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利息理論課件利息理論課件利息理論課件第一章利息基本計(jì)算定義1.1設(shè)用A(t)表示原始投資A(0)經(jīng)過時(shí)間t(t>0)后的價(jià)值,則當(dāng)t變動(dòng)時(shí)稱A(t)為總量函數(shù)定義1.2總量函數(shù)在時(shí)間[t1,t2]內(nèi)的變化量(增量)稱為期初貨幣量A(t1)在[t1,t2]內(nèi)的利息,記為,即=A(t2)--A(t1)通過閱讀報(bào)刊,我們能增長(zhǎng)見識(shí),擴(kuò)大自己的知識(shí)面。利息理論課件利息理論課件利息理論課件第一章利息基本計(jì)算定1第一章利息基本計(jì)算定義1.1設(shè)用A(t)表示原始投資A(0)經(jīng)過時(shí)間t(t>0)后的價(jià)值,則當(dāng)t變動(dòng)時(shí)稱A(t)為總量函數(shù)定義1.2總量函數(shù)在時(shí)間[t1,t2]內(nèi)的變化量(增量)稱為期初貨幣量A(t1)在[t1,t2]內(nèi)的利息,記為,
即
=A(t2)--A(t1)第一章利息基本計(jì)算定義1.1設(shè)用A(t)表示原始投資A21.1利率基本函數(shù)定義1.3設(shè)1貨幣單位的本金在t(t>0)是的價(jià)值為a(t),則當(dāng)t變動(dòng)時(shí),稱a(t)為累積函數(shù)。定義1.4給定時(shí)間區(qū)間[t1,t2]內(nèi)總量函數(shù)的變化量與期初貨幣量的比值稱為在時(shí)間區(qū)間[t1,t2]內(nèi)的利率,記為,即
1.1利率基本函數(shù)定義1.3設(shè)1貨幣單位的本31.1利率基本函數(shù)結(jié)論1.1某個(gè)計(jì)息期內(nèi)的利率為單位本金在該計(jì)息期內(nèi)產(chǎn)生的利息與期初資本量的比值,即結(jié)論1.2在單利方式下有:結(jié)論1.3在復(fù)利方式下有:
1.1利率基本函數(shù)結(jié)論1.1某個(gè)計(jì)息期內(nèi)的利率為41.1利率基本函數(shù)例1.1設(shè)年利率為5%,比較單利與復(fù)利的異同。
解:?jiǎn)卫绞较掠校?/p>
復(fù)利方式下有:t/年0.10.30.50.70.9a(t)單利1.0051.0151.0251.0351.045a(t)復(fù)利1.00491.01471.02471.03471.0449t/年12345a(t)單利1.0501.1001.1501.2001.250a(t)復(fù)利1.05001.10251.15761.21551.27631.1利率基本函數(shù)例1.1設(shè)年利率為5%,比較單利與51.1利率基本函數(shù)例1.1續(xù).
比較兩種方式下的利率水平。復(fù)利方式下的實(shí)利率均為5%,而單利率方式下各年的實(shí)利率水平為:結(jié)論:?jiǎn)卫绞较聦?shí)利率是逐年下降的。n123456
5%4.76%4.55%4.35%4.17%4%1.1利率基本函數(shù)例1.1續(xù).n12345661.1利率基本函數(shù)定義1.5若t時(shí)刻1個(gè)貨幣單位在0時(shí)刻的價(jià)值記為,則當(dāng)t變動(dòng)時(shí),稱為貼現(xiàn)函數(shù)。
單利下有:
復(fù)利下有:1.1利率基本函數(shù)定義1.5若t時(shí)刻1個(gè)貨幣單位在0時(shí)刻71.1利率基本函數(shù)定義1.6計(jì)息期內(nèi)的利息收入與期末貨幣量的比值稱為在時(shí)間區(qū)間內(nèi)的貼現(xiàn)率,記為
,即:一般地,有:1.1利率基本函數(shù)定義1.6計(jì)息期81.1利率基本函數(shù)實(shí)利率與貼現(xiàn)率比較假設(shè)張三到一家銀行以年實(shí)際利率6%向銀行借100元,為期1年。銀行將付給張三100元,1年后,張三將還給銀行貸款本金100元,加6元利息,共106元。如果是以貼現(xiàn)率6%向銀行貸款,為期1年,則銀行預(yù)收6%(6元)的利息,僅付給張三94元。1年后,張三還銀行100元??梢姡簩?shí)際利率是對(duì)期末支付的度量,而貼現(xiàn)率是對(duì)期初支付利息的度量。1.1利率基本函數(shù)實(shí)利率與貼現(xiàn)率比較91.1利率基本函數(shù)常見數(shù)量關(guān)系:
(貼現(xiàn)因子)
1.1利率基本函數(shù)常見數(shù)量關(guān)系:101.1利率基本函數(shù)定義1.10若在單位計(jì)息期內(nèi)利息依利率
換算m次,則稱為m換算名利率。結(jié)論1.6~1.8:
1.1利率基本函數(shù)定義1.10若在單位計(jì)息期內(nèi)利息依利率111.1利率基本函數(shù)例1.2現(xiàn)有以下兩種5年期投資方式:
A:年利率7%,每半年計(jì)息一次;
B:年利率7.05%,每年計(jì)息一次。請(qǐng)確定投資選擇。解法一:比較等價(jià)的年實(shí)利率。
解法二:比較實(shí)際收益。1.1利率基本函數(shù)例1.2現(xiàn)有以下兩種5年期投資方式:121.1利率基本函數(shù)定義1.11設(shè)累積函數(shù)為的連續(xù)可微函數(shù),則稱函數(shù)
為累積函數(shù)對(duì)應(yīng)的利息力函數(shù),并稱其在各個(gè)時(shí)刻的值為利息力。1.1利率基本函數(shù)定義1.11設(shè)累積函數(shù)為131.1利率基本函數(shù)常見數(shù)量關(guān)系:?jiǎn)挝挥?jì)息期內(nèi),常數(shù)利息力,利息及貼現(xiàn)率大?。?/p>
1.1利率基本函數(shù)常見數(shù)量關(guān)系:141.2利率基本計(jì)算價(jià)值方程:將調(diào)整到比較日的計(jì)算結(jié)果按照收支相等原則列出的等式稱為價(jià)值方程。例1.3某資金賬戶第1年初支出100元,第5年末支出200元,第10年末也支出一筆資金;作為回報(bào),第8年末收回資金600元,假定半年換算名利率為8%,試?yán)脙r(jià)值方程計(jì)算第10年末支出金額。解答:(選不同比較日列出價(jià)值方程,并比較結(jié)果)1.2利率基本計(jì)算價(jià)值方程:將調(diào)整到比較日的計(jì)算結(jié)果按151.2利率基本計(jì)算利率的計(jì)算價(jià)值方程的變換例1.5以什么樣的季換算名利率,可以使得當(dāng)前的1000元在6年后的本利和為1600元?解題:令,則價(jià)值方程為所以:
1.2利率基本計(jì)算利率的計(jì)算161.2利率基本計(jì)算利率計(jì)算代數(shù)方法
例1.6已知兩年后的2000元和四年后的3000元的現(xiàn)值之和為4000元,計(jì)算年利率。解題:設(shè)年利率為i,則價(jià)值方程為解得
所以1.2利率基本計(jì)算利率計(jì)算171.2利率基本計(jì)算利率計(jì)算線性插值或迭代法
例1.7已知現(xiàn)在投入1000元,第3年底投入2000元,第10年底全部收入為5000元,計(jì)算半年換算名利率解題:設(shè)半年換算名利率為,令,則有令,分別驗(yàn)證使得,則有
