高等數(shù)學(xué)試題及答案

《高等教學(xué)》

一?選擇題

1.當(dāng)x90時(shí)，y=ln(l+x)與下列那個(gè)困教不是等價(jià)的()

A),y=xB),y=sinxC),y=1-cosxD),y--1

2.函教f(x)在點(diǎn)X。極F艮存在是曲教在該點(diǎn)連續(xù)的()

A).必要條件B),充分條件C)、充要條件D),無關(guān)條件

3-下列各組名教中，/(x)和g(x)不是同一加教的原函教的有().

c

1Q11

二e(

--=-X-

A)、f(x)2J2O

,Z+%2-j

-ot+gVI-

B)、f(x)X2-In

/(x)=arcsin(2x_1)g(x)=3-2arcsin'l-x

C)、v

D)、/(x)=cscx+secx,gG)=tan—

4?下列各式正確的是(

A)、Jxxdx=2xIn2+CBJ,fsintdt=-cos%+C

「、fdx

CJ,Jdzx=arctanx

1+X2

5-下列等式不正確的是(

AJ,—=/G)

dxL°-

C),—Jxf(x)dx=f(x)

dxLa-

卜ln(l+t)力

6.lim-o-----------二f

x->0%

2、0B人1CJ,2DJ,4

7?設(shè)/(x)=sinbx,則Jxf\x)dx=(

xX7「

2、—cosbx-sinbx+CB)、—cos&x-cosfox+C

bb

.學(xué)習(xí).資料.

CJ,bxcosbx-sinbx+CD人bxsmbx-bcosbx+C

Xb

8?[exf{ex)dx-\y則(

0a

2、。=0/=1B)、a-0,Z?=eCJ,a=l,b=10DJ,a=l,b=e

9?f71(%2sin3x)dx=()

2、0BJ,2KCJ,1DJ,2K2

10?Jix2]n(x++l)dx=()

-i

AJ,0BJ,2TIC),1D),2712

11-若/(!)=—^,則J"(x)dx為()

XX+1o

A)、0BJ,1CJ.l-ln2DJ,In2

12?設(shè)/(x)在區(qū)間L力」上連續(xù)，/(x)=J"Q)d*aVx<b),則/(％)是/(x)的(;.

CJ,全體原函數(shù)DJ,在L,/?］上的定稅分

AJ.不定點(diǎn)分B).一個(gè)原曲教

13.設(shè)y=x—；sinx,dx

則dy

1-lcosy1-lcosx22

AJ,B).CJ.

222-cosy

1.l+x—e%

14.lim---------=()

一oln(l+x2)

1

AB2C1D-1

2

15.函教y=x+/在區(qū)間[0,4]上的最小值為()

A4;B0;

C1；D3

二.填全題

.學(xué)習(xí).資料.

1?hm(---)2=______.

%f+ooX+1

2.f2yj4-X2dX=

-2

若J=e%+C,則)于(

3.f(x)exdxx)dx

4.色bJl+%2改=

dx6"

5?曲線y=%3在處有拐點(diǎn)

三?判斷題

41-X

1.y=ln-——是奇函數(shù).()

1+x

2.設(shè)/(%)在開區(qū)間(。力)上連續(xù)，則/(x)在Q,0)上存在最大值、最小值.(

3?若四教”*)在"0處極P艮存在，則“X)在”0處連續(xù).()

4.J71sinxdx=2.()

0

5.羅東中值定理中的條件是充分的，但非必要條件.()

四.解答題

tan22x

1.求lim

x-01-cosx

osmmx

L求1ma%“Y，其中機(jī)，〃為自然教.

X_bill幾X

3?證明方程X3—4%2+1=°在(0,1)至少有一個(gè)賣根.

4?求Jcos(2-3x)dx

5?求JL1「dx,

7X+VX2

f1.n

?八,、—sinx2,x<0

6?設(shè)/(x)=J%,求尸(x)

x+1,x>0

.學(xué)習(xí).資料.

8?設(shè)/(X)在hl」上具有二階連續(xù)導(dǎo)教，若/(兀)=2,J"(x)+y"(x)]sinxdx=5,求

0

/(0).

