∣=π×(2√5)=20π,

~Sl328

所以F=右—=「

?220π5π

四、解答題

17.在等差數(shù)列｛q｝中，已知々+%-，=4且%-4+%=44.

(1)求｛?！保耐?xiàng)公式；

C

⑵設(shè)｛4｝的前"項(xiàng)和為S),,求滿足王-4,-1320的”的最小值.

【正確答案】(IM=8〃-4

(2)9

【分析】(1)利用等差數(shù)列的基本量計(jì)算出首項(xiàng)和公差，然后代公式即可求通項(xiàng)；

(2)先求出等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和，然后化簡不等式，利用一元二次不等式即可求解.

【詳解】(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為d,

…-弋，得4=4

則由

a5-a6+a1=4q+5d=44'

解得所以q=4+8(〃-l)=8∕ι-4.

(2)由(1)及等差數(shù)列前”項(xiàng)和公式得S,,=出色二也=4r,

2

S

由才一?！耙?3≥O,BPH2-8/7-9≥O>

解得〃≥9或〃≤-l(舍去)，

所以滿足條件的〃的最小值為9.

18.已知圓。與y軸相切，且過點(diǎn)(3,3),圓心C在直線y=2x上.

(1)求圓C的方程;

(2)若圓心C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)，直線/：3x+4y-m=0與圓C交于AI兩點(diǎn)，且

∣AB∣=2√5,求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

【正確答案】⑴卜—|)+(y-3)2=?(x-3)2+(γ-6)2=9

(2)，〃=23或/M=43

【分析】(1)求出圓心和半徑，即可求出圓C的方程;

(2)利用幾何法求弦長，即可求出實(shí)數(shù)機(jī)的值.

【詳解】(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為C(4,20).

因?yàn)閳AC與y軸相切，所以圓心C到y(tǒng)軸的距離等于半徑，即r=∣α∣

所以圓C的方程為(x—a)?+(y-2α)2=〃.

又圓C過點(diǎn)(3,3),所以(3-4+(3-2α)2=",

化簡得(24-3)(α-3)=O,解得“=?∣或α=3,

所以圓C的方程為[X-I]+(y-3)2=(或(X-3f+(y-6)2=9.

(2)由已知得圓C：(x-3)2+(γ-6)2=9.

設(shè)圓心C(3,6)到直線/的距離為d,因?yàn)镮AfiI=2后,

所以d=2.

∣3×3÷4×6-m∣

由點(diǎn)到直線的距離公式，得d==2,

解得m=23或/篦=43.

19.已知數(shù)列｛%｝中，4=1,%=25+D%+”+ι.

n

(1)求證：數(shù)列｛%+l｝是等比數(shù)列；

n

(2)求數(shù)列｛%｝的前“項(xiàng)和為S,.

【正確答案】(1)證明見解析;

⑵S“=(〃_1)2”“一空羋+2.

【分析】(1)將已知化為央=2?N→1,兩邊加1變?yōu)椴?1=2(2+1],由此判斷出數(shù)

列/+11是等比數(shù)列.

(2)由(1)可求得(?+11的通項(xiàng)公式，由此求得％的通項(xiàng)公式，利用分組求和法和錯(cuò)位

相減法可求得S,的值.

試題解析：

【詳解】(1)由己知得乜=2-%+1,

n+?n

?〃+]I1

λ?+l=2K+l?又4+1=2,得%+1X0,;.21±]_=2,.?.數(shù)列[2+1]是首項(xiàng)為

n+1kn)n?,+1InJ

n

2,公比為2的等比數(shù)列.

n

(2)由(2)得%+l=2?2"T=2",.?an≈n-2-n,

n

S,,=2+2×22+3×23++(n-?)2n^'+n-2"一[1+2+3++(?-?)+?],

設(shè)Z,=2+2x2?+3x23++gι)2"T+∕ι?2",-------------①

則27；=22+2x23+3x24++(n-])2z,+n?2,,+l,---------②

①式減去②式得-/=2+22+2^++2n-n?2n+'

=2(「2")_“*=_(〃-1)2'用—2,

得(=(〃-1)2"”+2,

C/、n(l+n]

又1+2+3++(H-1)+Π=~,

ΛS,,=(n-l)2"tl-≤^+2.

