132球的表面積和體積講解

球的表面積和體積球的表面積和體積1球人類的家－－地球人類未來的家－－火星探索火星的航天飛船球人類的家－－地球人類未來的家－－火星探索火星的航天飛船2如果用油漆去涂一個乒乓球和一個籃球，且涂的油漆厚度相同，問哪一個球所用的油漆多？為什么？問題一實際問題如果用油漆去涂一個乒乓球和一個籃球，且涂的油漆厚度相3

一個充滿空氣的足球和一個充滿空氣的籃球，球內(nèi)的氣壓相同，若忽略球內(nèi)部材料的厚度，則哪一個球充入的氣體較多？為什么？問題二實際問題一個充滿空氣的足球和一個充滿空氣的籃球，球內(nèi)的氣壓相4怎樣求球的表面積和體積？提出問題球既沒有底面，也無法象柱、錐、臺體一樣展成平面圖形，怎樣求球的表面積和體積呢？怎樣求球的表面積和體積？提出問題球既沒有底面5實驗方法實驗方法6h實驗：排液法測小球的體積實驗方法h實驗：排液法測小球的體積實驗方法7h實驗：排液法測小球的體積實驗方法小球的體積等于它排開液體的體積曹沖稱象Hh實驗：排液法測小球的體積實驗方法小球的體積曹沖稱象H8假設(shè)將圓n等分，則n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顧圓面積公式的推導(dǎo)溫故知新假設(shè)將圓n等分，則n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA9割圓術(shù)早在公元三世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公式而發(fā)明了“倍邊法割圓術(shù)”．他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌小”．這樣重復(fù)下去，就達(dá)到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣”．這是世界上最早的“極限”思想．極限思想割圓術(shù)早在10已知球的半徑為R,用V表示球的體積.AOAOB2C2r2r3r1球的體積已知球的半徑為R,用V表示球的體積.AOAOB2C2r2r311OROA球的體積OROA球的體積12球的體積球的體積13球的體積球的體積14

在球的體積公式的推導(dǎo)過程中，使用了“分割、求近似值、再將近似值轉(zhuǎn)化為球的體積”的方法：球的體積

即先將半徑n等分；再求出每一部分體積的近似值，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積；當(dāng)n無限變大時，就可得到半球的體積．在球的體積公式的推導(dǎo)過程中，使用了“分割、求近似值、15球的體積

例4某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.9g/cm3），每個鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實心的還是空心的．如果是實心的，請你計算出它的內(nèi)徑（π取3.14，結(jié)果精確到1cm）．

解：由于外徑為50cm的鋼球的質(zhì)量為：街心花園中鋼球的質(zhì)量為145000g，而145000<517054，所以鋼球是空心的．球的體積例4某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.916球的表面積

例4某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.9g/cm3），每個鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實心的還是空心的．如果是實心的，請你計算出它的內(nèi)徑（π取3.14，結(jié)果精確到1cm）．解：設(shè)球的內(nèi)徑是2xcm，那么球的質(zhì)量為：解得：

答：鋼球是空心的．其內(nèi)徑約為45cm．球的表面積例4某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是717

球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?

回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法,得到啟發(fā)，可以借助極限思想方法來推導(dǎo)球的表面積公式．球的表面積球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖18第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO球的表面積第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積19第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積20第三步：化為準(zhǔn)確和

如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就越接近小棱錐O球的表面積第三步：化為準(zhǔn)確和如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就21

例5如圖表示一個用鮮花作成的花柱，它的下面是一個直徑為1m、高為3m的圓柱形物體，上面是一個半球形體．如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾這個花柱大約需要多少朵鮮花（π取3.1)？

解：圓柱形物體的側(cè)面面積半球形物體的表面積為所以答：裝飾這個花柱大約需要1635朵鮮花．球的表面積例5如圖表示一個用鮮花作成的花柱，它的下面是一個22(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍.(2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍.(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是

.(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是

.練習(xí)隨堂練習(xí)影響球的表面積及體積的只有一個元素，就是球的半徑.(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變