2023年江蘇中考數學一輪復習 訓練第7講 分式方程(解析版)

第7講分式方程2023年中考數學一輪復習專題訓練（江蘇專用）

一、單選題

1.（2022?無錫）方程與=工的解是（）.

%—3x

A.x=-3B.x=-1C.x=3D.x=1

2.（2022?江蘇模擬）關于x的方程。一一各=0有增根，則m的值是（）

X-1X—1

A.2B.-2C.1D.-1

3.（2021?連云港模擬）甲隊3小時完成了工程進度的一半，為了加快進度，乙隊也加入進來，兩隊合作

1.2小時完成工程的另一半.設乙隊單獨完成此項工程需要x小時，據題意可列出方程為（）

1.2,1.21P1.2,1.21

A.T+才=1B.萬+丁=1

1.2,1.211.2,1.21

C.Dn-T+—=2

4.（2021?姑蘇模擬）已知一汽船在順流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的時間，正好等

于它在靜水中航行80千米用去的時間，且水流速度是2千米時，求汽船在靜水中的速度，若設汽船在

靜水中速度為x千米/時，則所列方程正確的是（）

A46,3480P46」34_80

x—2x+2x

「46,3480n46,34_80

%十x-2x+2D，^+2+F=2=T

5.（2021?蘇州模擬）古希臘藝術家發(fā)現當人的頭頂至肚臍的長度（上半身的長度）與肚臍至足底的長

度（下半身的長度）的比值為“黃金分割數”時，人體的身材是最優(yōu)美的，一位女士身高為154cm,她

上半身的長度為62cm,為了使自己的身材顯得更為優(yōu)美，計劃選擇一雙合適的高跟鞋，使自己的下半

身長度增加，你認為選擇鞋跟高為多少厘米的高跟鞋最佳（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

6.（2020?無錫模擬）“綠水青山就是金山銀山”.為改造太湖水質，某工程隊對2400平方公里的水域進行

水質凈化，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結果提前了40天完成任務.設實際每天

凈化的水域面積為x平方公里，則下列方程中正確的是（）

2400240024002400x（1+20%）_

A,x（l+20%）x,UH.-------------------Q-----------4°

2400x（1+20%）2400_24002400_

c----------x-----------------U-（l+20%）xxD

7.（2020?淮陰模擬）某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4

天完成任務，若設原計劃每天挖x米，那么求%時所列方程正確的是（)

480480

A.B.塾-嚕=2。

%—20xx%+4

「480480.

=4D.駕一史2=2。

x^+20%-4x

二譽”2）42的解集是x<a,且關于y

8.（2020?張家港模擬）若關于x的一元一次不等式組

^-1<x+2

的分式方程籌一號=1有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和為()

A.0B.1C.4D.6

9.（2。2。?無錫模擬）方程三|一1=』的解是（)

A.—3B.3C.4D.-4

10.（2020?泰興模擬）下列方程中，沒有實數根的是（)

A.2x+3=0B.x2-1=0C.系=1D.x2+x+l=0

二、填空題

（2022?鹽城）分式方程/1的解為

12.（2021?淮安）分式方程磊=1的解是.

13.（2021?邳州模擬）方程￡=工的解為

14.（2021?射陽模擬）目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數與

相應的能量消耗.對比手機數據發(fā)現：小瓊步行13500步與小剛步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1

千卡能量小瓊行走的步數比小剛多15步.設小剛每消耗1千卡能量需要行走x步，則根據題意可列方

程為.

15.（2021?蘇州模擬）當m=時，關于x的分式方程汗=1有增根.

16.（2021?姑蘇模擬）關于x的方程昌=2的解是非負數，則a的取值范圍是,

X-4,

17.（2021?蘇州模擬）已知關于X的分式方程三一4=/-的解為正數，則k的取值范圍是

x—22—x

18.（2021,濱海模擬）若分式殺的值等于1，則x=.

19.（2020?南京模擬）分式手的值比分式-1-的值大3,則x為

Z—xx—Z-------

20.（2020?惠山模擬）某品牌瓶裝飲料每箱價格26元，某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”促銷活動,

即整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了0.6元，則該品牌飲料一箱有.

