貴州省六盤水市2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個(gè)小孩某天的學(xué)習(xí)時(shí)間，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3

2.1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開始

較快，后來較慢，實(shí)際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量，我們把這個(gè)時(shí)間稱為此種

放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）

3.如圖，點(diǎn)F是aABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E,如果4AEF的面積為2,那么四邊形CDFE的面

積等于（）

A.18B.22C.24D.46

4.如圖.E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且BE:AB=2：3,ABEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面

積為（）

5.在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實(shí)現(xiàn)易地扶貧

搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.34x107B.3.4x106C.3.4x105D.34x105

6.如圖，五邊形ABCDE中，AB〃CD,Zl>Z2>/3分別是/BAE、/AED、/EDC的外角，則/1+/2+/3等

于

AB

2

A.90°B.180°C.210°D.270°

7.某排球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：18°,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的

隊(duì)員換下場上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

8.神舟十號(hào)飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.8x103B.28x103C.2.8x104D.0.28x105

9.一卜斗的倒數(shù)是（）

_11

A.3B.-3C.3D.3

3x+2〉5

<

不等式組15-2x21

10.的解在數(shù)軸上表示為（）

-1----------&?_?

A.01B.012c.Q2D.012

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將一個(gè)含45。角的三角板ABC,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8恰

好落在軸上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1'°）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為

12.如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若/2=130。，則/1=

13.已知一粒米的質(zhì)量是1.111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.如圖，在長方形ABCD中，AF±BD,垂足為E,AF交BC于點(diǎn)E連接DF.圖中有全等三角形對(duì)，有面

積相等但不全等的三角形對(duì).

D

BFC

15.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

16.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1,2）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,1）和（-2,1）之間，其部分圖象如圖,

則以下結(jié)論：①b2-4ac〈l；②當(dāng)x>-l時(shí)y隨x增大而減??；③a+b+cVl；④若方程ax2+bx+c-m=l沒有實(shí)數(shù)根，則m

>2；⑤3a+cVl.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，矩形A8CO中，點(diǎn)尸是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，。為瓦）的中點(diǎn)，0°的延長線交BC于4

⑴求證：。尸=°°;

1

⑵若A°=8C7",AB=6cm，尸從點(diǎn)A出發(fā)以｝cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為心'）,請(qǐng)用表示

PD的長;并求,為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形

cos300-cot45°

19.（5分）計(jì)算：sin30°*tan60°+cos60°

20.（8分）如圖，是5x5正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1,請(qǐng)按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在

所給小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖（1）中畫出一個(gè)等腰AABE,使其面積為3.5；

（2）在圖（2）中畫出一個(gè)直角ACDF,?使其面積為5,并直接寫出DF的長.

21.（10分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行60米到達(dá)C處,

再測得山頂A的仰角為45。，求山高AD的長度.（測角儀高度忽略不計(jì)）

A

xlb。和?！?/

BcD

22.（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且B（4,0）.

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)P（p,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)IPC-PDI取得最大值時(shí)，求p的值；

（3）能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點(diǎn)Q,使AQBC的面積最大，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理

由.

JAOvx

23.（12分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道

垂直的小橋PD,小張?jiān)谛〉郎蠝y得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，ZPAB=38.1°,ZPBA=26.1.請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的

長并確定小橋在小道上的位置.（以A,B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=O.8O,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10）

24.（14分）某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又

以52000元的價(jià)格再次購入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也

上調(diào)了200元.商場第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)

銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售，最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.

【詳解】

A.極差為5-1.5=35此選項(xiàng)正確；

B.1.5個(gè)數(shù)最多，為2個(gè)，眾數(shù)是1.5,此選項(xiàng)正確；

1

C將式子由小到大排列為：1.5,15,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為2x(2.5+3)=2.75,此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

1

D.平均數(shù)為：8x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+45+5)=3,此選項(xiàng)正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時(shí)候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小

到大的順序排列起來再進(jìn)行求解.

2、B

【解析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案.

【詳解】

由橫坐標(biāo)看出1620年時(shí)，鐳質(zhì)量減為原來的一半，

故鐳的半衰期為1620年，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

連接FC,先證明△AEF^ABEC,得出AE:EC=1:3,所以SAEFC=3SAAEF,在根據(jù)點(diǎn)F是"BCD的邊AD上的

三等分點(diǎn)得出SAFCD=2SAAFC,四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC,再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形

CDFE的面積.

