2023年吉林省松原市重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2023年吉林省松原市扶余重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2的相反數(shù)是（）

A.B.；C.-2D.2

2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

C.棱柱D.正方體

3.下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）

A.a2+a3B.a84-a2C.（-a2）3D.a2-a3

4.如圖，直線k〃％，等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)4、8分別落

在直線k、Z2±,/.ACB=90°,若41=15。，則42的度數(shù)是（）

A.35°

B.30°

C.25°

D.20°

5.在AZBC中，/.BAC=90°,AB>AC,4B。30。，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一

點(diǎn)D,使40=8。，下列作法正確的是（）

B.

D.

6.如圖，。。中，P為優(yōu)弧AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與4,B兩點(diǎn)重合），PQ1B

AB,垂足為Q,D是BP的中點(diǎn)，連接DQ.若0。的半徑為4,則線段DQ

的最大值是（）

A.4

B.4y/~2

C.6

D.8

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

7.不等式3-％<-1的解集是

8.如圖，面積為3的正方形力BCO的頂點(diǎn)4在數(shù)軸的原點(diǎn)上,

若40=4E,則數(shù)軸上點(diǎn)E所表示的數(shù)為

9.若一元二次方程/+4x-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，貝必的取值范圍是.

10.如圖，體育課上，老師測(cè)量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的是4B的長(zhǎng)度，其依據(jù)是

11.如圖，是一片樹(shù)葉標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片尖端4,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為（-3,3）（-1,0）,則葉柄底部點(diǎn)C的坐標(biāo)為

12.某眼鏡廠有工人25名，每人每天平均生產(chǎn)鏡架9個(gè)或鏡片12片.為了使每天生產(chǎn)的鏡架

和鏡片剛好配套，設(shè)x名工人生產(chǎn)鏡架，y名工人生產(chǎn)鏡片，則可列出方程組：

13.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在△ABC中，點(diǎn)、D,E分別為ZB,

4c的中點(diǎn)，則線段DE的長(zhǎng)為

C

14.如圖，在△ABC中，/.ACB=90°,4B=60。，BC=2,

以AC為直徑作半圓，交4B邊于點(diǎn)。，點(diǎn)。為圓心，連接OD,

則圖中陰影部分的面積是.

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.（本小題5.0分）

先化簡(jiǎn)再求值：（x-2y）2-x（x+2y）-4y2,其中x=-4,y=g.

16.（本小題5.0分）

互聯(lián)網(wǎng)的進(jìn)步，改變著人們的生活方式，購(gòu)物支付也有著巨大變化.在一次購(gòu)物中，小明和

小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列

表法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

17.（本小題5.0分）

如圖，在A/IBC中，ZB=AC,點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4、。分別作BC與的平行線，相

交于點(diǎn)E,連結(jié)EC、4D.求證：四邊形4OCE是矩形.

18.（本小題5.0分）

學(xué)校田徑隊(duì)的小勇同學(xué)參加了兩次有氧耐力訓(xùn)練，每一次訓(xùn)練內(nèi)容都是在400米環(huán)形跑道上

慢跑10圈.若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%,則第二次比第一次提5分鐘跑完.

小勇同學(xué)兩次慢跑的速度各是多少？

19.（本小題7.0分）

如圖所示的是由6個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形網(wǎng)格（每個(gè)小長(zhǎng)方形的寬

都是1）,小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)長(zhǎng)方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中

完成下列作圖.

（1）在圖1中作一個(gè)斜邊為5的直角三角形；

（2）在圖2中作一個(gè)面積為5的正方形.

圖1圖2

20.（本小題7.0分）

某市疫情防控部門(mén)為了解市民家庭疫情防控情況，決定對(duì)全市家庭做一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查.

樣本選?。?/p>

（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是.（填序號(hào)）

①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽??；

②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽??；

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取.

收集數(shù)據(jù)：

該市疫情防控部門(mén)的工作人員從郊區(qū)和城區(qū)部分市民中各抽取15名發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)疫情防

控意識(shí)及常識(shí)性知識(shí)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：

郊區(qū)市民：748175767075757981707480916982

城區(qū)市民：819483778380817081737882807050

數(shù)據(jù)整理：

x<6060<%<8080<x<9090<x<100

郊區(qū)市民01041

城區(qū)市民1a81

說(shuō)明：不低于90分為優(yōu)秀；80?90分為良好；60?80分（含60分不含80分）為及格；60分以

下為不及格.

