人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 講義 第29講：全等三角形的判定 （word版無(wú)答案）

/三角形全等的判定〔1〕教學(xué)目標(biāo)：1、理解全等三角形的判定方法SS、AS、AA、AAS；2、能運(yùn)用判定方法判定兩個(gè)三角形全等；3、經(jīng)理探索判定方法判定兩個(gè)三角形全等的過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源生活,又應(yīng)用于生活.知識(shí)梳理：1．SSS 的兩個(gè)三角形全等〔簡(jiǎn)稱(chēng)SS．這個(gè)定理說(shuō)明只要三角形的三邊長(zhǎng)度確定了這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了這也是三角形具有 的原理．2利用SSS證明三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程,叫做證明三角形全等．如以下圖,：△ABC與△DEF的三條邊對(duì)應(yīng)相等,求證：△AB≌△DEF．證明：在△ABC與△DEF中,∴△AB≌△DE〔SS．3利用SSS作一個(gè)角等于角用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于角的示意圖如下圖說(shuō)的依據(jù)是．4．邊角邊定理三角形全等判定方法2： 和它們的 分別相等的兩個(gè)三角形全等〔簡(jiǎn)稱(chēng)SA〕符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC與△DEF中,圖示：

∴△ABC≌△DE〔SAS．5．探索邊邊角兩邊及其一邊所對(duì)的角分別相等,兩個(gè)三角形 等．6．ASA 分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)稱(chēng)角邊角或AS．▲如以下圖,∠D∠,A＝A,∠1＝∠2．求證：△AB≌△ACE．證明：∵∠＝∠2〔〕∴∠1＋∠CA＝∠2＋∠CA〔相等的角加同一個(gè)角仍相等〕即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△AC〔ASA．7．AAS 分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)稱(chēng)角角邊或AAS．▲如圖：D在AB上,E在AC上,DCEB∠C∠．求證：△AC≌△AB．證明：在△ACD和△ABE中．∴△ACD≌△AB〔AAS．典例講練：1、先證明對(duì)應(yīng)邊相等,再證全等〔利用中點(diǎn)、等量相加等〕【例1】如下圖,在△BC和△FD中,D＝FC,B＝FE,C＝D,求證：△C≌△FD．練1.如圖,=D,0是B、D的中點(diǎn),求證△OC≌△OD．2．先利用SSS證明三角形全等,繼而證明邊〔角〕相等,或求邊〔角〕【例2】如下圖,AB＝DC,AC＝DB,求證：∠1＝∠2．練2.如圖是“人〞字形屋梁,B＝C．現(xiàn)在要在水平橫梁C上立一根垂直的支柱支撐屋梁,工人師傅取C的中點(diǎn)D,然后在,D之間豎支柱D．那么這根D符合“垂直〞的要求嗎？為什么？練3.如下圖,：,C,F,D四點(diǎn)在同一直線上,B＝D,C＝F,F＝DC,求證：B∥D.練4.：如下圖,在四邊形CD中,B＝B,D＝D,求證：∠＝∠A.練5如圖,在四邊形CD中,B＝D,D＝B,求證：∠＋∠D＝180.3．利用SAS直接證明三角形全等【例3】如下圖,△ABC,△DEF均為銳角三角形,AB=DE,AC=DF,∠A=∠D．求證：△ABC≌△DEF．練6如圖在△BC和△DF中BDECEF根〔SS判定△C≌△DF還需的條件是〔 〕．∠=∠D B．∠∠E C．∠=∠F D．以上三個(gè)均可以練7．如以下圖所示,∠1＝∠2,＝O,求證：△O≌△OC．4．先證明對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等,再證明三角形全等【例4】如圖,AE=CF,AD∥BC,AD=CB．求證：△ADF≌△CBE．練．如圖,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求證：△ABC≌△ADE．練9．：如圖,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),CE=CD,∠ACD=∠BCE．