2022年新高考數學押題卷

2022年高考模擬題（新高考卷）.

一'選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個

項是符合題目要求的.

(1)已知z是復數，i是虛數單位，z+l+i=5+3i,則2=

A.4+2iB.4-4iC.-64-2iD.-6-4i

(2)已知集合4={0/—3rr—420},集合3={?3,<1},則下列集合中是4nB的真

子集的是

A.(―oo,0)B.(―oo,0]C.(―oo,-1)D.(―CXD,—1]

(3)已知各項均為正數的等比數列{%}的前n項和為Sn，且包=7,則-=

A.——B.—C.15D.16

1G15

(4)函數g=log1sina:在下列哪個區(qū)間上單調遞減

第1頁，共7頁

(5)2022年北京冬奧會順利召開，南瓜新聞網統(tǒng)計了部分網友在冬奧會期間觀看比賽轉播的

時長(單位：小時)，并整理為以下頻率分布直方圖和餅圖.

■2。22北京冬奧會觀看轉播時長統(tǒng)計2022北京冬奧會

觀看轉播時長統(tǒng)計

(0.10)

則其中觀看時長為［10,20)的部分在餅圖中的圓心角應該畫成

A.27°B,36°C.45°D.54°

(6)在底面邊長為1、高為2的正六棱柱內部，可以容納的最大球的表面積為

A.%B.27rC.37rD.47r

(7)疫情期間，南瓜小區(qū)為配合防控需要實行封閉管理.為保障居民日常生活，社區(qū)組織志愿

者為居民運輸蔬菜水果.現有5包相同的蔬菜和7包相同的水果需要運輸，共有4輛不

同的手推車可以用于運輸蔬菜水果，每輛車最多可裝3包物資(蔬菜或水果).若希望將

所有蔬菜水果一次運輸完成，共有多少種不同的裝車方法

A.24種B.28種C.36種D.40種

(8)已知力=10820222023,。=?—1,6=1皿/=1一：，則Q,b,c的大小關系是

A.a<b<cB,a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

二'選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題列出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

22

(9)已知橢圓C:勺+冬=l(a〉b>0)的左右焦點分別為Fi,F2，離心率為e,則下列結

論正確的是：

A.若(a+b)(a—b)=1,則|FiE|=2

22

B.若橢圓C:%+看=2(a>b>0)的離心率為d,則e=ez

C.以FYF2為直徑的圓與橢圓C必有四個交點

D.若a=2022,并將橢圓C的面積看成關于e的函數S(e),則S(e)在區(qū)間(0,1)上單

調遞增

(10)已知函數/(I)=cos(公工+夕)，LU>0.則下列命題正確的是

A.若中=■37r，則/(c)是奇函數

B.若夕=J,將y=/(幻的圖象向右平移I后的圖像關于y軸對稱

JJC

C.若LU=3,則函數f⑺+/(，+1)的最小正周期是y

D.若對于任意"R,函數/(x)在區(qū)間［2022,2023］內至少有一個零點，則3227r

(11)為測試某種疫苗N對防治感染病毒G的有效性，南瓜研究所將200只小白鼠等分為兩

組，其中測試組注射了N疫苗，而對照組注射了生理鹽水(對防治感染病毒G沒有作

用).后期觀察小白鼠是否感染病毒G并進行統(tǒng)計.記事件A為小白鼠注射了N疫苗,

事件8為小白鼠感染了病毒G,事件4月分別為事件4月的對立事件.現隨機抽取一

只小白鼠，已知。(切閔=0.1,//田)=0.25,則下列結論正確的是

A.P(A\B)=0.75B.P(B)=0.4

C.P(AB)=0.15D.有99.9%的把握認為該疫苗有效

附.小=加一兒產|PN-k)|0.050|0.010|0.001

'(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)卜3.8416.63510.828

(12)在計算機編程中，常用一種叫做“二叉排序樹”的數據結構存儲一組互不相同的數，經

南瓜老師研究發(fā)現，二叉排序樹的特征如下：

①所有二叉排序樹都有唯一的根節(jié)點.