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

郊區(qū)市民76.8b75

城區(qū)市民77.580C

得出結(jié)論：

(2)a=,b=

（3）你認(rèn)為哪里的市民的疫情防控意識(shí)及常識(shí)性知識(shí)測(cè)試成績(jī)更高一些？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（4）若該市郊區(qū)市民共有15000人，請(qǐng)估計(jì)該市郊區(qū)市民疫情防控意識(shí)及常識(shí)性知識(shí)測(cè)試成績(jī)

優(yōu)秀的人數(shù).

21.（本小題7.0分）

如圖，甲、乙兩建筑物的水平距離BC為30m,從甲建筑物頂部4點(diǎn)測(cè)得乙建筑物頂部。點(diǎn)的

仰角為37。，測(cè)得底部C點(diǎn)的俯角為45。，求乙建筑物CD的高度（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：

sin37°x0.60,cos37°?0.80,tan370工0.75）

22.（本小題7.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=［（其中k<0,x<0）的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形4B0C

的頂點(diǎn)4,函數(shù)y=|(其中x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,點(diǎn)B在x軸上，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,△AOC

的面積為1.

(1)求k的值；

(2)求直線的解析式.

甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件.乙

在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開(kāi)始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任

務(wù).設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為y(個(gè))，甲加工零件的時(shí)間為工(時(shí))，y與x之間的函數(shù)

圖象如圖所示.

(1)在乙追趕甲的過(guò)程中，求乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù).

(2)求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí)，直接寫(xiě)出甲加工零件的時(shí)間.

24.(本小題8.0分)

如圖①，在△48C中，LACB=90°,AC=BC,在AC、BC邊上分別截取CO=CE,連結(jié)DE.將

△DCE繞著點(diǎn)(?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。角，連結(jié)BE、AD.

(1)當(dāng)0。<9<90。時(shí)、如圖②，直線BE交直線AD于點(diǎn)F.

①求證：AACD王4BCE.

②求證：AF1BE.

(2)當(dāng)0。<0<360。，AC=5,CD=3,四邊形CDFE是正方形時(shí)，直接寫(xiě)出4尸的長(zhǎng)度.

25.(本小題10.0分)

如圖，AABC中，4c=90。，AC=6,8。=拶，點(diǎn)E從4出發(fā)沿線段4C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，

EDLAB,EFLAC,將△ADE沿直線EF翻折得到△A'D'E,設(shè)DE=x,△4'D'E與AABC重

(1)直接寫(xiě)出力B的長(zhǎng)度；

(2)求當(dāng)x取何值時(shí)，。'恰好落在BC上；

(3)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍.

26.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與y軸交于點(diǎn)4與x軸交于點(diǎn)B,拋物

線y=—*2+bx+c過(guò)4，B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)A作力C平行于%軸，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P在4c上

方)，作PD平行于y軸交4B于點(diǎn)D.問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形4PCD的面積最大？并求出最

大面積；

(3)當(dāng)tWxWt+3時(shí)，函數(shù)y=-/+bx+c的最大值為4,求t的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2的相反數(shù)是一2,

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)

是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.

2.【答案】B

【解析】解：由幾何體的正視圖和左視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，

故該幾何體是一個(gè)柱體，

又因?yàn)楦┮晥D是一個(gè)圓，

故該幾何體是一個(gè)圓柱.

故選：B.

根據(jù)一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根

據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案.

本題考查了三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體

一定柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定.

3.【答案】B

【解析】解：A.a2+a3,無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.a8^a2=a6,故此選項(xiàng)符合題意；

C.(-a2)3=-a6,故此選項(xiàng)不合題意；

D.a2-a3=a5,故此選項(xiàng)不合題意;

故選：B.

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算分別計(jì)算得出答案.

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算是解題關(guān)

鍵.

4.【答案】B

【解析】解：是等腰直角三角形,

Z.CAB=45°,

???z2=z3,

???zl=15°,

42=45°-15°=30°,

故選：B.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NC4B=45°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得42=43,進(jìn)而可得答案.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5.【答案】D

【解析】解：若要在BC邊上找一點(diǎn)D,使4D=BD,

則點(diǎn)。應(yīng)該是線段48垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

故選：D.

根據(jù)“要在BC邊上找一點(diǎn)D,使=知點(diǎn)。應(yīng)該是線段AB垂直平分線與BC的交點(diǎn)，據(jù)此求

解即可.

本題主要考查作圖一基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì).

