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23.2.1中心對(duì)稱（1）

23.2.1中心對(duì)稱（1）

1一、復(fù)習(xí)提問(wèn):1.什么是軸對(duì)稱呢？2.關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有哪些性質(zhì)？

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱或軸對(duì)稱.1.兩個(gè)圖形是全等形.2.對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線.一、復(fù)習(xí)提問(wèn):1.什么是軸對(duì)稱呢？2.關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有2ADEACB二.新課探究

如果將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得到一個(gè)新的圖形，這樣的兩個(gè)圖形是什么關(guān)系呢？你知道嗎？可以告訴我嗎？ADEACB二.新課探究如果將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋3(1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?

重合重合研究觀察(2)線段AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?OAＯDBC(1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?重4

像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個(gè)圖形重合,那么,我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)就叫對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).觀察:C、A、E三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線段AC、AE的大小關(guān)系呢?ADEACBC、A、E三點(diǎn)在一條直線上或∠CAE=180°.AC=AE1.中心對(duì)稱的定義:像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和5

旋轉(zhuǎn)三角板，畫(huà)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：第一步，畫(huà)出△ABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出△A′B′C′

；第三步，移開(kāi)三角板.探究（3）旋轉(zhuǎn)三角板，畫(huà)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：第一步，6探究

探究一：分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′，BB′，CC′。點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？O●A′C′B′CAB探究二：△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？

點(diǎn)O是AA′的中點(diǎn)?！鰽BC≌△A′B′C′探究探究一：分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′，BB′，CC′。點(diǎn)O7（C）（1）（3）（D）（1）（2）（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心所平分.你知道嗎？可以告訴我嗎？探究二：△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱或軸對(duì)稱.選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.點(diǎn)O是AA′的中點(diǎn)。(2)線段AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.將一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°必定與另一個(gè)圖形重合。對(duì)稱點(diǎn)的連線必過(guò)對(duì)稱中心；對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.（1）對(duì)稱點(diǎn)連線必經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。如果將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得到一個(gè)新的圖形，這樣的兩個(gè)圖形是什么關(guān)系呢？探究二：△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形。并延長(zhǎng)到A'，使OA'=OA，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。探究

點(diǎn)O是AA′的中點(diǎn)。O●△ABC≌△A′B′C′A′C′B′CAB1、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。2、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。3、對(duì)應(yīng)線段平行或在同一條直線上（C）（1）（3）（D）（1）（2）探究8（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心所平分.（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。2.歸納：中心對(duì)稱的性質(zhì)

反過(guò)來(lái),如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且都被該點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,9你知道中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？定義三要點(diǎn)性質(zhì)123有一條軸對(duì)稱——直線圖形沿軸對(duì)折，即翻轉(zhuǎn)180°翻轉(zhuǎn)后與另一圖形重合123軸對(duì)稱兩個(gè)圖形是全等形對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上中心對(duì)稱有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合兩個(gè)圖形是全等形對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。對(duì)稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心你知道中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？定義三要點(diǎn)性101。判斷正誤：

（1）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱的圖形。（）（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形。但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對(duì)稱的圖形。（）（3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對(duì)稱的圖形，就是成軸對(duì)稱的圖形。（）

2。選擇題：如果兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，下列說(shuō)法正確的是（）（1）對(duì)稱點(diǎn)連線必經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。（2）這兩個(gè)圖形一定是全等形。（3）把一個(gè)圖形繞著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后定與另一個(gè)圖形重合。（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）（C）（1）（3）（D）（1）（2）√√×D小試牛刀（一）1。判斷正誤：2。選擇題：√√×D小試牛刀（一）11若兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么下列說(shuō)法：對(duì)稱點(diǎn)的連線必過(guò)對(duì)稱中心；這兩個(gè)圖形一定全等；對(duì)應(yīng)線段一定平行且相等；將一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°必定與另一個(gè)圖形重合。 其中正確的是（）。(A)①②

④

(B)①③ (C)①②③

(D)①②如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正

方形ABCD重合，那么圖形所在的平面

上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（）。

(A)4 (B)3

(C)2 (D)1ABABCDEF

選擇題若兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么下列說(shuō)法：ABABCDE12謝謝！下課了!再見(jiàn)謝謝！下課了!再見(jiàn)134.中心對(duì)稱的作圖AOA'連結(jié)OA，并延長(zhǎng)到A'，使OA'=OA，例1、(1)已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'則A'是所求的點(diǎn)例1.(2)、已知線段AB和O點(diǎn)，畫(huà)出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A'

B'

OA'B'AB連結(jié)AO并延長(zhǎng)到A'，使OA'＝OA，則得A的對(duì)稱點(diǎn)A'連結(jié)BO并延長(zhǎng)到B'

，使OB'

＝OB，則得B的對(duì)稱點(diǎn)B'連結(jié)A'

B'

，則線段A'

B'是所畫(huà)線段4.中心對(duì)稱的作圖AOA'連結(jié)OA，并延長(zhǎng)到A'，使OA'=14例1(3).如圖.選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形。怎么辦？可以幫幫我嗎？例1(3).如圖.選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)15例1（4）已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。ABA′C′B′D′DOC四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。例1（4）已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A′B′C′D16

如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對(duì)稱，作出它們的對(duì)稱中心O。ABCA’B’C’應(yīng)用怎么辦？可以幫幫我嗎？ 如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對(duì)稱，作出它們的對(duì)稱17如果兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，下列說(shuō)法正確的是（）四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。2、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心所平分.對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線.反過(guò)來(lái),如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且都被該點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.如果將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得到一個(gè)新的圖形，這樣的兩個(gè)圖形是什么關(guān)系呢？關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有哪些性質(zhì)？對(duì)稱點(diǎn)的連線必過(guò)對(duì)稱中心；圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，(2)線段AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.你知道嗎？可以告訴我嗎？旋轉(zhuǎn)三角板，畫(huà)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：（C）（1）（3）（D）（1）（2）（3）把一個(gè)圖形繞著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后定與另一個(gè)圖形重合。(A)4 (B)3

(C)2 (D)1觀察:C、A、E三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線段AC、AE的大小關(guān)系呢?（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形。對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）ABCA’B’C’O如果兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，下列說(shuō)法正確的是（）解法一：18O解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。ABCA’B’C’O解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)B19

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)

1.你有哪些收獲？還存在哪些疑問(wèn)？小結(jié)2.你知道軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)小結(jié)2.你20例1（4）已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）你知道中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？(2)線段AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.連結(jié)BO并延長(zhǎng)到B'，使OB'＝OB，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，你有哪些收獲？還存在哪些疑問(wèn)？像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個(gè)圖形重合,那么,我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)就叫對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).對(duì)稱點(diǎn)的連線必過(guò)對(duì)稱中心；你知道中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？(2)、已知線段AB和O點(diǎn)，畫(huà)出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A'B'例1（4）已知四邊形ABCD和點(diǎn)O