人教版八年級上學期期中考試數(shù)學試卷（帶有答案）

人教版八年級上學期期中考試數(shù)學試卷（帶有答案）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖標是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標志，其中是軸對稱圖形的是（)

2.如圖，在△ABC中，畫出力C邊上的高（

3.已知a<b,下列不等式的變形錯誤的是（

A.a—2<b—2B.2a<2bC.a+c<b+cD.ac<be

4.等腰三角形的兩邊長分別為2cm和5c則這個三角形的周長為（)

A.12cmB.9cmC.7cmD.12cm或9cm

5.滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（)

A.NA=2/B=3/CB./B+NA=/C

C.兩個內(nèi)角互余D.ZA：ZB：NC=2：3：5

6.下列命題中，假命題是（）

A.全等三角形對應(yīng)角相等

B.對頂角相等

C.同位角相等

D.有兩邊對應(yīng)相等的直角三角形全等

7.已知一個三角形的三條邊長之比為3：4：5,且三角形的周長為24cm,則三角形的面積為（)

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

8.如圖，aABC的三邊4C、BC、AB的長分別是8、12、16,點O是△ABC三條角平分線的交點，則

S/104B：^AOBC-S』04c的值為()

c

A.4：3：2B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

9.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于*AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P、Q,

作直線PQ交AB于點D,連接AD,若△ABC的周長為15,AB=6,則△ADC的周長為（）

A.6B.7C.8D.9

10.如圖，在△AOB和△C。。中OA=OB,OC=OD,OA<OC,^AOB=Z.COD=36°.連接AC,BD

交于點M,連接OM.則下列結(jié)論：①NAMB=36。②AC=BD③OM平分乙4。。④M0平分乙4MD

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每空4分，共24分）

11.根據(jù)“K的2倍與3的差不小于8”列出的不等式是.

12.“若必>0,貝b>0"命題（選填“是”或“不是”）.

13.三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比是1：2：3,則此三角形是三角形.

14.等腰△力BC中AB=4C,頂角A為40。，平面內(nèi)有一點P,滿足力P=BC且=84貝UNPBC的度數(shù)

為°.

15.如圖，RtAABC中=90。，AC=3,AB=4,BC=5,CD平分乙4CB,如果點P,點Q分別

為CD,4c上的動點，那么AP+PQ的最小值是

c

16.圖1是小馨在“天貓雙12”活動中購買的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅.檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖2所示，已知

兩支腳AB=AC=0.7米，BC=0.84米，。為4c上固定連接點，靠背。。=0.7米.檔位為I檔時

OD//AB,檔位為H檔時，。。J.4C.當靠椅由I檔調(diào)節(jié)為II檔時，靠背頂端。向后靠的水平距離(即EF)

為米.

三、解答題(共8題，共66分)

17.解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

(1)4x—1>3%；

znx2X—11+X

⑵-----g-"1

18.圖①、圖②、圖③均是6x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做

格點，的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均

在格點上.

I------------------T--QI---1--|---r--|---I--------1--|---T--J---!

BCBCBC

圖①圖②圖③

(1)在圖①中以ZC為邊，畫一個等腰△ACD；

(2)在圖②中畫△ABE,使△ABE與△ABC關(guān)于直線AB對稱;

(3)在圖③中畫△BZF,使△BZF與AABC全等.

19.如圖，△力BC中，力。是△ABC的中線，4E是AABC的角平分線，是△力的高.

A

(1)若△ABD的面積為8,AH=4求BC的長;

（2）若zB=30。，^EAH=20°,求zC的度數(shù).

20.如圖1,在平面直角坐標系中，點力(a,b),連接04將。4繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。到0B.

(1)求點B的坐標；(用字母a,b表示)

(2)如圖2,延長48交x軸于點C,過點B作BD1AC交y軸于點D,求證：0C=00.

21.如圖，某人從A地到B地共有三條路可選，第一條路是從A到B,AB為10米，第二條路是從A

經(jīng)過C到達B地，AC為8米，BC為6米，第三條路是從A經(jīng)過D地到B地共行走26米，若C、B、

D剛好在一條直線上.

(1)求證：Z.C=90°；

(2)求AD和BD的長.

22.如圖，在AABC中，AB的垂直平分線EF交8c于點E,交4B于點F,AD1BC于D,BE=AC.

BEDC

(1)求證：。為線段CE的中點.

(2)若zB/C=75。，求NB的度數(shù).

