2023年秋季高一年級入學考試模擬卷1-數(shù)學（解析版）

2023年秋季高一年級入學分班考試模擬卷（江蘇專用）（01）

數(shù)學

考試時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若代數(shù)式」二有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.（）

x-5

A.#5B.x=5C.x/0D.x=0

【答案】A

【解析】分數(shù)要求分母不為零。x—5#0,x#5

2.若<2,則a可以是（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】B

【解析】A、&=1，則此項不符題意；B、<1<3<4,百即1<&<2,則此項符合題

意;C、5>4,.-.V5>A/4.即、/?〉2，則此項不符題意；D、?7>4,即g>2，則

此項不符題意；故選：B.

3.下列分解不正確的是（)

A.%2+8x+16=（x+4）2B.-4a2+12ab-962=(2a—3Z?)2

+金=（%―/D.4a2/+4ab+l=(2a0+l)2

【答案】B

【解析】完成平方公式的運用：a2+2ab+b2=（a+b）2,故選B.

4.關于x的方程，+（2〃?+l）x+，"=0有兩個不等的實根，則的取值范圍是（)

111,1

A.(--,+oo)C.(--,0)U(0,+co)D.[——,+oo]

4444

【答案】C

［解析］由mW。且4>0,得m<—\，選C.

4

5.不等式x2—x—6<0的解集為（)

B(T3.

C.(13,2)D.(-2,3)

答案D

解析解方程x2-?1—^二。，得X|=3,也=—2,不等式A2—?x—6<0的解集為（一2,3）.故選D.

6.若集合M={-1,0,1,2},N={x|x（x—1）=0},則MAN等于（）

A.{0,1}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2）

答案A

解析N={O,1},MCN={O,1}.

7.已知|x-a|<b的解集是{x|-3<x<9},則實數(shù)a,b的值是（）

A.a=-3,b=6B.a=3,b=—6C.a=-3,b=—6D.a=3,b=6

【答案】D

【解析】由題得一a<b,所以a—6<x<a+b,因為|x—a|<b的解集是{x|—3<x<9},

所以。一匕=—3且a+b=9,所以a=3,b=6.故答案為：D

8.如圖，平行四邊形A8CQ中，A8=2,AD=4,對角線AC,8。相交于點。，且E,F,G,〃分別是AO,

BO,CO,。0的中點，則下列說法正確的是（）

A.EH=HGB.AC1BD

C.四邊形EFGH是平行四邊形D.AABO的面積是△￡/簿的面積的2倍

【答案】C

【解析】解：因為E、H為OA、OD的中點，所以，EH=-AD=2,同理，HG=-CD=1,所以，A錯

22

誤；AC與BD不一定垂直，B錯誤；EH〃AD,EH=-A￡>,FG〃BC,FG=-BC,因為平行四邊形ABCD

22

中，AD=BC,且AD〃BC,所以，EH=FG,且EH〃FG,所以，四邊形EFGH是平行四邊形，C正確.由

相似三角形的面積比等于相似比的平方，知：△ABC的面積是AEFO的面積的4倍，D錯誤；故選C.

二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求）

9.下列式子計算錯誤的是（）

A.機3?機2=機6B.（一機）-2=一」^

C.m2+m2=2n^D.Cm+n）2=/?z2+n2

【答案】ABD

【解析】A、/?加2=療，故A錯誤;

3、（一根）-2=」^,故8錯誤；

rrr

。、按照合并同類項的運算法則，該運算正確.

D、（fn+n）2=序+2/初7+〃2,故。錯誤.

10.下面命題正確的是（）

A.是“1<1”的充分不必要條件

a

B.命題“若x<l,則尤2<i，，的否定是“存在無<1則爐之1?

C.設x,yeR，則“％?2且y22”是“丁+丁24”的必要而不充分條件

D.設a力GR,則“aw0”是“而#0”的必要不充分條件

【答案】ABD

【解析】選項A:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：由a>1，能推出工<1，但是由L<1,不能推出。>1,例如當〃<0

aa

時，符合L<1,但是不符合所以本選項是正確的；

a

選項B:根據(jù)命題的否定的定義可知：命題喏x<l,則/〈I”的否定是“存在尤<1,則爐之1”.所以本

選項是正確的：

選項C：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由x22且y22能推出/+y2n4，本選項是不正確的：

選項D：因為人可以等于零,所以由。工0不能推,'P,必w0，再判斷由"h0能不能推出ah0,最后判斷本選

項是否正確.故選：ABD

11.下列坐標系中的曲線或直線，能作為函數(shù)），=兀0的圖象的是（）

答案BD

解析能作為函數(shù)的圖象，必須符合函數(shù)的定義，即定義域內(nèi)的每一個x只能有唯一的y與x對應，故選

BD.