②每個結點最多有“左子結點”和“右子結點”兩個子結點(也可以只存在其中一個子結

點，或沒有任何子結點)，且每個結點上存儲一個數據；

③一個結點沿其左子結點或右子結點，及子結點的子結點到達其他結點的過程會形成一個

“路徑”，若所有路徑中結點最多的有幾個結點，則稱該二叉排序樹為九層二叉排序樹；

④若一個結點存在左子結點，則其左子結點及左子結點形成的路徑上所有結點存儲的數均

小于該結點存儲的數；

⑤若一個結點存在右子結點，則其右子結點及右子結點形成的路徑上所有結點存儲的數均

大于該結點存儲的數.

如圖一就是一個3層二叉排序樹，圖二是一個4層二叉排序樹：

圖一圖二

則下列結論正確的是

A.n層二叉排序樹可以有2n個結點

B.若一個二叉排序樹的結點存儲的數據分別是1.2,...,10,則這個二叉排序樹是唯一的

C.若用一個10層二叉排序樹存儲數字2022,2023,...,3044,則這個二叉排序樹是唯一的

D.若用一個二叉排序樹存儲數字1,2,...,八缶23),則對VkeZ且1vk＜小既存在

使存儲k的結點是其他結點的左子結點的二叉排序樹，又存在使存儲k的結點是其他結

點的右子結點的二叉排序樹

三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

(13)已知拋物線C:/=2py(p>0)過/2+獷一8力一的+12=0的圓心.則C的焦點坐

標為.

____O

(14)菱形ABCD中，AC=\/3BD,AB=1.P在邊CD±,當N?瓦？=(時，CP=

(15)已知函數/(x)=ex[x2-(t4-l)ar+1+1],其中t>1.若函數/(x)在區(qū)間[0,i]上的最

小值為0,則t=；若Mme[0,i],使得/(%)/(叫)=-e7,則力的取值范

圍是?

(16)如圖，長方形ABCD的邊AD上有一點E,AE=2ED.將三角形ABE,DCE分別

沿BE.CE進行翻折得到三角形A'BE,D'CE.

4R

已知當4,。,E三點共線時，平面ABE_L平面BCE,則丁衣=

AD

四'解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(17)(10分)

已知數列｛冊｝的前n項的平均值為n+2.

(1)求｛<!?｝的通項公式.

(2)若bn=log2(1+搟)，記數列｛機｝的前n項和為S”,求使得Sn>6成立的正整數

n的最小值.

(18)(12分)

為了防止新冠病毒的快速傳播，新冠病毒確診者的密切接觸者需要被單獨隔離.瓜田街道

的管轄范圍內有西瓜、冬瓜、南瓜三個社區(qū).已知每個社區(qū)都有10%的概率出現10名密

切接觸者，20%的概率出現5名密切接觸者，70%的概率不出現密切接觸者，且各個社

區(qū)之間互相沒有影響.

(1)求一個社區(qū)隔離人數的期望.

(2)求至少有一個社區(qū)出現密切接觸者的概率.

(3)如果瓜田街道準備了15個隔離房間，每個隔離房間可以隔離一個密切接觸者.問是

否有95%以上的概率，滿足密切接觸者的隔離需求.

(19)(12分)

已知△4BC中，。的角分線交4。于點。，并且O/=1,DB=2,OC=3.

(1)求證：BC=3BA.

(2)求△48。的面積.

(20)(12分)

如圖，正方形48。。與正方形/。E尸所在的平面互相垂直.

(1)證明：對于線段CE上的任意點P,力。與EF不平行.

(2)是否存在線段CE上的點P,使得對于線段AP上的任何不同于A的點Q,都有四

EP

棱錐Q—/0CD的體積與四棱錐Q—的體積相同？如果存在，求出瑞的值;

如果不存在，請說明理由.

(21)(12分)

22

已知雙曲線。：§—F(-LO),O為坐標原點.4,3點分別在。的左、

右支上.直線的斜率為k，直線6P的斜率為一正當k=0時，AB=4.

(1)求C的方程和離心率.

(2)Q在直線AB上，且滿足麗?瓦=0.求Q點橫坐標的取值范圍.