按照相同原則迭代出等
1.2利率基本計(jì)算利率計(jì)算181.2利率基本計(jì)算為了在第4年底收益2000元,第10年底收益5000元,當(dāng)前需要這樣的投資,前2年每年年初投入2000元,第3年初再投入多少,若季換算名利率6%,試計(jì)算第3年初投入金額。1.2利率基本計(jì)算為了在第4年底收益2000元,第1019第二章年金年金:以相等的時(shí)間間隔進(jìn)行的一系列收付款行為,是持續(xù)按期收付的定額款項(xiàng)。應(yīng)用:養(yǎng)老金分期付款、按揭貸款、固定收益投資和定期固定收入回報(bào)等。確定年金:無(wú)條件確定發(fā)生的年金未定年金:年金的發(fā)生是有條件的、不確定的。第二章年金年金:以相等的時(shí)間間隔進(jìn)行202.1基本年金2.1.1期末年金
定義2.1若年金的現(xiàn)金流在第一個(gè)付款期末首次發(fā)生,隨后依次分期進(jìn)行,則為期末年金。
定義2.2若每次年金金額為1個(gè)貨幣單位,現(xiàn)金流在第一個(gè)付款期末首次發(fā)生,共n期,則稱為n期標(biāo)準(zhǔn)期末年金。2.1基本年金2.1.1期末年金212.1基本年金2.1基本年金222.1基本年金現(xiàn)金流計(jì)算公式2.1基本年金現(xiàn)金流232.1基本年金例2.1現(xiàn)有10年期50萬(wàn)元貸款,年利率8%,試計(jì)算以下三種還貸方式的應(yīng)付利息。
A:在第10年底一次付清;
B:每年底償還當(dāng)年利息,本金最后一次付清;
C:每年底償還固定金額,10年還清。2.1基本年金例2.1現(xiàn)有10年期50萬(wàn)元貸242.1基本年金續(xù)例2.1
A:
B:
C:
(利息的發(fā)生過程未予考慮)2.1基本年金續(xù)例2.1252.1基本年金2.1.2期初年金定義2.3若年金的首次現(xiàn)金流在合同生效時(shí)立即產(chǎn)生,隨后依次分期進(jìn)行,這種年金稱為期初年金定義2.4若每次年金金額為1貨幣單位,在合同生效時(shí)立即產(chǎn)生首次現(xiàn)金流,共計(jì)n次,則稱這種年金為n期標(biāo)準(zhǔn)期初年金2.1基本年金2.1.2期初年金262.1基本年金現(xiàn)金流(現(xiàn)值)計(jì)算公式2.1基本年金現(xiàn)金流(現(xiàn)值)272.1基本年金現(xiàn)金流(終值)計(jì)算公式2.1基本年金現(xiàn)金流(終值)282.1基本年金常用數(shù)量關(guān)系2.1基本年金常用數(shù)量關(guān)系292.1基本年金2.1.3遞延年金定義2.6若年金現(xiàn)金流的首次發(fā)生是遞延了一段時(shí)間后進(jìn)行的,則稱這種年金為遞延年金。計(jì)算公式
(試結(jié)合上述公式給出直觀解釋)2.1基本年金2.1.3遞延年金302.1基本年金2.1.4永久年金定義2.6若年金的支付永遠(yuǎn)進(jìn)行下去,沒有結(jié)束的日期,則稱這種年金為永久年金。計(jì)算公式
2.1基本年金2.1.4永久年金312.1基本年金2.1.4永久年金例2.2某人留下遺產(chǎn)100000元,第一個(gè)10年將每年的利息付給受益人甲,第二個(gè)10年將每年的利息付給受益人乙,20年后將每年的利息付給受益人丙并一直進(jìn)行下去,均為年底支付,年利率7%,計(jì)算三個(gè)受益人的相對(duì)收益比例。
解:
甲
乙
丙
2.1基本年金2.1.4永久年金322.2廣義年金定義付款周期和利息換算周期不同的年金,我們稱之為廣義年金。計(jì)算步驟1:將名利率調(diào)整到付款周期內(nèi)的實(shí)際利率。計(jì)算步驟2:用上式的實(shí)際利率按年金的現(xiàn)金流計(jì)算現(xiàn)值。
2.2廣義年金定義付款周期和利息換算周期33
2.2廣義年金【例題】一筆50000元的貸款,計(jì)劃在今后5年內(nèi)按月償還,如果年實(shí)際利率為6.09%,計(jì)算每月末的付款金額?!窘狻扛犊畎丛逻M(jìn)行,因此可以先將年利率轉(zhuǎn)換成實(shí)際月利率,再按照基本年金公式有解得X=965元2.2廣義年金【例題】一筆50000元的貸款,計(jì)342.2廣義年金2.2.1付款周期為利息換算周期整數(shù)倍的年金定義幾號(hào)如下:
k:每個(gè)付款周期內(nèi)的利息換算次數(shù);
n:年金的付款總次數(shù)×k
i:每個(gè)利息換算期內(nèi)的實(shí)利率(名利率÷?lián)Q算次數(shù))現(xiàn)值終值期末年金期初年金2.2廣義年金2.2.1付款周期為352.2廣義年金例2.8現(xiàn)有年利率i付款r次的年金,首次付款為第7年底且金額為1元,然后,每三年付款一次且金額1元,分別用期末和期初年金的形式表示這個(gè)年金的現(xiàn)值。解答:年金現(xiàn)值為2.2廣義年金例2.8現(xiàn)有年利率i付362.2廣義年金例2.9100000元投資在每年底收回10000元,當(dāng)不足10000元時(shí),將不足部分與最后一次的10000一起收回,半年換算名利率為7%,試計(jì)算總的收回次數(shù)和最后一次收回金額。解答:(1)設(shè)總收回次數(shù)為n,則n滿足不等式組:2.2廣義年金例2.9100000元投資372.2廣義年金續(xù)例題2.9
(2)設(shè)最后一次的收回金額為10000元+R,有:
解得R=1008.97元,故最后一次收回金額為:
10000+1008.97=11008.97元2.2廣義年金續(xù)例題2.9382.2廣義年金2.2.2利息換算周期為付款周期整數(shù)倍的年金定義幾號(hào)如下:
m:每個(gè)利息換算期內(nèi)的付款次數(shù);
n:年金的付款總次數(shù)/m(即付款總次數(shù)為mn)
i:每個(gè)利息換算期內(nèi)的實(shí)利率期末年金:2.2廣義年金2.2.2利息換算周期為付款392.2廣義年金2.2.2利息換算周期為付款周期整數(shù)倍的年金期初年金:2.2廣義年金2.2.2利息換算周期為付款402.2廣義年金例2.10考慮一個(gè)10年期每月初付400元的年金,若年利率為i,請(qǐng)給出以下量的表達(dá)式:
(1)在首次付款2年前的現(xiàn)值;
(2)在末次付款3年后的終值。解答:(1)
(2)2.2廣義年金例2.10考慮一個(gè)10年412.2廣義年金:再幾道例題某人1月1日在銀行存入10000元,每季末從銀行領(lǐng)取500元,直到余額不夠一次領(lǐng)取時(shí),將余額和最后一次足額一并取出,月利率i=0.005,計(jì)算足額領(lǐng)取次數(shù)和不足額部分。每月實(shí)際利率為1%,甲于每季初在銀行存款1000元,共3年,以后2年,每季初存2000元,計(jì)算甲在第5年末的存款積累值。某人在退休前5年,每季末將季度獎(jiǎng)金中的2000元存入銀行固定賬戶,直到退休(某年1月1日)。銀行年利0.06.求其退休6年后的存款積累值。2.2廣義年金:再幾道例題某人1月1日在銀行存入100422.2廣義年金連續(xù)年金:一種標(biāo)準(zhǔn)的n期連續(xù)年金,每個(gè)瞬間的現(xiàn)金流為1個(gè)貨幣單位,期限為n,則該年金的現(xiàn)值和終值分別為:
