人教A版-選修11-高二數(shù)學-2四種命題-教學課件

1.1.2四種命題

命題“若p，則q”反映條件p對于q的因果關系，（1）把條件和結論換位，即“若q，則p”；（2）把條件和結論否定，即“若┐p，則┐q”;（3）把條件和結論換位后在分別否定，即“若┐q，則┐p”人教A版選修1-1第一章常用邏輯用語1.1.2四種命題命題“若p，則q”反映條件p對于1

大家能說出以上（1）（2）（3）小題，轉換后的命題是什么命題嗎？例如：

命題“若一個三角形三邊相等，則這個三角形是等邊三角形”將它們轉換成以上三個小題的形式.大家能說出以上（1）（2）（3）小題，轉換后的2（1）若一個三角形是等邊三角形，則這個三角形的三條邊相等.（2）若一個三角形的三條邊不相等，則這個三角形不是等邊三角形.（3）若一個三角形不是等邊三角形，則這個三角形的三條邊不相等.繼續(xù)解答

這樣的三種命題是我們將要學習的“逆命題”“否命題”和“逆否命題”.（1）若一個三角形是等邊三角形，則這個三角形的三條邊相等.繼3學習目標知識與能力：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念.掌握四種命題的形式.會用等價命題判斷四種命題的真假.學習目標知識與能力：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四4過程與方法：多讓學生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力.

培養(yǎng)學生抽象概括能力和思維能力.過程與方法：多讓學生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學生發(fā)5

情感態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和6

重點：會寫四種命題并會判斷命題的真假.

學習重、難點

難點：命題的否定與否命題的區(qū)別.寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題

.分析四種命題的真假.重點：會寫四種命題并會判斷命題的真假.學習重、難點難點7

下列四個命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結論之間分別有什么關系？觀察與分析下列四個命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（48（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).ppqq┐

p┐

p┐q┐q（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；ppqq┐9

一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么我們把這樣兩個命題叫做互逆命題

.其中一個命題叫原命題，另一個叫原命題的逆命題.一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和10結論

互逆命題的表示為：原命題：若p，則q；逆命題：若q

，則p結論互逆命題的表示為：11

例如上述的命題（1）和命題（2）是互逆命題，若我們把命題（1）稱作原命題，那么命題（2）稱作，命題（1）的逆命題.例如上述的命題（1）和命題（2）是互逆命題，若我12例1：寫出下列命題的逆命題：（1）如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行.（2）正數(shù)a的平方根不等于0.例1：寫出下列命題的逆命題：（1）如果兩條直線垂直于同一個平13小小提示：

要寫出一個命題的逆命題，必須弄清它的條件和結論，即將此命題轉化成“若p，則q”的形式，再交換條件和結論.小小提示：要寫出一個命題的逆命題，必須弄清它的14分析

命題（1）易改成“若p，則q”，而命題（2），需要弄清它的條件和結論，可改寫成：“若一個數(shù)為正數(shù)a的平方根，則這個數(shù)不等于0”，交換它們的條件和結論，便得到相應的逆命題.

分析命題（1）易改成“若p，則q”，而命題（15繼續(xù)解答

解：

（1）如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一個平面.

（2）如果一個數(shù)不等于0，那么這個數(shù)是正數(shù)a的平方根.繼續(xù)解答解：16

對于觀察與分析中命題（1）和命題（3），其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互否命題.如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題.對于觀察與分析中命題（1）和命題（3），其中一17說明:

為了書寫簡便，我們常常把條件p的否定和結論q的否定，分別記作“┐p”和“┐q”，讀作“非p”和“非q”.說明:為了書寫簡便，我們常常把條件p的否定和結論18結論

互為否命題的表示為：原命題：若p，則q；否命題：若┐p，則┐q.結論互為否命題的表示為：19例2：（1）如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行.（2）正數(shù)a的平方根不等于0.寫出下列命題的否命題：例2：（1）如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行20小小提示:

要寫出一個命題的否命題，只需將其此命題的條件和結論進行否定.小小提示:要寫出一個命題的否命題，只需將其此命21繼續(xù)解答

解：（1）如果兩條直線不垂直于同一個平面，那么這兩條直線不平行.

（2）如果一個數(shù)不是正數(shù)a的平方根，那么這個數(shù)等于0.繼續(xù)解答解：22否命題與命題的否定的區(qū)別：否命題是用否定條件也否定結論的方式構成新命題.命題的否定是邏輯聯(lián)結詞“非”作用于判斷,只否定結論不否定條件.對于原命題:若p,則q

有

否命題:若┐p,則┐q.