三、綜合題

21.（2020?連云港）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關''捐款活動，甲公司共捐款100000

元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙兩公司員工的一段對話:

我告公M的人Ct比R0公司的人均拼次

你利免M少30人盤及你”公W的I信

甲公司員工乙公司員工

(1)甲、乙兩公司各有多少人？

(2)現甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B

種防疫物資每箱1200()元.若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？

請設計出來(注：A、B兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送).

22.(2020?鹽城模擬)某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈，第一次購手鏈共用1000元，將該手鏈

以每條定價28元銷售，并很快售完，所得利潤率高于30%.由于該手鏈深得年輕人喜愛，十分暢銷，

第二次去購進手鏈時，每條的批發(fā)價已比第一次高5元，共用去了1500元，所購數量比第一次多10

條.當這批手鏈以每條定價32元售出80%時，出現滯銷，便以5折價格售完剩余的手鏈.現假設第一次

購進手鏈的批發(fā)價為x元/條.

(1)用含x的代數式表示：第一次購進手鏈的數量為條；

(2)求x的值；

(3)不考慮其他因素情況下，試問該老板第二次售手鏈是賠錢了，還是賺錢了？若賠錢，賠多少？

若賺錢，賺多少？

23.(2020?無錫模擬)某家具商場計劃購進某種餐桌和餐椅，已知每張餐椅的進價比每張餐桌的進價便

宜110元，餐桌零售價270元/張，餐椅零售價70元/張.已知用600元購進的餐桌數量與用160元購進

的餐椅數量相同.

(1)求該家具商場計劃購進的餐桌、餐椅的進價分別為多少元？

(2)若該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張.

該商場計劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售，售價500元/套，其余餐桌、餐

椅以零售方式銷售.請問該商場怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

24.(2020?，栗陽模擬)疫情期間，甲、乙兩個口罩工廠共同承擔口罩生產任務，甲工廠單獨完成此項任

務比乙工廠單獨完成此項任務需多用10天，且甲工廠單獨生產45天和乙工廠單獨生產30天的工作量

相同.

(1)甲、乙兩工廠單獨完成此項任務需要多少天？

(2)若甲、乙兩工廠共同生產了3天后，乙工廠因設備檢修停止生產，由甲工廠維續(xù)生產，為了不

影響任務進度，甲工廠的工作效率提高到原來的2倍，要使甲工廠總的工作量不少于乙工廠總的工作

量的2倍，那么甲工廠需要至少再單獨生產多少天？

25.(2020,無錫模擬)為了改善教室空氣環(huán)境，某校九年級1班班委會計劃到朝陽花卉基地購買綠植.已

知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價格之和是12元.班委會決定用60元購買綠蘿，用90元購買吊蘭,

所購綠蘿數量正好是吊蘭數量的兩倍.

（1）分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價格；

（2）該校九年級所有班級準備一起到該基地購買綠蘿和吊蘭共計90盆，其中綠蘿數量不超過吊蘭

數量的一半，該基地特地對吊蘭價格給出了如下的優(yōu)惠政策，一次性購買的吊蘭超過20盆時，超過部

分的吊蘭每盆的價格打8折，根據該基地的優(yōu)惠信息，九年級購買這兩種綠植各多少盆時總費用最少？

最少費用是多少元？

26.（2020?宜興模擬）實行垃圾資源化利用，是社會文明水平的一個重要體現.某環(huán)保公司研發(fā)的甲、乙

兩種智能設備可利用最新技術將干垃圾變身為燃料棒.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設備,

若干已知購買甲型智能設備花費360萬元，購買乙型智能設備花費480萬元，購買的兩種設備數量相

同，且兩種智能設備的單價和為140萬元.

（1）求甲乙兩種智能設備單價；

（2）垃圾處理廠利用智能設備生產燃料棒，并將產品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成

本兩部分組成，其中物資成本占總成本的40%,且生產每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的叔倍還

多10元，調查發(fā)現：若燃料棒售價為每噸200元，平均每天可售出350噸，而當銷售價每降低1元，

平均每天可多售出5噸，但售價在每噸200元基礎上降價幅度不超過7%,

①垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到36080元，求每噸燃料棒售價應為多少元？

②每噸燃料棒售價應為多少元時，這種燃料棒平均每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：方程兩邊都乘x(x-3),得

2x=x-3

解這個方程，得

x=-3

檢驗：將x=-3代入原方程，得

左邊=，右邊=，左邊=右邊.

