北師大版九年級數(shù)學上冊第1章第2節(jié)矩形的性質和判定

2024/4/1北師大版九年級數(shù)學上冊第1章第2節(jié)矩形的性質和判定2024/4/1北師大版九年級數(shù)學上冊第1章第2節(jié)矩形的性質1問題情景下面圖片中都含有一些特殊平行四邊形，觀察這些特殊平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？平行四邊形有一個直角問題情景下面圖片中都含有一些特殊平行四邊形，2情景引入如圖是一個活動的平行四邊形，當它的一個角發(fā)生變化時，這個平行四邊形會形成一個怎樣的特殊平行四邊形？一個內角為直角平行四邊形一個內角為直角矩形情景引入如圖是一個活動的平行四邊形，當它的一3新知歸納有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義：ABCD一個內角是直角ABCD新知歸納有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形4合作交流ⅰ、矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質，你能列舉一些這樣的性質嗎？1、矩形的兩組對邊分別平行；2、矩形的兩組對邊分別相等；3、矩形的兩組對角分別相等；4、矩形的對角線互相平分。ABCDO合作交流ⅰ、矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形1、5新知探究Ⅰ、用矩形紙片折一折，回答下列問題：(1)矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？(2)圖中有哪些相等的角？矩形是軸對稱圖形，它有兩條對軸.矩形的四個角都相等，且都是直角.CABD(3)矩形的對角線有什么關系？矩形對角線相等.O新知探究Ⅰ、用矩形紙片折一折，回答下列問題：(1)矩形是軸對6合作交流ⅱ、如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線AC與BD相交于點O.求證:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD.證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB∴AB∥CDABCDO∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=90°∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°合作交流ⅱ、如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對7合作交流ⅱ、如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線AC與BD相交于點O.求證:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD.證明:(2)∵四邊形ABCD是矩形∴AB=DC在△ABC和△DCB中∵AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=DBABCDO合作交流ⅱ、如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對8新知歸納矩形的特性：(1)矩形的四個角都是直角；(2)矩形的對角線相等。新知歸納矩形的特性：(1)矩形的四個角都是直角；(2)9例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。范例講解ABCDO解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD且OA=AC，OD=BD∴OA=OD∵∠AOD=120°∴∠OAD=∠ODA=30°且∠DAB=90°∴BD=2AB=5你還有其他方法嗎？例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=110新知探究Ⅱ、如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點E.ABCDE(1)矩形的對角線AC與BD有怎樣的關系？AC=BD(2)BE與BD有怎樣的關系？BE=BD(3)BE與AC有怎樣的關系？BE=AC(4)由上述關系你能得到什么結論？直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.新知探究Ⅱ、如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點E.11新知歸納定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.新知歸納定理：直角三角形斜邊上的中線等于12合作交流ⅳ、你能寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題嗎？如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。你能證明它嗎？合作交流ⅳ、你能寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一13新知探究Ⅲ、求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.DABCO求證：△ABC是直角三角形。證明：延長BO至D，使OD=OB?！逴B為中線已知：如圖，△ABC中，OB為中線，且OB=AC。∴OA=OC∵OB=AC∴AC=BD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴△ABC是直角三角形中線加倍法新知探究Ⅲ、求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，DA14鞏固練習1、如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，AB=6，OA=4，求BD與AD的長.ABCDO鞏固練習1、如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交15鞏固練習2、一個矩形的對角線長6cm，對角線與另一邊的夾角是45°，求這個矩形的各邊長.3345°xx鞏固練習2、一個矩形的對角線長6cm，對角線與另一邊的夾角是16鞏固練習3、一個矩形的兩條對角線的一個夾角為60°，對角線長為15，求這個矩形較短邊的長.鞏固練習3、一個矩形的兩條對角線的一個夾角為6