2024屆江蘇省姜堰四中重點中學中考聯(lián)考數學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省姜堰四中重點中學中考聯(lián)考數學試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上,如果∠1=30°,那么∠2的度數為()A.30° B.40° C.50° D.60°2.在平面直角坐標系中,把直線y=x向左平移一個單位長度后,所得直線的解析式為()A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-23.如圖,點A、B、C是⊙O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點F,則∠BAF等于()A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°4.據財政部網站消息,2018年中央財政困難群眾救濟補助預算指標約為929億元,數據929億元科學記數法表示為()A.9.29×109 B.9.29×1010 C.92.9×1010 D.9.29×10115.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為A. B.3 C.1 D.6.若x是2的相反數,|y|=3,則的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或47.已知等邊三角形的內切圓半徑,外接圓半徑和高的比是()A.1:2: B.2:3:4 C.1::2 D.1:2:38.共享單車為市民出行帶來了方便,某單車公司第一個月投放1000輛單車,計劃第三個月投放單車數量比第一個月多440輛.設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+4409.據相關報道,開展精準扶貧工作五年以來,我國約有55000000人擺脫貧困,將55000000用科學記數法表示是()A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×10710.計算結果是()A.0 B.1 C.﹣1 D.x二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,反比例函數y=(x>0)的圖象與矩形AOBC的兩邊AC,BC邊相交于E,F(xiàn),已知OA=3,OB=4,△ECF的面積為,則k的值為_____.12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=1.在邊AB上取一點O,使BO=BC,以點O為旋轉中心,把△ABC逆時針旋轉90°,得到△A′B′C′(點A、B、C的對應點分別是點A′、B′、C′、),那么△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積是_________.13.函數的自變量的取值范圍是.14.如圖,在□ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是________.15.計算:________.16.與直線平行的直線可以是__________(寫出一個即可).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,點A,B,M,N均在格點上,P為線段MN上的一個動點(1)MN的長等于_______,(2)當點P在線段MN上運動,且使PA2+PB2取得最小值時,請借助網格和無刻度的直尺,在給定的網格中畫出點P的位置,并簡要說明你是怎么畫的,(不要求證明)18.(8分)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE,求證:∠DAE=∠ECD.19.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,CE⊥AD,交AD的延長線于點E.(1)求證:∠BDC=∠A;(2)若CE=4,DE=2,求AD的長.20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,以點為圓心,8為半徑的圓與軸交于,兩點,過作直線與軸負方向相交成的角,且交軸于點,以點為圓心的圓與軸相切于點.(1)求直線的解析式;(2)將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移,當第一次與外切時,求平移的時間.21.(8分)如圖,AD是△ABC的中線,CF⊥AD于點F,BE⊥AD,交AD的延長線于點E,求證:AF+AE=2AD.22.(10分)(1)(問題發(fā)現(xiàn))小明遇到這樣一個問題:如圖1,△ABC是等邊三角形,點D為BC的中點,且滿足∠ADE=60°,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E,試探究AD與DE的數量關系.(1)小明發(fā)現(xiàn),過點D作DF//AC,交AC于點F,通過構造全等三角形,經過推理論證,能夠使問題得到解決,請直接寫出AD與DE的數量關系:;(2)(類比探究)如圖2,當點D是線段BC上(除B,C外)任意一點時(其它條件不變),試猜想AD與DE之間的數量關系,并證明你的結論.(3)(拓展應用)當點D在線段BC的延長線上,且滿足CD=BC(其它條件不變)時,請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比.23.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥DC,垂足為點E,連接BE,點F為BE上一點,連接AF,∠AFE=∠D.(1)求證:∠BAF=∠CBE;(2)若AD=5,AB=8,sinD=.求證:AF=BF.24.某商品的進價為每件50元.當售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經市場調查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:(1)若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出y與x的函數關系式,并求出自變量x的取值范圍;(2)當降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】如圖,因為,∠1=30°,∠1+∠3=60°,所以∠3=30°,因為AD∥BC,所以∠3=∠4,所以∠4=30°,所以∠2=180°-90°-30°=60°,故選D.2、A【解析】向左平移一個單位長度后解析式為:y=x+1.故選A.點睛:掌握一次函數的平移.3、B【解析】

