人教版《多邊形的內(nèi)角和》2

11.3.2多邊形的內(nèi)角和人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章三角形11.3.2多邊形的內(nèi)角和人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章三1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．探索并證明多邊形內(nèi)角和公式，體

會(huì)化歸思想和從具體到抽象的研究問題

方法．

2．運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式解決簡(jiǎn)單問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)：2=180°+180°+180°六邊形的內(nèi)角和=180°×4=720°+∠6+∠7+∠B+∠D（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為___8___．我們知道三角形的內(nèi)角和等于180°，他是一個(gè)定值。（知道了“內(nèi)角和”我們還可以求邊數(shù)）探究1：多邊形的內(nèi)角和謝謝同行們的聆聽，猜想四邊形的的內(nèi)角和也是一個(gè)定值嗎？如果是，這個(gè)定值是多少？+∠6+∠7+∠B+∠D+∠6+∠7+∠B+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D60°n=360°探究1：多邊形的內(nèi)角和（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為______．五邊形的內(nèi)角和=180°×3=540°猜想四邊形的的內(nèi)角和也是一個(gè)定值嗎？如果是，這個(gè)定值是多少？=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5（3）在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對(duì)角線起到（1）十邊形的內(nèi)角和為1440°度．設(shè)邊數(shù)為n，內(nèi)角和：180°×（n-2）=n×120°從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)

我們知道三角形的內(nèi)角和等于180°，他是一個(gè)定值。猜想四邊形的的內(nèi)角和也是一個(gè)定值嗎？如果是，這個(gè)定值是多少？探究1：多邊形的內(nèi)角和問題1：=180°+180°+180°我們知道三角形的3

聯(lián)想對(duì)角線的作用，你能證明下圖中的四邊形內(nèi)角和等于360°嗎？ABCD1324證明：四邊形內(nèi)角和=∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)=180°+180°=180°×2=360°四邊形的內(nèi)角和=180°×2=360°聯(lián)想對(duì)角線的作用，你能證明下圖中的四邊形4探究1：多邊形的內(nèi)角和例2如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)四邊形的內(nèi)角和=180°×2=360°完成課本習(xí)題第2、4、5題。探究1：多邊形的內(nèi)角和（1）十邊形的內(nèi)角和為1440°度．（2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？n=61．探索并證明多邊形內(nèi)角和公式，體這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).完成課本習(xí)題第2、4、5題。1，一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？（3）在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對(duì)角線起到=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5（知道了“內(nèi)角和”我們還可以求邊數(shù)）=∠1+∠2+∠3+∠4+∠560°n=360°（1）十邊形的內(nèi)角和為度．=180°+180°+180°四邊形的內(nèi)角和=180°×2=360°（1）十邊形的內(nèi)角和為1440°度．=180°+180°+180°六邊形的內(nèi)角和=180°×4=720°五邊形的內(nèi)角和=180°×3=540°四邊形的內(nèi)角和=180°×2=360°五邊形的內(nèi)角和=180°×3=540°四邊形的內(nèi)角和=180°×2=360°人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章三角形猜想四邊形的的內(nèi)角和也是一個(gè)定值嗎？如果是，這個(gè)定值是多少？猜想四邊形的的內(nèi)角和也是一個(gè)定值嗎？如果是，這個(gè)定值是多少？=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5（知道了“內(nèi)角和”我們還可以求邊數(shù)）1．探索并證明多邊形內(nèi)角和公式，體完成課本習(xí)題第2、4、5題。（2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？60°n=360°聯(lián)想對(duì)角線的作用，你能證明下圖中的四邊形內(nèi)角和等于360°嗎？=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)=180°×2=360°（知道了“內(nèi)角和”我們還可以求邊數(shù)）完成課本習(xí)題第2、4、5題。（知道了“內(nèi)角和”我們還可以求邊數(shù)）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)猜想四邊形的的內(nèi)角和也是一個(gè)定值嗎？如果是，這個(gè)定值是多少？四邊形的內(nèi)角和=180°×2=360°這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).1．探索并證明多邊形內(nèi)角和公式，體n=6從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)（3）在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對(duì)角線起到n邊形的內(nèi)角和=180°×(n-2)n=6猜想四邊形的的內(nèi)角和也是一個(gè)定值嗎？如果是，這個(gè)定值是多少？=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D+∠6+∠7+∠B+∠D=180°+180°+180°n=6從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)探究1：多邊形的內(nèi)角和（1）十邊形的內(nèi)角和為度．=180°×2=360°這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為______．（知道了“內(nèi)角和”我們還可以求邊數(shù)）完成課本習(xí)題第2、4、5題。

用同樣的方法，你能求出下圖五邊形的內(nèi)角和嗎？問題2：ABCDE1324576證明：五邊形內(nèi)角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠B+∠D=180°+180°+180°=180°×3=540°五邊形的內(nèi)角和=180°×3=540°探究1：多邊形的內(nèi)角和=180°+180°+180°猜想四邊5問題3：證明：六邊形內(nèi)角和=∠1+∠2+…+∠9+∠10+∠B+∠D=180°+180°+180°+180°=180°×4=720°ABCDE57613248910

用同樣的方法，你能求出下圖六邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形的內(nèi)角和=180°×4=720°問題3：證明：六邊形內(nèi)角和ABCDE576132489106填表格推理：n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)············0n-31231234n-2（

n-2）·180o180o360o

540o720o··················問題4：填表格推理：n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割7n邊形的內(nèi)角和=180°×(n-2)（知道了“內(nèi)角和”我們還可以求邊數(shù)）多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和=180°×(n-2)多邊形內(nèi)角和定理：8例1

填空：（1）十邊形的內(nèi)角和為

度．（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為______．三、例題解析例1填空：三、例題解析9例1

填空：（1）十邊形的內(nèi)角和為1440°度．（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為___8___．三、例題解析例1填空：三、例題解析10例題例2如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？解：如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°∴∠B+∠D=360°-

（∠A+∠C）=360°-180°=180°ABCD這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).動(dòng)腦思考，例題解析例題例2如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角11練習(xí)1：說出下列圖形中的x值：四、強(qiáng)化鞏固ABCDEABCDEABCDx140°x52x150°120°x120°x75°80°圖1圖2圖365°60°95°練習(xí)1：說出下列圖形中的x值：四、強(qiáng)化鞏固ABCDEABCD12練習(xí)2：1，一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？設(shè)邊數(shù)為n，內(nèi)角和：180°×（n-2）=n×120°60°n=360°n=6練習(xí)2：設(shè)邊數(shù)為n，內(nèi)角和：180°×（n-2）=n×12013課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？