6.【答案】A

【解析】解：PQ?L4B,垂足為Q,D是BP的中點(diǎn)，

???DQ=gpB,

當(dāng)PB為直徑時(shí)，PB最大,

?■-O。的半徑為4,

當(dāng)PB=8時(shí)，DQ=4,

故選：A.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，得出OQ=^PB,當(dāng)PB為直徑時(shí)，PB最大，解答即可.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】x>4

【解析】解：

移項(xiàng)得：—X<—1—3,

合并得：-x<-4,

系數(shù)化為1得：x>4,

故答案為：x>4.

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集.

本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí)點(diǎn)的理解

和掌握，能正確解不等式是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】—

【解析】解：???正方形的面積為3,

???正方形的邊長(zhǎng)為，?，

:.AD=AE=A/-3，

.-.E點(diǎn)所表示的數(shù)為一

故答案為：-g

根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長(zhǎng)AD,從而可得4E長(zhǎng)，進(jìn)而得到點(diǎn)E所表示的數(shù).

本題考查了算術(shù)平方根的意義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長(zhǎng)4D是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】a<-4

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+4x—a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

4=42+4a<0,

解得：a<—4.

故答案為：a<-4.

根據(jù)題意得：根的判別式4<0,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式，根據(jù)方程根的情況知根的判別式4<0,得出關(guān)于a的一元一次不等式是

解題的關(guān)鍵.

10.【答案】垂線段最短

【解析】解：測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的是4B的長(zhǎng)度，其依據(jù)是：垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.利用垂線段的性質(zhì)求解.

本題考查了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.實(shí)際問(wèn)題中涉及線路最短問(wèn)題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩

點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇.

11.【答案】(2,1)

【解析】解：「4B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(一3,3),(-1,0),

二得出坐標(biāo)軸如下圖所示位置：

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1).

故答案為：(2,1).

根據(jù)A,B的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置，點(diǎn)C的坐標(biāo)可得.

本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置，和由點(diǎn)的位置得到點(diǎn)的坐標(biāo).依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸

的位置是解題的關(guān)鍵.

【答案心2設(shè)。

12.

【解析】

解：設(shè)工名工人生產(chǎn)鏡架，y名工人生產(chǎn)鏡片，根據(jù)題意得：

(x+y=25

(2x9x=12yf

化簡(jiǎn)整理得，

(x+y=25

(3%-2y=O'

故答案為:Co.

【分析】設(shè)x名工人生產(chǎn)鏡架，y名工人生產(chǎn)鏡片，可得x+y=25,又根據(jù)2個(gè)鏡片和1個(gè)鏡架恰

好配一套，可得2x9x=12y.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

合適的等量關(guān)系，列方程組.

13.【答案】子

A

【解析】解：在RtZkBCF中，J""r"1

由勾股定理可知：BC=VCF2+BF2y/42+I2=C7，%匚*\

???點(diǎn)。、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，B

-fC

DE=^1BC=J^-Tv.

故答案為：nz.

首先依據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，然后再依據(jù)三角形的中位線定理求解即可.

本題主要考查的是勾股定理、三角形的中位線定理，根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】

【解析】解：,：/-ACB=90°,乙B=60°,BC=2,

???AC=CBC=2<3，

v0A=0D,4BAC=90°-60°=30°,

???/.COD=2/.BAC=60°,

"S陰影部分=S—BC-S扇形cob

=；x2Cx2-華熬

2.360

=

故答案為：2，3—gm

根狀s陰影部分=S^ABC-s扇牧0D,進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算方法以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前

提.

15.【答案】解：原式=/—4%y+4y2—/—2町—4y2

=—6xy,

當(dāng)x=-4,y-g時(shí)，

原式=-6x(—4)x1=12.

【解析】根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

本題考查的是整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

微信支付寶銀行卡微信支付寶銀行卡微信支付寶銀行卡

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一支付方式的有3種，

所以P(兩人支付方式相同)=

【解析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和兩人恰好選擇同一種支付方式的情況數(shù)，然后

根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題

是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.【答案】證明：???AE〃8。，DE//AB

二四邊形4BDE是平行四邊形

：■AB=DE,AE=BD

-AB=AC,

??.△4BC為等腰三角形，

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)

BD=CD,AD1BC

所以AE=DC,AE//DC

二四邊形ADCE是平行四邊形

???AADC=90°

二平行四邊形力DCE是矩形

【解析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

首先證明四邊形4BDE是平行四邊形，再證明四邊形4DCE是平行四邊形，由NADC=90。，即可

推出四邊形4DCE是矩形.

