能力挑戰(zhàn)卷：第7章 平面直角坐標(biāo)系（解析版）

第7章平面直角坐標(biāo)系章末檢測（能力挑戰(zhàn)卷）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，－4）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵3＞0，-4＜0，∴點(diǎn)（3，-4）在第四象限，故選：D．2．下列說法不正確的是（）A．x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0B．點(diǎn)P（﹣1，3）到y(tǒng)軸的距離是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么點(diǎn)Q（x，y）在第四象限D(zhuǎn)．點(diǎn)A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限【答案】D【解析】解：A．在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；B．點(diǎn)P（﹣1，3）到y(tǒng)軸的距離是1，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；C．若xy＜0，x﹣y＞0，則x＞0，y＜0，所以點(diǎn)Q（x，y）在第四象限，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以點(diǎn)A（﹣a2﹣1，|b|）在x軸或第二象限，故原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，則m的值為（

）A． B． C．1 D．3【答案】C【解析】解：∵點(diǎn)P（3m+3，2m-2）在x軸上，∴2m-2=0，解得m=1．故選：C．4．線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由點(diǎn)P（1，-4）的對應(yīng)點(diǎn)為E（4，-2），知線段PQ向右平移3個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位即可得到線段EF，∴點(diǎn)Q（-3，1）的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-3+3，1+2），即（0，3），故選：C．5．如圖，已知點(diǎn)（1，0），（1，1），（－1，1），（－1，－1），（2，－1），…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（506，506） B．（506，－505）C．（－505，－505） D．（－505，505）【答案】B【解析】解：通過觀察可得數(shù)字是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第三象限，數(shù)字是4的倍數(shù)余1的點(diǎn)在第四象限，數(shù)字是4的倍數(shù)余2的點(diǎn)在第一象限，數(shù)字是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第二象限，且各個(gè)點(diǎn)分別位于象限的角平分線上（A1和第四象限內(nèi)的點(diǎn)除外），∵2021÷4＝505…1，∴點(diǎn)A2021在第四象限，點(diǎn)A2020在第三象限，∵=505，∴A2020是第三象限的第505個(gè)點(diǎn)，∴A2020的坐標(biāo)為（?505，?505），∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（506，-505）．故選：B．6．如圖，將整數(shù)按規(guī)律排列，若有序數(shù)對(a，b)表示第a排從左往右第b個(gè)數(shù)，則(9，4)表示的數(shù)是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25【答案】B【解析】解：根據(jù)有序數(shù)對（m，n）表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，對如圖中給出的有序數(shù)對和（3，2）表示整數(shù)5可知：（3，2）：；（3，1）：；（4，4）：；…由此可以發(fā)現(xiàn)，對所有數(shù)對（m，n）（n≤m）有，．表示的數(shù)是偶數(shù)時(shí)結(jié)果為負(fù)數(shù)，奇數(shù)時(shí)結(jié)果為正數(shù)，所以（9，4）表示的數(shù)是：．故選：B．7．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對角線OA1為邊作正方形OAA1B再以正方形OA1A2B1的對角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A18的坐標(biāo)是（）A．（512，0） B．（0，512） C．（0，） D．（-512，-512）【答案】A【解析】∵O（0，0），A（0，1），∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，又∵是正方形，∴，∴，又∵是正方形，∴，∴，∴，由此可得出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊長都乘以，∵從到經(jīng)過18次變化，，，∴點(diǎn)A18落在x軸上，∴的坐標(biāo)為；故選A．8．如圖，線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，把線段平移到如圖示的位置，如果兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為、，則的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，則線段AB先向右平移2個(gè)單位，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，則線段AB先向上平移3個(gè)單位，∴C（-1+2,0+3），D,（1+2,1+3）∵、∴a=0+3=3，b=1+2=3∴a+b=3+3=6．故選D．9．已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是【答案】C【解析】解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時(shí)，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，則的值為()A．8 B．9 C．12 D．11【答案】C【解析】解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF=CF，BF=DF，∵，，，，∴，∴，∴．故選：C．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)在第_______象限．【答案】二【解析】解：∵P在x軸上，∴．∴．∵，∴．∴．∴Q位于第二象限．故答案為：二．12．一只昆蟲在方格紙上爬行，起始位置是A(4,2)，先爬行到(2,4)再爬行到(5,7)，則昆蟲爬行的路程是___________個(gè)單位長度．【答案】10【解析】解：從A(4,2)爬行到(2,4)，故沿橫坐標(biāo)爬行了4?2=2個(gè)單位長度，沿縱坐標(biāo)爬行了4?2=2個(gè)單位長度，共爬行了2+2=4個(gè)單位長度，再爬行到(5,7)，故沿橫坐標(biāo)爬行了5?2=3個(gè)單位長度，沿縱坐標(biāo)爬行了7?4=3個(gè)單位長度，共爬行了3+3=6個(gè)單位長度，所以小蟲一共爬行了4+6=10個(gè)單位長度，故答案為：10．13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（3，－2）向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_______．【答案】（3，－6）【解析】∵將點(diǎn)M（3，－2）向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)N，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，-6），故答案為：（3，-6）14．已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m﹣n＝8時(shí)，稱P（m﹣1，）為“和諧點(diǎn)”．若點(diǎn)A（a，2a﹣1）是“和諧點(diǎn)”，則點(diǎn)A在第____象限．【答案】三【解析】解：設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，因此，“和諧點(diǎn)”的定義可改寫為：已知當(dāng)都是實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，稱為“和諧點(diǎn)”．點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限，故答案為：三．15．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個(gè)單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點(diǎn)A1，第二次移動到點(diǎn)A2，…，第n次移動到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是__________．【答案】（1011，-1）．【解析】解：由題意知：A1