其中為常數(shù)利息力。2.2廣義年金連續(xù)年金:一種標(biāo)準(zhǔn)的n期連續(xù)432.3變化年金2.3.1一般變化年金1.等量變化年金首次付款金額為P(P>0),然后每次變化Q,總計(jì)n次,期末方式,現(xiàn)金流量圖有:012…nPP+Q…P+(n-1)Q2.3變化年金2.3.1一般變化年金01442.3變化年金定義2.7在一般等量變化年金中P=Q=1,則這樣的等量變化年金為n期標(biāo)準(zhǔn)遞增期末年金,其年金的現(xiàn)值與終值計(jì)算如下:現(xiàn)值:
終值:2.3變化年金定義2.7在一般等量變化452.3變化年金定義2.8若一般等量年金中P=n,Q=-1,則稱這種年金為n期標(biāo)準(zhǔn)遞減期末年金,其現(xiàn)值與終值計(jì)算如下:現(xiàn)值:終值:2.3變化年金定義2.8若一般等量年462.3變化年金n期標(biāo)準(zhǔn)遞增/遞減期初年金2.3變化年金n期標(biāo)準(zhǔn)遞增/遞減期初年金472.3變化年金例2.12計(jì)算以下期末年金的現(xiàn)值:首次付款1元,每次增加1元,直至n元,然后每次減少1元,直至降為1元。解答:
例2.13首次付款1元,每次增加1元,直至10元,然后固定不變直至第25次付款。
解答:(1)看作10期標(biāo)準(zhǔn)遞增年金和10份遞延10期的15期標(biāo)準(zhǔn)年金之和2.3變化年金例2.12計(jì)算以下期末482.3變化年金續(xù)例2.13(2)25期標(biāo)準(zhǔn)遞增年金扣除遞延10期的15期標(biāo)準(zhǔn)遞增年金
(3)10份25期標(biāo)準(zhǔn)期末年金扣除9期標(biāo)準(zhǔn)遞減期末年金2.3變化年金續(xù)例2.13492.3變化年金2.3.1一般變化年金2.比例變化年金首次付款1個(gè)貨幣單位,隨后每次增加k倍,總共n次,其現(xiàn)值為:2.3變化年金2.3.1一般變化年金502.3變化年金例2.14設(shè)有20年期末比例變化年金,首次付款1000元,每年付款1次且金額遞增4%,年利率7%,計(jì)算該年金的現(xiàn)值。解答:利用比例變化年金公式,可得
2.3變化年金例2.14設(shè)有20年期512.4實(shí)例分析2.4.1固定養(yǎng)老金計(jì)劃分析例2.14設(shè)養(yǎng)老金計(jì)劃參加者的具體存款方式為:在25~29歲時(shí),每月存款200元,30~39歲時(shí),每月存款300元,40~49歲時(shí),每月存款500元,50~59歲時(shí),每月存款1000元。年利率10%,計(jì)算不同年齡參加者月退休金。(退休后養(yǎng)老金領(lǐng)取20年)2.4實(shí)例分析2.4.1固定養(yǎng)老金計(jì)劃分析522.4實(shí)例分析續(xù)例2.14上式經(jīng)過簡(jiǎn)單整理,有:(請(qǐng)仿照上式計(jì)算30和40歲開始加入養(yǎng)老金計(jì)劃,60歲以后的月退休金額)2.4實(shí)例分析續(xù)例2.14532.4實(shí)例分析2.4.2購(gòu)房分期付款分析設(shè)P表示總房款,k表示首付款比例,i表示年利率,n表示分期付款的總年數(shù),R表示每月底的還款金額,則有如下價(jià)值方程:
進(jìn)一步有:2.4實(shí)例分析2.4.2購(gòu)房分期付款分析542.4實(shí)例分析例2.15已知總房款為500000元,首付款比例為30%,年利率8%,分別求下列還款方式每月底還款金額:(1)分5年付清;(2)分8年付清;(3)分10年付清。
解:已知,
n=5時(shí),
n=8時(shí),
n=10時(shí),2.4實(shí)例分析例2.15已知總房款為552.4實(shí)例分析例題16某人繼承了一筆遺產(chǎn):從現(xiàn)在開始每年得到10000元,該繼承人以年利率10%將每年遺產(chǎn)收入存入銀行。第5年底,在領(lǐng)取第6次遺產(chǎn)收入之前,他將剩余的遺產(chǎn)領(lǐng)取權(quán)轉(zhuǎn)賣給他人,然后將所得的轉(zhuǎn)賣收入與前5年的儲(chǔ)蓄收入合并,全部用于年收益率12%的某種投資。若每年底的投資回報(bào)是相等的,且總價(jià)30年,計(jì)算每年底的回報(bào)金額。解:設(shè)每年底的回報(bào)金額為x,則有
x=21992.76元2.4實(shí)例分析例題16某人繼承了一筆遺產(chǎn):從562.4實(shí)例分析例題17某人在退休時(shí)一次性得到退休金400000元,他將其中的一部分購(gòu)買了年回報(bào)率7%的永久年金,剩余部分購(gòu)買了年回報(bào)率10%的10年期債券。已知他前10年收入是后10年收入的兩倍,計(jì)算用于購(gòu)買年金的金額。解:設(shè)后10年的年金收入為R,x元購(gòu)買了永久年金,則解得R=19578.75元,X=279696.42元。2.4實(shí)例分析例題17某人在退休時(shí)一次性得572.4實(shí)例分析例題18某汽車商計(jì)劃用如下的零售策略:以年利率4%提供4年分期付款,車款價(jià)格100000元。已知當(dāng)前市場(chǎng)中商業(yè)消費(fèi)貸款的月?lián)Q算名利率為6%,分析該零售策略的當(dāng)前成本。解:購(gòu)車人的月供款為
按照市場(chǎng)利率上述月供款的當(dāng)前價(jià)格為
該零售策略的當(dāng)前成本100000-96321.55=3678.45,相當(dāng)于優(yōu)惠了全部車款的3.68%2.4實(shí)例分析例題18某汽車商計(jì)劃用如下的58第2章練習(xí)題1.某家庭從子女出生時(shí)開始累積大學(xué)教育費(fèi)用50000元,如果他們前10年每年底存款1000元,后10年每年底存款1000+X元,年利率7%,試計(jì)算X的值。2.已知,試用X表示d.3.已知,試計(jì)算i.4.已知半年換算名利率6%,計(jì)算10年期末年金的現(xiàn)值:開始4年每半年付款200元,然后減為每次100元。5.現(xiàn)有價(jià)值相等的兩種期末年金A和B,年金A在第1~10年和第21~30年中每年付款1元,在第11~20年中每年2元;年金B(yǎng)在第1~10年和第21~30年中每年付款金額為Y,在第11~20年中沒有,,計(jì)算Y。第2章練習(xí)題1.某家庭從子女出生時(shí)開始累積59第2章練習(xí)題1.每年末付款為1的10年期年金,前6年年利率i=0.04,