12.在平面直角坐標系中，對于二次函數(shù)y=（x—2尸+1,下列說法中正確的是（)

A.y的最小值為1

B.圖象頂點坐標為(2,1),對稱軸為直線x=2

C.它的圖象可以由>=/的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到

D.當x<2時，y的值隨x值的增大而增大，當x22時，y的值隨x值的增大而減小

【答案】ABC

【解答】解：二次函數(shù)y=(x—2尸+1,。=1>0,.?.該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=2,頂點為(2,

1),當x=2時，y有最小值1,當x>2時，y的值隨x值的增大而增大，當x<2時，y的值隨x值的增大而

減?。还蔬x項A、B的說法正確，D的說法錯誤；根據(jù)平移的規(guī)律，y=/的圖象向右平移2個單位長度得

到y(tǒng)=(x—2)2,再向上平移1個單位長度得到)，=(x—2)2+1；故選項C的說法正確，故選：ABC.

三、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.已知關于x的方程2=0的兩個根為xi、％2,若xi+x2—XIJC2=6,則機=.

【答案】-4

【解析】依題意得：xi+x2=—，〃，X1X2——2.所以xi+x2—xix2=一〃?一(一2)=6所以/?=—4.

故答案是：一4.

14.某工廠從2012年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四

年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量y隨年數(shù)f變化的圖象是.(填序號)

y

答案②

解析由前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，知圖象的傾斜程度隨/的變大而變小，由后四年年產(chǎn)量的增長

速度不變，知圖象的傾斜程度不變.故填②.

15.如圖1是博物館展出的古代車輪實物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六

尺有三時寸…”據(jù)此，我們可以通過計算車輪的半徑來驗證車輪類型.如圖2所示，在車輪上取A、B兩點，

設窟所在圓的圓心為。，半徑為em.作弦AB的垂線OC,。為垂足，經(jīng)測量，AB=90cm,CD=15cm,

則r=cm.通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為兵車之輪.

B

圖1圖2

【答案】75

【解析】：OC_LAB,AB=90cm,：.AD=^AB^45(cm),由題意得：0D=(r-15)cm,在RtZ\OA。中，

2

由勾股定理得：/^=452+(/~15)2,解得：r=75,即車輪半徑為75cm,...車輪直徑為150cm,通過單位

換算車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為兵車之輪.故答案為：75.

16.如圖，矩形紙片A8CD,AB=4,BC=3,點P在邊上，將.CD0沿DP折疊，點C落在點E處，

PE、分別交AB于點。、F,且OP=OF,則cosNADE的值為.

【答案】措

【解析】解：根據(jù)折疊，可知：,DEP,；.OC=OE=4,CP=EP.在OEF和，QBP中，

ZEOF=NBOP

<NB=NE=90°,；「OEF緣OBP(AAS),；.OE=OB,EF=BP.設所=x,貝ij

OP=OF

BP=x,DF=DE-EF=4-x,又：BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC—BP=3—x,

3

AE=AB—BE=1+x.在Rt/XDAF中，AE?+AD2=DF2，即(1+x)2+3?=(4—，解得：x=g,

/.DF=4-x=—,AcosZADF=—.

5DF17

四、解答題(本大題共6小題，共70分。其中17題10分，其他各題均12分)

17.因式分解：(I)X2—3+份9+〃匕)八(2)xy—1+x~y.

【解析】

(1)/一(。+b)xy+aby1=(x—ay)(x-by).

(2)xy—1+x—y(1+y)=x(y+1)—(1+y)=(x—l)(y+1).

18.(1)化簡求值：^3—2啦；

(2)已知(a+力產(chǎn)=6,(〃-6)2=2,求a2+h2與ah的值.

(3)先化簡，再求值：(N——L)+_—,其中x=6.

x+3x-3，

X2_9

【解析】⑴43-26=12-2啦+1=7(⑺2.2.+12川(巾-1)2=^一[

因為g一1>0,所以原式=啦一1.