9.求由直線x=O,x=l,y=O和曲線y=e%所圍成的平面圖形繞光軸?

周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積

《高等教學(xué)》答案

一.選擇題

1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.B13.D14.A15.B

二.填全題

1.e；2.2兀3.l+c4.2xjl+x45.(0,0)

三?判斷題

1.丁2.F3.F4.丁5.T

四.斛答題

1?8

_rsin相％「sin(mt+mic)m

2.^t=x-n,hm----=hm-------____=(z一\^m-n

,%.兀sinnx一()sin(nt+nn)n

3?根據(jù)零點(diǎn)存在定理.

=-3sin(2-3x)+C

.學(xué)習(xí).資料.

5?令^fx=tf則％=/6,公=6/5力

原式=J6t55_6J,2dt=61(t—1+—i—)dt

t3+t41+t1+t

=61￡—t+ln|l+t|J+C

=3-\fx-6-^fx+61n|l++C

smX2

-------+2cOSX2,X<0

X2

6./'(x)=,l,x>0

不存在，x=0

7.4-21n3

所以/(0)=3

9?V=兀11(%)公=兀J102尤dx=1兀Jle2%d(2x)=」兀￡2%|1=—7l(e2-1)

oo2o2o2

《高等教學(xué)》試題2

一.選擇題

1.當(dāng)xfO時(shí)，下列法教不是無劣小量的是(

A),y=xB),y=0C),y=ln(x+l)D),y=ex

2.設(shè)/(幻=2*-1,則當(dāng)x-0時(shí)，/(x)是x的()o

A),嵩階無劣小B)、低階無劣小

C).等價(jià)無為小D),同階但不等價(jià)無劣

3-下列各組函教中，/(x)和g(x)不是同一函教的原函教的有r

.學(xué)習(xí).資料.

/(x)=arcsin(-1)gQ)=3—2arcsin/1-x

C)、2xX

D)、/(x)=cscx+secx,g"=tan^

4?下列等式不正確的是().

A)、—\bf^x)dx=f(x)BJ,-卜Q)

dXLa-dxLa」

CJ,—\xf(x)dx=f(x)

DJ,40/6)力］=/《)

」

dXLa-dxLa

5.\xe^dx=()

o

2、1BJ,2CJ,0DJ,4

6?設(shè),"⑺df=e2x,則/(%)=(

0

A)、e2xBJ,2xe2xCJ,2e?xDJ,2xe^-\

7.辦：="/⑺力，則(

0a

2、a=O,b=1B)、a=0,Z?=eCJ,a=l,b=10DJ,a=l,b=e

8?h21n(%+J%2+l)dx=()

-i

A)、0B人2Kc人1DJ,2K2

9.J；耳?=()

-2J1一工2

兀3

AJ.0BJ,—-CJ,1DJ,2712

324

10.若y(J_)=_L^,則J"(x)dx為f

xx+1o

A)、0B人1CJ,l-ln2DJ.M2

11?設(shè)/(x)在區(qū)間L加上連續(xù)，F(xiàn)(x)=Jxf(t)dt(a<x<b),F(x)是于(x)的(

A)、不定積分BJ.—個(gè)原函教CJ,全體原函數(shù)D),在匕*」上的定點(diǎn)分

12.若/(%)在x=\)處可導(dǎo)，貝“/(x)|在％=七處()

AJ,可導(dǎo)BJ,不可導(dǎo)CJ,連續(xù)但未必可導(dǎo)DJ,不連續(xù)

13.arcsinx+arccos%=().

.學(xué)習(xí).資料.

AnB2KC1D1

42

1A1+x—ex.、

14.hrm--------=()

aosin%2

A-1B2C1D-1

2

15.四教y=x+6在區(qū)間［0,4］上的最小值為()

A4;B0;

C1；D3

二.填唱題

.1

sinxw0,

1.設(shè)四教/(x)=<x,則/(0)=

0,x=0

2x3-3x2+11

2.如果lim則n=

X—>00(x-l)(4x?+7)2'

3.cos2x+C,貝1/(x)=

若［xf(x)dx

4.=ln(l+x2)+C,則―--dx

fM

1+COS2X7

5.-----ax

l+cos2x

三.判斷題

Qx+1

1.函數(shù)f(x)二(Q〉O,〃W1)是非奇非偶函教.(

ax-1

2?若出n/(x)不存在，則lim/2(x)也一定不存左.(

ff0

3?若困教在'o處極F艮存在，則"')在'。處連續(xù).