后4年每年計(jì)息4次的年名義利率,給出該年金現(xiàn)值表達(dá)式。2.從1998年起到2008年底,某人每年1月1日和7月1日在銀行存入一筆款項(xiàng),7月1日的款項(xiàng)要比1月1日的存款增加10.25%,而與其后的1月1日存款相等,每年計(jì)息兩次的年名義利率10%。2008年12月31日,存款本利和11000元,計(jì)算第一次存款額。3.某人每年初存款100元,共存20年,利率i,若按單利20年末積累值2840元,若按復(fù)利,20年末積累值多少?第2章練習(xí)題1.每年末付款為1的10年期60第3章投資收益分析主要內(nèi)容各種金融投資活動(dòng)的收支,借貸等在時(shí)間金額上的不一致會(huì)產(chǎn)生一定的收益和虧損。本章主要通過現(xiàn)金流的分析,計(jì)算出某項(xiàng)資金活動(dòng)的收益狀況,從而評(píng)價(jià)某項(xiàng)投資項(xiàng)目的可行性。第3章投資收益分析主要內(nèi)容61第1節(jié)投資收益分析基本方法投資者在t時(shí)刻的資金流出表示為,資金流入表示為,則表示t時(shí)的投資支出;在某時(shí)刻t的資金流入和流出之差,稱為資金凈流入,記為,顯然有各時(shí)刻資金凈流入的現(xiàn)值之和簡(jiǎn)稱為資金凈流入現(xiàn)值,記為NPV(i):收益率就是如下關(guān)于i的方程的根:第1節(jié)投資收益分析基本方法投資者在t時(shí)刻的資金流出表示為62第1節(jié)投資收益分析基本方法收益率
上面分析表明,收益率就是使資金凈流入現(xiàn)值為0的利率。收益率常被用作一項(xiàng)指標(biāo)去度量某項(xiàng)特定業(yè)務(wù)受歡迎的程度。從貸方的觀點(diǎn)看,收益率越高越好;從借方的觀點(diǎn)看,收益率越低越好。評(píng)價(jià)收益率的注意事項(xiàng)(1)注意收益率的計(jì)算期限(2)關(guān)于收益率解的唯一性第1節(jié)投資收益分析基本方法收益率63第1節(jié)投資收益分析基本方法例3.1考慮一個(gè)10年的投資項(xiàng)目,第1年初投資者投入10000元,第2年初投入5000元,然后每年只需1000元的維護(hù)費(fèi)用。該項(xiàng)目期望從第6年底開始收益,最初8000元,然后每年增加1000元,試分析該項(xiàng)目的投資價(jià)值。解:資金凈流入現(xiàn)值函數(shù)為令其為0,解得i=12.96%.但如果我們只考慮前9年收益率就降為9%,如果只考慮前8年,則降為4%第1節(jié)投資收益分析基本方法例3.1考慮一個(gè)10年的投資64第1節(jié)投資收益分析基本方法例3.2考慮這樣一筆投資業(yè)務(wù),現(xiàn)在投資10000元,并在第2年末投入11872元,以換取第1年末得到21800元,試求該業(yè)務(wù)的投資收益率。解:
i=6%或
i=12%多重收益率的出現(xiàn),使得項(xiàng)目選擇的判斷標(biāo)準(zhǔn)無(wú)效,收益率唯一的最常見情形是:在項(xiàng)目中所有的現(xiàn)金流動(dòng)只改變一次方向,根據(jù)Descartes符合法則,投資收益率的個(gè)數(shù)至多為現(xiàn)金流改變方向的次數(shù)。第1節(jié)投資收益分析基本方法例3.2考慮這樣一筆投資業(yè)65第2節(jié)收益率計(jì)算幣值加權(quán)收益率
假設(shè)期初的本金為,在時(shí)刻t,新增投資額度為(
),投資收益率i,在投資在期末的累積值:
如果用單利代替復(fù)利,則有第2節(jié)收益率計(jì)算幣值加權(quán)收益率66第2節(jié)收益率計(jì)算幣值加權(quán)收益率如果假設(shè)新增投資平均發(fā)生在期中,即t=0.5,則上式進(jìn)一步化為第2節(jié)收益率計(jì)算幣值加權(quán)收益率67第2節(jié)收益率計(jì)算例題3.3某投資賬戶資金余額及新增投資情況如下,計(jì)算賬戶在當(dāng)年的收益率。解:由得i=10.54%
近似計(jì)算得:
日期1月1日4月1日9月1日12月31投資余額100()112110120()新增投資-2030第2節(jié)收益率計(jì)算例題3.3某投資賬戶資金余額及68第2節(jié)收益率計(jì)算時(shí)間加權(quán)收益率排除資金增減變化影響后計(jì)算的收益率,也就是在本金恒定基礎(chǔ)上計(jì)算的收益率。假設(shè)投資賬戶期初的本金為A(0),期末T時(shí)的累積值A(chǔ)(T),期間共有n次新增投資,分別為,第k個(gè)區(qū)間末累積值,則有(1)(2)第2節(jié)收益率計(jì)算時(shí)間加權(quán)收益率排除資金增減變化69第2節(jié)收益率計(jì)算例3.4一個(gè)養(yǎng)老金賬戶在2007年1月1日的余額40000元,該賬戶現(xiàn)金流及余額變化如下,計(jì)算2007年的時(shí)間加權(quán)收益率。時(shí)間現(xiàn)金流發(fā)生前賬戶余額現(xiàn)金流現(xiàn)金流發(fā)生后賬戶余額1月1日400005月1日41000-2000390007月1日40000-2000380009月1日380005003850012月31日41000第2節(jié)收益率計(jì)算例3.4一個(gè)養(yǎng)老金賬戶在20070第2節(jié)收益率計(jì)算續(xù)上例解:應(yīng)用前述公式我們可以得到故該賬戶的時(shí)間加權(quán)收益率為11.96%第2節(jié)收益率計(jì)算續(xù)上例71第2節(jié)收益率計(jì)算例題3.5基金在1月1日的余額為A,在6月30日的余額為B,在12月31日的余額為C.(1)如果沒有資金的存入與退出,證明比值加權(quán)和時(shí)間加權(quán)收益率都等于(C-A)/A.(2)在6月30日計(jì)算余額之后存入資金D,試求兩種收益率。(3)如果在6月30日計(jì)算余額之前存入資金D,求兩種收益率解:(1)幣值加權(quán)法:利息故時(shí)間加權(quán)法:第2節(jié)收益率計(jì)算例題3.5基金在1月1日的余額72第2節(jié)收益率計(jì)算例題3.6A和B均為基金經(jīng)理人。在2006年1月1日,兩人的基金余額均為1000元。當(dāng)年的12月31日,A的基金價(jià)值是2000元。2007年1月1日,A收到一筆20000元的新增投資。到2007年12月31日,A的余額為22000元。在2006年12月31日,B的基金價(jià)值為1200元,2007年1月1日,一筆1000元的資金從B基金撤出。到2007年12月31日,B的余額為180元。
請(qǐng)計(jì)算A、B兩人在這兩年的幣值加權(quán)收益和時(shí)間加權(quán)收益率,并比較其收益的高低。第2節(jié)收益率計(jì)算例題3.6A和B均為基金經(jīng)理73第2節(jié)收益率計(jì)算【解】A的幣值加權(quán)收益率滿足:
故A的幣值加權(quán)收益率為4.54%
A的時(shí)間加權(quán)收益率滿足:
故A的時(shí)間加權(quán)收益率為41.42%
第2節(jié)收益率計(jì)算【解】A的幣值加權(quán)收益率滿足:74第2節(jié)收益率計(jì)算【解】B的幣值加權(quán)收益率滿足:
故B的幣值加權(quán)收益率為15.57%
B的時(shí)間加權(quán)收益率滿足:
故B的時(shí)間加權(quán)收益率為3.92%第2節(jié)收益率計(jì)算【解】B的幣值加權(quán)收益率滿足:75第3節(jié)再投資收益率例題3.7假設(shè)債券A的期限是5年,利率為8%;債券B的期限是8年,利率為7%。如果兩種債券的面值和售價(jià)相等,風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng),都是在到期時(shí)一次支付本息,投資者應(yīng)該選擇哪種債券?【解】假設(shè)后3年的再投資利率為i,如果兩種債券無(wú)區(qū)別,則應(yīng)有可見,只有當(dāng)后3年的再投資利率大于5.354%時(shí),債券A才優(yōu)于債券B,否則投資者應(yīng)該選擇B.第3節(jié)再投資收益率例題3.7假設(shè)債券A的期限76第3節(jié)再投資收益率例題3.8期初投資1元,投資期n年,年實(shí)際利率i,每年產(chǎn)生的利息按照年實(shí)際利率j進(jìn)行再投資,計(jì)算n年末的累積值和該項(xiàng)投資的年平均收益率?!窘狻縩年末的累積值為:
該項(xiàng)投資的年平均收益:第3節(jié)再投資收益率例題3.8期初投資1元,投77第3節(jié)再投資收益率例題3.9某年金在每年末支付1元,一共支付n次。假設(shè)年金的實(shí)際利率為i,每期產(chǎn)生的利息按照利率j進(jìn)行再投資,計(jì)算該年金的終值?!窘狻吭撃杲鸬慕K值為:
(請(qǐng)解釋之)
如果該年金改為每年初支付1元,則終值
第3節(jié)再投資收益率例題3.9某年金在每年末支78第3節(jié)再投資收益率例題3.10債券A的面值1000元,收益率6%,期限5年,到期一次性還本付息;債券B面值1000元,息票率6.1%,期限5年,每年末支付利息,利息只能按照5%利率投資。試比較兩者的收益率?!窘狻吭O(shè)債券B的收益率為i,則有
解得i=5.98%,小于A的6%。第3節(jié)再投資收益率例題3.10債券A的面值179第3節(jié)再投資收益率例題3.11某投資者每年初投資1000元,投資5年。假設(shè)原始投資的利率6%,利息再投資利率5%。計(jì)算投資者5年末的積累值和該項(xiàng)投資的收益率?!窘狻?年末的累積值為
設(shè)收益率為i,則
解得收益率5.93%
第3節(jié)再投資收益率例題3.11某投資者每年初80第4章債務(wù)償還方法分期償還法
在分期償還法中,借款人分期清償債務(wù),在每次償還的金額中,即包含當(dāng)期應(yīng)該支付的利息,也包括一部分本金。償債基金法
在償債基金法中,借款人在貸款期間分期償還貸款利息,并要積累一筆償債基金,用于貸款到期時(shí)一次性清償貸款本金。如果償債基金利率和貸款利率相等,則兩種方法等價(jià)第4章債務(wù)償還方法分期償還法81第1節(jié)等額分期償還在等額分期償還中需要解決的問題:(1)每次償還的金額是多少?(2)未償還本金余額是多少?(3)每次償還的金額中,利息和本金分別是多少?第1節(jié)等額分期償還在等額分期償還中需要解決的問題82第1節(jié)等額分期償還每次償還金額
假設(shè)貸款本金是,期限是n年,每年末等額償還,則每次償還金額R可以表述如下:未償還本金余額(過去法)
所謂過去法是指從原始貸款本金中減去過去已經(jīng)償還的本金,即未償還本金余額第1節(jié)等額分期償還每次償還金額83第1節(jié)等額分期償還例4.1現(xiàn)有一筆100000元的死亡保險(xiǎn)金,受益人每月末領(lǐng)取,年利率3%,25年領(lǐng)完。在受益人領(lǐng)取10年后,實(shí)際利率提高到5%,請(qǐng)計(jì)算15年后,受益人每月可以增加領(lǐng)取多少保險(xiǎn)金?【解】前十年的月實(shí)際利率,后15年的月實(shí)際利率,25年可以領(lǐng)完保險(xiǎn)金,每月可領(lǐng)取金額為
未償還本金為第1節(jié)等額分期償還例4.1現(xiàn)有一筆100084第1節(jié)等額分期償還例4.1續(xù)
因此后15年中每月領(lǐng)取的金額為
每月增加的保險(xiǎn)金為:
第1節(jié)等額分期償還例4.1續(xù)85第1節(jié)等額分期償還未償還本金余額(未來(lái)法)
所謂將來(lái)法就是把將來(lái)需要償還的總金額折算成計(jì)算日的現(xiàn)值即得到未償還本金余額,即例4.2應(yīng)用未來(lái)法重新計(jì)算上例。
兩種方法的計(jì)算結(jié)果一致,但由于未來(lái)的付款金額和付款次數(shù)都是已知的,故應(yīng)用將來(lái)法較簡(jiǎn)便。
第1節(jié)等額分期償還未償還本金余額(未來(lái)法)86第1節(jié)等額分期償還每期償還的本金和利息
整理得到
每期償還的本金之和為:
第1節(jié)等額分期償還每期償還的本金和利息87第1節(jié)等額分期償還時(shí)間t還款額利息本金未償還貸款01121……………t1……………n-11n10總和n第1節(jié)等額分期償還時(shí)間t還款額利息本金未償還貸88第1節(jié)等額分期償還例4.3一筆10000元的貸款,期限5年,年實(shí)際利率6%,每年末等額償還。試計(jì)算下列各項(xiàng):(1)每年末應(yīng)該償還的金額(2)每年末未償還的本金余額(3)每年償還的金額中,利息和本金分別是多少。第1節(jié)等額分期償還例4.3一筆10000元的89第1節(jié)等額分期償還例4.4A向某基金投資20000元,希望在今后5年內(nèi)每年末獲得5000元收入。計(jì)算基金的實(shí)際利率是多少?如果從第3年開始,基金的年實(shí)際利率上升100個(gè)基點(diǎn),計(jì)算投資者在今后的3年中,每年末可以獲得多少收入?第1節(jié)等額分期償還例4.4A向某基金投資200090第1節(jié)等額分期償還例4.5一筆10000元的貸款,為期10年。如果年實(shí)際利率6%,比較下述三種還款方式,那種支付的利息總額最多?(1)10年末一次償還所有本息。(2)每年末支付當(dāng)年利息,第10年末償還本金。(3)10年內(nèi)每年末償還相等的金額,在第10年末剛好付清。第1節(jié)等額分期償還例4.5一筆10000元的貸款91第2節(jié)等額償債基金在某些貸款項(xiàng)目中,貸款人可能要求借款人在貸款期間分期償還貸款利息,同時(shí)積累一筆償債基金,用于貸款到期時(shí)一次性清償貸款本金。這就是所謂償債基金方法。償債基金的利率不等于貸款利率的情形償債基金的利率等于貸款利率的情形第2節(jié)等額償債基金在某些貸款項(xiàng)目中,貸款人可能要92第2節(jié)等額償債基金償債基金的利率不等于貸款利率的情形每期支付的利息為:每期儲(chǔ)蓄的金額為:每期的總付款為:第k期末的貸款凈額:第2節(jié)等額償債基金償債基金的利率不等于貸款利率的情形93第2節(jié)等額償債基金例4.6100000元的借款分10年償還,年實(shí)際利率10%。借款人即可以每年末支付P元來(lái)分期償還,也,也可以用償債基金方法,在償債基金中每年末存入的金額為P減去100000元的利息,償債基金的年利率14%,計(jì)算借款人在還清債券后償債基金的余額是多少?【解】每年末還款額為元,償債基金法每年末的存款為16275-10000=6275元,第10年末的累積值為:
還清債務(wù)后,償債基金的余額為:
121314-100000=21314元第2節(jié)等額償債基金例4.6100000元的借款分94第2節(jié)等額償債基金償債基金的利率等于貸款利率的情形每期支付的總金額:每期末的儲(chǔ)蓄金額:K期末貸款凈額:第2節(jié)等額償債基金償債基金的利率等于貸款利率的情形95第2節(jié)等額償債基金例4.7一筆10000元的貸款,期限為5年,年實(shí)際利率6%。借款人必須在每年末償還600元利息,并建立一筆償債基金用于清償貸款本金,償債基金的利率和貸款利率相同。計(jì)算下列各項(xiàng)的值:(1)借款人每年向償債基金儲(chǔ)蓄的金額;(2)償債基金每年所得利息;(3)償債基金每年末的余額;(4)每年末的貸款凈額。第2節(jié)等額償債基金例4.7一筆10000元的96第2節(jié)等額償債基金續(xù)上例(學(xué)生完成下列表格)年份每年末支付額當(dāng)年支付利息向基金儲(chǔ)蓄額基金所得利息實(shí)際利息支出償債基金余額貸款凈余額02373.966001773.961000012373.966001773.9606001773.968226.0422373.966001773.96106.44493.563654.366345.6432373.966001773.96219.26380.745647.584352.4242373.966001773.96338.85261.157760.392239.6152373.966001773.96465.62134.38100000第2節(jié)等額償債基金續(xù)上例(學(xué)生完成下列表格)年份每年97第2節(jié)等額償債基金例4.8兩筆貸款本金均為10000元,期限均為5年,但償還方式不同,第一筆用償債基金方法,貸款利率6%,償債基金利率5%。第二筆等額分期償還,計(jì)算第二筆貸款利率多少時(shí),兩筆貸款對(duì)借款人而言是等價(jià)的?【解】第一筆每年末支付金額:
第二筆貸款每年末支付的金額:
令上面兩式相等,得r=0.065第2節(jié)等額償債基金例4.8兩筆貸款本金均為98第2節(jié)等額償債基金例4.9假設(shè)償債基金的實(shí)際利率為5.5%,重新計(jì)算例題4.7.年份每年末支付額當(dāng)年支付利息向基金儲(chǔ)蓄額基金所得利息實(shí)際利息支出償債基金余額貸款凈余額02373.966001791.761000012373.966001791.7606001791.768208.2422373.966001791.7698.55501.453682.086317.9232373.966001791.76202.51397.495676.354323.6542373.966001791.76312.20287.807780.322219.6852373.966001791.76427.92172.08100000第2節(jié)等額償債基金例4.9假設(shè)償債基金的實(shí)99第3節(jié)變額分期償還在分期償還貸款時(shí),借款人可以按照每期不等的金額償還,這就是所謂的變額分期償還,不防假設(shè)原始貸款金額為,每期末償還金額為
,則有:第3節(jié)變額分期償還在分期償還貸款時(shí),借款人可以按照100第3節(jié)變額分期償還例題4.10假設(shè)某人從銀行獲得一筆貸款,期限為5年,年實(shí)際利率6%。借款人在每年末分期償還,每年末的償還金額依次為2000元、1800元、1600元和1200元。試計(jì)算:(1)貸款本金;(2)第3年末償還的利息和本金?!窘狻棵磕昴﹥斶€金額形成一個(gè)變額年金序列,如下表時(shí)期012345償還金額20001800160014001200等額年金10001000100010001000遞減年金200×[54321]第3節(jié)變額分期償還例題4.10假設(shè)某人從銀行獲101第3節(jié)變額分期償還續(xù)上例
貸款本金應(yīng)該等于上述年金的現(xiàn)值,因此有
第三年初未償還本金額為(將來(lái)法計(jì)算)
因此第三年支付的利息為
第三年末的本金為第3節(jié)變額分期償還續(xù)上例102第3節(jié)變額分期償還例4.11一筆10000元的貸款,期限5年,年實(shí)際利率5%,每年末償還2000元本金。試構(gòu)造分期償還表。年份每年末償還金額當(dāng)年支付利息償還本金未償還本金余額01000012500500200080002240040020006000323003002000400042200200200020005210010020000第3節(jié)變額分期償還例4.11一筆10000元的103第3節(jié)變額分期償還例4.12一筆10000元的貸款,年實(shí)際利率10%,期限6年,每年末還款一次,每次償還金額以50%的速度增加,試構(gòu)造分期償還表。年份每年末償還額支付當(dāng)年利息償還本金未償還本金余額0123456第3節(jié)變額分期償還例4.12一筆10000元的104第6章債券價(jià)值分析本章主要介紹債券及其定價(jià)原理債券可以分為零息債券和附息債券零息債券附息債券影響債券價(jià)格的因素市場(chǎng)利率發(fā)行人信譽(yù)債券的特定條款稅收待遇等第6章債券價(jià)值分析本章主要介紹債券及其定價(jià)原理105第1節(jié)債券定價(jià)原理債券定價(jià)基本符號(hào)P——債券價(jià)格n——息票的支付次數(shù)
i——投資者要求的收益率K——償還值的現(xiàn)值,有F——債券面值C——債券的償還值G——債券的基價(jià),有
r——債券的償還值rF——每期息票收入
g——債券的修正息票率,有g(shù)=rF/C第1節(jié)債券定價(jià)原理債券定價(jià)基本符號(hào)106第1節(jié)債券定價(jià)原理衡量債券收益率水平的四個(gè)指標(biāo)息票率(r)=息票收入/面值(F)修正息票率(g)=息票收入/償還值(C)到期收益率(i)=息票收入/基價(jià)(G)當(dāng)期收益率=息票收入/債券定價(jià)債券定價(jià)的四個(gè)公式第1節(jié)債券定價(jià)原理衡量債券收益率水平的四個(gè)指標(biāo)107第1節(jié)債券定價(jià)原理基本公式債券價(jià)格與利率的關(guān)系
第1節(jié)債券定價(jià)原理基本公式108第1節(jié)債券定價(jià)原理溢價(jià)公式基價(jià)公式第1節(jié)債券定價(jià)原理溢價(jià)公式109第1節(jié)債券定價(jià)原理Makeham公式第1節(jié)債券定價(jià)原理Makeham公式110第1節(jié)債券定價(jià)原理例6.1假設(shè)債券的面值為1000元,期限5年,每年末支付一次利息,年息票率8%。到期時(shí)按1100償還。如果投資者要求的收益率為9%,計(jì)算債券的價(jià)格?!窘狻浚?)基本公式:=1026.09(2)溢價(jià)公式:=1026.09(3)基價(jià)公式:=1026.09(4)Makeham公式:
=1026.09(具體過程學(xué)生完成)第1節(jié)債券定價(jià)原理例6.1假設(shè)債券的面值為1000元,111第1節(jié)債券定價(jià)原理
【例6.2】債券面值1000元,年息票率6%,期限3年,到期按照面值償還。投資者所要求的收益率為5%,試計(jì)算債券價(jià)格及投資者在年末的賬面值?!窘狻浚河靡鐑r(jià)公式容易求得債券價(jià)格為:第1節(jié)債券定價(jià)原理【例6.2】債券面值1000112第1節(jié)債券定價(jià)原理續(xù)【例6.2】,賬面值與溢價(jià)分?jǐn)偨痤~年份實(shí)得息票收入應(yīng)得利息收入溢價(jià)分?jǐn)偨痤~賬面值01027.2316051.368.641018.5926050.939.071009.5236050.489.521000合計(jì)180152.7727.23第1節(jié)債券定價(jià)原理續(xù)【例6.2】,賬面值與溢價(jià)分?jǐn)?13第1節(jié)債券定價(jià)原理
