8雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)專題講座（下-2）-教師用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)專題講座（下-2）一、單選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知g(x)為偶函數(shù)，?(x)為奇函數(shù)，且滿足g(x)??(x)=2x.若存在x∈[?1,1]，使得不等式m·g(x)+?(x)≤0有解，則實(shí)數(shù)m的最大值為

(

)A.?1 B.35 C.1 D.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，考查了分析推理能力

先由已知①推出g(x)+?(x)=2?x②，聯(lián)立①②，得g(x)，?(x)，再根據(jù)m·g(x)+?(x)≤0，得到m≤2x?2【解答】解：因?yàn)間(x)??(x)=2x?①，所以g(?x)??(?x)=2?x，

又g(x)為偶函數(shù)，?(x)為奇函數(shù)，所以g(x)+?(x)=2?x?②，

聯(lián)立?①?②并求解，得g(x)=2x+2?x2，?(x)=2?x?2x2．

由2.已知函數(shù)f(x)=lg(4x?13x?m)，若對任意的A.[?193,+∞) B.(?∞,?114)【答案】D

【解析】【分析】

利用對數(shù)的不等式的解法將不等式轉(zhuǎn)化為0<4x?13x?m≤10，然后利用參變量分離轉(zhuǎn)化為m<4x【解答】

解：對任意的x∈[?1,1]使得f(x)≤1成立，

即lg(4x?13x?m)≤1，可得0<4x?13x?m≤10，

則有m<4x?13xm≥4x?13x?10，

因?yàn)閥=4x在[?1,1]上為增函數(shù)，函數(shù)3.已知函數(shù)f(x)=2x+a?2?x(x∈R)的圖像關(guān)于y軸對稱，若對任意的x∈R，使得f(x)+1≤kA.34,+∞ B.43,+∞ C.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及不等式恒成立的問題，屬于拔高題．

由函數(shù)f(x)=2x+a?2?x(x∈R)的圖像關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)為偶函數(shù)，從而解得a=1；對任意的x∈R，使得【解答】

解：函數(shù)f(x)=2x+a?2?x(x∈R)的圖像關(guān)于y軸對稱，

所以函數(shù)為偶函數(shù)，fx=f?x，即2x+a?2?x=2?x+a?2x，解得a=1，

所以f(x)=2x+2?x；

對任意的x∈R，使得f(x)+1≤kf(2x)+2恒成立，

則2x+2?x+1≤k2二、填空題（本大題共3小題，共15.0分）4.已知函數(shù)f(x)=10x?10?x+1，若f(2x?1)+f(x?3)>2，則實(shí)數(shù)【答案】(4【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解不等式，屬于中檔題．

解題關(guān)鍵在于構(gòu)造gx=10x?【解答】

解：令gx=10x?10?x，所以fx=gx+1，

因?yàn)間?x=?gx，

所以gx為奇函數(shù)，

由f(2x?1)+f(x?3)>2，

得g(2x?1)+g(x?3)+2>2，

利用gx為奇函數(shù)得到g(2x?1)>g3?x，

又g5.已知函數(shù)f(x)=ax?1ax(0<a<1)，若對任意x∈R，不等式f(m【答案】(?∞,?1【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及不等式的恒成立問題．

由f(x)=ax?1ax判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，從而將【解答】

解：定義域?yàn)镽，因?yàn)閒(?x)=a?x?1a?x=1ax?ax=?fx，

所以函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，

而0<a<1，則y=ax在(?∞,+∞)上單調(diào)遞減，y=?1ax在(?∞,+∞)上單調(diào)遞減，

所以fx=ax?1ax在(?∞,+∞)上單調(diào)遞減，

由f(mx2)+f(x?1)>0，得f(mx2)>?f(x?1)，

因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是奇函數(shù)，

故f(mx2)>f(1?x)6.意大利著名畫家、數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家達(dá)芬奇在他創(chuàng)作《抱銀貂的女子》時思考過這樣一個問題：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的懸鏈線問題，連接重慶和湖南的世界第一懸索橋——矮寨大橋就采用了這種方式設(shè)計(jì)，經(jīng)過計(jì)算，懸鏈線的函數(shù)方程為cos?(x)=ex+e?x2，并稱其為雙曲余弦函數(shù)．若cos?(sinθ+cosθ)≥cos?(m?sin2θ)對?θv∈[0,π2]恒成立，則實(shí)數(shù)【答案】[1?【解析】解：cos?(?x)=e?x+ex2=cos?(x)，故cos?(x)為偶函數(shù)，