(22)(12分)

已知函數/(①)=鏟一Qsin①(aCR)的定義域為[0,7r],且/(z)有兩個零點的,①2?

(1)求Q的取值范圍.

(2)證明：<X1+X2<TT.

2022年原創(chuàng)高考模擬題(新高考卷)

命題人：郭化楠

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

(1)答案：B.

解析：由條件可知z+l+i=4甯=5—3i,因此z=4—4i.

(2)答案：C.

解析：AHB=(-OQ,-1],選項中只有。是真子集.

(3)答案:C.

解析：設等比數列｛每｝的公比為q,顯然q/1.則

S31111

—=z-----Hl=7=>g=-.

a3qq2

因此

S41111p

—=-rH—H-----F1=lo.

。4q3<r(1

(4)答案：A.

解析：g=sine在區(qū)間((),1)上恒正且單調遞增因“匕V=logisina;

在(°'I)上有定

義且單調遞減.

(5)答案：D.

解析：根據頻率分布直方圖可以發(fā)現，觀看時長在［10,20)的人數頻率為

1-(10x0.005+10x0.044-10x0.03+10x0.01)=0.15.

故在餅圖中，這個區(qū)域的圓心角為360°x0.15=54°.

第1頁，共9頁

(6)答案：C.

解析：考慮上下底面可知，最大球半徑不超過1.考慮六個側面可知，最大球半徑不超過

乎.因此最大球半徑為，，其表面積為

S=4萬37r.

(7)答案：D.

解析：只需要考慮蔬菜的裝車方式即可.

①當蔬菜按3,2,0,0方式裝車時,共有A；=12種方法

②當蔬菜按3,1,1.0方式裝車時,共有A：=12種方法

③當蔬菜按2,2,1.0方式裝車時,共有A；=12種方法

④當蔬菜按2,1,1,1方式裝車時,共有A：=4種方法;

因此共有12+12+12+4=40種不同的裝車方法.

(8)答案：B.

解析：注意到t略大于1,令f(x)=y/x—1,g(rr)=hire,h(x)=1—有/(I)=g⑴=

X

%⑴=0.

iii2—

令p(i)=/z(x)-/(c)=2--------y/x,則p\x)=--當re(1,力)時,

x2y/x

p'(x)>0,p[x)單調遞增.故c=h(t)>a=f(t).

令q(r)=g(x)—h(x)=lux+--1,則q'(z)=-.....\x—1

當『e(1,￡)時,

q^(x)>0,q(rr)單調遞增.故b=g(t)>c=h(t).

因此a<c<b.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題列出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

(9)答案：AB.

解析：選項4中，(a+6)(a—6)=a2-62=c2=1,c=1,\F\F2\=2c=2;

工2“2

選項月中，同學們可以證明，橢圓系F+、=*a〉b>0">0)中的所有橢圓離心率

a2bz

相同；

選項C僅在6時成立；

選項。中隨著e增大，橢圓的a不變而6變小，因此面積會變小，故S(e)在區(qū)間(0,1)

上單調遞減.

(10)答案:AC.

解析：對于選項4:/(①)=cos(cue+今)=sin(30，所以/(工)是奇函數，力正確；

7T7T

對于選項B:若中=w，3=2,則將y=/(x)的圖象向右平移-后得到函數y=

cos(2r-的圖象，并不關于g軸對稱，故8不正確；

對于選項C:

c377/37r\

〃工)+/(z+：)=cos(3rr+⑼+cos(3%+9+屈=2cos—cosI3x+99+—I.

可得T=B，因此。正確；

J

對于選項D：說明J<1,327F.進一步的，當LJ=7T時,

任意區(qū)間[t,t+l](teR)內

都至少有一個零點.

(11)答案：ACD.

解析：根據題目條件,可以整理出以下列聯表:

AA總數

B103040

B9070160

總數100100200

對于選項A:P(A\B)=1-P(A\B)=0.75.

40

對于選項B:P網=—=0.2.

_30

對于選項C:P(AB)=痂=0.15.

對于選項D:K2=嗎=號=123>10.828,故有99.9%把握認

100x100x40x604

為該疫苗有效.

