高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（基礎(chǔ)篇）（解析版）

高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中?？计谀┮阎螦={x∣x≥0},A．{-1,0} B．{x∣0≤x<3} C【解題思路】根據(jù)交集運(yùn)算可得解.【解答過程】因?yàn)锽={所以A∩故選：D.2．（5分）（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）命題“?x>0，lgx≤A．?x>0，lgx>xC．?x>0，lgx>x【解題思路】直接根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【解答過程】命題“?x>0，lgx≤x-故選：A.3．（5分）（2023上·上海浦東新·高三統(tǒng)考期末）如果a>0>b，則下列不等式中一定成立的是（A．a(chǎn)>-b B．a(chǎn)2>b【解題思路】根據(jù)不等式的性質(zhì)并結(jié)合特殊值法，即可逐項(xiàng)判斷.【解答過程】對(duì)A、B：由a>0>b，不妨設(shè)a=1，b=-4，則1<--對(duì)于C：由a>0>b，所以a2對(duì)于D：由a>0>b，所以a3>故選：D.4．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中?？计谀┫铝泻瘮?shù)是奇函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增的是（A．y=-1x B．y=x3【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可逐個(gè)選項(xiàng)判斷.【解答過程】反比例函數(shù)y=-1x，xy=x3是奇函數(shù)，且在[0,+y=xxy=2x所以不是奇函數(shù)，D錯(cuò).故選：B.5．（5分）（2023上·福建寧德·高一?？计谀┮阎獂>0,y>0，且2x+A．8 B．82 C．9 D．【解題思路】首先化簡(jiǎn)等式為1x+2y=1，再利用“1”的妙用，變形【解答過程】由2x+y所以x+2當(dāng)2yx=聯(lián)立x=y2所以當(dāng)x=y=3時(shí)，x故選：C.6．（5分）（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知a=log312A．a(chǎn)>b>C．b>c>【解題思路】根據(jù)指對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷a,b【解答過程】由a=∴故選：C.7．（5分）（2023上·吉林長(zhǎng)春·高一?？计谀┤?<α<π2，-π2<β<0，A．33 B．-33 C．-【解題思路】根據(jù)sinβ=【解答過程】因?yàn)閏osα=33，因?yàn)?<α<π2，又因?yàn)閟inα+β所以sin=1故選：B.8．（5分）（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，f3=3，對(duì)?x1,x2∈0,+∞A．-∞,1 B．-5,1 C．-【解題思路】設(shè)出函數(shù)Fx=xfx【解答過程】解：因?yàn)閒x是定義在R所以F所以函數(shù)Fx是定義在R因?yàn)閷?duì)?x1,x2所以fx在[0所以fx當(dāng)0<x1<所以x1fx所以Fx在[0因?yàn)镕x=xf所以Fx在（因?yàn)镕3所以x+2fx所以x+2<3，解得故選：B.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023下·湖南株洲·高一統(tǒng)考期末）下列命題正確的是（

）A．“x<1”是“1xB．命題“?x<1,x2<1C．x+yD．若x+y>2，則【解題思路】根據(jù)必要條件與充分條件的概念、全稱量詞的否定、不等式的性質(zhì)依次判定即可.【解答過程】對(duì)于A選項(xiàng)，若x<0則得不到1對(duì)于B選項(xiàng)，由全稱量詞的否定可判斷其正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若x=y=0則得不到x對(duì)于D選項(xiàng)，若x,y均不大于1，則x+y≤2，故x故選：BD.10．（5分）（2023上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（

）A．y=x+C．y=2x【解題思路】由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷A項(xiàng)，由偶函數(shù)定義可判斷B項(xiàng)，由奇函數(shù)定義及單調(diào)性的性質(zhì)可判斷C項(xiàng)、D項(xiàng).【解答過程】對(duì)于A項(xiàng)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x+對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)閒(-x)=2-對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)閒(-x)=又因?yàn)閥=2x在R上是增函數(shù)，y所以由單調(diào)性的性質(zhì)可知，f(x)=2x對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)閒(-x)=-2又因?yàn)閥=2x3在R上是增函數(shù)，y所以由單調(diào)性的性質(zhì)可知，y=2x3+x在故選：CD.11．（5分）（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）下列結(jié)論中正確的有（