所以，生=—3是原方程的根.

故答案為：A.

【分析】方程兩邊都乘x(x-3)約去分母，將分式方程轉化為整式方程，求解得出x的值，然后進行檢驗

即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：方程兩邊都乘(x-1),得

m-1-x=0,

?.?方程有增根，

，最簡公分母x-1=0,即增根是x=l,

把x=l代入整式方程，得m=2.

故答案為：A.

【分析】給方程兩邊同時乘以(x-1)可得m-l-x=0,所謂增根，就是使最簡公分母為0的根，據此求出

x=l,而分式方程的增根又是將分式方程去分母后所得的整式方程的根，據此將x的值代入求解可得m

的值.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：???甲隊3小時完成了工程進度的一半，

甲隊的工作效率為|

設乙隊單獨完成此項工程需要x小時，

二乙隊的工作效率為-

X

由題意可得，普+號=4

故答案為：C.

【分析】由題意可得甲隊的工作效率為之乙隊的工作效率為工則甲隊1.2小時完成的量為學，乙隊

6X6

1.2小時完成的量為江，結合兩隊合作1.2小時完成工程的另一半即可列出方程.

X

4.【答案】D

【解析X解答】解:在順流中航行46千米所用的時間為窯，逆流中航行34千米所用的時間為罵，

在靜水中航行80千米所用的時間為四，

X

列的方程為招+若=竺.

故答案為：D.

【分析】汽船順水航行的速度為（x+2）千米/時，汽船逆水航行的速度為（x-2）千米/時，分別表

示出順流中航行46千米所用的時間、逆流中航行34千米所用的時間、靜水中航行80千米所用的時間,

然后根據順流所用的時間+逆流所用的時間=靜水中所用的時間就可列出關于x的方程.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：根據題意，設她穿的高跟鞋的高度是xcm,則

154+X-62=0,618，

解得：%，8.3,

???我認為選擇鞋跟高為8厘米的高跟鞋最佳;

故答案為：C.

【分析】黃金分割的概念可知：人上半身長度與下半身的長度的比值=0.618,設她穿的高跟鞋的高度是

xcm,利用黃金分割數”，根據題意可列方程，然后求出方程的解.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：設實際每天凈化的水域面積為x平方公里，根據題意可得方程:

2400x（1+20%）2400

xx~=40

故答案為：C.

【分析】直接利用施工時間提前40天完成任務得出等式即可得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：原計劃用時為：孽，實際用時為:480

x+20'

480480_.

所列方程為:--%+20=4

故答案為：C.

【分析】本題的關鍵描述語是：“提前4天完成任務”;等量關系為：原計劃用時-實際用時=4.

8.【答案】B

卜一/(4"2)<|

(X<a

【解析】【解答】解：由不等式組,解得:1%<5

(~2-<X+2

??,解集是x<a,

a<5；

由關于y的分式方程筍一甘=1得2y-a+y-4=y-l

3+a

??.”一^-

又???該方程有非負整數解，

**?a"3,

a=-3,a=?l(舍，此時分式方程為增根)，a=l,a=3,

???符合條件的所有整數a的和為1.

故答案為：B.

【分析】先解關于X的一元一次不等式組f,再根據其解集是xwa,得a小于5；

(^-^<x+2

再解分式方程，根據其有非負整數解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：去分母得：3-x-x+4=l,

解得：x=3,

經檢驗x=3是分式方程的解.

故答案為：B.

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程

的解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：A、2x+3=0,解得：x=-|,

AA中方程有一個實數根；

B、在x2-1=0中,

△=02-4xlx(-1)=4>0,

AB中方程有兩個不相等的實數根；

C、=1=1，即x+l=2,

解得：x=l,

經檢驗x=l是分式方程=魯=1的解，

AC中方程有一個實數根；

D、在x2+x+l=0中，

△=]2,4x1x1=-3<0,

/.D中方程沒有實數根.