(12)答案：CD.

解析：對于選項A:ri層二叉排序樹最多有1+2+4+???+2吁1=2?！?個結點.

對于選項顯然是不唯一的，給出兩個不同的構造即可，詳情見選項。的解析.

對于選項C:2022,2023,...,3044共1023=210—1個數，故可以從第一層開始推斷每個

結點在全部1023個數中的排序，故二叉排序樹是唯一的.

對于選項。：考慮以1為根結點，每個結點只有右子結點的二叉排序樹，和以n為根結

點，每個結點只有左子結點的二叉排序樹即可.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

(13)答案：(0,2).

解析：圓心為(4,2),所以拋物線為/=8%

(14)答案：i

解析：記的中點為則由極化恒等式可知：

____O

APBP=PM2-AM2=

4

即PM=1,因此CP=i.

(15)答案：￡=3;te［4,+CXD).

解析:/(乃的導數((/)=/(/—t+l)e，，函數/⑺在區(qū)間(0"—

t1

/(x)在區(qū)間［0,t］上的最小值為/min=/(￡-l)=e-(3-￡).

故當/min=0時，1=3.

再注意到/⑴=9>/(0)=<+1>0./(①)在區(qū)間［0,t］上的最大值為/max=9.

72t-1

3Xi,X2e［0,t］,使得f(6)f(12)=-e等價于/min-/max=e(3-t)<一e,，顯然在

t>3時才能成立.

令g(x)=e2r-1(3—x)［x>3).則g'(1)=e2a-1(5—2x)<0,故g(x)在(3,+oo)

注意到g⑷=-e7,所以t的取值范圍是［4,+oo).

(16)答案：當.

o

解析：方法一,:如圖，不妨設4。=3,設45=rr.

取AE的中點記為M,則翻折后M與D重合.

由翻折過程可知，因為平面平面8CE,所以。在底面的投影。在線段8E上,

且NP，BE.DP1CE.

MNED

21

此時tan/MNP=tan/4BE=—,tanDP=tanAECD=-,故DN=2MN.

xx

241Ix

所以MN=KND=x,NE=k，NP=-AB=~.

3'3'366

于是tan/NVP=2=時解得憶=2，5.于是絲=擎.

x|AD3

方法二：取BC的中點記為M,AE的中點記為N,則翻折后N與D'重合.

不妨設40=3,有AN=NE=ED=1.

因為D'MHA'B,A'B±A'E,所以D'E±D'M.

又因為D'E±DC,所以D'E±平面DMC,因此D'E±MC.

于是。E_L平面。可得AfCLOE.

又因為平面6OE,做AP上BE,則平面8CE,可得AP_LM。.

于是VC_L平面A3E,MC±BE.

因此△BCE為等腰三角形，CE=BC=3.

又因為ED=1,可得。。=￥=45.于是]]=券.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(17)答案：(l)an=2n+l;(2)95.

2

解析：⑴記｛an｝的前n項和為Tn,則Tn=n+2n,.1分

當打22時，an=Tn-Tn_i=2n+l,2分

當？2=1時，fli=71=3,所以Qn=2n+1；3分

272+3

(2)&n=log4分

22n+1

nic]2n+3

她]Sn=log2---G分

2八十3…189

Sn>6<=>--—>64<=>n>9分

因為72是正整數，因此最小值為95.10分

（18）答案：（1）2;⑵65.7%;⑶有95%以上的概率滿足隔離需求.

解析：(1)記一個社區(qū)的密切接觸者人數為X,

則石(X)=10x10%+5x20%+0x70%=2;2分

(2)1-0.73=1-0.343=0.657.5分

(3)記三個社區(qū)的總密切接觸者人數為匕則P(P=30)=SN=0.001,6分

P(Y=25)=3x0.2x0.12=0.006,7分

P(Y=20)=3x0.7x0.12+3x0.22x0.1=0.033.9分

因此P(yW15)=1—0.001-0.006-0.033=0.96>0.95.11分

因此有95%以上的概率，滿足密切接觸者的隔離需求.12分

（19）答案：（1）略;⑵華.

O

解析：（1）證明角分線定理即可.