【詳解】

解：：AD〃BC,

ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

ZAEF=ZBEC,

.".△AEF^ABEC,

AFAE1

ABC=EC=3；

:△AEF與ZkEFC高相等，

ASAEFC=3SAAEF,

,/點(diǎn)F是EJABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，

ASAFCD=2SAAFC,

???△AEF的面積為2,

四邊形CDFE的面積=5△FCD+SAEFC=16+6=22.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知

識(shí)點(diǎn).

4、A

【解析】

；四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,AD//BC,

/.△BEF^ACDF,ABEF^AAED,

SfBEVS(BE^

—A&i4二---r

.sICD's(AEJ

??ACDFMED

VBE：AB=2：3,AE=AB+BE,

ABE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

s4s4

.s9’s25

??XCDFMED，

VSABEF=4,

ASACDF=9,SAAED=25,

AS四邊形ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

AS平行四邊形ABCD=SACDF+S四邊形ABFD=9+21=30,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

解：3400000=34x106.

故選B.

6、B

【解析】

試題分析：如圖，如圖，過點(diǎn)E作EF〃AB,

/.Z1=Z4,Z3=Z5,

.,.Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故選B

7、A

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可,根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為苫=6=188,

:[(180—188%+(184—1881+(188-188)+(190-1881+(192-188>+(194—188)]]

方差為S2=

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為工6=187,

1[(180-187>+(184-187>+(188-187>+(190-187>+(186-187)2+(194-187)2]?

方差為S2=

6859

V188>187,3>3,

二平均數(shù)變小，方差變小，

故選：A.

1

點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，xl,x2,...xn的平均數(shù)為％,則方差S2="[(xl-X)2+

(x2-X)2+...+(xn-x)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

8、C

【解析】

試題分析:28000=1.1x1.故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

9、A

【解析】

先求出十斗=一乙再求倒數(shù).

【詳解】

因?yàn)槭?一3

所以一卜’的倒數(shù)是3

故選A

【點(diǎn)晴】

考核知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù).

10、C

【解析】

先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法.

【詳解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>l,

由不等式②，得-2XN1-5,解得XW2,

???數(shù)軸表示的正確方法為C.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.

二、事空題（”7小題，每小題3分，滿分21分）

11、

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為"，從而求出B的坐標(biāo).

【詳解】

解：；NACB=45°,NBCB'=75°,

ZACB'=120°,

NACO=60。，

ZOAC=30°,

/.AC=20C,

?.,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,

/.OC=1,

；.AC=2OC=2,

VAABC是等腰直角三角形，

AB=BC=&

：.BC=AB'=

:.OB，=1+E

..上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+@°）

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)

線段的長度，即可解決問題.

12、50°

【解析】

利用平行線的性質(zhì)推出NEFC=N2=130。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

VAB/7CD,

/.ZEFC=Z2=130°,

.".Zl=180°-ZEFC=50°,

故答案為50°

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.

13、2.1x10-

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axll-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)鼎，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：1.111121=2.1x11-2.

故答案為:2.1x11-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axll-n,其中理間<11,n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的1的個(gè)數(shù)所決定.

14、11

【解析】

根據(jù)長方形的對(duì)邊相等，每一個(gè)角都是直角可得AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,然后利用“邊角邊”證明RtAABD

和RtACDB全等；根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答.

【詳解】

有，RtAABD^RtACDB,

理由：在長方形ABCD中，AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,

在RtAABD和RtACDB中，

AB=CD

<ZBAD=ZC=90°

AD=BC

f

ABD絲RSCDB(SAS)；

有，ABFD與ABFA,AABD與AAFD,AABE與ADFE,△AFD與ZkBCD面積相等，但不全等.

故答案為：1;1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，長方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等.

15、k>-1

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△K),即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

詳解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+lx-k=0有實(shí)數(shù)根，

.,.△=12-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：也1.

故答案為k"l.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)^加時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

16、②③④⑤

【解析】

試題解析：二?二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.,.b2-4ac>l,故①錯(cuò)誤,

觀察圖象可知：當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x增大而減小，故②正確，

?.?拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在(1,1)和(1,1)之間，

x=1時(shí)，y=a+b+c<1,故③正確，

?..當(dāng)m>2時(shí)，拋物線與直線y=m沒有交點(diǎn)，

方程ax2+bx+c-m=l沒有實(shí)數(shù)根，故④正確，

b

:對(duì)稱軸x=-l=-2a，

:.b=2a,

Va+b+c<L

.*.3a+c<L故⑤正確，

故答案為②③④⑤.

