專題一 集合與常用邏輯用語-2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊精練【新教材新高考】

專題一集合與常用邏輯用語——2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊精練【新教材新高考】

一、選擇題1．已知命題，，則命題p的否定為()A.， B.，C.， D.，答案：D解析：命題，，命題p的否定：，.故選D.2．設(shè)集合，，若，則()A. B. C. D.答案：D解析：由，可得或當(dāng)時，此時，，則；當(dāng)時，得此時集合B中元素不滿足互異性，舍去.故.3．命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是()A. B. C. D.答案：A解析：由“，”為真命題，得對于恒成立，所以只需，故“”是命題“，”為真命題的一個必要不充分條件，故選A.4．已知命題p：方程沒有實數(shù)根；命題.若命題p和q都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.答案：C解析：當(dāng)p為真命題時，，解得；當(dāng)q是真命題時，.故當(dāng)p和q都是真命題時，a應(yīng)滿足即.故實數(shù)a的取值范圍是.5．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)m的值為()A. B.1 C.或1 D.-1或答案：A解析：由題意可知，是的解，但不是唯一的解.將代入方程，得，解得或.當(dāng)時，是的唯一解，不滿足題意；當(dāng)時，原方程為，即，解得或，滿足題意.綜上，.故選A.6．，，則圖中陰影部分表示的集合為()A. B. C. D.答案：A解析：因為，，又因為題圖中陰影部分表示的是集合的交集部分，所以.故選A.7．將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，這種有理數(shù)的分割就是數(shù)學(xué)史上有名的戴德金分割.試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項不可能成立的是()A.M有最大元素，N有一個最小元素B.M沒有最大元素，N也沒有最小元素C.M沒有最大元素，N有一個最小元素D.M有一個最大元素，N沒有最小元素答案：A解析：設(shè)M的最大元素為m，N的最小元素為n，若有，則不能滿足，故A錯誤；若，，滿足題意，但此時M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故B可能成立；若，，則M沒有最大元素，N有一個最小元素0，故C可能成立；若，，則M有一個最大元素，N沒有最小元素，故D可能成立.選A.8．命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是()A. B. C. D.答案：D解析：因為命題“，”是真命題，所以，，則，解得.要求命題“，”是真命題的一個必要不充分條件，設(shè)滿足題意的m的取值集合為M，則，結(jié)合選項可知選D.二、多項選擇題9．對于集合A，B，我們把集合叫作集合A與B的差集，記作.例如，，，則有，.下列說法正確的是()A.若，，則B.若，則C.若S是高一（1）班全體同學(xué)組成的集合，A是高一（1）班全體女同學(xué)組成的集合，則D.若，則2一定是集合中的元素答案：AC解析：A中，或，，則，故A正確；B中，若，，則，但此時，故B錯誤；C中，表示高一（1）班全體男同學(xué)組成的集合，則必有，故C正確；D中，，，則，，此時，故D錯誤.故選AC.10．下列說法正確的是()A.“”是“”的必要條件B.“”是“”的充分不必要條件C.“”是“”的充分條件D.“”的充要條件是“”答案：BD解析：當(dāng)時，，此時，所以推不出，故A錯誤；由可推出，反之推不出，故B正確；當(dāng)，時，，所以推不出，故C錯誤；因為，所以，即，所以，若，則，故D正確.三、填空題11．已知集合且，則集合A的非空真子集的個數(shù)為__________.答案：14解析：因為集合且，所以集合A的非空真子集的個數(shù)為.12．已知集合，.若，則實數(shù)m的取值范圍是_________.答案：解析：因為，所以.當(dāng)時，，即，符合題意；當(dāng)時，解得.綜上，實數(shù)m的取值范圍為.13．若命題“，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________.答案：解析：.因為“，”為假命題，所以，即.14．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是___________.答案：解析：命題“存在，使得等式成立”是假命題，所以它的否定“對任意的，都有”是真命題，即，，所以或，即實數(shù)m的取值范圍是.四、解答題15．已知非空集合，，全集.（1）當(dāng)時，求；（2）若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的