解:連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB為等邊三角形,∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B4、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×1n的形式,其中1≤|a|<1,n為整數.確定n的值是易錯點,由于929億有11位,所以可以確定n=11-1=1.【詳解】解:929億=92900000000=9.29×11.故選B.【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法,準確確定a與n值是關鍵.5、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長,再根據折疊可得△DEC≌△D′EC,設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據勾股定理得AC=5根據折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.6、D【解析】

直接利用相反數以及絕對值的定義得出x,y的值,進而得出答案.【詳解】解:∵x是1的相反數,|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故選D.【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算,正確得出x,y的值是解題關鍵.7、D【解析】試題分析:圖中內切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD;在直角△OCD中,∠DOC=60°,則OD:OC=1:2,因而OD:OC:AD=1:2:1,所以內切圓半徑,外接圓半徑和高的比是1:2:1.故選D.考點:正多邊形和圓.8、A【解析】

根據題意可以列出相應的一元二次方程,從而可以解答本題.【詳解】解:由題意可得,1000(1+x)2=1000+440,故選:A.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用,解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.9、D【解析】試題解析:55000000=5.5×107,故選D.考點:科學記數法—表示較大的數10、C【解析】試題解析:.故選C.考點:分式的加減法.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

設E(,3),F(xiàn)(1,),由題意(1-)(3-)=,求出k即可;【詳解】∵四邊形OACB是矩形,

∴OA=BC=3,AC=OB=1,

設E(,3),F(xiàn)(1,),

由題意(1-)(3-)=,

整理得:k2-21k+80=0,

解得k=1或20,

k=20時,F(xiàn)點坐標(1,5),不符合題意,

∴k=1

故答案為1.【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義,解題的關鍵是會利用參數構建方程解決問題.12、【解析】

先求得OD,AE,DE的值,再利用S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.【詳解】如圖,OA’=OA=4,則OD=OA’=3,OD=3∴AD=1,可得DE=,AE=∴S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的旋轉,解題的關鍵是熟練的掌握三角形的旋轉.13、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關概念根據分式的分母不為0可得X-1≠0,即x≠1那么函數y=的自變量的取值范圍是x≠114、2【解析】試題解析:連接EG,

∵由作圖可知AD=AE,AG是∠BAD的平分線,

∴∠1=∠2,

∴AG⊥DE,OD=DE=1.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴CD∥AB,

∴∠2=∠1,

∴∠1=∠1,

∴AD=DG.

∵AG⊥DE,

∴OA=AG.

在Rt△AOD中,OA==4,

∴AG=2AO=2.

故答案為2.15、【解析】

根據二次根式的運算法則先算乘法,再將分母有理化,然后相加即可.【詳解】解:原式==【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結合題目特點,靈活運用二次根式的性質,選擇恰當的解題途徑,往往能事半功倍.16、y=-2x+5(答案不唯一)【解析】

根據兩條直線平行的條件:k相等,b不相等解答即可.【詳解】解:如y=2x+1(只要k=2,b≠0即可,答案不唯一).故答案為y=2x+1.(提示:滿足的形式,且)【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題.直線y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數),當k相同,且b不相等,圖象平行;當k不同,且b相等,圖象相交;當k,b都相同時,兩條直線重合.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)見解析.【解析】

(1)根據勾股定理即可得到結論;