命題的否定:若p

，則┐q.否命題與命題的否定的區(qū)別：否命題是用否定條件也否定結論的方式23

在觀察與分析中的命題（1）和命題（4），其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆否命題.在觀察與分析中的命題（1）和命題（4），其中一24結論

互為逆否命題的表示為：原命題：若p，則q；逆否命題：若┐q

，則┐p結論互為逆否命題的表示為：25例3：（1）如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行.（2）正數(shù)a的平方根不等于0.寫出下列命題的逆否命題：例3：（1）如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行26小小提示:

要寫出一個命題的逆否命題，首先將此命題化成逆命題，再將其逆命題化成否命題，從而得到一個命題的逆否命題.小小提示:要寫出一個命題的逆否命題，首先將此命27分析

由例題1，我們可以得到這兩個命題的逆命題，然后將它們的條件和結論進行否定，便得到相應的逆否命題.分析由例題1，我們可以得到這兩個命題的逆命題28繼續(xù)解答

解：（1）如果兩條直線不平行，那么這兩條直線不垂直于同一個平面.

（2）如果一個數(shù)等于0，那么這個數(shù)不是正數(shù)a的平方根.繼續(xù)解答解：29課堂小結1.逆命題：交換原命題的條件和結論，所得的命題.2.否命題：同時否定原命題的條件和結論，所得的命題.3.逆否命題：交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題.課堂小結1.逆命題：304.四種命題的形式：原命題：若p，則q．則：

逆命題：若q，則p．

否命題：若￢p，則￢q

逆否命題：若￢q，則￢p．4.四種命題的形式：31課堂練習1.命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”解析：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結論進行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”.B

課堂練習1.命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命322.命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為______________________.若a<=b，則2a<=2b-1

解析：因為一個命題的否命題是同時否定原命題的條件和結論，所得的命題，因此答案為若a<=b，則2a<=2b-1.2.命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為_____333.命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是（）A.若x2≥1，則x≥1;B.若-1<x<1，則x2<1；C.若x>1或x<-1,則x2>1;D.若x≥1或x≤-1，則x2≥1D解析：交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題，因此答案為D.3.命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是（）34（1）命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內角不相等”的逆命題是________________________________________________逆否命題_______________________________________________否命題____________________________________________．3.填空題若△ABC的任何兩個內角不相等，則它不是等腰三角形若△ABC的任何兩個內角相等，則它是等腰三角形若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個內角相等（1）命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內角不相35（2）命題“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題是_____________________________逆命題是_____________________________.它是

命題（“真”或“假”）.若x2+2x+q=0沒有實根，則q>1若x2+2x+q=0有實根，則q≤1真（2）命題“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題36（1）命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的（）

A．逆命題．

B．否命題．

C．逆否命題．

D．以上判斷都不正確4.選擇題A（1）命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條37（2）命題“若A∩B=A則A∪B=B”的逆否命題是（）

A．若A∪B=B則A∩B=A；

B．若A∩B≠A則A∪B≠B；

C．若A∪B≠B則A∩B≠A；

D．若A∪B≠B則A∩B=A．C（2）命題“若A∩B=A則A∪B=B”的逆否命題是（385.解答題

（1）寫出命題“兩條平行線不相交”的逆命題，否命題、逆否命題.解：逆命題：若兩條直線不相交，則這兩條直線平行；否命題：若兩條直線不平行，則這兩條直線相交；逆否命題：若兩條直線相交，則這兩條直線不平行．5.解答題（1）寫出命題“兩條平行線不相交”的逆命39

（2）將命題“銳角的余角是鈍角”改寫成“若p則q”的形式，并寫出其否命題，逆命題，逆否命題．解：“若p則q”的形式為：若一個角是銳角，則它的余角是鈍角.

逆命題：若一個角的余角是鈍角，則這個角是銳角；否命題：若一個角不是銳角，則這個角的余角不是鈍角；逆否命題：若一個角的余角不是鈍角，則這個角不是銳角

.（2）將命題“銳角的余角是鈍角”改寫成“若40

（3）寫出命題“若xy=0，則x、y中至少有一個是0.”的逆命題、否命題、逆否命題，并指出他們的真假.解：逆命題：若x、y中至少有一個是0，則

xy=0，這是真命題.

否命題：若xy

≠0,則x、y沒有一個是0，這是真命題.

逆否命題：若x、y沒有一個是0，則xy

≠0，這是真命題.