供應(yīng)商管理及采購成本控制

第一節(jié)數(shù)列(shùliè)的概念第一頁，共50頁。第一節(jié)數(shù)列(shùliè)的概念第一頁，共50頁。內(nèi)容要求A

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數(shù)列的概念√…………三年1考高考(ɡāokǎo)指數(shù):★★第二頁，共50頁。要求ABC數(shù)列的概念√…………三年1考高考1.數(shù)列(shùliè)的定義、分類與通項公式(1)數(shù)列(shùliè)的定義①按照__________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列(shùliè)，數(shù)列(shùliè)中的每個數(shù)都叫做這個數(shù)列(shùliè)的____.②數(shù)列(shùliè)是特殊的函數(shù)，它的特殊性主要體現(xiàn)在定義域為正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，k}k∈N*).一定(yīdìng)次序項第三頁，共50頁。1.數(shù)列(shùliè)的定義、分類與通項公式一定(yīdì(2)數(shù)列的分類根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以(kěyǐ)將數(shù)列分為兩類：有窮數(shù)列——項數(shù)______的數(shù)列；無窮數(shù)列——項數(shù)______的數(shù)列.有限(yǒuxiàn)無限(wúxiàn)第四頁，共50頁。(2)數(shù)列的分類有限(yǒuxiàn)無限(wúxiàn)第(3)數(shù)列的通項公式①如果數(shù)列{an}的_______與______之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做(jiàozuò)這個數(shù)列的通項公式.②數(shù)列的表示方法第n項序號n通項公式(gōngshì)法列表(lièbiǎo)法圖象法第五頁，共50頁。(3)數(shù)列的通項公式第n項序號n通項公式(gōngshì)法(1)思考：數(shù)列的通項公式是惟一(wéiyī)的嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？提示:不惟一(wéiyī)，如數(shù)列-1,1,-1,1，…的通項公式可以是an=(-1)n(n∈N*)，也可以是有的數(shù)列沒有通項公式.【即時(jíshí)應(yīng)用】第六頁，共50頁。(1)思考：數(shù)列的通項公式是惟一(wéiyī)的嗎？是否每個(2)判斷下列說法是否正確.(請在括號中填寫“√”或“×”)①數(shù)列(shùliè)1,3,5,7可表示為{1,3,5,7}.()②數(shù)列(shùliè)1,0，－1，－2與數(shù)列(shùliè)－2，－1,0,1是相同的數(shù)列(shùliè).()③數(shù)列(shùliè)的第k項為()④數(shù)列(shùliè)0,2,4,6,…可記為{2n}.()第七頁，共50頁。(2)判斷下列說法是否正確.(請在括號中填寫“√”或“×”)【解析】由數(shù)列的定義(dìngyì)可知①、②錯誤；數(shù)列的第k項為故③正確；數(shù)列0,2,4,6，…的通項公式為an＝2n－2，故④錯．綜上知，③正確；①,②,④錯誤.答案：①×②×③√④×第八頁，共50頁?！窘馕觥坑蓴?shù)列的定義(dìngyì)可知①、②錯誤；數(shù)列(3)數(shù)列9，99，999，…的通項公式an=____.【解析(jiěxī)】9=10-1，99=102-1，999=103-1，…,∴an=10n-1.答案：10n-1第九頁，共50頁。(3)數(shù)列9，99，999，…的通項公式an=____.第九2.數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列{an}的首項(或前幾項)，且任何一項an與它的前一項an-1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個式子來表示，即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2)，那么(nàme)這個式子叫做數(shù)列{an}的遞推公式.第十頁，共50頁。2.數(shù)列的遞推公式第十頁，共50頁。(1)已知數(shù)列(shùliè){an}中，a1＝1，則a5＝_____.(2)數(shù)列(shùliè){an}滿足a1＝0，an+1＝an＋2n，則{an}的通項公式an＝_____.【即時(jíshí)應(yīng)用】第十一頁，共50頁。