（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），可以發(fā)現(xiàn)每移動8次構(gòu)成一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)相當(dāng)于向右平移4個(gè)單位，∴2022÷8=252?6，∴252×4=1008，∴A2022

（1011，-1），故答案為：（1011，-1）．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等邊中，規(guī)定先沿x軸翻折，再向右移動兩個(gè)單位為一次變換，經(jīng)過連續(xù)2021次這樣的變換得到則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是、，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第2次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第3次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第n次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為，∴把等邊△ABC經(jīng)過連續(xù)2021次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：．即，故答案為：．三、解答題（本大題共6題，滿分52分）17．（8分）已知點(diǎn)P（2m+4，m-1），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3．【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-12，-9）【解析】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上，所以，解得，所以，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）；（2）根據(jù)題意，得，，解得，所以，，所以，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（-12，-9）；18．（8分）已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m=8+n時(shí)，稱P(m，n+2)為“開心點(diǎn)”．例如點(diǎn)A(6，6)為“開心點(diǎn)”．因?yàn)楫?dāng)A(6，6)時(shí)，m=6，n+2=6，得m=6，n=4，所以2m=2×6=12，8+n=8+4=12，所以2m=8+n．所以A(6，6)是“開心點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)B(4，5)(填“是”或“不是”）“開心點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)M(a，a-1)是“開心點(diǎn)”，請判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說明理由．【答案】（1）不是；（2）點(diǎn)M在第一象限，理由見解析．【解析】解：（1）（4，5）不是“開心點(diǎn)”，理由如下，當(dāng)B(4，5)時(shí)，m=4，n+2＝5，解得m=4，n=3，則2m=2×4=8，8+n=8+3=11，所以2m≠8+n，所以點(diǎn)B（4，5）不是“開心點(diǎn)”；（2）點(diǎn)M在第一象限，理由如下：∵點(diǎn)M（a，a-1）是“開心點(diǎn)”，∴m=a，n+2＝a-1，∴m=a，n=a-3，代入2m=8+n有2a=8+a-3，∴a=5，a-1=4，∴M（5，4），故點(diǎn)M在第一象限．19．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)，將點(diǎn)B向上平移6個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A、B之間的距離．(2)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)求四邊形的面積．【答案】(1)8(2)(3)27【解析】(1)解：由點(diǎn)坐標(biāo)可知軸∴距離為．∴點(diǎn)A、B之間的距離為8．(2)解：將B點(diǎn)向上平移6個(gè)單位，點(diǎn)坐標(biāo)為；再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)C坐標(biāo)為；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(3)解：如圖所示，四邊形即為所述圖形．設(shè)與軸的交點(diǎn)為F，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)G，則四邊形的面積為∴四邊形的面積為27．20．（9分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長的正方形網(wǎng)格圖中，將三角形經(jīng)過平移后得到三角形的圖形，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，其中，．（1）在網(wǎng)格圖中畫出平面直角坐標(biāo)系及三角形；（2）寫出點(diǎn)，和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形的面積等于三角形的面積，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析；（2），，；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三角形為所作；（2），，．（3）存在．三角形的面積，設(shè)點(diǎn)．由題意得，解得或13．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．21．（9分）如圖，在長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為且、滿足，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著的線路移動．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；當(dāng)點(diǎn)移動5秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（2）在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為4個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)移動的時(shí)間；（3）在的線路移動過程中，是否存在點(diǎn)使的面積是20，若存在直接寫出點(diǎn)移動的時(shí)間；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（8，12），（0，10）；（2）2秒或14秒；（3）存在，t=2.5s或【解析】解：（1）∵a，b滿足，∴a=8，b=12，∴點(diǎn)B（8，12）；當(dāng)點(diǎn)P移動5秒時(shí)，其運(yùn)動路程為5×2=10，∴OP=10，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,10），故答案為：（8，12）、（0,10）；（2）由題意可得，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，點(diǎn)P移動的時(shí)間是：4÷2＝2秒，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)．點(diǎn)P移動的時(shí)間是：（12+8+8）÷2＝14秒，所以在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P移動的時(shí)間是2秒或14秒．（3）如圖1所示：∵△OBP的面積=20，∴OP?BC=20，即×8×OP=20．解得：OP=5．∴此時(shí)t=2.5s如圖2所示；∵△OBP的面積=20，∴PB?OC=20，即×12×PB=20．解得：BP=．∴CP=．∴此時(shí)t=，綜上所述，滿足條件的時(shí)間t=2.5s或22．（9分）如圖1，已知，點(diǎn)A(1，a)，AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點(diǎn)B(b，0)，其中點(diǎn)A與點(diǎn)B對應(yīng)，點(diǎn)O與點(diǎn)C對應(yīng)，a、b滿足．（1）填空：①直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)A(________)、B(________)、C(________)；②直接寫出三角形AOH的面積________．（2）如圖1，若點(diǎn)D(m，n)在線段OA上，證明：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在y軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動．若經(jīng)過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）見解析；（3）t＝1.2時(shí)，P(0.6，0)，t＝2時(shí)，P(﹣1，0)．【解析】（1）解：①∵，又∵≥0，(b﹣3)2≥0，∴a＝4，b＝3，∴A(1，4)，B(3，0)，∵B是由A平移得到的，∴A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到B，∴點(diǎn)C是由點(diǎn)O向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到的，∴C(2，﹣4)，故答案為：1，4；3