(2)取格點S,T,得點R;取格點E,F(xiàn),得點G;連接GR交MN于點P即可得到結果.【詳解】(1);(2)取格點S,T,得點R;取格點E,F(xiàn),得點G;連接GR交MN于點P【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖,軸對稱-最短距離問題,正確的作出圖形是解題的關鍵.18、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD.需先證△ADF≌△CEF,由折疊得BC=EC,∠B=∠AEC,由矩形得BC=AD,∠B=∠ADC=90°,再根據等量代換和對頂角相等可以證出,得出結論.【詳解】證明:由折疊得:BC=EC,∠B=∠AEC,∵矩形ABCD,∴BC=AD,∠B=∠ADC=90°,∴EC=DA,∠AEC=∠ADC=90°,又∵∠AFD=∠CFE,∴△ADF≌△CEF(AAS)∴∠DAE=∠ECD.【點睛】本題考查折疊的性質、矩形的性質、全等三角形的性質和判定等知識,借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法.19、(1)證明過程見解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)連接OD,由CD是⊙O切線,得到∠ODC=90°,根據AB為⊙O的直徑,得到∠ADB=90°,等量代換得到∠BDC=∠ADO,根據等腰直角三角形的性質得到∠ADO=∠A,即可得到結論;(2)根據垂直的定義得到∠E=∠ADB=90°,根據平行線的性質得到∠DCE=∠BDC,根據相似三角形的性質得到,解方程即可得到結論.試題解析:(1)連接OD,∵CD是⊙O切線,∴∠ODC=90°,即∠ODB+∠BDC=90°,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即∠ODB+∠ADO=90°,∴∠BDC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDC=∠A;(2)∵CE⊥AE,∴∠E=∠ADB=90°,∴DB∥EC,∴∠DCE=∠BDC,∵∠BDC=∠A,∴∠A=∠DCE,∵∠E=∠E,∴△AEC∽△CED,∴,∴EC2=DE?AE,∴11=2(2+AD),∴AD=1.考點:(1)切線的性質;(2)相似三角形的判定與性質.20、(1)直線的解析式為:.(2)平移的時間為5秒.【解析】

(1)求直線的解析式,可以先求出A、C兩點的坐標,就可以根據待定系數法求出函數的解析式.(2)設⊙O2平移t秒后到⊙O3處與⊙O1第一次外切于點P,⊙O3與x軸相切于D1點,連接O1O3,O3D1.在直角△O1O3D1中,根據勾股定理,就可以求出O1D1,進而求出D1D的長,得到平移的時間.【詳解】(1)由題意得,∴點坐標為.∵在中,,,∴點的坐標為.設直線的解析式為,由過、兩點,得,解得,∴直線的解析式為:.(2)如圖,設平移秒后到處與第一次外切于點,與軸相切于點,連接,.則,∵軸,∴,在中,.∵,∴,∴(秒),∴平移的時間為5秒.【點睛】本題綜合了待定系數法求函數解析式,以及圓的位置關系,其中兩圓相切時的輔助線的作法是經常用到的.21、證明見解析.【解析】

由題意易用角角邊證明△BDE≌△CDF,得到DF=DE,再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長.【詳解】證明:∵CF⊥AD于,BE⊥AD,∴BE∥CF,∠EBD=∠FCD,又∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,∴在△BED與△CFD中,,∴△△BED≌△CFD(AAS)∴ED=FD,又∵AD=AF+DF①,

AD=AE-DE②,由①+②得:AF+AE=2AD.【點睛】該題考察了三角形全等的證明,利用全等三角形的性質進行對應邊的轉化.22、(1)AD=DE;(2)AD=DE,證明見解析;(3).【解析】試題分析:本題難度中等.主要考查學生對探究例子中的信息進行歸納總結.并能夠結合三角形的性質是解題關鍵.試題解析:(10分)(1)AD=DE.(2)AD=DE.證明:如圖2,過點D作DF//AC,交AC于點F,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC,∠B=∠ACB=∠ABC=60°.又∵DF//AC,∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等邊三角形,BF=BD,∠BFD=60°,∴AF=CD,∠AFD=120°.∵EC是外角的平分線,∠DCE=120°=∠AFD.∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD.∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC,∴∠FAD=∠EDC.∴△AFD≌△DCE(ASA),∴AD=DE;(3).考點:1.等邊三角形探究題;2.全等三角形的判定與性質;3.等邊三角形的判定

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