X=cosX在(0,d)

4.方程2至少有一實(shí)根.

5./'(x)=0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定是曲線的拐點(diǎn)()

.學(xué)習(xí).資料.

四.解答題

1eax—ebx7

?求lim—.......(QWb)

%.osinax-sinbx

n[%2+1%<0

Z?.已知的數(shù)/(%)=〈在X=。處連續(xù)，求。的值.

2x+/?x>0

._2%w0

3?設(shè)/(X)=<(1+X)%八，試確定左的值使/(%)在X=O處連續(xù)

kx=0

Jtan(3x+2)dx

4.計(jì)算

5?比較大小12月比」2X2公..

11

6?在拋物線yr上取橫生林s=f=3的兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的割線，問該拋物線上

哪一點(diǎn)的切線平行于這條割線？

xe-x2,x>0

計(jì)算\4f(x-2)dx.

7.設(shè)函數(shù)/(x)=1]

--------1<%<01

J+cosx

8?若八力=的一個(gè)原函數(shù)為xlnx,求』#(x)dx.

9.求由直線y=0和曲線y=X2—l所圍成的平面圖形繞y軸一周旋轉(zhuǎn)

而成的旋轉(zhuǎn)體體彳只

.學(xué)習(xí).資料.

《高等教學(xué)》答案2

—".選擇題

1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.D8.A9.B1。.D11.B12.Q13.D14.A15.B

二.填全題

1.o2.23.-2sin2x4.1,X2++C5.1tanx+1x+C

2622

三.判斷題

1.p2,p3.p4.p5.T

四.解答題

1.1

2.b=l

3.k=e-2

4.Jtan(3x+2)dx=-lln|cos(3x+2|+C

5.J2mx<\2xidx

ii

6.(2,4)

7.斛：設(shè)x—2=r,貝ij「/a_2)dx=j2/(f)dt=jo/“)dt+「/?)公

1-1-10

[1[111

J0d%+J2te-t^dt=tan-e-4+

_J+cos%0222

8?解：由已知知/(x)=(xln%)'=Inx+1

1

則x+l)dx--x2InX+—+(J

24

9.v=J°：y20兀

Ttx2dy=J。兀(y+l)dy=兀+y

-1I-122

」-1

《高等教學(xué)》試題3

一?選擇題

1?設(shè)函數(shù)/(x)=log(x+Jx2+1),(Q〉O,QW1),則該函數(shù)是(人

.學(xué)習(xí).資料.

A),奇函教B).偶函教

C),非奇非偶函教D),既是奇函教又是偶函教

2.下列極F艮等于1的是CJ.

A、「sinx口、「sin2x「、「sinx「sinx

A)、Jim----D),lim------L)、lini----U)、Jim-----

x—>oo%x—>0Xx—>2K%x—>7i兀-X

3?若』/(x)dr=e-6x+C,則/(%)=()

A)、(x+2)exBJ,G-l)e<

C),-6e-6.vDJ,G+l)ex

4.f2%2cosxdx=()

0

兀2.

A)、1BJ.--2CJ,0D人4

4

5-設(shè)/(x)=sinfer,則』獷"(X)心=(J

A)、—cosbx-sinbx+CBJ,—cosbx-cosbx+C

bb

CJ,bxcQsbx-sinbx+CD)、bxsinbx-bcosbx+C

6?設(shè)〉/⑺df=e2x,則/(%)=()

0

AJ,e2xBJ,2xe"C),2e2xD),2xe2x-i

7.h21n(x+J%2+l)dx=()

-i

AJ,0BJ,2TIC),1D),2712

8fi(arcsinx)2,

?J2"dx=()

-2J-2

兀3

A)、0BJ,——CJ.1DJ.2712

324

惠力］上連續(xù),

9.設(shè)/(x)在區(qū)間F(x)=Jxf(t)dt(a<x<b),則F(x)是/(尤)的().