上BAsinABDABCsinABDC

由正弦定理可付：方=-再，DC=-^ZCDB^2分

因為為ZABC的角分線，ADBA=ADBC,sinADBA=sin4DBC.3分

因為NADN與NODB互補，因此sinN4D6=sinNCO3.4分

RARO

所以五彳=石方，因此80=3645分

(2)設BA=t,則BC=3t,

IQ_q,2

由余弦定理可得：cos/3/Z4=—N—,COSN80C=―--.7分

7

利用cosABDA+cosABDC=0可得t2=9分

o

9/5

cosZ.BDA=sinABDA=x——11分

3'3

因此S4ABe=4s△4B0=--—?12分

J

FP

(20)答案：(1)略.(2)存在，--=1.

2C/

解析：方法一：

PC

以/為原點，為軸建系.設AB=1,—-=A.

EC

(1)^F=(0,l,0),AP=(1-A,1,A).2分

故不存在任何實數t,使得AP=tEF.4分

⑵當。為EC中點時，AP=6分

2'12/

設前=則Q9分

因此Q到平面ABCD與平面ADEF的距離均為*10分

所以四棱錐Q—ABCD的體積與四棱錐Q—ADEF的體積都是11分

6

FP

所以滿足條件的點P存在，此時五萬=1.12分

方法二:

0EF“AD,ADHAP=A,故AP與4。不平行，所以AP與EF不平行.4分

(2)必要性：

當Q在點P處時，P到平面ABCD與平面ADEF的距離應該相等.6分

故P為CE的中點.8分

充分性：

當P為CE中點時，設VP_ABCD=VP_ADEF=V,AQ=G(0,1]),

則VQ-ABCD=^Q-ADEF~?11分

FP

所以滿足條件的點P存在，此時—=1.12分

72?/2

(21)答案：(1)了一j==(2)(-2,0].

解析：(1)當k=0時，A(-a,0),B(a,0),AB=2a=4：,a=2.2分

22

故雙曲線方程為多一4=1,3分

44

Q

此時&=2,c=2\/2,e=—=\/2.5分

a

(2)設直線48的方程為g=加+772,?/i),B(72,92)，且為<0,了2>0.

與。：/—獷—4=0聯立得(1—t2)x2—2tmx—m2—4=0.6分

777,2

△=4(m24-4—4t2)>0,t2<1+—.7分

2tmm2-4-4

依題意，xr+x2=-——~i，xrx2=一~-———<0,因而8分

由P4PB斜率相反，可以得到

-^―+—^―=0.

工1+1叫+1

(txi+m)(x2+1)+(,tx2+m)(rri+1)=0.

2txiX2+(力+m)(xi+x-2)+2m=0.

代入韋達后整理可得加=4力即直線48的方程為g=加+4%,其中土9分

當力=0時，直線48為？/=0,此時Q的坐標是(0,0).10分

當時，直線OQ的方程為g=—此時可求得Q點的橫坐標為

4/4

項=-e=e一生

因為伊W(0,1),所以ZQ€(―2,0).n分

綜上所述，Q點橫坐標的取值范圍是(一2,0].12分

(22)答案：(1)(修工+8).⑵略.

解析：(l)a>l,否則e，212a》asinrr且等號無法同時取到，/(c)恒正.1分

(⑺=ex—acosa:在[0,7r]單調遞增，且/'(0)=1—a<0,尸(])=ei>0.

故存在xoe(0,；),使尸(股))=0,且e%=acosXQ.

因此f(r)在區(qū)間(O,xo)單調遞減，在區(qū)間(x0,7T)單調遞增.3分

因為/(0)=1>0,/(7r)=e7r>0,

x

且f(x)的最小值為f(xo)=e0—asinTo=a(cosXQ—sin^o).5分

所以僅當/(如)<0時，/(x)有兩個零點；

此時ge(,因此a=———>64=V%上6分

\42/cosXQCOS:

、，/7T7T\

⑵不妨設0<ri<￡o<Z2<7T.其中/。6(:，；?)。

7T

考慮到0<"1<5，〃叼)=e±i—asinzi=0,即e皿=asin叫.

e萬e萬

/(7F-a:i)=--asinXi=--eXl>0=f(x),

eX1eX12

所以7F—Zi>Z2,即工1+工2〈7.9分

sine1人,、sina;'則g（，］）=,#2）=，.