(1)已知數(shù)列(shùliè){an}中，a1＝1，【解析(jiěxī)】(1)a1＝1，(2)由已知，an+1－an＝2n，故an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an-1)＝0＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)．答案:(1)(2)n(n－1)第十二頁，共50頁。【解析(jiěxī)】(1)a1＝1，第十二頁，共50頁。3.an與Sn的關(guān)系(guānxì)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則第十三頁，共50頁。3.an與Sn的關(guān)系(guānxì)第十三頁，共50頁。(1)數(shù)列(shùliè){an}的前n項和Sn=n2+1,則an=_____.(2)數(shù)列(shùliè){an}的前n項和為Sn，且a1=1,Sn=nan,則an=_____.【解析】(1)當(dāng)n=1時，a1=S1=2;當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(n2+1)-［(n-1)2+1］=n2-(n-1)2=2n-1,將n=1代入an=2n-1得a1=1≠2.【即時(jíshí)應(yīng)用】第十四頁，共50頁。(1)數(shù)列(shùliè){an}的前n項和Sn=n2+1,(2)當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1,∴an=an-1(n≥2)，又a1=1,∴an=1.答案(dáàn)：(2)1第十五頁，共50頁。(2)當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)a已知數(shù)列(shùliè)的前幾項歸納數(shù)列(shùliè)的通項公式【方法(fāngfǎ)點睛】求數(shù)列的通項時，要抓住以下幾個特征(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項的變化特征；(3)拆項后的特征；(4)各項符號特征等，并對此進(jìn)行(jìnxíng)歸納、聯(lián)想.第十六頁，共50頁。已知數(shù)列(shùliè)【例1】根據(jù)(gēnjù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個通項公式.(1)-1,7,-13,19,…(2)0.8,0.88,0.888,…(3)第十七頁，共50頁?！纠?】根據(jù)(gēnjù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個【解題(jiětí)指南】(1)從各項符號和各項絕對值的關(guān)系兩方面考慮.(2)從考慮數(shù)列0.8,0.88,0.888,…和數(shù)列0.9,0.99,0.999,…的關(guān)系著手.(3)分子規(guī)律不明顯，從考慮分子與分母的關(guān)系著手.第十八頁，共50頁?！窘忸}(jiětí)指南】(1)從各項符號和各項絕對值的關(guān)【規(guī)范解答】(1)符號可通過(-1)n表示，后面的數(shù)的絕對值總比前面的數(shù)的絕對值大6，故其一個通項公式為an=(-1)n(6n-5).(2)數(shù)列變?yōu)?3)各項的分母分別為21，22，23，24，…，易看出(kànchū)第2，3，4項的分子分別比分母少3.因此把第1項變?yōu)樵瓟?shù)列化為第十九頁，共50頁?！疽?guī)范解答】(1)符號可通過(-1)n表示，后面的數(shù)的絕對值【反思·感悟】1.解答本題(3)時有兩個困惑：一是首項的符號，二是各項分子規(guī)律不明顯(míngxiǎn).從分子與分母的關(guān)系入手，是解題的關(guān)鍵.2.歸納通項公式應(yīng)從以下四個方面著手：(1)觀察項與項之間的關(guān)系；(2)符號與絕對值分別考慮；(3)分開看分子、分母，再綜合看分子、分母的關(guān)系；(4)規(guī)律不明顯(míngxiǎn)，適當(dāng)變形.第二十頁，共50頁?！痉此肌じ形颉?.解答本題(3)時有兩個困惑：一是首項的符號【變式訓(xùn)練】根據(jù)數(shù)列(shùliè)的前幾項，寫出各數(shù)列(shùliè)的一個通項公式.(1)3,5,7,9，….(2)(3)第二十一頁，共50頁。【變式訓(xùn)練】根據(jù)數(shù)列(shùliè)的前幾項，寫出各數(shù)列(s【解析】(1)各項減去1后為正偶數(shù),∴an=2n+1.(2)每一項的分子比分母少1，而分母組成(zǔchénɡ)數(shù)列21，22，23，24，….(3)各項負(fù)正相間，故通項公式中含有因式(-1)n，各項絕對值的分母組成(zǔchénɡ)數(shù)列{n},分子組成(zǔchénɡ)的數(shù)列中，奇數(shù)項為1，偶數(shù)項為3.