9.5 公式法 蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精講精練鞏固篇(含答案)

專(zhuān)題9.21公式法（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（

）A．a(chǎn)2﹣b B．a(chǎn)2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b22．下列變形中正確的是（

）A． B．C． D．3．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（

）A． B． C． D．4．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x5．對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．6．已知多項(xiàng)式，把它加上下列單項(xiàng)式后不可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（

）A．x B．-x C． D．7．多項(xiàng)式與的公因式是（

）A． B． C． D．8．將多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．無(wú)論、取何值，多項(xiàng)式的值總是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．無(wú)法確定10．在多項(xiàng)式添加一個(gè)單項(xiàng)式，使得到的多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方公式分解因式，則下列表述正確的是（

）嘉琪：添加，陌陌：添加，嘟嘟：添加，A．嘉琪和陌陌的做法正確 B．嘉琪和嘟嘟的做法正確C．陌陌和嘟嘟的做法正確 D．三位同學(xué)的做法都不正確二、填空題11．分解因式：________．12．因式分解：_________．13．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．14．因式分解：_______．15．若a+b=2，ab=3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為_(kāi)_______．16．多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式，則______．17．若a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，a＋b＋c＝5，則a＋b﹣c的值是_____．18．若a、b是的兩條邊的長(zhǎng)度，且滿足，則面積的最大值是__________．三、解答題19．將下列各式因式分解：（1）ab2﹣9a （2）20．因式分解：（1）2x2﹣12xy2+8x； （2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（3）（a2+4）2﹣16a2； （4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．21．已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算．（1）21.4×2.3+2.14×27+214×0.5． （2）．（3）（）×…×（）． （4）1952+195×10+52．23．比較x2+1與2x的大?。?）嘗試（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+12x；②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+12x；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+12x．（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由．24．給出三個(gè)單項(xiàng)式：，，.（1）在上面三個(gè)單項(xiàng)式中任選兩個(gè)相減，并進(jìn)行因式分解；（2）當(dāng)，時(shí)，求代數(shù)式的值.參考答案1．C【分析】根據(jù)平方差公式判斷即可；解：A．不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)正確；D．不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)乘法公式：分別進(jìn)行判斷即可．解：A、，故該選項(xiàng)不合題意；B、不能進(jìn)行因式分解，故該選項(xiàng)不合題意；C、，故該選項(xiàng)符合題意；D、，故該選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查用乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握乘法公式．3．C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)判斷即可；解：不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】首先把每個(gè)選項(xiàng)中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)結(jié)果即可判定．解：A．原式＝x（x+2），故此選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝（x+2）（x﹣2），故此選項(xiàng)不符合題意；C．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，故此選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝x（x2+3x﹣4）＝x（x+4）（x﹣1），故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的方法，熟練掌握和運(yùn)用因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．5．C【分析】先去括號(hào)整理后，再利用完全平方公式分解即可．解：故選：C【點(diǎn)撥】本題考查運(yùn)用完全平方公式分解因式，分解因式時(shí)一定要分解徹底．6．D【分析】根據(jù)完全平方公式即可一一判定．解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題；D、不能用完全平方式進(jìn)行因式分解，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握和運(yùn)用利用完全平方公式進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．7．A【分析】先把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后取相同的因式，即可得到答案．解：∵，，∴多項(xiàng)式與的公因式是；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，正確的求出多項(xiàng)式的公因式．8．D【分析】先根據(jù)完全平方公式分解為，再將分解為由此得到答案.解：==，故選：D.【點(diǎn)撥】此題考查公式法分解因式，綜合運(yùn)用完全平方公式、平方差公式是解題關(guān)鍵.9．