又因為/(c)=0<=>『令g（，）=

鏟

7T\

：T~4

g'(z)=因此g⑺在（0,；）單調遞增，在（1,7r）單調遞減.10分

，，八7T

故0<71<W<3；2<7T.

7T11

令Mx)-g(x)-g-J；,則=\/2sin11分

2e^-x

Vxe(&I,”⑺>0,因此必乃在區(qū)間（0,；）單調遞增.

即Vie(00,[),/i(x)<hG)=6

因此八(g)<0,即g3)=g(i2)<g

又因為5一叫e(丁五)，G汗）單調遞減,

x2,而?g（①）在

,,7T7T

故數>5—21,Xi+X2>—?12分

用“人石川J際出I同多級子K的義步匕取倉

有道精品課，郭化楠

注意事項：

1、答卷前，考生先檢查試卷與答題卡是否清晰完整，在答題卡上寫

清楚自己的考生信息。

2、所有題目答案均需寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3、考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.集合Z=｛（x,y）|xGZ,yeZj,5=｛（x,y）||x|+|歹一1區(qū)2｝,則

中的元素（）

A有5個B有9個C有13個D有無窮多個

2.復數（1-爐021在復平面上對應的點位于（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

3.下列函數中，滿足“土°cR,使得/(-%)=-/(%)成立”

的是()

A〃x)=e，-1B/(%)=(

,[21n(x+l),x>0

C/(x)=x3+lD〃x)=I)

[x,x<0

由"組姒&，人2，一?，人〃、〃二/，〃匕1、）口;1丁%但zy】u，左八

4.記8,12,蒼,馬,…,工”的標準差為$，則（）

As>2B5=2

Cs<2Ds與2的大小關系不確定

5.已知。=202嚴zm/uZOZZ叱ozi.cElnZOZiyg,則（）

Aa=b<cBc<a=bCa<b<cDc<b<a

6.甲、乙、丙三個人進行排球訓練，已知三個人是否擊球成功相互

獨立.若甲乙兩人都擊球成功的概率為工，乙丙兩人都擊球成功

3

的概率為1:，甲丙兩人都擊球成功的概率為32.則三個人至少一人

28

擊球成功的概率為（）

A空B竺CHD±

24242424

7.如圖是一個圓心角為80°的扇形。43,已知。。平分44。8,0。

平分乙40。，AE,CF,QG均與。4垂直.則（）

ABE<CF+DG

BBE>CF+DG

CBE=CF+DG

DBE與CF+OG的大小關系不確定

8.已知定義域為(1,+8)的函數/(x)滿足：

x-lnx-/'(x)-/(x)>0.則下列說法一定成立的是()

A/(e2)<ln2/(e)B/(e2)>ln2/(e)

C/⑹<2/(e)Df(e2)>2f(e)

r

-^、夕^;4H干^fQ'/c^u力，7xqu7Jo，

題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯

的得。分，部分選對的得2分。

9.若圓錐曲線滿足以下性質：

過圓錐曲線的一個焦點下，存在直線/與圓錐曲線交于43,且

AF=3FB.

則稱該圓錐曲線為“3倍圓錐曲線”.

下列圓錐曲線中，“3倍圓錐曲線”有（）

22222

2

A三+匕=1B—+^-=1C---y=\D72=8%

42544”“

10.已知實數滿足：x3+3^2>y+3jzr2+l,則下列不等式恒成

立的有（）

A2x>2y號

CC”-y>0Dx2-y2>x+y

11.已知等差數列｛4｝的前〃項和為S.，并且％20+邑021>0，

$20214022<°，則下列說法中正確的有（）

A設GwN*：當左<2021時，5,>0；當左22022時，Sk<0

pc、q

D01009701012

C設后eN*：當上42021時，4>0；當左22022時，ak<0

D。1009>^1012

L_17\HJ-L.-八/UU乙，。,乙，/力刀gyACino."C'DZI'MjT

點.點。是三角形45C邊上（含頂點）的動點.則下列說法中正

確的有（）

A.當P在邊3。上（含頂點）運動時，運與Q戶的夾角始終是銳角

B.若麗=4而+〃痂，則4+4的取值范圍是[-1,3]

c.麗?瓦的取值范圍是

_22_

D.點?有三個不同的位置，使得麗.樂=麗.屜成立

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.￥+x+_L的展開式中，常數項為____.（用數字作答）