23.如圖，點P是等邊A/BC內(nèi)一點，點。是AABC外的一點△ADB三AAPC,連接PD.

(1)求證：△ZDP是等邊三角形;

（2）若/BPC=90°,Z.APC=150°,PA=4,求PB的長.

24.【問題背景】

圖I

(1)如圖1,點P是線段AB,CD的中點，求證：AC||BD-,

(2)【變式遷移】

如圖2,在等腰△ABC中，BC是底邊AC上的高線，點E為△ABC內(nèi)一點，連接ED,延長到點F,使

ED=FD,連接4F,若BEJ.AF,若AB=10,EB=6,求4尸的長;

(3)【拓展創(chuàng)新】

如圖3,在等腰△ABC中乙4cB=90。，AC=BC，點D為AB中點，點E在線段BD上(點E不與點B,

點D重合)，連接CE,過點A作AF1CE,連接F。，若AF=8,CF=3.請直接寫出FO的長.

答案解析部分

L【答案】B

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：A、此選項中的圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、此選項中的圖案是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、此選項中的圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、此選項中的圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖

形，據(jù)此一一判斷得出答案.

2.【答案】D

【知識點】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：由題意可得：

AC邊上的高為：過點B作BD±AC于點D

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形邊上的高的定義即可求出答案。

3.【答案】D

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】

A：a—2<6—2正確，不合題意；

B：2a<2b正確，不合題意；

C：a+c<b+c正確，不合題意；

D：ac<bc當C是O時，選項錯誤，符合題意；

故答案為：D.

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等式依然成立；不等式的

兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等式不變號；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等式要

變號，>變<，V變〉，之變W，三變N，￥不變。

4.【答案】A

【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得，當2為等腰三角形的腰長時，等腰三角形的三條邊為2,2,5

V2+2<5

等腰三角形的一條邊2不可能為腰長

.?.5為等腰三角形的腰長，即三邊分別為5,5,2

...等腰三角形的周長為：5+5+2=12.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論即2為腰長或5為腰長，利用三角形的三邊關(guān)系即可判斷只

有5才能為腰長，從而知道等腰三角形的周長.

5.【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：A、設(shè)NC=2x,則NB=3x,ZA=6x

2x+3x+6x=180°

”（酒。

...最大的角NA=6x=（當碧）。七98.18°

該三角形不是直角三角形

；.A選項符合題意

B、VZB+ZA=ZC,ZA+ZB+ZC=180°

.,.2ZC=180°

二ZC=90°

.?.該三角形是直角三角形

.?.B選項不符合題意；

C、?.?兩個內(nèi)角互余，且三個內(nèi)角的和為180°

二最大角=180°-90°=90°

.?.該三角形是直角三角形

...C選項不符合題意；

D、設(shè)NA=2y,則NB=3y,NC=5y

.*.2y+3y+5y=180°

.*.y=18o

最大角NC=5y=5xl8°=90。

二該三角形是直角三角形

???D選項不符合題意；

故答案為：A.

［分析］利用三角形的內(nèi)角和及角的運算逐項判斷即可.

6.【答案】C

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、全等三角形對應(yīng)角相等，是真命題，不符合題意;

B、對頂角相等，是真命題，不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，是假命題，符合題意；

D、有兩邊對應(yīng)相等的直角三角形全等，是真命題，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)假命題的定義逐項判斷即可。

7.【答案】C

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：由題意可得：

三角形三邊長分別為：gx24=6,2x24=8,.x24=10

v62+82=102

二兩直角邊長分別為：6,8

故三角形面積S=|x6x8=24

故答案為：C

【分析】根據(jù)三邊之比關(guān)系及周長可求出三角形三邊長，再根據(jù)勾股定理得逆定理可得三角形為直角三

角形，再根據(jù)三角形面積公式即可求出答案.

8.【答案】A

【知識點】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，過點O作0。于點D,。后_18<:于點￡,0F_L4C于點F

???點O是△ABC三條角平分線的交點

.?.OD=OE=OF.

11

??$。力5=?°0=/160D=80D

SAOBC~5BC-OE=5x120D=60E

乙乙

1八1八

S/OAC=74c,OF=?xSOF—40F

乙乙

?,S404B：SAOBC：S』04c=8°D：60E：40F=4：3：2.

故答案為：A.

【分析】過點O作0。1AB于點D,OE1BC于點E,OF1AC于點F,由點O是△ABC三條角平分線

的交點，可得OD=OE=OF,由三角形的面積公式分別求出S404B=8。。，SAOBC=6OE，S404c=40F，

繼而求出其比值.

