九年級期末復(fù)習(xí)-相似課件

九年級期末復(fù)習(xí)--相似課件九年級期末復(fù)習(xí)--相似課件九年級期末復(fù)習(xí)--相似課件九年級期末復(fù)習(xí)--相似課件九年級期末復(fù)習(xí)--相似課件九年級期1一.比例線段知識要點1.成比例的項：叫做成比例的項。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,一.比例線段知識要點1.成比例的項：叫做成比例的項。那么或2其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項，線段a、d

叫做比例外項，線段b、c

叫做比例內(nèi)項，

若四條線段a、b、c、d

中，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.a

cb

d

=比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;其中：a、b、c、d叫做組成比例的項，線段a、d叫31.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各組線段的長度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,41.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：mn65=方法(2)因為,所以5m=6nm6n5=6mn=所以53、4、已知1)x：(x+1)=(1—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bbmnm=n56解:方法(1)由對調(diào)比例式的556已知1,2,3三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。56已知1,2,3三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，6一.比例線段2.比例中項：練習(xí)：當兩個比例內(nèi)項相等時，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做線段a和c的比例中項.2acb=即：一.比例線段2.比例中項：練習(xí)：當兩個比例內(nèi)項相等時，即a7一.比例線段知識要點3.黃金分割：ACB練習(xí)：4一.比例線段知識要點3.黃金分割：ACB練習(xí)：48相關(guān)定義：相似三角形：

的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的

的比，叫做相似三角形的相似比。你還記得嗎？對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例

對應(yīng)邊相關(guān)定義：你還記得嗎？對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊9性質(zhì)：

a)相似三角形的對應(yīng)角

；

b)相似三角形的對應(yīng)邊

；

c)相似三角形的對應(yīng)角平分線、中線、高線的比等于

；

d)相似三角形的周長的比等于

。

e)相似三角形的面積的比等于

。你還記得嗎？相等成比例相似比的平方相似比相似比性質(zhì)：你還記得嗎？相等成比例相似比的平方相似比相似比10小試身手1、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′等于（）A．30°

B．50°C．40°

D．70°2、等腰△ABC∽△DEF，其相似比為3：4，則它們底邊上對應(yīng)高線的比為（）A、3：4B、4：3C、1：2D、2：13、兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為1：2，則周長比為

，面積比為

，相似比為：

；對應(yīng)角平分線比為：

，對應(yīng)中線比為：

，對應(yīng)高線比為：

。4、已知，△ABC∽△DEF，相似比為3，且△ABC的周長為18，則△DEF的周長為（）A．2 B．3 C．6 D．54AA1：41：21：21：21：21：2A小試身手1、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=115、如圖4－71，已知△ADE∽△ABC，AD=3cm，DB=3cm，BC=10cm，∠A=70°、∠B=50°.求：（1）∠ADE的度數(shù)；（2）∠AED的度數(shù)；（3）DE的長.解：（1）∵△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B=50°.（2）在△ADE

中∵∠A=70°∠B=50°∴∠AED=180°–70°–50°=60°（3）∵△ADE∽△ABC∴即∴DE=5cm5、如圖4－71，已知△ADE∽△ABC，AD=3cm12判定①兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．

②兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．

③三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．

∵∠A=∠Aˊ,∠B=∠Bˊ∴△ABC∽△A′B′C′判定①兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．∵∠A=∠Aˊ,∠B=13小試身手1、（1）如圖1，當

時，△ABC∽△ADE。（2）如圖2，當

時，△ABC∽△AED。（3）如圖3，當

時，△ABC∽△ACD。小結(jié)：以上三類歸為基本圖形：A型∠ADE=∠B或DE∥BC∠ADE=∠C或∠AED=∠B∠ADE=∠C或∠AED=∠B小試身手1、（1）如圖1，當14（4）如圖,當AB∥CD時，則△

∽△

（5）如圖，當

時，

則△

∽△

。

小結(jié)：此類圖為基本圖形：X型ABODCO∠A=∠C或∠B=∠DABOCDO（4）如圖,當AB∥CD時，則△∽△152、找出圖中的相似三角形并說明理由

（1）∠BAC=90°

（2）EF⊥FC,BD⊥CD,EC⊥BC

小結(jié)：特殊圖形（雙垂直型和三垂直型）

2、找出圖中的相似三角形并說明理由

（1）∠BAC=90°16大展身手1、判斷（1）兩個相似三角形面積比是1：2，則相似比是1：4。（）（2）有一個角為30度的兩個等腰三角形相似。（）（3）有一個較為110度的兩個等腰三角形相似。（）（4）所有的直角三角形都相似。（）（5）有一個角是30度的兩個直角三角形相似。（）√×××√大展身手1、判斷√×××√172、如果兩個相似三角形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和5cm。且較小三角形的周長為15cm，則較大三角形周長為______cm．3、已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為______cm.4、兩相似三角形對應(yīng)高之比為3∶4，周長之和為28cm，則兩個三角形周長分別為