IX）

14.如圖，正八面體可以看成是底面重合的兩個正四棱錐拼在一起，

其八個面都是正三角形.記正八面體的內切球半徑為尸，外接球半

D

徑為R,則一二

?心“1171》口在J「曰I、，m1Z_L7'P-J印以Id迂AEL，一/口中/、口力、心八、/Q

安濟橋，是世界上現存年代久遠、跨度最大、保存最完整的單孔

坦弧敞肩石拱橋，其建造工藝獨特，具有較高的科學研究價值、

藝術價值，對全世界后代橋梁建筑有著深遠的影響.

如圖，已知趙州橋的主拱（跨越河面的最大橋洞）的跨徑（主拱

在河面上的最大寬度）約為拱高（橋洞最高點到水面距離）的5

倍.設趙州橋的拱高為h.

若趙州橋的主拱曲線為對稱軸垂直與水面的拋物線，則該拋物線

的焦點到水面的距離為.

16.已知直線歹=Ax（左＞0）與圓。1+。一4x—2y+4=0相切,圓。,

與y軸、y=kx、圓a均相切.則圓O2的一般方程為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證

明過程或演算步驟。

17.（10分）

在A43C中，已知sinZ.sinSsiiiC1成等比數列.

（1）求角8的取值范圍；

（2）已知cosZcosC=-L,求cos5.

9

-、上乙/J/

已知數列｛%｝是首項為1的等差數列，數列｛4｝是首項為1且各

項均為正數的等比數列，c“=a“+b"[nwN*),已知°2=6,03=14

(1)求k｝的前〃項和J；

,>

(2)證明：的前"項和北<*.

匕J6

19.(12分)

如圖，在三棱柱48。一43c中，45_L平面48C,

A^B=A1Bi=3c?

(1)證明：平面_L平面ABB4；

(2)若將四邊形BCCB沿直線BC向外旋轉到平面ABC所在的

平面內，得到四邊形區(qū)；再將四邊形4。。/沿直線4C向外

旋轉到平面48c所在的平面內，得到四邊形/cq4.求直線cq

與直線。。3的夾角；

(3)設尸是線段4G上的動點，求直線BP與平面44G所成角的

最大值，及此時坐的值.

AC,

乙5-、上乙/J/

22

已知橢圓b>0),//是兩條斜率為1的平行直

線，其中乙與。交于43兩點，I與。交于。，￡兩點.當乙，分別

過橢圓。的左右焦點耳，區(qū)時，直線I4之間的距離為盤，且

ZU班的周長為8.

(1)求橢圓的方程和離心率；

(2)當四邊形48即是平行四邊形時，求四邊形48切面積的最

大值和此時乙，的方程.

21.(12分)

有編號為1,2,…,〃的〃個小球和編號為1,2,的〃個盒子，其中

H>3,HEN：將小球隨機放入盒子中，使得每個盒子中恰好有1個

球.此時若盒子的編號與小球的編號恰好相同，則稱這個小球是

一個“好球”，記所有好球的個數為七,.

(1)求工的分布列和數學期望；

(2)①當〃之4時，計算編號為1的小球成為“好球”的概率;

②計算％,的數學期望.

22.(12分)

已知函數/(%)=%111%-％-表2存在極小值.

(1)求。的取值范圍，并證明此時有唯一的極小值；

(2)當a〉-e時：

①求/(力的極小值點的取值范圍；

②求/(%)的極小值的取值范圍.

I羊U卜石川J屏臼J同方級子K用支切i耿倉腑自

單項選擇題:

7

題號1234568

答案cBDBAAcD

多項選擇題

題號