即奇數(shù)項為2-1，偶數(shù)項為2+1.第二十二頁，共50頁?！窘馕觥?1)各項減去1后為正偶數(shù),∴an=2n+1.第二十【變式備選】根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式(gōngshì).(1)2，5，8，11；(2)1，4，9，16.【解析】(1)由2=3×1-1；5=3×2-1；8=3×3-1；11=3×4-1；可推測an=3×n-1，即an=3n-1.(2)∵1=12，4=22，9=32，16=42，∴an=n2.第二十三頁，共50頁?！咀兪絺溥x】根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式(gōn1.“累加法”求an已知a1且an-an-1=f(n)(n≥2)，可以用“累加法”，即an-an-1=f(n),an-1-an-2=f(n-1),…,a3-a2=f(3),a2-a1=f(2).所有等式左右兩邊(liǎngbiān)分別相加，代入a1得an.由遞推公式(gōngshì)求數(shù)列的通項公式(gōngshì)【方法(fāngfǎ)點睛】第二十四頁，共50頁。1.“累加法”求an由遞推公式(gōngshì)求數(shù)列的通項2.“累乘法”求an已知a1且可以用“累乘法”，即所有等式左右兩邊分別相乘，代入a1得an.【提醒】在求解(qiújiě)出通項公式后，記得驗證a1是否滿足公式.第二十五頁，共50頁。2.“累乘法”求an第二十五頁，共50頁?！纠?】根據(jù)下列條件，確定數(shù)列{an}的通項公式.(1)a1=2,(2)a1=1,nan+1=(n+1)an.【解題指南】(1)求an-an-1，累加求和(qiúhé)并驗證n=1的情形.(2)求累乘求積并驗證n=1的情形.第二十六頁，共50頁。【例2】根據(jù)下列條件，確定數(shù)列{an}的通項公式.第二十六頁【規(guī)范(guīfàn)解答】(1)∵∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1又a1=2適合上式，故an=2+lnn(n∈N*).第二十七頁，共50頁?！疽?guī)范(guīfàn)解答】(1)∵第二十七頁，共50頁。(2)∵a1=1,nan+1=(n+1)an,又a1=1適合(shìhé)上式,故an=n(n∈N*).第二十八頁，共50頁。(2)∵a1=1,nan+1=(n+1)an,第二十八頁，共【互動探究】將本例(1)中改為其他(qítā)條件不變，如何求解？【解析】第二十九頁，共50頁?！净犹骄俊繉⒈纠?1)中∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1當(dāng)n=1時，a1=2也適合(shìhé)上式，故第三十頁，共50頁?！郺n=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a【反思·感悟】解答(jiědá)此類題目應(yīng)注意兩個方面的問題：一是何時應(yīng)用“累加”或“累乘”法，可從所給遞推公式的結(jié)構(gòu)上分析.二是如何“累加”或“累乘”，這是求通項公式an的關(guān)鍵，應(yīng)注意對“累加”式或“累乘”式的變形.第三十一頁，共50頁。【反思·感悟】解答(jiědá)此類題目應(yīng)注意兩個方面的問題【變式備選(bèixuǎn)】求出滿足條件a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N*)的數(shù)列的通項公式.【解析】由題意得，an-an-1=2n-3(n≥2),∴an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=0+1+3+…+(2n-5)+(2n-3)=(n-1)2，又a1=0適合上式，所以數(shù)列的通項公式為an=(n-1)2.第三十二頁，共50頁?！咀兪絺溥x(bèixuǎn)】求出滿足條件a1=0,an+已知{an}的前n項和Sn，求an時應(yīng)注意的問題(wèntí)(1)應(yīng)重視分類討論思想的應(yīng)用，分n=1和n≥2兩種情況討論；特別注意an=Sn-Sn-1中需n≥2.(2)由Sn-Sn-1=an推得的an,當(dāng)n=1時，a1也適合“an式”，則需統(tǒng)一“合寫”.已知Sn求an