2

17.-3.

【解析】

原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則計(jì)算即可求出值.

【詳解】

12

原式=3-1=-3.

2

故答案是：-W.

【點(diǎn)睛】

考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

7

18、⑴證明見解析；⑵PD=8-t,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為W秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形.

【解析】

(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,NPDO=NQBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD四△QOB,即可

證得OP=OQ；

(2)根據(jù)己知條件得出NA的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí),

利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形.

【詳解】

(1:?四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

.../PDONQBO,

又為BD的中點(diǎn)，

.?.OB=OD,

在^POD與^QOB中，

ZPDO=ZQBO

<OD=OB

NPOD=NQOB

9

.,.△POD^AQOB,

.*.OP=OQ；

(2)PD=8-t,

??,四邊形PBQD是菱形，

BP=PD=8-t,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.".ZA=90°,

在RSABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2,

即62+t2=(8-t)2,

7

解得：t=a,

7

即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.注意數(shù)

形結(jié)合思想的運(yùn)用.

江.2

19、2

【解析】

試題分析：把相關(guān)的特殊三角形函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

L群+上=蟲+金2=江一2

2vJ.2Y2

試題解析：原式=

20、（1）見解析；（2）DF=M

【解析】

（1）直接利用等腰三角形的定義結(jié)合勾股定理得出答案；

（2）利用直角三角的定義結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案.

【詳解】

（1）如圖（1）所示：AABE,即為所求；

（2）如圖（2）所示：ACDF即為所求，DF=Ji".

Ir--r-T-t--ir-r-T-T-t

BD

圖（D圖（2）

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法，正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.

21、30（途+1）米

【解析】

設(shè)AD=xm,在R3ACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD,在RsABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值

即可.

【詳解】

由題意得，ZABD=30°,ZACD=45°,BC=60m,

設(shè)AD=xm,

AD

在RtAACD中，VtanZACD=CD,

:.CD=AD=x,

BD=BC+CD=x+60,

AD

在RtAABD中，VtanZABD=BD,

/T

x=±(x+60)

??，

.x=30(-73+1)米

答：山高AD為30(喬+D米.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22、(l)y=-(x-1)2+9,D(1,9)；(2)p=-1；(3)存在點(diǎn)Q(2,1)使△QBC的面積最大.

【解析】

分析：

(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+l求得a的值，即可得到該拋物線的解析式，再把所得解析式配方化為頂點(diǎn)式，即

可得到拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)由題意可知點(diǎn)P在直線CD上時(shí)，IPC-PDI取得最大值，因此，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直CD的解析式，即可

求得符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得到p的值；

(3)由(1)中所得拋物線的解析式設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,-m2+2m+l)(0<m<4),然后用含m的代數(shù)式表達(dá)出小BCQ

的面積，并將所得表達(dá)式配方化為頂點(diǎn)式即可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

詳解：

(1),拋物線y=ax2+2x+l經(jīng)過點(diǎn)B(4,0),

16a+l+l=0,

??a=-1?

拋物線的解析式為y=-x2+2x+l=-(x-1)2+9,

AD(1,9)；

(2)；當(dāng)x=0時(shí)，y=l,

AC(0,1).

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b.

。=8

V

將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入得：U十。一〉，解得：k=[,b=l,

二直線CD的解析式為y=x+l.

當(dāng)y=0時(shí)，X+l=0,解得：X=-1,

直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

：當(dāng)P在直線CD上時(shí)，IPC-PDI取得最大值，

p=-1；

(3)存在，

理由：如圖，由(2)知，C(0,1),

VB(4,0),

:.直線BC的解析式為y=-2x+l,

過點(diǎn)Q作QE〃y軸交BC于E,

設(shè)Q(m,-m2+2m+l)(0<m<4),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(m,-2m+l),

EQ=-m2+2m+1-(-2m+1)=-m2+4m,

1

/.SAQBC=2(-m2+4m)x4=-2(m-2)2+1,

點(diǎn)睛：(1)解第2小題時(shí)，知道當(dāng)點(diǎn)P在直線CD上時(shí)，IPC-PDI的值最大，是找到解題思路的關(guān)鍵；(2)解第3小

題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)(m,-m2+2m+l)(0<m<