5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（第2課時(shí)）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第2課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性、最大值與最小值的概念；會求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會求三角函數(shù)的最值；經(jīng)歷過程探究、從直觀到抽象、從特殊到一般、類比研究的過程，形成理性數(shù)學(xué)思維，體會事物互相聯(lián)系、互相影響的辯證主義唯物觀.學(xué)習(xí)目標(biāo)一、回顧引入回憶并畫出正弦曲線和余弦曲線，觀察它們的形狀及在坐標(biāo)系中的位置.xyO--1234-2-31

y=sinxyxO--1234-2-31

y=cosx觀察正弦曲線和余弦曲線，說出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域各是什么，值域各是什么.由值域又能得到什么結(jié)論？xyO--1234-2-31

y=sinxyxO--1234-2-31

y=cosx正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R.觀察正弦曲線和余弦曲線易得函數(shù)上、下都有界，可以得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是[-1，1].二、新知探究證明：∵正弦線、余弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，∴｜sinx｜≤1，｜c(diǎn)osx｜≤1，即-1≤sinx≤1，-1≤cosx≤1.也就是說，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是［-1，1］.你知道如何證明正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域是［-1，1］嗎？xyO--1234-2-31

y=sinxyxO--1234-2-31

y=cosx

xyO--1234-2-31

y=sinxyxO--1234-2-31

y=cosx對于余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)，(1)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ，k∈Z時(shí)，取得最大值1；(2)當(dāng)且僅當(dāng)x=(2k+1)π，k∈Z時(shí)，取得最小值-1.觀察正弦曲線和余弦曲線，函數(shù)值的增減變化有什么特點(diǎn)？

x-0

π

sinx-1010-1↗↗↗↗↗↘↗↘

y=sinxOxy1-1

x--0

cosx-1010-1↗↗↗↗↗↘↗↘y=cosx類似地，同樣可得y＝cosx，x∈[－π，π]的單調(diào)變化情況．當(dāng)x∈[－π，0]時(shí)，曲線逐漸上升，是增函數(shù)，cosx的值由－1增大到1；當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，曲線逐漸下降，是減函數(shù)，cosx的值由1減小到－1.

結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性可知：余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.三、典例精講

單調(diào)性的應(yīng)用

單調(diào)性的應(yīng)用1.比較同名三角函數(shù)值的大小時(shí)，首先應(yīng)把三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)，利用單調(diào)性，由自變量的大小，確定函數(shù)值的大小.2.比較不同名的三角函數(shù)的大小時(shí)，應(yīng)先化為同名三角函數(shù)，然后再進(jìn)行比較.

求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

求三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)或y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要注意函數(shù)中A與ω的符號．一般來說，對于y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)，如果ω<0，可以利用正弦函數(shù)為奇函數(shù)將負(fù)號移到函數(shù)符號外面，對于y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)，如果ω<0，可以利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)將負(fù)號直接調(diào)整．解：(1)使函數(shù)y＝cosx＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)y＝cosx，x∈R取得最大值的x的集合{x|x＝2kπ，k∈Z}；使函數(shù)y＝cosx＋1，x∈R取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)y＝cosx，x∈R取得最小值的x的集合{x|x＝(2k＋1)π，k∈Z}.函數(shù)y＝cosx＋1，x∈R的最大值是1＋1＝2，最小值是－1＋1＝0.求三角函數(shù)的最值問題例3下列函數(shù)有最大值、最小值嗎如果有，請寫出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么：(1)y=cosx+1，x∈R；(2)y=－3sin2x，x∈R.

求三角函數(shù)的最值問題例3下列函數(shù)有最大值、最小值嗎如果有，請寫出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么：(1)y=