222用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征2剖析

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2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（一）12.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（一）11、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2，3，5，6，2，7，8，9，22，3，5，3，6,2，3，7，8，9，2，62，2，2，3，3,3，4，4，4，7，7,7平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最23例1

某工廠人員及工資構(gòu)成如下：（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？

分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。3例1某工廠人員及工資構(gòu)成如下：（1）指出這個(gè)問題中周工342、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)42、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)400.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.041、如何在頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。00.10.20.30.40.50.60.511.5在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.04在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，6平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.04平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形78歸納延伸1、如何在頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),只是描述的角度不同,其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.若樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值，反之，說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值。8歸納延伸1、如何在頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)81、某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．①求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)．②求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)．③求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分．1、某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其92102、從某校參加數(shù)學(xué)競賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1∶1∶3∶6∶4∶2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.請結(jié)合直方圖的信息，解答下列問題：2、從某校參加數(shù)學(xué)競賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競賽的成績分11(1)樣本容量是多少？(2)成績落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)和頻率．(3)估計(jì)這次數(shù)學(xué)競賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．2122132143、(2012·陜西卷)對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)分別是______46,453、(2012·陜西卷)對某商店46,45154、如圖，是某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的30場比賽中得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)、眾數(shù)分別為()A．3與3 B．23與3C．3與23 D．23與23[答案]D4、如圖，是某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的30場比賽中得分的莖葉圖165．在某次考試中，10名同學(xué)得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.則這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．84,68 B．84,78C．84,81 D．78,81[答案]C2176、下列判斷正確的是()A．樣本平均數(shù)一定小于總體平均數(shù)B．樣本平均數(shù)一定大于總體平均數(shù)C．樣本平均數(shù)一定等于總體平均數(shù)D．樣本容量越大，樣本平均數(shù)越接近總體平均數(shù)[答案]D21819練習(xí)：（1）校園歌手大賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

899095939493

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8B（2）某學(xué)生在一次考試中,語文、數(shù)學(xué)、英語三門學(xué)科的平均成績是80分，物理、化學(xué)兩門學(xué)科的平均成績?yōu)?5分，則該學(xué)生這五門學(xué)科的平均成績是_____分.8219練習(xí)：A.92,2B.92,1920小結(jié)1、如何在頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。眾數(shù)、中位數(shù)