11.3.2 多邊形的內(nèi)角和 導學案

11.3.2多邊形的內(nèi)角和學習目標知識要點與目標11.3-2A：了解多邊形的內(nèi)角和定理.11.3-2B：理解多邊形的內(nèi)角和定理的意義.11.3-2C：能運用多邊形的內(nèi)角和定理計算.學法指導與建議1.復習三角形角的有關(guān)內(nèi)容，做好診斷性評價；2.預習數(shù)學P21－24的內(nèi)容.學習活動【活動1】實施診斷性評價，導入新知識1.從一個八邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_______條對角線.2.從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，如果可以引12條對角線，那么這是個_______邊形，此時多邊形被分成_______個三角形.3.三角形的內(nèi)角和是_______度.長方形和正方形的內(nèi)角和是_______.4.三角形的外角和是_______.【活動2】探求任意多邊形的內(nèi)角和問題1（11.3-1B）你知道任意多邊形的內(nèi)角和是多少嗎？思考1：你知道一個任意四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？猜猜看.思考2：有人說，通過下面幾種將四邊形分割成若干個小三角形的方法可以得到四邊形的內(nèi)角和，你認為可行嗎？如可行，請選擇其中一種分割的方法求出四邊形的內(nèi)角和.思考3：仿照四邊形內(nèi)角和的求法，你能求出五邊形的內(nèi)角和是多少嗎？六邊形、七邊形呢？請選擇自己感興趣的方法完成自己的解答并填寫下表.歸納：n邊形的內(nèi)角和是_______(n3).思考4：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？對你的結(jié)論給出證明.【活動3】探求任意多邊形的外角和問題1：（11.3-2C）如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？思考1：任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？思考2：六邊形的6個外角加上與它相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？思考3：上述總和與六邊形的的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？思考4：結(jié)合右圖思考外角和的求法，并寫出解答過程.問題2：（11.3-2C）同樣地，在多邊形的每一個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和.你知道n邊形的外角和是多少嗎？思考1：多邊形的任何一個外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？思考2：如果把多邊形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角稱為一組，那么n邊形有多少這樣的數(shù)組？它們的總和是多少？思考3：結(jié)合思考1、2，你能求出n邊形的外角和是多少嗎？請寫出推導過程.歸納：n邊形的外角和等于_______度.思考4：如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向.在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和等于多少度？它和多邊形的外角和有什么關(guān)系？思考5：一個凸多邊形的每一個外角都等于40o，你能求出從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)嗎？說明理由.學習評價課堂目標檢測1.（11.3-2C）七邊形的內(nèi)角和等于_______度.12邊形的外角和等于_______度.2.（11.3-2C）n邊形的內(nèi)角和等于_______，它的外角和等于_______.3.（11.3-2C）多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而_______，邊數(shù)增加一條時，它的內(nèi)角和增加_______度.4.（11.3-2C）求出下列圖形中x的值.5.（11.3-2C）已知一個多邊形每個內(nèi)角都等于108°，求這個多邊形的邊數(shù).6.（11.3-2C）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).7.（11.3-2C）拓展延伸（選講、選做）學校要召開秋季田徑運動會.小明想：如果設(shè)