37完全彈性碰撞完全非彈性碰撞資料

第三章動量守恒定律和能量守恒定律

3–7完全彈性碰撞

完全非彈性碰撞

CpFFii??????????inex

碰撞

兩物體互相接觸時間極短而互作用力較大

的相互作用.第三章動量守恒定律和能量守恒定律3–7完全彈性碰撞完全非第三章動量守恒定律和能量守恒定律

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完全非彈性碰撞

完全非彈性碰撞

兩物體碰撞后,以同一速度運動.CEEE???2k1kk

完全彈性碰撞

兩物體碰撞之后，

它們的動能（機械能）之和不變.

非彈性碰撞

由于非保守力的作用

，兩物體碰撞

后，使機械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式

的能量.第三章動量守恒定律和能量守恒定律3–7完全彈性碰撞完全非第三章動量守恒定律和能量守恒定律

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完全非彈性碰撞

完全彈性碰撞

（五個小球質(zhì)量全同）

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完全非彈性碰撞

對于正碰：

2211202101vvvvmmmm???

解

取速度方向為正向，由動量守恒定律得

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完全非彈性碰撞

解得

,)()1(2120102101mmmev?????vvv2120101202)()1(mmmev?????vvv1.完全彈性碰撞

1?e解得

,2)(2120210211mmmmm????vvv21101201222)(mmmmm????vvv第三章動量守恒定律和能量守恒定律3–7完全彈性碰撞完全非第三章動量守恒定律和能量守恒定律

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完全非彈性碰撞

（1）若

21mm?則

102201

,

vvvv??（2）若

且

0

20?v12mm??則

0

,

2101???vvv0

20?v12mm??（3）若

且

1021012

,

vvvv??則

討

論

21202102112)(mmmmm????vvv21101201222)(mmmmm????vvvA1m2m10v?20v?B1v?2v?AB碰前

碰后

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完全非彈性碰撞

2.完全非彈性碰撞

0?e2120210121mmmmv????vvv2122010212)()1(21mmmme?????vvE打鐵打樁時：

020?v2110212)1(21mmmme????2vE102121vm?0E當(dāng)021212211)1()1(Emmemmme???????0EE第三章動量守恒定律和能量守恒定律3–7完全彈性碰撞完全非第三章動量守恒定律和能量守恒定律

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完全非彈性碰撞

例1在宇宙中有密度為

?

的塵埃,這些塵埃相對

慣性參考系是靜止的.有一質(zhì)量為

的宇宙飛船以

初速

穿過宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上,致使

飛船的速度發(fā)生改變.求飛船的速度與其在塵埃中飛

行時間的關(guān)系.(設(shè)想飛船的外形是面積為S的圓柱體)0v0mvm

解

塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,把它們作為一個系

統(tǒng),則

動量守恒.即

vvmm?00得

vvvdd200mm??tSdv??第三章動量守恒定律和能量守恒定律3–7完全彈性碰撞完全非第三章動量守恒定律和能量守恒定律

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完全非彈性碰撞

vmt

v已知

.

,

,

00?vm求

與

的關(guān)系.解

vvvdd200mm??tSdv??????ttmS0003dd0vvvvv?021000)2(

vvvmtSm????第三章動量守恒定律和能量守恒定律3–7完全彈性碰撞完全非第三章動量守恒定律和能量守恒定律

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20v?

例2設(shè)有兩個質(zhì)量分別為

和,速度分別為

和

的彈性小球作對心碰撞,兩球的速度方向相同.若碰撞是完全彈性的,求碰撞后的速度

和.2m1m10v?1v?2v?2211202101vvvvmmmm???

解

取速度方向為正向，由動量守恒定律得

由機械能守恒定律得

2222112202210121212121vvvvmmmm???A1m2m10v?20v?B1v?2v?AB碰前

碰后

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2222112202210121212121vvvvmmmm???)()(220222212101vvv-v??mm)()(20221101vvvv???mm2211202101vvvvmmmm???解得

,2)(2120210211mmmmm????vvv21101201222)(mmmmm????vvvA1m2m10v?20v?B1v?2v?AB碰前

碰后

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3–7完全彈性碰撞

完全非彈性碰撞

（1）若

21mm?則

102201

,

vvvv??（2）若

且

0

20?v12mm??則

0

,

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20?v12mm??（3）若

且

1021012

,

vvvv??則

討

論

21202102112)(mmmmm????vvv21101201222)(mmmmm????vvvA1m2m10v?20v?B1v?2v?AB碰前

碰后

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mrmmrmrniiiniiniiC?????????11???1i????niiiCrmrm1??????niiiCdtrdmdtrdm1?????????niiniiiCpvmvm11???

系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量的矢量和等于系統(tǒng)質(zhì)心的速度乘以系統(tǒng)的質(zhì)量。

exniexiniiFFdtpd?????????11CCexamdtvdmF???????

質(zhì)心運動定律：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以系統(tǒng)質(zhì)心的加速度。

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