A【分析】利用完全平方公式把多項(xiàng)式分組配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可．解：∵≥1＞0，∴多項(xiàng)式的值總是正數(shù)．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了利用完全平方公式化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.10．A【分析】利用完全平方公式分解即可．解：添加，，故嘉琪的表述是正確的；添加，，故陌陌的表述是正確的；嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是錯(cuò)誤的，故選：A【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】先提公因式3，再利用平方差公式分解即可得到答案．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．12．【分析】先提取公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解．解：原式＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先提取公因式，后套用公式分解即可．解：∵＝＝，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解時(shí)先用提取公因式法，再用公式法分解是解題的關(guān)鍵．14．【分析】首先提取公因式3，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．解：故答案為【點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．15．12【分析】首先提公因式ab，再利用完全平方公式進(jìn)行分解，分解后再代入a+b＝2，ab＝3求值即可．解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2a+b=2，ab=3∴原式=ab（a+b）2=3×22=3×4=12故答案為：12．【點(diǎn)撥】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．16．【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得解，中間項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值為兩平方項(xiàng)底數(shù)的系數(shù)積的2倍．解：∵多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方式．先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出兩個(gè)數(shù)，在根據(jù)完全平方公式的乘積的二倍即可確定m的值．根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．17．2【分析】根據(jù)完全平方公式以及平方差公式將a2＋2ab＋b2﹣c2＝10進(jìn)行因式分解，再整體代入求值即可．解：a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，（a＋b）2﹣c2＝10，（a＋b＋c）（a＋b﹣c）＝10，∵a＋b＋c＝5，∴5（a＋b﹣c）＝10，∴a＋b﹣c＝2；故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式化簡(jiǎn)求值、因式分解、完全平方公式和平方差公式，熟記公式，利用整體代入思想求解是解答的關(guān)鍵．18．【分析】利用因式分解得到，利用非負(fù)性，求出的值，再根據(jù)兩條邊互相垂直時(shí)，三角形的面積最大，進(jìn)行求解即可．解：∵，∴∴，∵，∴，∴，設(shè)：，∵直角三角形的斜邊大于直角邊，∴邊上高，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)性．熟練掌握因式分解的方法，以及非負(fù)數(shù)的和為0，每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）首先提取公因式a，再由平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先整理式子，再利用由平方差公式因式分解，最后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法及公式法進(jìn)行因式分解．20．（1）2x（x﹣6y2+4）；（2）n（m﹣2）（n+1）；（3）（a+2）2（a﹣2）2；（4）（m+n﹣3）2【分析】（1）提取公因式分解因式；（2）先把n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）化為n2（m﹣2）+n（m﹣2）形式，再提取公因式n（m﹣2）分解因式；（3）先用平方差公式分解因式，再用完全平方公式分解因式；（4）把（m+n）看作一個(gè)整體，用完全平方公式分解因式．解：（1）2x2﹣12xy2+8x＝2x（x﹣6y2+4）；（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（3）（a2+4）2﹣16a2＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a]＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．21．2x2﹣2xy=28．【分析】先求出x﹣y=4，進(jìn)而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出結(jié)論．解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)值求值，二元一次方程組的特殊解法等，求出x-y=4是解本題的關(guān)鍵.22．（1）214；（2）2；（3）；（4）40000【分析】（1）把2.14×27、214×0.5化為21.4×2.7、21.4×5的形式，逆運(yùn)用乘法的分配律比較簡(jiǎn)便；（2）把分母因式分解后，再約分；（3）先把每個(gè)括號(hào)利用平方差公式寫(xiě)成積的形式，再約分；（4）把195×10寫(xiě)成2×195×5，再利用完全平方公式求解．解：（1）原式＝21.4×2.3+21.4×2.7+21.4×5，＝21.4×（2.3+2.7+5），＝21.4×10，＝214；（2）原式＝，＝，＝2；（3）原式＝（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×...×（1+）×（1﹣），＝，＝，＝；（4）原式＝1952+2×195×5+52，＝（195+5）2，＝2002，＝40000．【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（2）根據(jù)完全平方公式，可得答案．解：（1）①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+1＝2x；②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+1＞2x；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+1＞2x．故答案為：＝；＞；＞．（2）x2+1≥2x．證明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0