BJ,一個(gè)原函教CJ,全體原函教D)、在1，J上的定點(diǎn)分

A)、不定積分

1°?設(shè)/GO」j?ln(l+W2)Jwdt,則廣⑴=()

oLo-

2、0BJ,1C入l-ln2D),ln2

設(shè)y=xlnx,則y(io)=(j

.學(xué)習(xí).資料.

118!8!

AJ.--B人—CJ.D).

X9X9X9X9

12.曲線y=lnx在點(diǎn)()處的切線平行于直線y=2x—3

A]Q,-ln2^|BJ,Q,-lnl^|C),(2,In2)DJ,(2,-In2)

13.y="-l在區(qū)間［1,4］上應(yīng)用拉格朗EJ定理，結(jié)態(tài)中的點(diǎn)g=().

A0B2C-D3

4

14.limai=f

aotanx-J1—X2

A0BIna-lnZ?

CInaDInb

15.函數(shù)y=ln(l+X2)在區(qū)間[—1,2]上的最大值為()

A4;B0;

C1；Dln5

二.填全題

4[ekx,x>2n_

[?設(shè)函數(shù)/(%)=6,若/(%)左x=2處連續(xù)，則長一________

12+1,x<2

2.設(shè)/(lnx)=l+x,則/(%)=

3.若J#(x)dx=ln(l+x2)+C,則』__i_dx=

f(x)------------

Af1+C0S2X,

，J-----dx=

1+cos2x-------

5?曲線y=e尤+5的水平漸近線為.

三.判斷題

.學(xué)習(xí).資料.

i[.兒,1

1-limarctanx=—()

2

2.若lim/(x)與Jimg(x)均不存在，則lim"(x)±g(x)]的極喔也不存在.()

ffXT%

3。若函教/(*)在“0的左、右板區(qū)都存在但不相等，則“0為了⑴的第一類間斷點(diǎn).()

4.丫=帆在％=0處不可導(dǎo)()

5.對(duì)于函數(shù)“X),若/(x)=0,則x是極值點(diǎn).()

00

四.解答題

L設(shè)(p(x)=tanx-sinx,())(x)=以，判斷當(dāng)x->0時(shí)(p(x)與<|)(x)的階教的高低.

2?證明方程ex=3x至少有一個(gè)小于1的正極.

?3fdx

3.計(jì)算J-------

X+X2

4，比較大小「xdx,上承辦c..

11

5?設(shè)函數(shù)y=/(x)由方程11102+>)=X3〉+5抽工確定，求也|

dx'^=o

6.求函數(shù)y=3l+ln2x的導(dǎo)教

7.計(jì)算J[---'-----+Le3~二ylx

x(l+21nx)yfx

8?設(shè)連續(xù)函數(shù)/(x)滿足/(x)=x—2./(x)dx,求/(x)

0

9.求由曲線y=*2和y=4所圍成的平面圖形繞y軸一周旋轉(zhuǎn)而成的

旋轉(zhuǎn)體體積。

《高等教學(xué)》答嗓3

一?選擇題

1.A2.D3.Q4.B5.C6.Q7.A8.B9.B1°?D〔1.C12.A13.C14.B15.D

.學(xué)習(xí).資料.

二.填全題

lln51.2.x+e.x+C3._LX2+1X3+C4.J_tanx+Ix+C5.y=0

22622

三.判斷題

1.F2.F3.T4.T5.F

四.解答題

1.<P(X)比e(x)階教高

2.根據(jù)零點(diǎn)存在定理.

