2024屆天津市河東區(qū)高三下學期一?？荚嚁?shù)學試卷

2024年河東區(qū)高考第一次模擬考試數(shù)學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題：本題共9個小題，每小題5分，共45分．每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求．1．已知集合，則為（）A． B． C． D．2．命題，命題不都為0，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件3．如圖1中，圖象對應的函數(shù)解析式為（）圖1A． B． C． D．4．根據《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和三個月以上六個月以下暫扣駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款．某地統(tǒng)計了近五年來查處的酒后駕車和醉酒駕車共200人，如圖2，這是對這200人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（）圖2A．在酒后駕車的駕駛人中醉酒駕車比例不高因此危害不大B．在頻率分布直方圖中每個柱的高度代表區(qū)間內人數(shù)的頻率C．根據頻率分布直方圖可知200人中醉酒駕車的約有30人D．這200人酒后駕車血液中酒精含量的平均值約為5．設，則的大小關系為（）A． B． C． D．6．已知等軸雙曲線的漸近線與拋物線的準線交于兩點，拋物線焦點為的面積為4，則的長度為（）A．2 B． C． D．7．關于函數(shù)，下列結論正確的為（）A．的最小正周期為 B．是的對稱中心C．當時，的最小值為0 D．時，單調遞增8．廡殿（圖3）是古代傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式。宋稱為“五脊殿”、“吳殿”，廡殿建筑是房屋建筑中等級最高的一種建筑形式，多用作宮殿、壇廟、重要門樓等高級建筑上。學生小明在參觀文廟時發(fā)現(xiàn)了這一建筑形式，將其抽象為幾何體，如圖4，其中底面為矩形，，則該幾何體的體積為（）圖3圖4A．512 B．384 C． D．9．已知偶函數(shù)，則下列結論中正確的個數(shù)為（）①；②在上是單調函數(shù)；③的最小值為；④方程有兩個不相等的實數(shù)根A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6個小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．10．是復數(shù)單位，化簡的結果為______．11．在的二項展開式中，常數(shù)項是______．（用數(shù)字作答）12．已知過點的直線（不過原點）與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則的值為______．13．某地區(qū)人群中各種血型的人所占比例如表1所示，已知同種血型的人可以輸血，型血可以輸給任何一種血型的人，任何人的血都可以輸給型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是型血，因病需要輸血，任找一個人，其血可以輸給小明的概率為______；任找兩個人，則小明有血可以輸?shù)母怕蕿開_____．血型該血型的人占比14．若，則的最小值為______．15．已知，如圖5所示，點為中點，點滿足，記，用表示______；當時______．圖5三、解答題：本題共5個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分14分）在三角形中，角所對的邊分別為．已知，．（1）求角的大?。唬?）求的值；（3）求邊的值．17．（本小題滿分15分）在正方體中（如圖所示），邊長為2，連接（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）底面正方形的內切圓上是否存在點使得與平面所成角的正弦值為，若存在求長度，若不存在說明理由．18．（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，點到橢圓右焦點距離等于焦距．（1）求橢圓方程；（2）過點斜率為的直線與橢圓交于兩點，且與軸交于點，線段的垂直平分線與軸，軸分別交于點，點為坐標原點，求的值．19．（本小題滿分15分）設是等差數(shù)列，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）數(shù)列的前項和分別為；（?。┳C明；（ⅱ）求．20．（本小題滿分16分）己知函數(shù)．（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的最小值；（3）函數(shù)，證明：．

河東區(qū)2024年高考一?？荚嚁?shù)學試卷參考答案一、選擇題1-5BADCA 6-9DBDC二、填空題10． 11． 12．18 13．0.7，0.9114．4 15．3三、解答題16．解：（1）①由已知，，（2），（3）由，整理為，解或（舍）17．解：（1）以為原點，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系、則．（1）平面的法向量為，，令，則平面；（2）平面的法向量為，，令，則，平面與平面夾角為；（3）設，且與平面所成角為，即解得或或18．解：（1）由已知，解得由，橢圓方程為（2）設所在直線方程為解為得到，的中點為，，中垂線，解為或（舍）19．解：（1）設，，由已知，解為（2）由已知（3）①②①②為20．解（1），切線斜率為切線方程為（2）在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，函數(shù)的最小值（3