9.【答案】D

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???根據(jù)題意得出PQ是線段AB的垂直平分線

，AD=BD

/.AD+CD=BC.

?.?△ABC的周長為15,AB=6

；.△ADC的周長=AC+BC=AABC的周長-AB=15-6=9.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意得出PQ是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相

等得AD=BD,進而根據(jù)三角形周長的計算方法等量代換及線段的和差可求出答案.

10.【答案】B

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【解答】解：?.240B=NC0/)=36。

：.^AOB+乙BOC=乙COD+/.BOC

即乙40c=乙BOD

在^AOC和^BOD中

/0A=0B

ZA0C=4B0D

0C=0D

：.AA0C^ABOD(SAS)

：.AOAC=Z.OBD

'：LOGA=乙MGB

二乙4MB=180-Z,OBD-zMGB=180°-乙OAC-AOGA=乙40c=36°

：.Z.AMB=Z.AOB=36°,故①符合題意；

?.?△HOCmABOD

：.AC=BD,故②

作。G1AM于G,0HlDM于H,如圖所示

則/OGA=乙OHB=90°

"：^AOC三ABOD

,SA04c=S&OBD，即AC,OG=BD-OH

'：AC=BD

：.OG=OH

平分乙4MD,故④符合題意；

假設(shè)MO平分44。。，則ND0M=440M

在△4用。與4DM。中

Z.AOM=Z.DOM

OM=OM

4M。=Z.DMO

?二△4例。三△DM。(ASA)

：.AO=OD

'：OC=OD

：.OA=OC

而0/<OC

???假設(shè)不符合題意，OM不能平分乙40。

故③不符合題意；

正確的序號有①②④.

故答案為：B.

【分析1根據(jù)全等三角形的判定方法和性質(zhì)逐項判斷即可。

11.【答案】2x-3>8

【知識點】不等式的定義

【解析】【解答】解：：“x的2倍與3的差不小于8”

.\2x-3>8.

故答案為：2x-3次.

【分析】利用不小于就是大于等于，列不等式即可.

12.【答案】是

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：若曲>0,則a>0,b>0是一個命題.

故答案為：是.

【分析】根據(jù)命題的定義求解即可。

13.【答案】直角

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：設(shè)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為x,2x,3x

/.x+2x+3x=180

解得x=30

...三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為30。，60°,90°

此三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

【分析】根據(jù)題意設(shè)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為x,2x,3x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。列出方

程，求出x的值，從而求出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，即可得出答案.

14.【答案】30或11()

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定(SSS)

【解析】【解答】解：分類討論：當點P在AB的左側(cè)時，如圖

BC

VAB=AC,BP=BA,ZBAC=40°

.'.AC=BP,ZABC=1(180°-ZBAC)=70°

在△ABC和△BAP中，?.?BC=AP,AC=BP,AB=AB

/.△ABC^ABAP(SSS)

.,.ZPBA=ZBAC=40°

NPBC=NPBA+NABC=110°；

當點P在AB的右側(cè)時，如圖

?；AB=AC,BP=BA,ZBAC=40°

；.AC=BP,ZABC=1(180°-ZBAC)=70°

在△ABC和△BAP中，,.,BC=AP,AC=BP,AB=AB

ABC^ABAP(SSS)

.,.ZPBA=ZBAC=40°

ZPBC=ZABC-ZPBA=30°.

綜上NPBC的度數(shù)為30?；?10°.

故答案為：30或110.

【分析】當點P在AB的左側(cè)時，由等腰三角形的性質(zhì)及等量代換得AC=BP,ZABC=70°,然后利用

SSS判斷出△ABC^^BAP,得NPBA=NBAC=40。，然后根據(jù)NPBC=NPBA+NABC算出答案；當點P

在AB的右側(cè)時，由等腰三角形的性質(zhì)及等量代換得AC=BP,NABC=70。，然后利用SSS判斷出

△ABC^ABAP,得/PBA=/BAC=40。，然后根據(jù)NPBC=NCBA-NABP算出答案，綜上即可得出答

案.

15.【答案】考

【知識點】三角形的面積；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：如圖所示，作點Q關(guān)于的對稱點E,作AFLBC

?「CO平分乙4cB

???點E在線段BC上

：.AP+PQ=AP+PE>AF

：.AP+PQ的最小值為4F的長度

?；KBAC=90°

?11八即/

,*S>ABC=2xABxAC=2xBCxAFfx3x4=*x5xAF

，解得4F=第

.?.AP+PQ的最小值是半.

