云南省保山市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修五同步教學(xué)課件：22-第2課時(shí)-等差數(shù)列的性質(zhì)

第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)第一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)第一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。1.理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會(huì)用定義判定一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列；(重點(diǎn)）2.進(jìn)一步加深對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用；（難點(diǎn)）3.掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)．第二頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。1.理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會(huì)用定義判定一個(gè)數(shù)第三頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。第三頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。第四頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。第四頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。答：成立第五頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。答：成立第五頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。思考：在上述兩個(gè)數(shù)列中，首項(xiàng)和公差各是多少？第六頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。思考：在上述兩個(gè)數(shù)列中，首項(xiàng)和公差各是多少？第六頁(yè)，編輯于星例1某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4千米）計(jì)費(fèi)10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)?第七頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。例1某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元第八頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。第八頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。第九頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。第九頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。證明等差數(shù)列的方法：1.利用定義;2.利用等差中項(xiàng)的性質(zhì);3.利用通項(xiàng)公式是一次函數(shù)的性質(zhì).第十頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。證明等差數(shù)列的方法：第十頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。例3梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬.解:

由題意知，建立一個(gè)等差數(shù)列{an}來(lái)計(jì)算中間各級(jí)的寬，由已知條件，有a1=33,a12=110，n=12,又a12=a1+(12-1)d，即110＝33＋11d，所以d=7，因此，a2=33+7=40，a3=40+7=47，…，a11=96+7=103.答：梯子中間各級(jí)的寬從上到下依次是40cm、47cm、54cm、61cm、68cm、75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.第十一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。例3梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，例4在等差數(shù)列{an}中，(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20.(2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8.解：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10.解：a3+a11=a6+a8=2a7，又a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15.熟記性質(zhì)第十二頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。例4在等差數(shù)列{an}中，(2)已知a3+a11=10(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.解:a4+a5+a6+a7=56，∴a4+a7=28，①又a4a7=187②，聯(lián)立①②解得a4=17，a7=11，

a4=11，a7=17，

或∴d=-2或2,從而a14=-3或31.第十三頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，2a-5，-3a+2，則a等于（)A.-1B.1C.-2D.2B2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6).提示:2.（2012?福建高考）等差數(shù)列{an}中，則數(shù)列{an}的公差為（)A．1 B．2 C．3 D．4B提示:第十四頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，2a-5，-3a+4.在等差數(shù)列{an}中,(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q.d=2,a101=154d=-1,ap+q

=03.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=________.提示：d=an+1-an=-4.-35第十五頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。4.在等差數(shù)列{an}中,d=2,a101=154d=-1（一）等差數(shù)列的基本性質(zhì)1.在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.(m,n,p,q∈N*)2.等差中項(xiàng)：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).3.等差數(shù)列中項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列.4.兩個(gè)等差數(shù)列{an},{bn}的和、差還是等差數(shù)列,即{an±bn}也是等差數(shù)列，{pan}、{an+c}也是等差數(shù)列.第十六頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)分。（一）等差數(shù)列的基本性質(zhì)1.在等差數(shù)列{an}中，若m+n=（二）等差數(shù)列的證明1.利用定義;2.利用等差中項(xiàng)的性質(zhì);3.利用通項(xiàng)公式是一次函數(shù)的性質(zhì).第十