求證：△AEC≌△BDC．5.先用SAS證明三角形全等,再證對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等【例5〔1〕如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB=AC,AD=AE．求證：∠B=∠C．〔2〕如圖,點(diǎn)E,F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF．求證：B=DE．練1如圖AB與CD交于點(diǎn)OOA=OCOD=OB∠A=50°∠B=30°那么∠D的度數(shù)〔 〕．5° B.30° C．80° D．10°練11如圖點(diǎn)BECF在同一直線上在△BC與△DF中BDEDF假設(shè)∠ =∠ ,那么△BC≌△DF,所以C= ,因此E= ．6．先用ASA證全等,再證邊角相等【例6】如下圖,四邊形BD的對(duì)角線C與D相交于O點(diǎn),∠1＝∠2∠3＝∠4求證：O＝DO．練12.如下圖在△BC中點(diǎn)O為B的中點(diǎn),D∥C過(guò)點(diǎn)O的直線分別交D,C于點(diǎn)D,,求證：OD＝O.D AOB EC7．先用AAS證全等,再證邊角相等【例7】如下圖,∠1＝∠2,∠＝∠D,求證：C＝D．練13.如下圖,C,F在E上,∠＝∠D,C∥DF,F＝．求證：B＝DE．AEB C FD8．靈活選用證明方法證〔判斷〕全等【例8如下圖∠B＝∠DFC＝F要證△BC≌△DF假設(shè)要以S為依據(jù)還缺條件 ；以SS〞為依據(jù),還缺條件 ；以AS〞為依據(jù),還缺條件 .A DB E C F練14.如下圖,點(diǎn)D在B上,點(diǎn)E在C上,且∠＝∠,那么補(bǔ)充以下一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△BE≌△D的是〔 〕.A.AD＝E .∠EB＝∠DC .BE＝D .B＝CBDA E C練15.如下圖,F⊥C,DE⊥,垂足分別為點(diǎn)F,E,F＝D,∠B＝∠D,求證：E＝.D CEFA B練16．如圖,將△OD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△OC,再過(guò)點(diǎn)O任意畫(huà)一條與C,D都相交的直線N,交點(diǎn)分別為M和N．試問(wèn)：線段OM＝ON成立嗎？假設(shè)成立,請(qǐng)進(jìn)行證明；假設(shè)不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由．練17．如下圖,直角三角形C的直角頂點(diǎn)C置于直線上,＝C,現(xiàn)過(guò),B兩點(diǎn)分別作直線的垂線,垂足分別為點(diǎn)D,.AC D F E lB當(dāng)堂檢測(cè):1．如下圖,B∥D,OB＝OD,那么由S可以直接判定△ ≌△ .A DOB C2．如下圖,在△C中,D⊥C,E⊥B,垂足分別為點(diǎn)D,E,D,E交于點(diǎn),H＝B＝3,E＝4,那么H的長(zhǎng)是 ．3．如下圖,點(diǎn)E,C在線段F上,E＝F,B∥D,∠B＝∠F．求證：△BC≌△DF．A DB E C F4．如下圖,∠B＝∠E,∠D＝∠,＝D,求證：B＝E.AB C D E5.如圖,A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線上,AB=CD,EC=DF,EC∥DF．求證：△ACE≌BDF．作業(yè):1：如圖,AB=D,BE=F,AFE。求證：BF=E2：如圖AB=C,AD=E,BE和CD相交于G。求證：AG平分∠BAC3．如圖,AB=D,AD=C,O是BD上任意一點(diǎn),邊O點(diǎn)的直線分別交AD,BC于M,N點(diǎn),求證：∠1=∠2。4．如圖,AC/F,AF/C,FB/E。求證：△AF≌△DC。5如圖AD/BC∠DAB和∠ABC的平分線相交于E過(guò)E的直線交AD于交BC于C求證：DE=C。6．：如圖,在△ABC中,延長(zhǎng)AC邊中線BE到G,使EG=E,延長(zhǎng)AB邊中線CD到F,使DF=D。求證：G,A,F在同一直線上。7．：如圖,在△ABC中,∠B=6°,△ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O。求證：AE+D=A。8．如圖,EA平分∠CA,且AB=C+B,E為CD中點(diǎn),求證：BE平分∠AB。9．：如圖,D是△ABC中B