故答案為：D.

【分析】A、解一元一次方程可得出一個解，從而得知A中方程有一個實數根；B、根據根的判別式4

=4>0,可得出B中方程有兩個不等實數根；C、解分式方程得出x的值，通過驗證得知該解成立，

由此得出C中方程有一個實數根；D、根據根的判別式△=-3<0,可得出D中方程沒有實數根.由此

即可得出結論.

11.【答案】x=2

【解析】【解答】解：方程兩邊同乘(2x-1)得％+1=2%-1

解得x=2,

經檢驗，x=2是原分式方程的根.

故答案為：x=2.

【分析】給方程兩邊同時乘以(2x-l)將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，然后進行檢

驗即可.

12.【答案】x=l

【解析】【解答】解：方程的兩邊同乘x+1,得2=x+l,

解得x=l.

檢驗：當x=l時，x+l=2聲0.

所以原方程的解為x=l.

故答案為：x=l.

【分析】經過去分母、移項，即可求出x,然后再檢驗即可.

13.【答案】x=8

【解析】【解答】解：去分母得：2(x-2)=x+4,

解得：x=8,

經檢驗x=8是分式方程的解.

故答案為：x=8

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程

的解.

14.【答案】=迎2

XIa1.5X

【解析】【解答】解：設小剛每消耗1千卡能量需要行走x步，則小瓊每消耗1千卡能量需要行走(x+15)

步，

??,小瓊步行13500步與小剛步行9000步消耗的能量相同,

?13500_9000

,,%+15

135009000

故答案為:=

x+15-x'

【分析】分別表示出小瓊步行13500步消耗的能量以及小剛步行9000步消耗的能量，然后根據消耗的

能量相同就可列出關于x的方程.

15.【答案】2

【解析】【解答】解：去分母得整式方程：2x-m=x-l,

由分式方程有增根，得到x-l=0,即x=l,

把x=l代入整式方程中得：2xl-m=l-l,

解得:m=2.

故答案為：2.

【分析】去分母得整式方程：2x-m=x-L分式方程的增根，就是使最簡公分母為0的根，據此可得x=l,

而分式方程的增根，又是分式方程去分母所得的整式方程的根，于是將x=l代入整式方程中就可求出

m的值.

16.【答案】aN-8且a加

【解析】【解答】解：去分母得：a=2%-8,

解得：%=竽，

由分式方程的解為非負數，得到竽之0且等。4,

解得：aN-8且a/)

故答案為：a^-8且罰0.

【分析】先解關于x的方程，根據分式方程的解為非負數，結合分式方程的分母不等于0,分別列式,

解不等式求出a的范圍即可.

17.【答案】k>-8且k齊2

【解析】【解答】解:去分母，得x-4(x-2)=-k,

解得x=竽.

???分式方程的解為正數，

.?.竽>0且寫手2.

解得,k>-8且修-2.

故答案為：k>-8且修-2.

【分析】原方程的兩邊都乘以(x-2)約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，

再根據分式方程的解為正數，建立關于k的不等式組，然后求出不等式組的解集.

18.【答案】0

【解析】【解答】解：由題意得，京=1,

X-1-Z

去分母，得

2=x+2,

，x=0,

檢驗：當x=0時,x+2川.

故答案為：0.

【分析】由題意可得殺=1,在方程的兩邊都乘以(x+2)約去分母將分式方程轉化為整式方程，解整式

方程求出x的值，然后進行檢驗即可.

19.【答案】1

【解析】【解答】根據題意得：手-1=3,

方程兩邊都乘以x-2得：-(3-x)-1=3(x-2),

解得：x=l,

檢驗：把x=l代入x-2#),

所以x=l是所列方程的解，

所以當x=l時，手的值比分式工的值大3.

Z-xX—2

【分析】先根據題意得出方程，求出方程的解，再進行檢驗，最后得出答案即可.

20.【答案】10

【解析】【解答】解：設該品牌飲料一箱有x瓶，由題意得：

--空=0.6,

x%+3

解得：xi=-13(不合題意舍去)，X2=10,

經檢驗：x=10是原分式方程的解.