令x1>x2>0，則cos?(x1)?cos?(x2)=ex1+e?x1?ex2?e?x22=(ex1?ex2)(1?1ex1+x2)，

又ex1?ex2>0，1?1ex1+x2>0，故cos?(x1)>cos?(x2)，

∴cos?(x)在(0,+∞)上遞增，故在三、解答題（本大題共5小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）7.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x+6?x+1，函數(shù)g(x)=(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)已知φ(x)=?x+mx?m，其中x∈[2,4].是否存在實(shí)數(shù)m，使得9g(φ(x))>7f(φ(x))恒成立?若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】解：(1)由于g(x)為奇函數(shù)，a<0，所以g(x)定義域?yàn)镽，

因此g(0)=0，則a=?1;經(jīng)檢驗(yàn)g(x)是奇函數(shù)，故a=?1．

(2)由于f(x)=x+6?x+1=5x+6+x+1，則f(x)在[?1,+∞)上單調(diào)遞減;

g(x)=2x?12x+1=1?22x+1，則g(x)在R上單調(diào)遞增．

令s=φ(x)，則?(s)=9g(s)?7f(s)，其在[?1,+∞)上單調(diào)遞增，

?(3)=9g(3)?7f(3)=9×8?18+1?7×(9?4)=0，

由于9g(φ(x))>7f(φ(x))恒成立，

因此φ(x)=?x+mx?m>3恒成立，

【解析】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合，屬于中檔題．

(1)由函數(shù)為奇函數(shù)，即可求出a的值；

(2)令s=φ(x)，則?(s)=9g(s)?7f(s)，其在[?1,+∞)上單調(diào)遞增，?(3)=9g(3)?7f(3)=0，因此φ(x)=?x+mx?m>38.(本小題12分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=?(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)解方程f(x)=?7(3)若對任意的x∈R，不等式f(4x?2【答案】解：(1)f0=0?a=1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1時，對任意x∈R，都有f(?x)=?f(x)，故a=1．

(2)由f(x)=?718得?2x+12x+1+2=?718，令t=2x，t∈(0,+∞)得，?t+12t+2=?718,∴t=8,∴2x=8,∴x=3．

(3)

f(x)=?2x+12x+1+2=1?2x2(2x+1)=12?2?(2x+1)2x+1=12(22【解析】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用；同時考查一元二次不等式恒成立問題的解決策略．屬于中等題．

(1)利用奇函數(shù)定義，在f(?x)=?f(x)中的運(yùn)用特殊值求a的值；

(2)換元法令t=2x得，?t+12t+2=?718∴t=8∴2x=8∴x=3即可解方程，

(3)首先確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為9.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=log2[(2?a)(1)若g(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的值，并用單調(diào)性的定義判斷g(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性；(2)在(1)的條件下，若對于?x1∈[0,+∞)，?x2∈R【答案】解：(1)∵g(x)為偶函數(shù)，∴g(x)=g(?x)恒成立，

∴2x?t?2?x=2?x?t?2x恒成立，即(1+t)(2x?2?x)=0，∴t=?1，

∴g(x)=2x+2?x．

設(shè)x1，x2∈[0,+∞)且x1<x2，

則g(x1)?g(x2)=(2?x1+2x1)?(2?x2+2x2)

=2?x1?2?x2+2x1?2x2

=12x1?12x2+2x1?2x2

=2x2?2x12x1?2x2+2x1?2x2

=(2x1?2x2)(1?12x1【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)運(yùn)算，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值，不等式的恒成立問題，屬于較難題．

(1)根據(jù)函數(shù)g(x)為偶函數(shù)可得g(x)=g(?x)恒成立，解得t=?1，g(x)=2x+2?x，利用定義法判斷g(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性；

(2)先求出(g(x)+log210.(本小題12分)已知函數(shù)gx=4(1)求m+n的值；(2)設(shè)?(x)=f(x)+12x，若g(x)>?[log4(2a+1)]【答案】解：(1)由于g(x)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，

∴g(0)=0，即40?n20=0，n=1．

當(dāng)n=1時，g(x)=4x?12x=2x?2?x,

g(?x)=2?x?2x=?g(x)，

∴n=1時g(x)為奇函數(shù)．

∵f(x)=log4(4x+1)+mx，

∴f(?x)=log4(4?x+1)?mx=log4(4x+1)?(m+1)x，

∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(?x)=f(x)【解析】本題考查利用函數(shù)的奇偶性解決參數(shù)問題、利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式等知識點(diǎn)，屬于中檔題．

(1)由g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，得g(0)=0，解得n=1；再根據(jù)偶函數(shù)滿足f(?x)=f(x)，比較系數(shù)可得m，由此即可得到m+n的值．

(2)由(1)得?(x)=log4(4x+1)，易得?[log4(2a+1)]=log4(2a+2).而定義在11.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的不等式2f(2x)【答案】解：(1)因?yàn)?/p>

fx

為奇函數(shù)，所以

fx所以

log2即

2x?1+a整理，得

2?a2?所以

2?a2=1,?a2=?1因?yàn)?/p>

a=1

時，

fx=log2x+1x?1所以

a=1

．(2)因