2021版高考數(shù)學(xué)(人教A版理科)一輪復(fù)習(xí)攻略核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)三十四

核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)三十四

復(fù)數(shù)

鞏固提升練(25分鐘50分)

一、選擇題(每小題5分，共30分)

1.設(shè)復(fù)數(shù)2=丄庁是z的共輾復(fù)數(shù)，則z?，=()

1T

B.必C.1D.2

【解析】選A.因?yàn)閦=-L=

1-L(1-1)(1+1)

二亠i,

?7

I----------------------------12

所以zdzjm百產(chǎn)

2.已知a,b￡R,復(fù)數(shù)z滿足(a+bi)i=2+i3,則a+b=()

A.-2B.2C.-3D.3

【解析】選C.因?yàn)?a+bi)i=2+i3,

所以-b+ai=2-i,得a=~1,b=-2.

所以a+b--1-2=~3.

3.(2020?潮州模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足z(l-i)2=2+6i(i為虛數(shù)單位)，則丨z|為

)

-1-

A.vToB.回C.10D.13

【解析】選A.復(fù)數(shù)z滿足z(『i)2=2+6i,則z=-+史=*=2i+6i2=_3+j,所以

(l-i)ft-2i2

IZI=V1+9=V，＜10-

4.(2019?自貢模擬)如圖，向量灰對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則復(fù)數(shù)?的共鋸復(fù)數(shù)是

7

()

A.1+iB.1-i

【解析】選B.由題可知，z=1-i,

所以「二=1+i,

7ITQ-ua+u

所以復(fù)數(shù)2的共劎復(fù)數(shù)是i-i.

5.若復(fù)數(shù)z=(a-i)-i滿足|z|W四,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.h氏+8)

B.[-1,1]

c.(-8,一封u+8)

D.-1]U[1,+8)

-2-

【解析】選B.復(fù)數(shù)z=（a-i）?i解+ai,滿足|z|

可得：丨ZI入1+a202所以TWaW1.

6.已知復(fù)數(shù)z=—,z=a+i（a￡R）,若z,z在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的向量分別為6zP

1i+i212

麗（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），且丨函+運(yùn)1=2,則2=（）

A.-1B.1C.-3D.1或-3

【解析】選D.z—-二2LT丿

z=a+i,

2

則丨OZ,+就l=l（1,T）+（a,1）|=|1+a|=2,

解得a=1或-3.

二、填空題（每小題5分，共20分）

7.（2020?珠海模擬）已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=2+ai（a￡R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

在直線x-3y+l=0上,則z的共物復(fù)數(shù)。=.

【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=2+ai（a￡R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)⑵a）在直線x-3y+1=0上，

所以2-3a+1=0,即a=1.

所以z=2+i,則，=2-i.

答案:2-i

8.（2019無(wú)錫模擬）已知復(fù)數(shù)z=3+2i,其中i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z-z=3z+z,

000

則復(fù)數(shù)Z的模等于.

-3-

［解析］由z?z=3z+z，得(z-3)z=z,

0000

又z=3+2i,所以z=z。=3+2)

0z0-3

則|z|=|母|二在坦厶亙1

I7iI/2i/2

答案:更

9.(2020?西安模擬)若Q處(a,b￡R)與(2-i)2互為共枕復(fù)數(shù),則a-b=.

J

n

【解析】因?yàn)?b-ai(a,b￡R),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,

i

由題意得b=3,a=-4,則a-b=-7.

答案：-7

10.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=2-7,貝！JZ2=.

【解析】設(shè)2=2+>(a,b￡R),因?yàn)閦(1+i)=2-5,

所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),

所以a-b+(a+b)i=2-a+bi,

所以［°F=2-Q,

la+b=b,

所以a=0,b=-2,所以z=-2i,Z2=-4.

答案:-4

綜合運(yùn)用練(15分鐘25分)

-4-

1.(5分)(2019?安慶模擬)復(fù)數(shù)z=-m2i+(i+l)m+2i-l對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,其中

m為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.(-8,-1)B.(_1,1)

C.(-1,2)D.(-8,-1)u(2,+8)

【解析】選B.由復(fù)數(shù)z=-m2i+(i+l)m+2i-l=m-1+(-m2+m+2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,

行,即一

,-m2+TH+2>0

【變式備選】

若復(fù)數(shù)Z=空豈+a在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a可以是()

A.-4B.-3C.1D.2

【解析】選A.因?yàn)閦盟雙+a=(3+a)-ai在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，

I

所以a<-3.

2.(5分)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+bi(a￡R,b￡R)對(duì)應(yīng)向量衣(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，設(shè)

丨應(yīng)l=r,以射線Ox為始邊,0Z為終邊旋轉(zhuǎn)的角為0,則z=r(cos。+isin0),法

國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理:z=r(cos9+isin。),z=r(cos9+

1111222

isin9)，則zz=rr[cos(0+9)+isin(9+9)],由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)

212121212

—5

乘方公式：[r(cos9+isin6)]n=rn(cosn9+isin1!。)，則(2丁立[)=

()

A.丄一四iB.-1-^i

2222

C.i+—iD.上+史i

2977

-5-

【解析】選A.由題意得復(fù)數(shù)z,+立i可化為z=cos-+isin-)

2233

-55

所以=(c0S?+fs出

=cos^+isi--i.

3322

/一.\2021g,2021

3.(5分)計(jì)算(學(xué))+(9)x=()

A.-2iB.0C.2iD.2

2t

［解析］選B.因?yàn)樯?_s丿—=—=i,lZL=-l,

ITd+iJd-i?21+i

4.(5分)已知復(fù)數(shù)Z=l+—,貝I］1+Z+Z2+…+Z2019=

l-in

【解析】z=l+9=1+出生=i,

tT?

所以1+z+Z2+…+Z2019

20202020

_lx(1-z>=l-l

4X505

-----=0.

1T

答案：0

5.（5分）（2019?赤峰模擬）已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x,y￡R）,且滿足Iz-2|=1,則L的取

值范圍是________-n

-6-

【解析】復(fù)數(shù)z=x+yi,且|z-2|=1,

所以（X-2）2+丫2=1,

它表示圓心為（2,0）,半徑為1的圓;

則上表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,

消去V,整理得(kz+1)X2-4X+3-0,

由A=16-12（k2+1）=0,

解得k=￡或k=@,

aa

由題意得上的取值范圍是［-吏亙