【例6.3】債券面值1000元,息票率6%,期限為3年,到期按照面值償還。投資者所要求的收益率為8%,計(jì)算債券價(jià)格及投資者在各年末的賬面值?!窘狻總瘍r(jià)格年份息票收入應(yīng)得利息折價(jià)累積金額賬面值0948.4616075.8815.88964.3426077.1517.15981.4936078.5118.511000總計(jì)180231.5451.54第1節(jié)債券定價(jià)原理【例6.3】債券面值1000元,114第1節(jié)債券定價(jià)原理
【例6.4】三種債券的面值均為100,年息票了均為6%,期限分別為1、2和3年,每種債券的償還值都是100.在2007年1月1日價(jià)格表如下
假設(shè)07、08和09年的實(shí)際利率為i,j和k,請(qǐng)計(jì)算j和k.債券到期日債券價(jià)格07年12月31日101.9208年12月31日102.8409年12月31日105.51第1節(jié)債券定價(jià)原理【例6.4】三種債券的面值均115第1節(jié)債券定價(jià)原理續(xù)【例6.4】【解】第一種債券有
解得i=0.04第二種債券有解得j=0.05同理解得k=0.03
第1節(jié)債券定價(jià)原理續(xù)【例6.4】116
第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值
2.1債券的價(jià)格不同時(shí)點(diǎn)債券價(jià)格間具有如下關(guān)系:
第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值2.1債117
第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值不同時(shí)點(diǎn)債券價(jià)格間具有如下關(guān)系:
第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值不同時(shí)點(diǎn)債118
第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值
2.2債券的賬面值債券的賬面值表示債券持有人的實(shí)際投資余額,等于價(jià)格扣除應(yīng)計(jì)息票收入。在息票支付日,應(yīng)計(jì)息票等于0,因此,賬面值等于債券價(jià)格;在其他時(shí)點(diǎn)上,賬面值等于債券價(jià)格減去應(yīng)計(jì)息票收入。t時(shí)的賬面值為
其中,表示從0到t時(shí)間的應(yīng)計(jì)息票收入。
第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值2.2債119
第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值
2.2債券的賬面值(1)按復(fù)利計(jì)算應(yīng)計(jì)息票收入
(2)按單利計(jì)算應(yīng)計(jì)息票收入
第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值2.2債120
第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值
2.2債券的賬面值的計(jì)算(1)理論方法
(2)半理論方法
(3)實(shí)踐方法
第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值2.2債121
第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值【例6-5】債券的面值為1000元,年息票率6%,期限3年,到期按照面值償還。投資者所要求的收益率為8%,計(jì)算債券在購(gòu)買6個(gè)月的價(jià)格和賬面值?!窘狻總谫?gòu)買日的價(jià)格為
因此,6個(gè)月后的價(jià)格等于按照理論、半理論和實(shí)踐方法計(jì)算的賬面值分別為;956.25元、955.67元和956.40元。
第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值【例6-5】債122
第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值
季度價(jià)格
賬面值理論法半理論法實(shí)踐法1966.89952.32951.89952.43956.402985.67956.25955.67960.3731005.00960.25959.82964.344964.34964.34964.34968.635983.07968.50968.07972.9161002.17972.75972.17977.2071021.64977.07976.64981.488981.48981.48981.48986.1191000.55985.98985.55990.94101019.98990.56989.98995.37111039.80995.24994.80100012100010001000第2節(jié)債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值季度價(jià)格123第2節(jié)分期償還債券價(jià)格【例6.7】假設(shè)某債券面值1000元,年息票率5%,從第6年末開始,發(fā)行人每年償還205元,直至第10年還清。試計(jì)算該債券的價(jià)格?!窘狻糠制趦斶€表如下時(shí)期012345678910息票50505050505040302010償還值205205205205205第2節(jié)分期償還債券價(jià)格【例6.7】假設(shè)某債券面值10124第2節(jié)分期償還債券價(jià)格續(xù)例6.7債券償還值的現(xiàn)值:未來(lái)息票收入現(xiàn)值:債券價(jià)格為:
645.28+308.71=953.99第2節(jié)分期償還債券價(jià)格續(xù)例6.7125第3節(jié)可贖回債券價(jià)格【例6.8】一種8年期的可贖回債券的息票率12%,按面值1000元發(fā)行,如果到期償還,則按照面值償還為1000元。贖回保護(hù)期為5年。如果發(fā)行人在第5年末贖回,則贖回價(jià)格1050元,第6年末贖回價(jià)為1030元,第7年贖回價(jià)為1010元。假設(shè)發(fā)行人在第5年末開始可以在任何一年末行使贖回權(quán),投資者要求的收益率10%,計(jì)算投資者愿意支付的最高價(jià)格【解】發(fā)行人行使贖回權(quán)的日期是使得債券在未來(lái)付款現(xiàn)值最小的日期。第3節(jié)可贖回債券價(jià)格【例6.8】一種8年期的可贖回債126第3節(jié)可贖回債券價(jià)格續(xù)上例。利用溢價(jià)公式有當(dāng)n=5,6,7,8時(shí),債券價(jià)格分別為1106.86,1104.40,1102.50,1106.7元??梢娫诘?年末時(shí)行使贖回權(quán)時(shí)最低,所以投資者可以給出的最高價(jià)格是1102.5元。投資者實(shí)際收益率是的解,i=9.92%第3節(jié)可贖回債券價(jià)格續(xù)上例。利用溢價(jià)公式有127第3節(jié)可贖回債券價(jià)格【例6.9】可贖回債券的面值為1000元,年息票率8%,每季度末支付一次利息,期限10年,到期按照面值償還。債券發(fā)行人在第5年可以行使贖回權(quán)。如果債券不被贖回,則可以獲得每季度復(fù)利一次的年名義收益率6%。假設(shè)投資者購(gòu)買此債券需要確保6%的年收益率(每季度復(fù)利一次)。計(jì)算債券5年末的償還值?!窘狻吭搨瘍r(jià)格為如果債券第5年末被贖回,且要求0.015的實(shí)際季度收益率,則有