故答案為：

1

-X

【分析】作點Q關(guān)于C。的對稱點E,作AP1BC,利用三角形的面積公式可得SMBC2ABxAC=

；xBCx4F,即：x3x4=；x5xZF,再求出4F=卷，即可得到AP+PQ的最小值是管。

16.【答案】0.14

【知識點】余角、補角及其性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：如圖，過A作AGLBC于點G,過O作OHLBC于H,作OMLDF于點M,交

DE于點N

AZAGB=ZAGC=ZOHC=ZOND=90°,OM=HF,ON=HE

???AB=AC=0.7米，BC=0.84米

，BG=CG=；BC=0.42米

?*-AG=-JAB2-BG2=y/0.72-0.422=0-56米

VOD/7AB,BC〃OM

.*.ZABG=ZDON

又：AB=DO=0.7米

?.△ABG^ADON(AAS)

.'.BG=ON=HE=0.42米

VOD'lAC.

，ZD'OM+ZMOC=90°

：OM〃BC

.,.ZMOC=ZACG

VZACG+ZCAG=90°

/.ZCAG=ZD'OM

又,.,AC=DO=0.7米

ACG^AOD'M(AAS)

.*.AG=OM=HF=0.56米

EF=HF-HE=0.56-0.42=0.14米

故答案為：0.14.

【分析】如圖，過A作AGLBC于點G,過O作OHJ_BC于H,作OMLDF于點M,交DE于點N,

易得NAGB=NAGC=NOHC=NOND=90。，OM=HF,ON=HE,由等腰三角形性質(zhì)可得BG=CG=0.42

米，從而利用勾股定理求得AG=0.56米；由平行線性質(zhì)可推出NABG=NDON,利用“AAS”定理證出

△ABG且△DON,可得BG=ON=HE=0.42米，再利用角的互余關(guān)系等量代換可得/CAG=/DOM

進而證出△ACGgAODM,可得到AG=OM=HF=0.56米，最后由EF=HF-HE代入數(shù)據(jù)，計算即可

求解.

17.【答案】(1)解：4x-1>3%

移項得4%—3x>1

合并得x>1

用數(shù)軸表示為：

------------------j).—J二

-1012345

去分母得3(2x-1)-2(1+x)>12

去括號得6x-3-2-2x>12

移項得6x-2x>12+3+2

合并得4x>17

系數(shù)化為1得x>—

用數(shù)軸表示為：

-I----1-----1-----1-----i-----」：

-1012341756

T

【知識點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】(1)利用移項合并、系數(shù)化為1先解出不等式，然后將解集在數(shù)軸上表示即可；

(2)利用去分母、去括號后、移項合并、系數(shù)化為1先解出不等式，然后將解集在數(shù)軸上表示即可;

18.【答案】(1)解：如圖①△4CC,即為所求；

圖①

(2)解：如圖②△4BE,即為所求;

圖②

(3)解：如圖③△a4F,即為所求.

圖③

【知識點】作圖-三角形

【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)軸對稱性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論。

19.【答案】(1)解：由題意可得：SAABD=*BD-AH

即8=*BDX4

：.BD=4

又4D為△ABC的中線

：.BC=2BD=8

(2)解：是A/IBC的高，Z.EAH=20°

."/HE=90。，AAEH=90°-^EAH=70°

/.EAB=乙AEH一乙B=70°-30°=40°

又2E是△ABC的角平分線

：.^BAC=2/.EAB=80°

AzC=180°-^BAC-乙B=70°

【知識點】三角形的角平分線、中線和高：三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【分析】本題考查三角形的中線、高線、角平分線的性質(zhì)和內(nèi)角和與面積的計算。

(1)根據(jù)△力8。的面積為8和/，=4可得8口，結(jié)合40為AABC的中線可知BC=2BD,則BC可求;

(2)根據(jù)AH是AABC的高，4瓦4H=20?？芍?HE,4AEH,Z.EAB,根據(jù)4E是△4BC的角平分線，

得NBAC=2/E4B,可得NC.

