第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)單元復(fù)習(xí)提升（3大易錯(cuò)與2大拓展）（原卷版）

集合與常用邏輯用語(yǔ)單元復(fù)習(xí)提升（易錯(cuò)與拓展）易錯(cuò)點(diǎn)1忽略集合中元素的互異性【指點(diǎn)迷津】集合中的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性．在求有關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，很多同學(xué)因?yàn)楹雎栽氐幕ギ愋詫?dǎo)致出錯(cuò)，所以大家在處理集合問(wèn)題時(shí)尤其要注意元素的互異性．典例1.1已知集合，，則（）A． B．或 C． D．典例1.2已知集合，，若，則a等于（

）A．－1或3 B．0或1C．3 D．－1跟蹤訓(xùn)練1.1若，則a的值為.跟蹤訓(xùn)練1.2設(shè)a，，若集合，則.易錯(cuò)點(diǎn)2忽略空集【指點(diǎn)迷津】空集不含任何元素的集合，在解題過(guò)程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問(wèn)題中，往往容易因忽略空集的特殊性而導(dǎo)致漏解.（1）對(duì)于任意集合,有，所以如果,就要考慮集合或可能是;如果，就要考慮集合可能是.（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.典例2.1已知，若，求實(shí)數(shù)a的值.典例2.2已知集合，若，則m的取值范圍為．典例2.3已知，，且，則a的取值范圍為．跟蹤訓(xùn)練2.1設(shè)，若，求所有滿足條件的的集合.跟蹤訓(xùn)練2.2已知：，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.跟蹤訓(xùn)練2.3已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.易錯(cuò)點(diǎn)3p是q的充分條件與p的充分條件是q【指點(diǎn)迷津】基本概念對(duì)于若則類型中，為條件，為結(jié)論若充分性成立，若必要性成立若，，則是的充要條件若，，則是的充分不必要條件若，，則是的必要不充分條件若，，則是的既不充分也不必要條件在若則類型中，p是q的充分條件指，而此時(shí)說(shuō)“p是q的充分條件，或說(shuō)q的充分條件是p”，而p的充分條件是q，指的是，即p是q的必要條件，而在做題時(shí)，如不能清晰理解概念，則會(huì)導(dǎo)致做題錯(cuò)誤.典例3已知不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．跟蹤訓(xùn)練3若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．拓展1德摩根公式典例1.1已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．典例1.2設(shè)集合，，則（

）A．或 B．C．或 D．典例1.3已知集合中有10個(gè)元素，中有6個(gè)元素，全集有18個(gè)元素，.設(shè)集合中有個(gè)元素，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．跟蹤訓(xùn)練1.1若全集，則（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練1.2已知全集，集合，集合，則（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練1.3已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．拓展2容斥定理容斥問(wèn)題涉及到包含與排除原理，也叫容斥原理，即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分.典例2.1某學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，比賽項(xiàng)目包括田徑?游泳?球類，經(jīng)統(tǒng)計(jì)高一年級(jí)有人參加田徑比賽，有人參加游泳比賽，有人參加球類比賽.參加球類比賽的同學(xué)中有人參加田徑比賽，有人參加游泳比賽；同時(shí)參加田徑比賽和游泳比賽的有人；同時(shí)參加三項(xiàng)比賽的有人.則高一年級(jí)參加比賽的同學(xué)有（

）A．98人 B．106人 C．104人 D．110典例2.2某小學(xué)對(duì)小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動(dòng)的有63人，參加唱歌課外活動(dòng)的有89人，參加體育課外活動(dòng)的有47人，三種課外活動(dòng)都參加的有24人，只選擇兩種課外活動(dòng)參加的有46人，不參加其中任何一種課外活動(dòng)的有15人.問(wèn)接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192跟蹤訓(xùn)練2.1為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開(kāi)展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語(yǔ)文素養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國(guó)際視野選修課”的有145人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒(méi)有參與的有20人，全校共有400人，問(wèn)只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？（

）A．30 B．31 C．32 D．33跟蹤訓(xùn)練2.2某城市數(shù)、理、化競(jìng)賽時(shí)，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，25名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，其中參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，只參加數(shù)、化兩科的有5名．若該班學(xué)生共有51名，則沒(méi)有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生共有（

）名A．7 B．8 C．9 D．10一、單選題1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．2．若集合則值為（

）A．0 B．1 C． D．3．若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題4．若集合，，且，則滿足條件的實(shí)數(shù)a可以為（

）A． B．0 C． D．三、填空題5．已知全集，集合，，則．6．若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．7．已知集合由，，組成，且，求．8．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．9．已知為實(shí)數(shù)，，.當(dāng)時(shí)，則的取值集合為.10．國(guó)內(nèi)某地為進(jìn)一步提高城市市花一桂花知名度和美譽(yù)度，促進(jìn)城市品牌的建設(shè)提速?gòu)?qiáng)效，相關(guān)部門(mén)于近期組織開(kāi)展“蟾宮折桂，大學(xué)生認(rèn)養(yǎng)古桂花樹(shù)”系列活動(dòng)，以活動(dòng)為載體，帶動(dòng)桂花產(chǎn)業(yè)、文化、旅游、經(jīng)濟(jì)發(fā)展．著力打造以桂花為主題的城市公共品牌和城市標(biāo)識(shí)，力爭(zhēng)通過(guò)活動(dòng)和同步的媒體宣傳，實(shí)現(xiàn)從“中國(guó)桂花之鄉(xiāng)”到“中國(guó)桂花城”的轉(zhuǎn)變．會(huì)上，來(lái)自該市的部分重點(diǎn)高中共計(jì)100名優(yōu)秀高中應(yīng)屆畢業(yè)生現(xiàn)場(chǎng)認(rèn)養(yǎng)了古桂花樹(shù)，希望他們牢記家鄉(xiāng)養(yǎng)育之恩，不忘桂鄉(xiāng)桑梓之情，積極對(duì)外宣傳推介家鄉(xiāng)，傳播桂花文化．這100名學(xué)生在高三的一次語(yǔ)數(shù)外三科競(jìng)賽中