考點(diǎn)鞏固卷05 指對(duì)冪函數(shù)（十一大考點(diǎn)）（原卷版）

考點(diǎn)鞏固卷05指對(duì)冪函數(shù)（十一大考點(diǎn)）考點(diǎn)01：指數(shù)冪的運(yùn)算1．（多選）下列判斷正確的有（

）A． B．（其中）C． D．（其中，）2．（1）_________；_________．（2）_________；_________．3．計(jì)算：(1)；(2)已知：，求的值.4．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．5．（

）A． B．C． D．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，考點(diǎn)02：對(duì)數(shù)的運(yùn)算6．（2023·天津河西·統(tǒng)考三模）已知，，則（

）A． B． C．25 D．57．求下列各式的值．(1)．(2)已知，，求的值．8．（多選）已知，，則（

）A． B．C． D．9．求值：(1)；(2)的值．10．（多選）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則考點(diǎn)03：指對(duì)冪函數(shù)的定義11．冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則函數(shù)解析式為_(kāi)________．12．函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中，是指數(shù)函數(shù)的是_________．13．已知冪函數(shù)，其圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_________．14．若函數(shù)f(x)=(a2+a-5)logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a=________.15．已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則_________．16．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，則實(shí)數(shù)m＝______.考點(diǎn)04：定義域和值域17．下列函數(shù)中，定義域和值域不相同的是（

）A． B． C． D．18．已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．19．已知函數(shù)，，則其值域?yàn)開(kāi)______．20．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．21．函數(shù)的值域是__________．22．（多選）已知函數(shù),下列說(shuō)法正確的是(

)A．若定義域?yàn)镽,則 B．若值域?yàn)镽,則C．若最小值為0,則 D．若最大值為2,則考點(diǎn)05：圖象的問(wèn)題23．已知，且，則函數(shù)與的圖象只可能是（

）A． B．C． D．24．已知函數(shù)的大致圖象如下圖，則冪函數(shù)在第一象限的圖象可能是（

）A． B．C． D．25．圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，，，四個(gè)值，則相應(yīng)于，，，的值依次為A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，26．若的圖像如圖，（，是常數(shù)），則（

）

A．， B．，C．， D．，27．如圖是指數(shù)函數(shù)（1），（2），（3），（4）的圖象，則，，，與的大小關(guān)系是__________28．給定一組函數(shù)解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．如圖所示一組函數(shù)圖象．圖象對(duì)應(yīng)的解析式號(hào)碼順序正確的是（

）

A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①考點(diǎn)06：定點(diǎn)問(wèn)題29．（多選）下列函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)的有（

）A． B．C． D．30．已知函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B．2 C．1 D．31．已知函數(shù)（且）的圖像過(guò)定點(diǎn)，且角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．32．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為_(kāi)________．考點(diǎn)07：比較大小33．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．34．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．35．已知，，，則（

）A． B． C． D．36．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．37．已知，，，則（

）A． B． C． D．38．已知，，，則（）A． B． C．考點(diǎn)08：解不等式39．函數(shù)，，則的定義域是_________．40．已知，，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．41．已知集合，，則（

）．A． B． C． D．42．解關(guān)于的不等式．43．不等式的解集為：_________．44．已知，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)09：已知單調(diào)性求參數(shù)45．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．46．已知在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是__________．47．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.48．函數(shù)與在均單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．49．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．是減函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)50．已知函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.考點(diǎn)10：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用51．企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過(guò)凈化處理后才可排放，某企業(yè)在凈化處理廢氣的過(guò)程中污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為（其中，k是正的常數(shù)）．如果在前10h消除了20%的污染物，則20h后廢氣中污染物的含量是未處理前的（

）A．40% B．50% C．64% D．81%52．基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率與，近似滿足.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加倍需要的時(shí)間約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．天 B．天 C．天 D．天53．測(cè)量地震級(jí)別的里氏是地震強(qiáng)度（即地震釋放的能量）的常用對(duì)數(shù)值．顯然級(jí)別越高，地震的強(qiáng)度也越高，如日本1923年地震是級(jí)，舊金山1906年地震是級(jí)，問(wèn)日本1923年地震強(qiáng)度是級(jí)的_________倍．54．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系式為（且）圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相同；②浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的；③浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間少.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．55．現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過(guò)．一杯茶泡好后置于室內(nèi)，分鐘、分鐘后測(cè)得這杯茶的溫度分別為、，給出三個(gè)茶溫（單位：）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①；②；③．根據(jù)生活常識(shí)，從這三個(gè)函數(shù)模型中選擇一個(gè)，模擬茶溫（單位：）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間（單位：分鐘）的關(guān)系，并依此計(jì)算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時(shí)間為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘56．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）（多選）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車(chē)10混合動(dòng)力汽車(chē)10電動(dòng)汽車(chē)1040已知在距離燃油汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（

）．A． B．C． D．考點(diǎn)11：反函數(shù)的應(yīng)用57．下列各圖象表示的函數(shù)中，存在反函數(shù)的只能是（

）A．