【方法(fāngfǎ)點睛】第三十三頁，共50頁。已知{an}的前n項和Sn，求an時應(yīng)注意的問題(wèntí(3)由Sn-Sn-1=an推得的an，當(dāng)n=1時，a1不適合“an式”，則數(shù)列的通項公式應(yīng)分段(fēnduàn)表示(“分寫”)，即第三十四頁，共50頁。(3)由Sn-Sn-1=an推得的an，當(dāng)n=1時，a1不適【例3】已知數(shù)列(shùliè){an}的前n項和Sn，分別求它們的通項公式an.(1)Sn=2n2+3n；(2)Sn=3n+1.【解題指南】解決本題的關(guān)鍵是明確通項公式an與前n項和Sn的關(guān)系，利用進(jìn)行求解.第三十五頁，共50頁?！纠?】已知數(shù)列(shùliè){an}的前n項和Sn，分別【規(guī)范(guīfàn)解答】(1)由題可知，當(dāng)n=1時，a1=S1=2×12+3×1=5，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n2+3n)-［2(n-1)2+3(n-1)］=4n+1.當(dāng)n=1時，4×1+1=5=a1,∴an=4n+1.(2)當(dāng)n=1時，a1=S1=3+1=4，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(3n+1)-(3n-1+1)=2×3n-1.當(dāng)n=1時，2×31-1=2≠a1，第三十六頁，共50頁?！疽?guī)范(guīfàn)解答】(1)由題可知，當(dāng)n=1時，a1【反思·感悟】解答此類題目易犯的錯誤是沒有分n=1和n≥2兩種情況(qíngkuàng)求解，而是直接根據(jù)an=Sn-Sn-1求得an.第三十七頁，共50頁。【反思·感悟】解答此類題目易犯的錯誤是沒有分n=1和n≥2兩【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，求下列(xiàliè)條件下數(shù)列的通項公式.(1)Sn=2·5n-2;(2)Sn=2×3n-1-1.第三十八頁，共50頁?！咀兪接?xùn)練】已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，求下列(xiàl【解析(jiěxī)】(1)當(dāng)n=1時，a1=S1=2×5-2=8.當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2·5n-2-2·5n-1+2=8·5n-1.∴當(dāng)n=1時,8×5１-１=8=a1，故an=8·5n-1.第三十九頁，共50頁?！窘馕?jiěxī)】(1)當(dāng)n=1時，第三十九頁，共50(2)當(dāng)n=1時，a1=S1=1,當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2·3n-1-1-(2·3n-2-1)=2·3n-1-2·3n-2=2·3n-2·(3-1)=4·3n-2.當(dāng)n=1時，故數(shù)列(shùliè){an}的通項公式為：第四十頁，共50頁。(2)當(dāng)n=1時，a1=S1=1,第四十頁，共50頁?！疽族e誤區(qū)】忽視(hūshì)數(shù)列的項數(shù)n的范圍致誤【典例】(2011·大連模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n,則的最小值為_____.【解題指南】先用“累加法”求出an，再根據(jù)的單調(diào)性求最小值.第四十一頁，共50頁?！疽族e誤區(qū)】忽視(hūshì)數(shù)列的項數(shù)n的范圍致誤第四十一【規(guī)范(guīfàn)解答】∵an+1-an=2n，∴an-an-1=2(n-1)，∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(2n-2)+(2n-4)+…+2+33=n2-n+33(n≥2)，又a1=33適合上式，∴an=n2-n+33，第四十二頁，共50頁?！疽?guī)范(guīfàn)解答】∵an+1-an=2n，∴an-令f′(x)=0得∴當(dāng)時，f′(x)<0，當(dāng)時，f′(x)>0，即f(x)在區(qū)間(qūjiān)上遞減；在區(qū)間(qūjiān)上遞增.∴當(dāng)n=6時，有最小值答案：第四十三頁，共50頁。令f′(x)=0得第四十三頁，共50頁?！鹃喚砣它c撥】通過閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到(dédào)以下誤區(qū)警示和備考建議：誤區(qū)警示在解答本題時，以下幾點容易出錯：(1)an求錯；(2)求的最小值時，直接使用基本不等式，忽視了等號成立的條件；(3)求的最小值時，誤認(rèn)為是n=5時的值最小.第四十四頁，共50頁?！鹃喚砣它c撥】通過閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到(déd備考建議解決此類數(shù)列問題時，還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：(1)用“累加法”求an時，不要忘記加上a1.(2)在用基本不等式求的最小值時，由于等號成立的條件不滿足，故不能使用基本不等式求最小值，而應(yīng)借助函數(shù)的單調(diào)性求解.第四十五頁，共50頁。解決此類數(shù)列問題時，還有以下幾點容易造成失