3.LJx+1)-%X=1」+。

X+X2X(1+X)X1+X1+X

4.\2xdx<

ii

5.±1=1

dx%=。

z,2lnX/ii、—2

6.y=-----(l+ln2x)3

3x

7.J[—i—+463八｝dx=—f---i---d(l+2Inx)+—f63Gd(3?

x(l+21nx)62l+21nx3

]2l

=—ta|l+2ta%|+—e^'x+C

8.解:設(shè)Ji/(x)dx=4

，則/(x)=x-2A,

0

兩邊積分得：I1f(x)dx==f1xdx-2A

00

，A=g-2A,斛得A二1

-6

“、1

故/(x)=1-q

9.v=j兀(一,4),=y2y513

兀=_71

02510

0

《高等教學(xué)》試題33

.學(xué)習(xí).資料.

考試q期：2004年7月140星期三考試時(shí)間：120分鐘

-'.選擇題

，則下述結(jié)掄中不正確的是（

A)、f(x)=g(x)B),尸(x)=g'(x)

DJ.djr(x)=djg，(x)

C).df(x)=dg(x)

2.

AJ.一xe2x--e2x+cB)、2xe2x-4e2x+c

24

11

C).(l+2x-%2)gxD)、—xe2x~—e2x

24

3?J1yjl-x2dx=()

0

71兀

2、1B人4C人--

44

4-設(shè)/(x)=sinbx,JIJJxf\x)dx=(

X7「

2、—cosbx-sinbx+CBJ,—cosbx-cosbx+C

bb

CJ,bxcosbx-sinbx+CD人bxsinbx-bcosbx+C

5?設(shè)J、"⑺d/=e2x,jji,jf(%)=(j

0

A)、e2xB人2xe2xcj,2e?xDJ,2xe2%-1

6?卜(%2sin3x)dx=(

2、0B人2TUC人1DJ,2712

7?，x21n(x+J%2+l)dx=()

-i

A)、0BL2兀C人1D人2兀2

8-若/(1)=—貝J"(x)dx為()

Xx+l0

.學(xué)習(xí).資料.

A)、0BL1CJ,l-ln2DJ,ln2

%設(shè)/(x)在區(qū)間L］］上連續(xù)，/(x)=,則歹(x)是/(x)的().

a

A)、不定也分B)、一個(gè)原函教CJ,全體原法教D)、左L,。］上的定秋分

1°?下列各式正確的是()

2、ftanxdx=-Insinx+C

B人Jcotxdx=Incosx

_fdx,

CJ,J—dx=arctanx+c

l+%2

11?若y=/(sinx),則4y=().

A)、/'(sinx)sinxdxBJ、/'(sinx)cosxdx

CJ,/"(sinx)dxD)、/'(sinx)dcosx

AQ----,XV1

”?設(shè)函數(shù)/(%)=jX2+1在％=1處可導(dǎo)，則有()

ax+b,x>l

A),a=-l,b=2B)、〃=l,b=0CJ,a=-l,b=0DJ,a=-l,b=-2

13.y=__1_在區(qū)間［—a,a］上應(yīng)用羅東定理，結(jié)論中的點(diǎn)W=().

a2+%2

3

A0B2C2D3

14.曲線y=ex—e-'的四區(qū)間是()

A(-oo,0);B(0,+°°)；

cGoo,i)；DCoo,+oo)

15.困教y=3%2-％3在區(qū)間［1,3］上的最大值為()

A4;B0;

C1；D3

二.填全題

.學(xué)習(xí).資料.

X3-2X2+1

1.lim

Xf8(x-1)(2%+1)2

n..\；1+X2—1

/?lim—

E1-cos2x

3?lim--------=

3xsinx

三.判斷題

《，1—x

I.y=ln-——是奇函數(shù).（）

1+x

2,若函數(shù)/M）在/處連續(xù)，則”"展."0處極限存在.f）

3.函教/（%）在1°向連續(xù)，且""）和異號(hào)，則/（x）=0在至少有一個(gè)賣教板.

（）

4.J。<a2—x2dx=Tia2（a>0）.（）

-a

5.y二”2在區(qū)間（―°°，°）和（‘+00）分別是單調(diào)增加，單調(diào)增加.（）

四.解答題

1?求lim(----)%.

%-。2

n,「tanx-sinx

L求hm----1------

20xsinx2

3.求Jcos(2—3x)辦

4?比較大小Jixdx,\xX2dx.

