2023年中考數學二輪專項練習-二次根式

2023年中考數學二輪專項練習：二次根式

一、單選題

—2

1.已知a=V5+V3,b=^_7，則a與b的關系是（）

A.a=bB.ab=lC.a=-bD.ab=-5

2下列各式正確的是（）

D-居7

A.V9=±3B.(-V4)2=16c.±V1=±i

3下列各式是最簡二次根式的是（）

A.y/27B.y/msn2D.V15

等式圖=幅成立的的取值范圍在數軸上可表示為（）

4X

D

A.-)b?，A

-13

D.3------

C.二廠.

-13-13

如果（）2那么的取值范圍（

5J2a-I=2a-I,a)

A.a>?B.a<?C.a>1D.a<|

6716的平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.±2

7若石*有意義，則X的取值范圍是（

V十1)

A?x豐一2B.%>—i

、1且

Crx--2D.X>-4

8下列二次根式的運算正確的是（）

c.信+儲冬

A.V8=2V2B.3A/5+V5=3同D.3V3x2V3=6V3

、5\52

9使寫有意義的實數X的取值范圍是（）

A.%<5B.%<5且xW0C.x<5且xH1D.%<5且xW1

10.下列計算正確的是（）

A.V5—V3-V2B.V6+2=V3C.V2,V3=V6D.V8=4V2

11,下列運算中錯誤的是)

A.V2+V3=V5B.V2xV3=V6C.V8V2=2D.(-V3)2=3

12.下列計算正確的是（)

A.2V3+4V2=6V5B.V8=4V2C.V274-V3=3D.V5—V2=V3

二、填空題

13.已知x,y均為正數，且|x-41+（y-3）2+；］+二一8=0,若以y,z的長為邊長畫三角

形，此三角形的形狀為三角形.

14.若(x+2)2+Jy-1=0,貝Uxy=

15.計算：V3-V12+J|=-

16.已知V5的整數部分是x，小數部分是y，則y2+4y=

17.若y=W-5+45-x+2，貝!]x=,y=.

18.若y=y/T^2+-3,則x+y的立方根是.

三、綜合題

19.在進行二次根式化簡時，我們有時會遇到如備,而三這樣的式子，可以將其進一步化簡：備=

=苧；古=每一般鼠屑=甲，以上這種化簡的方法叫做分母有理化.請化簡

下列各題（寫出化簡過程）：

（1）/15+V7；

（2）戰(zhàn)；

1111

{3）1+72+72+75+75+7?+'""'+V49+V50,

20.將根號外的數移入根號內并化簡：

(1)%—

7—X

(2)(a-2)

21.小明在學習二次根式時，碰到這樣一道題，他嘗試著運用分類討論的方法解題如下：

題目：若代數式J(m-1猿+J(m-2)2的值是1,求m的取值范圍.

解：原式=|加一1|+|瓶-2|,

當m<1時，原式=(1-m)+(2-m)=3-2m=1,解得m=1(舍去)；

當1W?nW2時，原式=(m-1)+(2-m)=1,符合條件；

當m>2時，原式=(m-1)+(m-2)=2m-3=1,解得m=2(舍去)；

所以，m的取值范圍是1WmW2.

請你根據小明的做法，解答下列問題：

(1)當時，化簡：J(m—3)2+J(吁5)2=_________；

(2)若代數式J(2-m)2-J(m-6)2的值是4,求m的取值范圍.

22.如圖,在平面直角坐標系中,已知A(0,a)、B(b,0)、C(3,c)三點，其中a、b、c滿足|a-2|+(b-

3尸+=0；

(1)求a、b、c的值；

(2)若在第二象限內有一點P(m,J),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；

(3)在⑵的條件下，是否存在點P,使四邊形ABOP的面積為三角形ABC的面積的2倍？若存

在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由。

23.閱讀下列運算過程，并完成各小題：*=段后=字；備=條=等.數學上把這種將

分母中的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，如果分母不是一個無理數，而是兩個無理數的和或

差，此時也可以進行分母有理化，如：

1_y2-1_72-1_萬i1_73—/2_73—/2_6向

TTVn=（后+1）（g-1）==''百用=（遮+@（遮-&）=K2-=_—vz

模仿上例完成下列各小題：

⑴圻---------；

（2）百一*=---------

1

（3）詢:----------

（4）請根據你得到的規(guī)律計算下題：福+募+磊+…+（n為正整數）.

24.已知x=V3—11y=V3+1.

(1)求％2+盯+y2；

（2）若a是x的小數部分，b是y的整數部分，求擊的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】直角

14.【答案】-2

15.【答案】一竽

16.【答案】1

17.【答案】5；2

18.【答案】-1

，【答案】(1)解：擊

4(715-77)

=(715+A/7)(715-/7)

_715-77

=2

(2)解:戰(zhàn)

5+73

=(5-V3)(5+V3)

_5+73

=~22~

1111

(3)LS:+

I+727？+75+75+75+……+V49+V5o-

>/2-lV3-V2750-V49

=------------------1----------------------1---1---;-----;-----:-----

(1+72)(72-1)(>/2+73)(73-72)(749+750)(750-749)

=V2-1+V3—y[2.+…+-50—V49

=V50-1

=5V2—1.

20.【答案】(1)解：根據二次根式的概念，晤若有意義，則有-4>0

于是，昭=(r)g=一1(一%)2x三=一"

(2)解：易知a-2>0,于是(a-2)后^=J(a-2)2=J2(a-2)

21.【答案】(1)2

(2)解：：J(2—m)2—J(m—6)2=|2—m|—|m—6|

①當m<2時，原式=2-m+m-6=-4,不符合題意；

②當2<m<6時，原式=m-2+m-6=2m-8,不符合題意；

③當m>6時,原式=m-2+6-m=4,符合題意

的取值范圍為m>6.

22.【答案】(1)解：根據題意，由非負數的性質可得，a=2,b