。大展身手25512cm、16cm2、如果兩個相似三角形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和5cm。且較18大展身手5、兩相似三角形的相似比為3∶5，它們的面積和為102cm2，則較大三角形的面積為

。

6、如圖，要測量A、B兩點間距離，在O點打樁，取OA的中點C，OB的中點D，測得CD=30米，則AB=______米．

6題圖27cm2、75cm260大展身手5、兩相似三角形的相似比為3∶5，它們的面積和為1019大展身手7、如圖，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，試說明△EBC∽△DEBDBCEA∵AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE∵∠A＝∠A∴△AED∽△ABE∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE∴∠AED＝∠BCE∴DE∥BC∴∠DEB＝∠EBC∵∠ABE＝∠BCE∴△EBC∽△DEB解：大展身手7、如圖，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，20大展身手8、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12,點P從A點出發(fā)向B以1m/s的速度移動，點Q從B點出發(fā)向C點以2m/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B兩地同時出發(fā)，幾秒后△PBQ與原三角形相似？ABCQPQP大展身手8、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，21在解題中要熟悉基本圖形。并能從條件和結(jié)論兩方面同時考慮問題。靈活應(yīng)用。

在解題中要熟悉基本圖形。并能從條件和結(jié)論兩方面同時考慮問題。22

試一試：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（

）

試一試：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=23直擊中考

ABCD1、（2008年廣東茂名市）如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的（）

EHFGCBAC直擊中考AB1、24如圖，已知拋物線與x軸交A,B兩點，與y軸交于C點，拋物線上有一點P，滿足∠PBC=90°，求點P的坐標；ABP1COxyX=423Q6P2如圖，已知拋物線與x軸交A,B兩點，與y軸交于C點，拋物線上25等腰△ABC中，AB=AC=8?！螧AC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞點P旋轉(zhuǎn)。ABC（1）如圖，三角板的兩邊分別與AB、AC交于E、F

時，求證：△BPE∽△CFPPEF等腰△ABC中，AB=AC=8?！螧AC=ABC（1）如圖，26（2）當三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，使三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于E、F時，△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結(jié)論）ABCPPEFPP（3）連結(jié)EF，△BPE與△PEF相似嗎？請說明理由（2）當三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，使三角板ABCPPEFPP（3）連27在梯形ABCE中，AB⊥BC,EC⊥BC,AB=4,EC=1，以BC為直徑的半圓O，與AE相切于點F。求圓的半徑。CBOADEF14在梯形ABCE中，AB⊥BC,EC⊥BC,CBOADEF14282、(2008湖南懷化)如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．求證：（1）AE=CG;(2)2、(2008湖南懷化)如圖，四邊形ABCD、DEF292.畫一畫:如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,畫直線a,把△ABC分成兩個三角形,畫直線b,把△DEF分成兩個三角形,使△ABC分成的兩個三角形和△DEF分成的兩個三角形分別相似.(要求標注數(shù)據(jù))300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab2002002.畫一畫:如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=70305.練一練:1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設(shè)圖形中的所有點,線都在同一平面內(nèi),試寫出一對相似三角形(不全等)______________.GABCDEF15.練一練:1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示31.如圖,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,點P在BC上運動,過P點作∠DPB=∠A,PD交AB于D,設(shè)PB=x,AD=y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍.(2)當x取何值時,y最小,最小值是多少?6.思考題:PABCD.如圖,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,點P在B32如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.(1)當AC,CD,DB滿足什么關(guān)系時,△ACP∽△PBD.(2)當△ACP∽△PBD時,求∠APB的度數(shù).4.想一想:ABCDP如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.4.想一332.△ABC中，∠BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E，交AB于D，連AM.

求證：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME分析：已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個角對應(yīng)相等去判定兩個三角形相似。AM是△MAD與△MEA的公共邊，故是對應(yīng)邊MD、ME的比例中項。證明：①∵∠BAC=90°M為斜邊BC中點

∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∵∠B+∠BDM=90°∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E又∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEA②∵△MAD∽△MEA

∴

即AM2=MD·ME2.△ABC中，∠BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于344.

過

ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊

BC、邊DC的延長線于E、F、G.