00

c222J2Jl

求曲線X3+y3=。3在點(diǎn)(—4一。,［一。)處的切線方程和法線方程

.學(xué)習(xí).資料.

6?設(shè)y=arctan正--,求y

7?計(jì)算卜xsmxdx.

o

8.計(jì)算卜i”-cos三

sinx+cosx

9.證明

《高等教學(xué)》答案33

考試日期：2004年7月14q星期三考試時(shí)間：120分鐘

一?選擇題

1.A2.A3.D4.C5.C6.A7.A8.D%B1。.C11?B12.A13.B14.B15.A

二.填全題

1.12.03.1+C4.15.2

4x6

三?判斷題

1.丁2?T3?丁4.F5.F

四.斛答題

E7乙n

口?x+y-2〃=。,y=x

.學(xué)習(xí).資料.

6.T

2，1-工2

7?解：f71xsmxdx.=7i

o[sinx-cosx,[1-.、i???

U?J--------_dx=-J----------------u（smx+cosx）=-Insmx+cosx+C

sinx+cos%sinx+cosx

971

?提示：令％一,二%,則dx=dt

《高等教學(xué)》試題34

考試日期：2004年7月14日星期三考試時(shí)間：120分鐘

一?選擇題

1.\?>xdx=—+C.

x+1

2.Jsin2Azzxw（）.

A）、--cos2x+CBjsm2%+。

2

C）、-cos2x+cD）、-cos2x+c

_d（J）cos%力）

3._=;

dxr

2、xcosxB人1CJ,0D）、xcosxdx

4?下列各式中正確的是()

fdx

2、=2%In2+CB）、J-------=arctanx

"1+X2

DJ.J/心Lx=-/（1）+C

CJ,Jsin（T）力=-cos（-0+C

XX2x

5?若』/（x）dx=xln%+C,則

2、X2（_]nx+_）+CB）、X2（_]nx+_）+C

4224

CJ,%2（J_-J_ln%）+CDJ,X2（J_-J_lnx）+C

4224

6?幺hin"力=（

dxx

2、0B人1CJ,一sin12DJ,2xsin12

.學(xué)習(xí).資料.

7.下列定積分中，其值為零的是f）

AJ,J2(xsinx)dxBJ,J2(xcosx)dx

-20

C),J2(x+e.)dxDJ,f2(x+sinx)dx

-2-2

8?j271|sinx\ix=(

)

0

2、0BJ,4CJ.l-ln2D人ln2

71

9.Jxcosxdx=()

-71

A)、1BJ,2。、0D人4

1°。若/3)可導(dǎo)，且>=/(2*),則dy=()

A)、f'QGdxB),[(2，)d2xJ"(2x)]'d2xDJ.尸(21)2，公

11?設(shè)函數(shù)/(x)=X2,則lim"x),⑵=()

x->2x—2

A）.2xBJ.2CJ.4DJ.不存在

12.曲線y=2+lnx在點(diǎn)x=l處的切線方程是（）

A）、y=x-\BJ,y=x+lC）,y=xDJ,y=—x

13.半徑為火的金屬圓片，加熱后伸長了頌，則面積S的微分dS是（）

A人TlRdRBJ,2TIRCIRCJ,兀曲DJ,2TldR

14.曲線y=上的漸進(jìn)線為（）

2+x

Ax——2；By=1

Cx=0；Dx=—2,y=1

15.計(jì)算1m31+sin3x)=一

-0+sinX

A4;B0;

C1；D3

16.函數(shù)y=(X2-1)3+3的駐點(diǎn)個(gè)教為fJ

A4;B3;

C1；D2

二.填全題

1?曲線y=l+xe,在點(diǎn)（0,1）處切線的斜率為

.學(xué)習(xí).資料.

2.設(shè)J"%2dx=9,51,Ja=

0

J/(x)dx=X2+C,則1#(l—X2)dx

3.若

4.

5.曲線y=Z的凸區(qū)間為

-3+x

三.判斷題

sinx」

1.lim----=1.()

xf00X

2.有限個(gè)無空小的和仍然是無劣小.)

