σ統(tǒng)計學(xué)基本概念

（6σ導(dǎo)論）(ZTE-PGB103-V1.5)6σ統(tǒng)計學(xué)基本概念（6σ導(dǎo)論）(ZTE-PGB103-V1.5)6σ統(tǒng)計學(xué)

主要內(nèi)容1.波動(偏差)。2.連續(xù)變量和離散變量。3.平均值,中位數(shù),眾數(shù),極差,方差,標(biāo)準(zhǔn)偏差。4.正態(tài)曲線及中心極限定理。5.簡單圖表分析。6.樣本容量與置信度及置信區(qū)間的關(guān)系。主要內(nèi)容1.波動(偏差)。波動的型式與原因

任何過程都包含隨機(jī)波動(由于一般或普遍原因造成的)和非隨機(jī)波動(由于特殊原因造成的)。時間不合格產(chǎn)品率非隨機(jī)波動歷史水平(

0)最佳水平(

1)在

0(±3

0)

范圍內(nèi)的隨機(jī)波動在

1(±3

1)

范圍內(nèi)的隨機(jī)波動波動的型式與原因任何過程都包含隨機(jī)波動(由于一般或普遍原因普遍原因:過程波動隨時間推移是穩(wěn)定的,可預(yù)測的。處于控制狀態(tài)。原因:固有的或是自然的。例如:垂直向上空（先把硬幣夾垂直)拋擲一枚硬幣，統(tǒng)計硬幣落地后每一面向上的次數(shù)。當(dāng)拋擲次數(shù)很多時，每面向上的次數(shù)大約各占一半，只有微小差異。普遍原因：差異的原因：有風(fēng)，每次拋擲動作有微小差異，地面不平整，等等。隨機(jī)波動例如:垂直向上空（先把硬幣夾垂直)拋擲一枚硬幣，特殊原因:過程波動無法預(yù)測。處于失控狀態(tài)。原因:機(jī)器調(diào)整不當(dāng),原材料不合格,操作者本身。目標(biāo):檢測和消除特殊原因。特殊原因：例如:同樣是拋硬幣，拋1000次，AB兩面各自向上的次數(shù)卻相差400多次。原因:操作者每次拋擲時，總時將硬幣平放，且總是將正面朝上，然后拋出。非隨機(jī)波動特殊原因：例如:同樣是拋硬幣，拋1000次，AB兩面原因:數(shù)據(jù)的兩種類型連續(xù)(可變)數(shù)據(jù)：使用一種度量單位，比如英寸或小時。連續(xù)(可變)數(shù)據(jù)的例子：電壓、電流、功率、時間、距離、重量、速度。離散(邏輯)數(shù)據(jù)：是類別信息，比如“合格”或“不合格”。連續(xù)數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的兩種類型連續(xù)(可變)數(shù)據(jù)：使用一種度量單位，比如英寸或統(tǒng)計領(lǐng)域用下列方法處理波動(偏差)：描述型統(tǒng)計－用圖表或總結(jié)性的數(shù)字(均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)偏差)來描述一系列數(shù)據(jù)。統(tǒng)計推斷－當(dāng)結(jié)果差異可能因為隨機(jī)偏差或不能歸屬為隨機(jī)偏差時所作的決定(假設(shè)檢驗)。試驗設(shè)計－收集并分析數(shù)據(jù)估計過程改變效果。數(shù)理統(tǒng)計的作用統(tǒng)計領(lǐng)域用下列方法處理波動(偏差)：描述型統(tǒng)計－用圖表或總結(jié)總體和樣本總體(母體)：它是提供數(shù)據(jù)的原始集團(tuán)，是所要研究分析的對象的全部?？傮w可以是一批產(chǎn)品（由于一批產(chǎn)品的數(shù)量是有限的，故稱為有限總體)，也可以是一道工序所生產(chǎn)的所有產(chǎn)品（由于其源源不斷的運行，甚至也包含今后的產(chǎn)品，故稱為無限總體)樣本(子樣，抽樣，試樣)：從總體中抽出一部分個體，總體中的這一部分個體稱之為樣本。它是直接被檢測并提供數(shù)據(jù)的諸個體?？傮w和樣本總體(母體)：連續(xù)數(shù)據(jù)的測量如何描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性：measuresoflocation(centraltendency居中程度)measuresofdispersion(variation離散程度)連續(xù)數(shù)據(jù)的測量如何描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性：描述數(shù)據(jù)的居中程度Mean均值Median中位數(shù)Mode眾數(shù)Quartiles四分位數(shù)描述數(shù)據(jù)的居中程度Mean均值均值(中心值)均值－總體或樣本的平均值。－