解得C=1085.8485第3節(jié)可贖回債券價(jià)格【例6.9】可贖回債券的面值為128第3節(jié)可贖回債券價(jià)格【例6.10】一份10年期可贖回債券的年息票率為6%,每半年支付一次息票收入。債券面值1000元,贖回保護(hù)期5年,贖回價(jià)格1020元。如果投資者要求半年復(fù)利一次,年收益率5%。計(jì)算債券價(jià)格?!窘狻縭F=0.03×1000=30,g=30/1020=2.94%,i=2.5%,g>i,因此n越小,債券價(jià)格越低。由于贖回保護(hù)期為5年,所以最小的n=10,由此可得債券價(jià)格:第3節(jié)可贖回債券價(jià)格【例6.10】一份10年期可贖回債129第3節(jié)可贖回債券價(jià)格練習(xí)題投資者購(gòu)買了一種面值為1000元的10年期債券,息票率8%,每半年末支付一次息票。如果債券在到期時(shí)按面值償還,將產(chǎn)生7%的名義收益率(每半年復(fù)利一次)。如果債券在第5年末被贖回,為了保證產(chǎn)生相同的收益率,最小的贖回值為X.求X。第3節(jié)可贖回債券價(jià)格練習(xí)題130第7章利率風(fēng)險(xiǎn)管理本章將討論當(dāng)收益率發(fā)生變化時(shí),資產(chǎn)價(jià)格是如何發(fā)生變化的,并通過久期和凸度來(lái)衡量資產(chǎn)價(jià)格對(duì)利率的敏感程度,從而進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理。7.1馬考勒久期7.2修正久期7.3有效久期7.4凸度7.5久期和凸度在債券價(jià)值分析中的應(yīng)用7.6免疫策略第7章利率風(fēng)險(xiǎn)管理131第1節(jié)馬考勒久期概念
假設(shè)資產(chǎn)未來(lái)的一系列現(xiàn)金流為,則資產(chǎn)價(jià)格就是其未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值,可以表述如下:
則馬考勒久期定義為:第1節(jié)馬考勒久期概念132【例7.1】一筆貸款的本金為L(zhǎng),期限n年,年實(shí)際利率y,按年等額分期償還,每年末償還金額為R。求該筆貸款的馬考勒久期?!窘狻坑啥x得到
從本例可以看出,分期償還貸款的馬考勒久期與貸款本金和分期償還金額無(wú)關(guān),只受貸款期限和貸款利率的影響。這也是n年期等額年金的馬考勒久期。第1節(jié)馬考勒久期【例7.1】一筆貸款的本金為L(zhǎng),期限n年,年實(shí)際利率y,按年133【例7-2】一項(xiàng)15年期按月等額償還的貸款,每月復(fù)利一次的年名義利率為24%,計(jì)算該貸款的馬考勒久期?!窘狻坑神R考勒久期定義得到第1節(jié)馬考勒久期【例7-2】一項(xiàng)15年期按月等額償還的貸款,每月復(fù)利一次的年134
可以證明,馬考勒久期是利息力的減函數(shù)。如果用表示未來(lái)現(xiàn)金流到期時(shí)間t的方差,則有即馬考勒久期是利息力和收益率的減函數(shù)。即收益率越高,馬考勒久期越短,債券利率風(fēng)險(xiǎn)越小。第1節(jié)馬考勒久期可以證明,馬考勒久期是利息力的減函數(shù)。如果用第1135
【例7-3】假設(shè)債券面值為F,期限n,到期按面值償還,年息票率r,債券收益率為y,求該債券的馬考勒久期?!窘狻?/p>
可見,如果對(duì)平價(jià)債券,r=y,則馬考勒久期簡(jiǎn)化為
第1節(jié)馬考勒久期【例7-3】假設(shè)債券面值為F,期限n,到期按面值償136第2節(jié)修正久期修正久期的定義
若用D表示修正久期,則表示名義收益率變化時(shí)資產(chǎn)價(jià)格的變化速率??梢姷?節(jié)修正久期修正久期的定義137第2節(jié)修正久期修正久期與馬考勒久期的關(guān)系
當(dāng),名義收益率y等于利息力。而
但修正久期不再是時(shí)間概念,而是一個(gè)強(qiáng)度概念,反映了收益率變化對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的影響程度。第2節(jié)修正久期修正久期與馬考勒久期的關(guān)系138第2節(jié)修正久期【例7-4】年實(shí)際利率y,計(jì)算每年末支付R的永續(xù)年金的馬考勒久期和修正久期?!窘狻狂R考勒久期為修正久期為第2節(jié)修正久期【例7-4】年實(shí)際利率y,計(jì)算每年末支139第2節(jié)修正久期練習(xí)題1.某15年零息債券到期支付1000元,該債券沒月復(fù)利一次的年名義收益率為12%。試計(jì)算其修正久期。2.年實(shí)際收益率10%,計(jì)算5年期零息債券的修正久期。3.年息票率5%的10年期債券的年收益率為6%,計(jì)算該債券的修正久期。4.已知年息票率6%的4年期債券的年實(shí)際收益率為3%,計(jì)算該債券的修正久期。5.某20年零息債券到期支付1000元,其年名義收益為12%,每年復(fù)利2次,計(jì)算其修正久期。第2節(jié)修正久期練習(xí)題140第2節(jié)修正久期修正久期與資產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系
因?yàn)?/p>
從而有
即修正久期與資產(chǎn)價(jià)格變化之間是一種近似線性關(guān)系。第2節(jié)修正久期修正久期與資產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系141第2節(jié)修正久期【例7-5】已知某債券的價(jià)格為115.92元,收益率為7%,修正久期為8.37.試計(jì)算當(dāng)收益率上升為7.05%時(shí),該債券的價(jià)格?!窘狻總瘍r(jià)格變化的百分比可以近似為
此時(shí),債券價(jià)格近似為第2節(jié)修正久期【例7-5】已知某債券的價(jià)格為115.142第3節(jié)有效久期
我們知道債券價(jià)格對(duì)利率的一階導(dǎo)數(shù),當(dāng)不能直接計(jì)算該一階導(dǎo)數(shù)時(shí),我們可以用下式進(jìn)行估計(jì):
以此估計(jì)值來(lái)代替修正久期公式中的一階導(dǎo)數(shù),得到有效久期的概念,即:第3節(jié)有效久期我們知道債券價(jià)格對(duì)
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