22

20.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：A-與=14>06>0的左、右焦點(diǎn)分別為Fl,F2,點(diǎn)

a2Ir

戶在雙曲線C上，A,3分別是線段P耳，”的中點(diǎn)，且中=2,||。AHo邳=3?

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(2)已知點(diǎn)M(—3,0),N(3,0),當(dāng)P與M,N不重合時(shí)，設(shè)直線PM,PN的斜率分別為仁,

&2,證明：尤&為定值.

【正確答案】(I)W-E=I

927

(2)證明見解析

【分析】⑴由∣3H3∣=3可得II"HWII=6,即可求出然后由牛=2可求出C,

即可得到答案；

(2)設(shè)尸(x。,幾)，然后可得&此=一?-?,結(jié)合雙曲線的方程可證明.

?,VztI‰z√vr∣wz

【詳解】(1)因?yàn)锳,β,。分別是線段P6，PF2,百弱的中點(diǎn)，

所以網(wǎng)=如用，∣08∣=%用.

因?yàn)镮loAITO叫=3,所以IIP閭TPM=6,

所以由雙曲線的定義知2α=6,解得α=3.

設(shè)雙曲線C的半焦距為c(c>()).

因?yàn)榫W(wǎng)=2,所以￡=2,

aa

所以c=6,所以Zr2=c?-a?=27.

V22

所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為匕一v匕=1.

927

22

(2)設(shè)尸伍,幾)(x0κ±3),則五喙=1,

所以3x；-y；=27,所以3x；-27=y：,所以石一9=與.

因?yàn)镸(-3,0),N(3,0),所以匕=白，&=/，

?Λι√IJ人nJ

2

所以K%2=3?°?=Y?=3,為定值.

%+3AO-3X0-9

21.如圖，在長方體ABCo-A耳Gp中，點(diǎn)E為Ao的中點(diǎn)，且AA=4,AB=BC=2,

點(diǎn)尸在線段BA上.

B、--------------3C

（I）H:是否存在一點(diǎn)P,使得直線BDi平面PEC?若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)尸的位置；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

（2）若P是線段8R的中點(diǎn)，求平面PEC與平面ECA的夾角的余弦值.

【正確答案】（1）不存在，理由見解析

【分析】（1）假設(shè)直線BAL平面PEC,利用線面垂直的性質(zhì)則有8。?LCE,進(jìn)而可證明

CElBD,與實(shí)際情況不符，從而證明不成立；（2）分別以A8,AD,AA所在的直線為X,

y,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.空間向量法求平面PEC與平面ECR的夾角的余弦值即可.

【詳解】（1）不存在.

理由如下：若直線BAJ.平面P￡C,則必有BRLCE.

如圖，連接3。，假設(shè)8?？贑E,

因?yàn)镺R，平面ABa）,所以。RLCE,

又因?yàn)锽RCDR=R,BR,DRU面BDR,所以CEL平面8。。，

所以CE_L8￡>,顯然不成立，

所以線段BD1上不存在點(diǎn)P,使得直線BD、，平面PEC.

（2）分別以A8,AD,AA所在的直線為X,y,Z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

易知點(diǎn)C(2,2,0),￡(0,1,0),β(2,0,0),D1(0,2,4),P(知點(diǎn)),

則EC=(2,l,0),EP=(1,0,2),ED1=(0,1,4).

設(shè)平面PCE的法向量為∕n=(x,y,z),

m-EC=(x,y,z)?(2,1,0)=2x+y=0,

w?EP=(x,y,z)?(l,0,2)=x+2z=0,

令X=-2,得平面尸CE的一個(gè)法向量為，〃=(-2,4,1).

設(shè)平面ECD,的法向量為〃=(Ey,z'),

n-EC=2x'+y'=0

則,',

,

n?ED1=∕+4z=0

令y'=-4,得平面ECR的一個(gè)法向量為“=(2,Y,1)?

m?n(-2,4,1)-(2,-4,1)19

所以cos∕n,n=--=-----J—~-=-----,

r同π同r√21×√2121

19

所以平面PEC與平面ECD1的夾角的余弦值為［.

22.已知橢圓C：捺+營=1(a>6>0)的離心率e=乎，且經(jīng)過點(diǎn)P(2,l).

(1)求橢圓C的方程；

(2)若點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M,N是橢圓C