總體的中心值用

表示。－樣本的中心值用x表示。樣本均值的計算公式如下：Themeanisthemostcommonmeasureoflocationorcenterofthedata.均值(中心值)均值－總體或樣本的平均值。中位數(shù)中位數(shù)－反應(yīng)樣本數(shù)據(jù)中間50%的數(shù)值，一系列數(shù)據(jù)由低到高排列后所得到的中間數(shù)。偶數(shù)奇數(shù)中位數(shù)中位數(shù)－反應(yīng)樣本數(shù)據(jù)中間50%的數(shù)眾數(shù)----在一個數(shù)據(jù)集中最頻繁出現(xiàn)的值。眾數(shù)Themodeistheobservationthatoccursmostfrequentlyinthesample.Themodemaybeunique,ortheremaybemorethan1mode.Sometimes,themodemaynotexist.眾數(shù)----在一個數(shù)據(jù)集中最頻繁出現(xiàn)的值。眾數(shù)ThRange極差Variance方差StandardDeviation標(biāo)準(zhǔn)偏差I(lǐng)nterQuartileRange內(nèi)四分位極差描述數(shù)據(jù)的離散程度Range極差描述數(shù)據(jù)的離散程度離散程度的測量用來判定一個數(shù)據(jù)集合離散程度或?qū)挾鹊暮懔砍叨葮O差--在一個樣本中最大值與最小值的差值。

極差=最大值-最小值即：R=x(max)–x(min)方差－

與中心值間距的平方和的平均值。

總體的方差用

表示

樣本的方差用s2

表示標(biāo)準(zhǔn)偏差－是方差的平方根。

總體標(biāo)準(zhǔn)偏差由

表示樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差由s表示離散程度的測量用來判定一個數(shù)據(jù)集合離散程度或?qū)挾鹊暮懔砍叨萓nitsofMeasure

直方圖塊的中點中心光滑連接形成曲線大多數(shù)（但不是所有）數(shù)據(jù)是正態(tài)分布或鐘形曲線正態(tài)分布UnitsofMeasure直方圖塊的中點中心光滑連接

在許多實際問題中,我們遇到的隨機(jī)變量都受到為數(shù)眾多的相互獨立的隨機(jī)因素的影響,而每一個因素的影響都是微小的,且這些影響是可以疊加的。

例如,電燈在指定條件下的耐用時間受到原料,工藝,保管等條件的影響,而且每一種因素在正常情形下都是可以疊加的。具有上述特點的隨機(jī)變量一般都可以認(rèn)為是具有正態(tài)分布的隨機(jī)變量。在現(xiàn)實生產(chǎn)生活中,我們所遇到實際問題大多數(shù)都屬于具有正態(tài)分布的隨機(jī)變量,因此在此我們重點討論研究此類分布。正態(tài)分布簡介在許多實際問題中,我們遇到的隨機(jī)變量都受到為數(shù)眾多正態(tài)分布的特點： 1.形態(tài)如鐘； 2.左右對稱； 3.于平均值處分布的頻數(shù)最多。此外，越遠(yuǎn)離平均值，分布的頻數(shù)也越少。正態(tài)分布的要素：1.平均值：決定正態(tài)分布曲線的中心位置；

2.標(biāo)準(zhǔn)偏差：決定正態(tài)分布曲線的“寬窄”.為何要研究正態(tài)分布? 1.它是自然界的一種最基本的最普遍的法則，反應(yīng)了事物內(nèi)在的變化規(guī)律；2.它使我們得以將許多復(fù)雜的事物簡化處理；3.它使我們得以通過少量抽樣來把握全體，從而節(jié)省大量人力，物力，財力和時間。正態(tài)分布簡介正態(tài)分布的特點：為何要研究正態(tài)分布?正態(tài)分布簡介正態(tài)檢驗為什么有用？許多統(tǒng)計檢驗（均值和方差的檢驗）都假定數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，正態(tài)檢驗用來判定該假定是否有效。何時用正態(tài)檢驗？

當(dāng)你分析數(shù)據(jù)并要計算基本統(tǒng)計值如Z值或假定正態(tài)性的統(tǒng)計檢驗如T-檢驗或方差分析(ANOVA)時。分布的正態(tài)性檢驗正態(tài)檢驗為什么有用？分布的正態(tài)性檢驗如何做正態(tài)性檢驗？采用Minitab公司的專業(yè)統(tǒng)計軟件MINITAB:如何做正態(tài)性檢驗？采用Minitab公司的專業(yè)統(tǒng)計軟件MIN如何做正態(tài)性檢驗？方法1：從Minitab的菜單選項里,選擇:

Stat>BasicStatistics>NormalityTest打開數(shù)據(jù)文件:DOT-BOX-HISTOGRAM.MTV如何做正態(tài)性檢驗？方法1：從Minitab的菜單選項里,選如何做正態(tài)性檢驗？從Minitab的菜單選項里,選擇

Stat>BasicStatistics>NormalityTest.

