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文檔簡(jiǎn)介
2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí):二次根式
一、單選題
—2
1.已知a=V5+V3,b=^_7,則a與b的關(guān)系是()
A.a=bB.ab=lC.a=-bD.ab=-5
2下列各式正確的是()
D-居7
A.V9=±3B.(-V4)2=16c.±V1=±i
3下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是()
A.y/27B.y/msn2D.V15
等式圖=幅成立的的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()
4X
D
A.-)b?,A
-13
D.3------
C.二廠.
-13-13
如果()2那么的取值范圍(
5J2a-I=2a-I,a)
A.a>?B.a<?C.a>1D.a<|
6716的平方根是()
A.4B.-4C.±4D.±2
7若石*有意義,則X的取值范圍是(
V十1)
A?x豐一2B.%>—i
、1且
Crx--2D.X>-4
8下列二次根式的運(yùn)算正確的是()
c.信+儲(chǔ)冬
A.V8=2V2B.3A/5+V5=3同D.3V3x2V3=6V3
、5\52
9使寫有意義的實(shí)數(shù)X的取值范圍是()
A.%<5B.%<5且xW0C.x<5且xH1D.%<5且xW1
10.下列計(jì)算正確的是()
A.V5—V3-V2B.V6+2=V3C.V2,V3=V6D.V8=4V2
11,下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是)
A.V2+V3=V5B.V2xV3=V6C.V8V2=2D.(-V3)2=3
12.下列計(jì)算正確的是()
A.2V3+4V2=6V5B.V8=4V2C.V274-V3=3D.V5—V2=V3
二、填空題
13.已知x,y均為正數(shù),且|x-41+(y-3)2+;]+二一8=0,若以y,z的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)畫三角
形,此三角形的形狀為三角形.
14.若(x+2)2+Jy-1=0,貝Uxy=
15.計(jì)算:V3-V12+J|=-
16.已知V5的整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,則y2+4y=
17.若y=W-5+45-x+2,貝!]x=,y=.
18.若y=y/T^2+-3,則x+y的立方根是.
三、綜合題
19.在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí),我們有時(shí)會(huì)遇到如備,而三這樣的式子,可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):備=
=苧;古=每一般鼠屑=甲,以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化.請(qǐng)化簡(jiǎn)
下列各題(寫出化簡(jiǎn)過(guò)程):
(1)/15+V7;
(2)戰(zhàn);
1111
{3)1+72+72+75+75+7?+'""'+V49+V50,
20.將根號(hào)外的數(shù)移入根號(hào)內(nèi)并化簡(jiǎn):
(1)%—
7—X
(2)(a-2)
21.小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí),碰到這樣一道題,他嘗試著運(yùn)用分類討論的方法解題如下:
題目:若代數(shù)式J(m-1猿+J(m-2)2的值是1,求m的取值范圍.
解:原式=|加一1|+|瓶-2|,
當(dāng)m<1時(shí),原式=(1-m)+(2-m)=3-2m=1,解得m=1(舍去);
當(dāng)1W?nW2時(shí),原式=(m-1)+(2-m)=1,符合條件;
當(dāng)m>2時(shí),原式=(m-1)+(m-2)=2m-3=1,解得m=2(舍去);
所以,m的取值范圍是1WmW2.
請(qǐng)你根據(jù)小明的做法,解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn):J(m—3)2+J(吁5)2=_________;
(2)若代數(shù)式J(2-m)2-J(m-6)2的值是4,求m的取值范圍.
22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a)、B(b,0)、C(3,c)三點(diǎn),其中a、b、c滿足|a-2|+(b-
3尸+=0;
(1)求a、b、c的值;
(2)若在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,J),請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;
(3)在⑵的條件下,是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積為三角形ABC的面積的2倍?若存
在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
23.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程,并完成各小題:*=段后=字;備=條=等.數(shù)學(xué)上把這種將
分母中的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”,如果分母不是一個(gè)無(wú)理數(shù),而是兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和或
差,此時(shí)也可以進(jìn)行分母有理化,如:
1_y2-1_72-1_萬(wàn)i1_73—/2_73—/2_6向
TTVn=(后+1)(g-1)==''百用=(遮+@(遮-&)=K2-=_—vz
模仿上例完成下列各小題:
⑴圻---------;
(2)百一*=---------
1
(3)詢:----------
(4)請(qǐng)根據(jù)你得到的規(guī)律計(jì)算下題:福+募+磊+…+(n為正整數(shù)).
24.已知x=V3—11y=V3+1.
(1)求%2+盯+y2;
(2)若a是x的小數(shù)部分,b是y的整數(shù)部分,求擊的值.
答案解析部分
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】直角
14.【答案】-2
15.【答案】一竽
16.【答案】1
17.【答案】5;2
18.【答案】-1
,【答案】(1)解:擊
4(715-77)
=(715+A/7)(715-/7)
_715-77
=2
(2)解:戰(zhàn)
5+73
=(5-V3)(5+V3)
_5+73
=~22~
1111
(3)LS:+
I+727?+75+75+75+……+V49+V5o-
>/2-lV3-V2750-V49
=------------------1----------------------1---1---;-----;-----:-----
(1+72)(72-1)(>/2+73)(73-72)(749+750)(750-749)
=V2-1+V3—y[2.+…+-50—V49
=V50-1
=5V2—1.
20.【答案】(1)解:根據(jù)二次根式的概念,晤若有意義,則有-4>0
于是,昭=(r)g=一1(一%)2x三=一"
(2)解:易知a-2>0,于是(a-2)后^=J(a-2)2=J2(a-2)
21.【答案】(1)2
(2)解::J(2—m)2—J(m—6)2=|2—m|—|m—6|
①當(dāng)m<2時(shí),原式=2-m+m-6=-4,不符合題意;
②當(dāng)2<m<6時(shí),原式=m-2+m-6=2m-8,不符合題意;
③當(dāng)m>6時(shí),原式=m-2+6-m=4,符合題意
的取值范圍為m>6.
22.【答案】(1)解:根據(jù)題意,由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得,a=2,b
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