3.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)教就是在一點(diǎn)的微分.()

4.若y=arctanJl+=,則yr=(arctanJl+e%)'?("1+e%)<-(1+ex)'(ex)'.()

四.解答題

e*+1x>0

1.設(shè)/(x)=<,八，當(dāng)。取何值時(shí)，存左？

x+ax?0-0

X2+X-6

2.求lim

x—>2x-2

3.證明方程X3—4x2+1=0在(0,1)至少有一個(gè)實(shí)板.

4.證明方程x=asinx+b(a>Q,b>0)至少有一個(gè)不大于b+a的正極.

xw1

5.設(shè)f(%)=<1+edi)2一試確定左的值使/(x)左x=l處連續(xù).

kX=1

6.求

7.求

8.設(shè)^=y(x)由y3+y2=2x確定，求丁=y(x)在點(diǎn)(0,-1)處的切線方程和法線方程.

9.證明：若函數(shù)/(x)在區(qū)間［一名回上連續(xù)且為奇舀教，則

《高等教學(xué)》答案34

考試日期：2004年7月14日星期三考試時(shí)間：120分鐘

.學(xué)習(xí).資料.

一.選擇題

1.F2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.C1。.C12.B13.B14.D15.D16.B

二.填全題

1.e2.33.%2-一X4+C4.x(arccosx)2-2Jl-X2arccosx-2x+C5.s,_3)

三.判斷題

1.F2.T3.F4.F

四.解答題

1.a=2

2.5

3?根據(jù)零點(diǎn)存在定理.

4.根據(jù)零點(diǎn)存在定理.

5.k=l

f(X-1)37|*13-3%2+31一17

J------ax=J----------------ax

X2九2

=f(%-3+^-1)dx

6.XX2

22103c

=—X2-——X2+C

73

Y2|

=——3x+31n1x1+—+C

2x

Jx(l+X2)2dx=J_1(1+X2)2d(l+X2)=j_(l+X2)3+c

7.

26

8.切線方程為：y=2x—1；法線方程為：y-—-A：—1

9.證明：因?yàn)閒/(x)dx=f/(x)必:+f/(x)心:，令x=—f帶人即可證明.

—a—a0

《高等教學(xué)》試題35

.學(xué)習(xí).資料.

考試日期：2004年7月14日星期三考試時(shí)間：120分鐘

一?選擇題

4「COSX

i?lim------)

x->oo

A)、-1B),0Q.1D),不存在

2.下列極F艮等于1的是(

「sinx口sin2xcsinx「sinx

A)、lim------D),lim--------C),rlim------D)、lim-------

%—00x%—0X%―281x^n兀-X

3.arcsinxdx-()

2、xarcsinx+J1-S2+cB人xarcsinx+Jl-%2

5(l+2x-X2)e%(1+2X-X2)6?X

4./Jl-x2dx=()

0

7171

AJ,1B人4C人--D人-

44

5?設(shè)/⑴=sinbx,則』xf\x)dx=(J

%X7c

AJ,—cosbx-sinbx+CBJ,—cosbx-cosbx+C

bb

CJ,bxcosbx-sinbx+CDJ,bxsinbx-bcosZ?x+C

6.設(shè)Jx/。)力=62%則/(%)=(

0

A)、e2xBJ,2xe2xCJ,2e?xDJ,2xe^-\

7?f71(%2sin3x)dx=()

-71

2、0B人2KCJ,1DJ,2K2

8?Ji%21n(x+J%2+l)dx=()

-i

AJ,0BJ,2TtCJ.1D).2712

.學(xué)習(xí).資料.

9,若/(1)=」?，則j/(x)dx為()

XX+10

AJ,0BJ,1CJ,l-ln2DJ,In2

1°?設(shè)/(x)在區(qū)間上連續(xù)，/(x)=/"?)力(aV,則歹(x)是/(x)的().

a

AJ.不定點(diǎn)分BJ.一個(gè)原名教CJ.全體原函數(shù)D人在1力］上的定東分

11.y=sinX2,貝|y'=().

2、cos%2BJ,-cos%2CJ,2XCOS12D)、-2XCOSX2

［2v<1

12?設(shè)函數(shù)/(x)=