故答案為：10.

【分析】首先設該品牌飲料一箱有x瓶，根據題意可得不搞活動時飲料每瓶弛元，搞活動時每瓶駕

XX-r3

元，根據“相當于每瓶比原價便宜了0.6元“可得方程型-駕=0.6,再解方程即可.

21.【答案】(1)解：設乙公司有x人，則甲公司有(x-30)人，由題意得

10￡000x7140000,解得％=18。.

3UX

經檢驗，x=180是原方程的解.

30=150.

答：甲公司有150人，乙公司有180人.

(2)解：設購買A種防疫物資m箱，購買B種防疫物資n箱，由題意得

15000m+12000n=100000+140000,整理得m=16-1n-

又因為,且m、n為正整數，

所以fm=4-

答：有2種購買方案：購買8箱A種防疫物資、10箱B種防疫物資，或購買4箱A種防疫物資、15

箱B種防疫物資.

【解析】【分析】（1）設乙公司有x人，則甲公司有（%-30）人，根據對話，即可得出關于x的分式

方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買A種防疫物資m箱，購買B種防疫物資n箱，根據甲

公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.列出方程，求解出16-1n,根據整數解，約束

出m、n的值，即可得出方案.

22.【答案】（1）1222

X

（2）解：由題意可得方程（%+5）（丹^+10）=1500,

解得％=20或x=25

?.?利潤率高于30%,

Ax=20；

（3）解：第一次售手鏈數量：嚅=50（條）

第二次售手鏈數量：50+10=60（條），

收入為60x80%X32+60x20%X16=1728（元），

1728-1500=228（元），

???第二次售手鏈賺錢，賺228元.

【解析】【解答】（1）解：由題意可得第一次購進手鏈的數量為噌條，

故答案為：looo；

X

【分析】（1）根據數量=總額+單價列出代數式即可；

（2）根據題意列出方程，解方程即可；

（3）先求出第二次售手鏈數量，再計算出收入即可.

23.【答案】（1）解：設每張餐桌的價格為a元，則每張餐椅的價格為（a-110）元,

由題意得600=J60,

aa—110

解得a=150,

經檢驗，a=150是原分式方程的解，

此時a-110=40,

答：該家具商場計劃購進的餐桌、餐椅的進價分別為150元和40元;

（2）設購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元.

由題意得：x+5x+204200,

解得:x<30

W=12x-（500-150-4x40）+12x-（270-150）+（5x+20-12x-4）-（70-40）=245x+600

Vk=245>0,

AW隨x的增大而增大，

...當x=3O時,W取最大值,最大值為7950.

此時a-110=40,

答：購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元.

【解析】【分析】（1）設每張餐桌的價格為a元，則每張餐椅的價格為（a-110）元，根據用600元購進

的餐桌數量與用16（）元購進的餐椅數量相同可得等量關系列出方程，求解即可；

（2）設購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元，根據題意將W用x表示出來，

根據餐桌和餐椅的總數量不超過200張得出x的取值范圍，從而可得結果.

24.【答案】（1）解：設乙工廠單獨完成任務需要x天，則甲工廠單獨完成任務需要x+10天，

根據題意得，45X』=30*工

x+10x

解之得：%=20

經檢驗：x=20是原方程的解

甲、乙兩工廠單獨完成此項任務需要20天,30天；

（2）解：設甲工廠需要再單獨生產a天，根據題意得，

111

3x30+2x30+a-3+20x2

解之得：a>3

答：甲工廠至少需要再單獨生產3天.

【解析】【分析】（1）設乙工廠單獨完成此項任務需要x天，則甲工廠單獨完成此項任務需要（x+10）

天，根據甲工廠單獨施工45天和乙工廠單獨施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）設

甲工廠再單獨生產a天，根據甲工廠總的工作量不少于乙工廠的工作量的2倍建立不等式求出其解即

可.

25.【答案】（1）解：設每盆綠蘿x元，則每盆吊蘭（12-x）元，根據題意得：

解得：x=3,經檢驗x=3是方程的解，則12-x=12-3=9（元）.

答：每盆綠蘿是3元，每盆吊蘭9