）A．若a>bB．若a<bC．若a>bD．若a>0，b>0，且a+b【解題思路】對(duì)于A、B，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷；對(duì)于C，利用作差比較法進(jìn)行判斷；對(duì)于D，利用基本不等式結(jié)合“1”的妙用進(jìn)行判斷.【解答過程】對(duì)于A，若a>b>0，則a對(duì)于B，若a<b<0，則a2>ab，對(duì)于C，由a>b>0以及選項(xiàng)A，2a+對(duì)于D，若a>0，b>0，且a+b=1，則1a+1b=故選：ABD.12．（5分）（2023上·山東泰安·高一泰山中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)fx=sinA．函數(shù)fx的最小正周期為π B．函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線C．函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)3π8,0對(duì)稱 D．函數(shù)【解題思路】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)解析式，研究函數(shù)的周期、對(duì)稱軸對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間.【解答過程】函數(shù)fx=sin2x由2x-π4=當(dāng)k=0時(shí)，得函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=x∈-π8,3π8時(shí)，2x-故選：AD.第Ⅱ卷三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023下·上海楊浦·高二復(fù)旦附中?？计谀┮阎螹=0,+∞,N=a,+∞【解題思路】根據(jù)集合間的包含關(guān)系即可求解.【解答過程】由于M?N，所以故答案為：a≤014．（5分）（2023上·廣東深圳·高一?？计谀┮阎恋慕K邊上有一點(diǎn)P1,3，則sinπ2-α【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的定義，得到tanα=3【解答過程】因?yàn)棣恋慕K邊上有一點(diǎn)P1,3，可得則sinπ故答案為：2515．（5分）（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)fx=logax+b【解題思路】根據(jù)給定條件，借助函數(shù)單調(diào)性確定a，由函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)位置確定b即得.【解答過程】函數(shù)fx=log即函數(shù)f(x)函數(shù)f(x)的圖象與y軸交點(diǎn)(0,loga(b所以a,b的取值范圍分別是故答案為：a>1,-1<16．（5分）（2023上·上海奉賢·高一統(tǒng)考期末）已知a，b∈R.方程x2+abx+a+b=0的解集為【解題思路】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求得a,b關(guān)于m,n【解答過程】方程x2+abx+a所以m+則不等式a+bx即mx+1nx+1<0，由于所以不等式mx+1nx+1故答案為：x|-四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023上·青海西寧·高一統(tǒng)考期末）計(jì)算下列各式的值：(1)82(2)log3【解題思路】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解答過程】（1）823--780（2）log318．（12分）（2023上·湖南婁底·高一?？计谀┮阎狝=xx>-2，(1)求A∪B，A∩(2)若A?P，求a【解題思路】（1）根據(jù)定義，直接進(jìn)行集合的交并補(bǔ)運(yùn)算；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系，求a的取值范圍【解答過程】（1）已知A=xx則有A∪B=R，（2）A=xxA?P，則a≤-2，即a19．（12分）（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(1)求函數(shù)fx在R(2)若函數(shù)fx在區(qū)間[-1,m-1]【解題思路】（1）由奇函數(shù)的定義和已知區(qū)間上的解析式，可得所求解析式；（2）作出函數(shù)y=f【解答過程】（1）解：設(shè)x>0，則-x<0因?yàn)楹瘮?shù)y=fx所以fx又因函數(shù)y=fx是定義在R所以函數(shù)fx在R上的解析式為f（2）解：作出函數(shù)y=由函數(shù)圖象可知，y=fx要使函數(shù)y=fx則滿足m-1>-1-所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,2.20．（12分）（2023上·吉林·高一吉林一中?？计谀┮阎P(guān)于x的不等式x2+mx(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+mb=1【解題思路】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得答案；（2）由（1）可得a+4b=1，結(jié)合【解答過程】（1）由題意可得-6和2是方程x由根與系數(shù)的關(guān)系可得-m=-6+2，解得（2）正實(shí)數(shù)a，b滿足a+mb=1，由（1所以1a當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab所以1a+121．（12分）（2023上·山東泰安·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx(1)求fx(2)若x∈-π3,π【解題思路】（1）根據(jù)正弦型三角函數(shù)的最小正周期與單調(diào)區(qū)間求法計(jì)算直接得出答案；（2）根據(jù)正弦型三角函數(shù)的在區(qū)間上最值的求法直接得出答案.【解答過程】（1）因?yàn)門=2π|ω由-π2+2故fx的單調(diào)遞增區(qū)間為：-（2）因?yàn)閤∈-π3,故當(dāng)2x+π6=-π222．（12分）（2023下·安徽六安·高二六安一中?？计谀┮阎瘮?shù)fx=ax+b(1)求函數(shù)fx的解析式，判斷fx在(2