我們可以看到下圖的對話框。如何做正態(tài)性檢驗？從Minitab的菜單選項里,選擇St變量：選擇一列數(shù)據(jù)用于X軸。正態(tài)檢驗:有3種類型，通常用Anderson-Darlingtest.標(biāo)題:用你自擬的題目取代默認(rèn)的。

單擊OK.圖形輸出如下圖。正態(tài)概率圖:如何做正態(tài)性檢驗？變量：選擇一列數(shù)據(jù)用于X軸。正態(tài)概率圖:如何做正態(tài)性檢驗？如何做正態(tài)性檢驗？方法2：從Minitab的菜單選項里,選擇:

Stat>BasicStatistics>DisplayDescriptiveStatistics打開數(shù)據(jù)文件:DOT-BOX-HISTOGRAM.MTV如何做正態(tài)性檢驗？方法2：從Minitab的菜單選項里,選如何做正態(tài)性檢驗？從Minitab的菜單選項里,選擇:

Stat>BasicStatistics>DisplayDescriptiveStatistics我們可以看到下圖的對話框。

如何做正態(tài)性檢驗？從Minitab的菜單選項里,選擇:如何做正態(tài)性檢驗？結(jié)果顯示:P-Value大于0.05,判定數(shù)據(jù)的分布為正態(tài)分布。

(α冒險概率=0.05)

如何做正態(tài)性檢驗？結(jié)果顯示:P-Value大于0.05,判定如何做正態(tài)性檢驗？顯示在圖上的總結(jié)包括添加了分布曲線的直方圖和AndersonDarling正態(tài)檢驗的P值（顯示在右上角）。正態(tài)檢驗的通常規(guī)則當(dāng)P值小于或等于0.05則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)的分布不同于標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。相反，當(dāng)P值大于0.05，則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)的分布與正態(tài)沒有顯著差異。進(jìn)一步解釋：正態(tài)性檢驗屬于根據(jù)樣本來檢驗關(guān)于總體分布的檢驗方法，屬于數(shù)學(xué)中的非參數(shù)檢驗方法。對于正態(tài)檢驗，原假設(shè)為：H0：總體的分布與正態(tài)分布無顯著差異；對立假設(shè)為：H1：總體的分布與正態(tài)分布有顯著差異。其中P值代表判斷總體數(shù)據(jù)分布和正態(tài)分布沒有顯著差異的可能性。上圖表現(xiàn)了數(shù)據(jù)分布的直方圖及分布曲線，從圖中我們可以看出此圖不是正態(tài)分布。結(jié)果說明：如何做正態(tài)性檢驗？顯示在圖上的總結(jié)包括添加了概率論基本概念：1.隨機(jī)變量－－根據(jù)試驗結(jié)果對隨機(jī)試驗取什么值的變量。2.隨機(jī)事件的頻率－設(shè)隨機(jī)事件A在n次試驗中出現(xiàn)了r次，則稱比值r/n為這n次試驗中事件A出現(xiàn)的頻率，記作W(A)即：W(A)=r/n3.概率的統(tǒng)計定義－隨著試驗次數(shù)n的增大，事件出現(xiàn)的頻率r/n在區(qū)間[0,1]上的某個數(shù)字p附近擺動，那么定義事件的概率為：P(A)=p

根據(jù)貝努里大數(shù)定理，在實際應(yīng)用中，當(dāng)試驗次數(shù)很大時，便可以用事件出現(xiàn)的頻率來代替事件發(fā)生的概率。中心極限定理概率論基本概念：中心極限定理中心極限定理在實際問題中，有許多隨機(jī)變量，它們是由大量的相互獨立的隨機(jī)因素的綜合影響所形成的，即可以表示成獨立隨機(jī)因素之和，這種隨機(jī)變量往往近似地服從正態(tài)分布，這就是中心極限定理的客觀背景。獨立同分布的中心極限定理指出：設(shè)獨立隨機(jī)變量序列X1,X2,…,Xn,…服從同一分布，并具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，則只要n充分大，不管Xi服從什么分布，近似地服從正態(tài)分布德莫佛－拉普拉斯定理指出：當(dāng)n很大時，在n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生地次數(shù)近似服從正態(tài)分布。從而服從二項分布的隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布N(np,np(1-p))。（附：在不合格率為p的一大批產(chǎn)品中任取n

件產(chǎn)品，那么取得不合格品的件數(shù)