(2)???(〃+力2=6,(a-b)2=2,：.a2+2ab+b2=6①，a1—2ab+?=2②，①+②，得：2(?2+/;2)=8,

則〃2+必=4；①一②，得：4面=4,貝

2(x3)x+3卜(x+3)(x-3)

(3)原式=[.

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)x

_2x-6-x-3.(x+3)(x-3)x-9

(x+3)(x-3)xx

當x=6時，原式=一』.

2

19.直線y=%x+Z＞與雙曲線y=4只有一個交點A(l,2)

且與X軸、y軸分別交于BC兩點，A0垂

X

X

所以幺=xy=1x2=2,

2

則雙曲線的解析式為：y=—；

x

???4)為08的中垂線，00=1,

.?.。5=2,點B的坐標(2,0),

直線y=%x+b過A(l,2),B(2,0),得

2=ki+b卜1=_2

0=2%]+。b=4

y-2,x+4.

即直線的解析式為y=-2r+4.

20.為了防控甲型MM流感，某校積極進行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種

6元/瓶,乙種9元/瓶.

(1)如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？

(2)該校準備用次購買這兩種消毒液(不包括已購買的100瓶)，使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費用不

多于1200元(不包括780元)，求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？

解：(1)解法一：設甲種消毒液購買X瓶,則乙種消毒液購買(100-X)瓶.

依題意，得6x+9(100—x)=780.

解得：尤=40.

100-%=100-40=60(瓶).

答：甲種消毒液購買40瓶，乙種消毒液購買60瓶.

解法二：設甲種消毒液購買x瓶，乙種消毒液購買y瓶.

x+y-100,

依題意，得《

6x+9y=780.

x=40,

解得:

y=60.

答：甲種消毒液購買40瓶，乙種消毒液購買60瓶.

(2)設再次購買甲種消毒液y瓶，剛購買乙種消毒液2y瓶.

依題意，得6y+9x2y?1200.

解得：^<50.

答：甲種消毒液最多再購買50瓶.

21.在正方形中，點E是3c邊上一動點，連接AE,沿4石將4A8E翻折得△AGE,連接DG,作^AGO

的外接。。，。。交AE于點凡連接尸G、FD.

⑴求證/AGD=NEFG；

(2)求證△ADFS^EGF；

(3)若AB=3,BE=1,求。O的半徑.

【解析】(1)證明：??,四邊形A/G。是。。的內(nèi)接四邊形，

JZADG+ZAFG=180°,

ZAFG+Z￡FG=180°,

:./ADG=/EFG,

由正方形A3CO及翻折可得45=AG=A。，

???ZADG=ZAGD,

：.ZAGD=ZEFG.

(2)VZAGD=ZAFD,/AGD=NEFG,

：.4AFD=NEFG,

丁四邊形ABC。是正方形，

：.AD//BC.

：.ZDAF=ZAEB.

由翻折得NAE3=NGER

：.ZDAF=ZGEFf

：./\ADF^>/\EGF.

(3)解：設。。與CO交于點〃，連接A”、GH,如下圖所示

*/ZAD/7=90°,

???A”是。。的直徑，

???ZAGH=90°9

由翻折得ZAGE=90°,則ZAGE+ZAGH=180°,

；.E、G、"三點在一條直線上.

'：AH=AH,AD=AG,絲RtzMGH,：.GH=DH,

設G”=O"=x,則在Rl^ECH中，CH=3-x,EH=1+x,EC=3—1=2,

3

由Cf^+EGuEH，即(3—x>+22=(l+x)2,解得》=一，

2

22233

在RtZkAD”中，AD+DH=AH9即解得A”=—石，

22

的半徑為一6

4

22.如圖，二次函數(shù)y=o?+笈+c的圖象與y軸交于點A(0,-4),與x軸交于點B(—2,0),C(8,0),

連接AB,AC.

(1)求出二次函數(shù)表達式；

(2)若點N在線段BC上運動(不與點8,C重合)，過點N作NM〃AB,交AC于點M,連接AN,當以點A,

M,N為頂點的三角形與以點4,B,。為頂點的三角形相似時，求此時點N的坐標；

(3)若點N在x軸上運動，當以點A,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標.

【解析】

解：(1”.?二次函數(shù)丫=以2+尿+。的圖象與x軸交于點B(-2,0)、C(8,0),與y軸交于A(0,-4)

1

a--

4a-2h+c=04

313

<64a+8b+c=0,解得：<b=.,