20.【答案】(1)解：如圖1

z4co=^BDO=90°

/.AOC+乙4=90°

VZ-AOB=90°

???乙40c+乙BOD=90°

???乙4=CBOD

在△AOC和△OBO中

Z.ACO=Z.BDO

LA-乙BOD

OA=OB

???△AOCAOBD(AAS)

.??OD=AC=\b\,BD=OC=\a\

:'B(—b,a);

設(shè)OC,BD交于點E

%?BD1AC

???乙BCD=乙COD=90°

乙BEC=乙DEO

:、Z.ACO=Z-BDO

???Z.AOB=乙COD=90°

???Z,AOB+乙BOC=乙COD+Z.BOC

即：Z.AOC=/.BOD

vOA=OB

.??△AOCZABOD(ASa)

??.OC—OD.

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【分析】（1）作4C_Lx軸于C,作BDlx軸于0,根據(jù)全等三角形的判定定理可得出

OBD,根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可求出答案；

（2）設(shè)OC,BD交于點E,根據(jù)垂直性質(zhì)進行角之間的等量替換，根據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)即

可求出答案。

21.【答案】⑴證明：根據(jù)題目條件有：48=10米，AC=8米，BC=6米

即：AB2=AC2+BC2

...△ABC是直角三角形，4B且為斜邊

:.乙C=90°

(2)解：根據(jù)題意有：AD+BD=26

：.AD=26-BD

,:BC=6米

：.CD=BD+BC=BD+6

"：AC=8米zC=90°

.,.在Rt△ACC中，有：AD=y/AC2+DC2

.'.26-BD=收+(6+BD)2

解得：BD=9米

：.AD=26-BD=26-9=17米

即：BD=9米，AD=17米

【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理可求解；

(2)由題意可得AD=26-BD,CD=BD+6,在RtzkACD中，由勾股定理得4。=，4c2+DC?,據(jù)此建立

關(guān)于BD的方程，求出BD的長，從而求出AD的長.

22.【答案】(1)證明：連接AE，如圖所示

EDC

,EF垂直平分AB

AE=BE

BE=AC

AE=AC

△ACE是等腰三角形

AD1BC

.D是EC的中點

(2)解：設(shè)乙B=x°

???AE=BE

???Z,BAE=幺B=x°

???Z.AEC=LB+/.BAE=2x°

?.?AE=AC

???zC=Z-AEC—2x°

???在三角形ABC中ZB+ZC+Z.BAC=3x°+75°=180°

解得x=35

AB=35°.

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)連接AE,由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得AE=BE,結(jié)合已知

可得AE=AC,進而根據(jù)等腰三角形的三線合一可得ED=CD,即點D為CE的中點；

(2)設(shè)NB=x。，由等邊對等角得NBAE=NB=x。，由三角形外角性質(zhì)得NAEC=NB+NBAE=2x。，再由

等邊對等角得NC=/AEC=2x。，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理建立方程，可求出x的值，從而

得到答案.

23.【答案】(1)證明：'：^ADB=/\APC

.".AD=AP,^DAB=4PAC

:△ABC為等邊三角形

：.^BAC=^PAC+/.BAP=60°

：.Z.DAB+Z.BAP=60°

即/DAP=60°

△AOP是等邊三角形.

(2)解：'：AADB^^APC,^APC=150°

：.z.ADB=Z.APC=150°

■:乙BPC=90°

：.^APB=360°-90°-150°=120°

?.?△4DP是等邊三角形.

?"-Z.ADP=^APD=60°,PA=PD=4

:.乙BDP=Z.ADB-Z.ADP=150°-60°=90°

乙BPD=乙APB-ZAPD=120°-60°=60°

...在Rt△BPD^ADBP=180°-90°-60°=30°

：.PB=2PD=8.

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30。角的直角三角形

【解析】【分析】(1)先證明Z1MP=6O。，再結(jié)合AD=AP,即可得到AADP是等邊三角形；

(2)先求出乙4PB=360°一90°-150°=120°,再利用角的運算求出4BPD=乙4PB-乙APD=120°一

60°=60°,利用三角形的內(nèi)角和求出4。8尸=180。一90。-60。=30。，最后利用含30。角的直角三角形

的性質(zhì)可得P8=2PD=8o

24.【答案】(1)證明：???點P是線段CO的中點

???PA=PB,PD=PC

在△P4C和△P8D中

(PA=PB

\z-APC=/.BPD

(PC=PD

??.△PAC=△PBD^SAS)

???Z.A=乙B

：.AC||BD；

(2)解：如圖：連接CE

?.,在等腰△4BC中，BD是底邊AC上的高線

??.AD=DC

在△AOF和△CDE中

(DF=DE

l^LADF=LCDE

(AD=CD

/.△ADF*CDE(SAS)

???4FAD=乙ECD,AF=CE

???AF||CE

vBE1AF

BE1CE