服從二項分布)。中心極限定理在實際問題中，有許多隨機(jī)變量，它們是由大量的相互例1“總銷售量”是許多許多經(jīng)銷商銷售的總和，一個銷售商可能不是正態(tài)分布，但總的銷售量大致是正態(tài)分布的。例2即使單一產(chǎn)品高度不是正態(tài)分布，但是許多產(chǎn)品的堆積高度大致是正態(tài)分布，注意：不是所有數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，如何檢驗正態(tài)性，及數(shù)據(jù)非正態(tài)時如何辦？中心極限定理舉例說明：例1例2注意：不是所有數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，中心極限定理舉例說明Visualinterpretationthedataset.Commongraphicaltoolstoillustrateadataset:DotPlot散點圖BoxPlot盒子圖Histogram直方圖圖形工具描述Visualinterpretationthedata散點圖(DotPlot)Thedotplotisusefulfordisplayingasmallbodyofdata.散點圖更易分析樣本容量較少的參數(shù)特性。Thelocationorcentraltendencyinthedatasetanditsspreadordispersionareeasilyidentified.散點圖對單個樣本數(shù)據(jù)的居中程度和離散程度都很容易看出來。Itcanalsobeusedincomparingtwoormoredatasets.散點圖還可用于定性地比較兩組樣本或多組樣本的數(shù)據(jù)之間有無顯著差異。散點圖(DotPlot)Thedotploti案例：某器件AM5003特性參數(shù)－電流增量(mA)：批次A：4.5，7.3，4.8，6.2，8.7，5.1，3.5，5.4，4.6，3.8批次B：4.5，7.3，4.8，6.2，8.7，5.1，11，13，9.7，10.5Minitab:Graph>Dotplot散點圖(DotPlot)打開數(shù)據(jù)文件:DOT-BOX-HISTOGRAM.MTV案例：某器件AM5003特性參數(shù)－電流增量(mA)：Mi結(jié)論：散點圖結(jié)果顯示：批次A的電流增量比較集中，均值小，因此批次A的質(zhì)量比較穩(wěn)定；而批次B的電流增量比較分散，均值較大，性能較差。圖形結(jié)果顯示：散點圖(DotPlot)批次A批次B結(jié)論：散點圖結(jié)果顯示：批次A的電流增量比較集中，均值小，因盒子圖(BoxPlot)Nottobeusedwhensamplesizeislessthan10units.注意：當(dāng)樣本容量小于10時請勿采用！盒子圖是比較樣本數(shù)據(jù)間的分布差異,中心位置和分散大小。和散點圖相近，都是用來分析樣本數(shù)據(jù)的居中程度和離散程度，但比散點圖更直觀，更有效。盒子圖(BoxPlot)Nottobeused*異常點

75%數(shù)(3/4分位)－Q3Q1－Max{Minimum,Q1-1.5IQR}Q3+Min{Maximum,Q3+1.5IQR}25%的數(shù)(1/4分位)－Q1中位數(shù)(1/2分位)－Q2注：盒子的高度－－－內(nèi)四分位極差(IQR)＝InterQuartileRange＝Q3-Q1盒子圖(BoxPlot)數(shù)據(jù)的中心50%(盒子的高度)*異常點75%數(shù)(3/4分位)－Q3Q1－Max{MiMinitab:Graph>Boxplot:盒子圖(BoxPlot)打開數(shù)據(jù)文件:DOT-BOX-HISTOGRAM.MTV單個樣本數(shù)據(jù)分析：Minitab:Graph>Boxplot:圖形結(jié)果顯示－單個樣本數(shù)據(jù)分析：盒子圖(BoxPlot)圖形結(jié)果顯示盒子圖(BoxPlot)盒子圖(BoxPlot)打開數(shù)據(jù)文件:DOT-BOX-HISTOGRAM.MTV多個樣本數(shù)據(jù)比較分析：盒子圖(BoxPlot)打開數(shù)據(jù)文件:DOT-盒子圖(BoxPlot)圖形結(jié)果顯示－多個樣本數(shù)據(jù)比較分析：盒子圖(BoxPlot)圖形結(jié)果顯示－多個樣本數(shù)據(jù)比直方圖(Histogram)Thehistogram,agraphicalpresentationofthefrequencydistribution,providesavisualimpressionoftheshapeofthedistributionofmeasurements.直方圖－－表征數(shù)據(jù)的概率分布，主要應(yīng)用在了解數(shù)據(jù)分布的形狀及形態(tài)。便于掌握數(shù)據(jù)的居中趨勢，數(shù)據(jù)的分布等。X-axis：measurementscale－－測量數(shù)據(jù)的區(qū)間劃分，隨著區(qū)間的調(diào)整,數(shù)據(jù)的形狀分布略有不同。Y-axis：frequency(orrelativefrequency)scale－－事件發(fā)生的頻數(shù)。Nottobeusedwhensamplesizeislessthan50units.注意：當(dāng)樣本容量小于50時謹(jǐn)慎使用直方圖！直方圖(Histogram)ThehistogramMinitab:Graph>Histogram直方圖(Histogram)打開數(shù)據(jù)文件:DOT-BOX-HISTOGRAM.MTVMinitab:Graph>Hi