18.【答案】解：設(shè)第一次慢跑速度為%米/分，則第二次慢跑速度為1.2x米/分.

由題意,得:

40004000_

~1.2x~5，

解得X=釁.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=竽是原分式方程的解，符合題意.

1.2乂釁=160（米/分），

答：第一次慢跑速度為釁米/分，則第二次慢跑速度為160米/分.

【解析】設(shè)第一次慢跑速度為x米/分，則第二次慢跑速度為L(zhǎng)2x米/分，利用關(guān)鍵語(yǔ)句“第二次比

第一次提前5分鐘跑完”列出方程，再解即可.

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，

列出方程.

19.【答案】解：(1)如圖1中，△ABC即為所求;

(2)如圖2中，正方形4BCD即為所求.

圖1圖2

【解析】(1)利用勾股定理，畫(huà)出直角三角形即可；

(2)根據(jù)要求作出正方形即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決

問(wèn)題.

20.【答案】③57581

【解析】解：(1)根據(jù)抽樣調(diào)查時(shí)選取的樣本需具有代表性，可知選取樣本的方法最合理的一種是

③.

故答案為：③；

(2)由城區(qū)15名市民的成績(jī)得a=5,

郊區(qū)15名市民的成績(jī)按照從小到大的順序排列為，

697070747475757576798081818291,

第8個(gè)數(shù)據(jù)都是75,

.??中位數(shù)為75,即b=75；

城區(qū)15名市民的成績(jī)中81出現(xiàn)次數(shù)最多，

二眾數(shù)為81,即c=81,

故答案為：5,75,81；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知城區(qū)市民疫情防控意識(shí)及常識(shí)性知識(shí)測(cè)試成績(jī)更好一些.

理由如下：城區(qū)市民疫情防控意識(shí)及常識(shí)性知識(shí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于郊區(qū)

市民，說(shuō)明城區(qū)市民疫情防控意識(shí)及常識(shí)性知識(shí)測(cè)試成績(jī)更好一些.

-1

(4)15000x^=1000(A).

.??該市郊區(qū)市民疫情防控意識(shí)及常識(shí)性知識(shí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約為1000人.

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查時(shí)選取的樣本需具有代表性即可求解；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可求解；

(3)分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個(gè)方面比較大小即可得；

(4)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其意義是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：如圖，過(guò)4作力E1CD于E,則4ZME=37。,

Z.EAC=45°,

v乙ABC=4BCE=乙AEC=90。，

.??四邊形4BCE是矩形，

AE=BC=30m,

在RtzMDE中，

vtan^DAE=空，

AE

.?.DE=AE?tanZ-DAE=30tan37°?30x0.75=22.5(m),

在Rt△ACElV,

vtanzEi4C=株,

AE

:.CE=AE-tanZ-EAC=30tan45°=30x1=30(m),

CD=DE+CE=22.5+30=52.5?53(m),

答：乙建筑物CD的高度約為53m.

【解析】過(guò)4作4E1CD于E,在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出DE,在Rt^ACE中，根

據(jù)三角函數(shù)的定義求出CE,進(jìn)而可求出CD.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)"與y軸相交于點(diǎn)D.

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,2),

???四邊形4B0C是平行四邊形，

：.ACHOB.

???乙CDO=乙DOB=90°,

???OD=2,DC=1,

???△AOC的面積為I，

13

??^ACOD=p

AC=I，

.?,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-g,2),

**?k=-1；

(2)??,四邊形480C是平行四邊形，

3

.?.BO=AC=

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一3,0)，

設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,

—+b=0

?，解得f(=2

j+b=2?=3'

二直線力B解析式為y=2x+3.

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，正確

的理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)AC與y軸相交于點(diǎn)。.把x=1代入y=：,得y=2,得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)得到4C〃0B,求得4C。。=4。。8=90。，根據(jù)AAOC的面積為|,得到4C=|,于是得到

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2),即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到B。=AC=|，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一去0),設(shè)直線4B的解析式為y=

ax+b解方程組即可得到結(jié)論.

100-10

23.【答案】解：(1)甲加工100個(gè)零件用的時(shí)間為：1+=4(小時(shí)),

30

???在乙追趕甲的過(guò)程中，乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)為：(100—40)+(4-3)=60,

答：在乙追趕甲的過(guò)程中，乙每小時(shí)加工零件60個(gè);

(2)設(shè)甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,

ffc+b=10ZBfk=30

(4/c+b=100'%=-20'

即甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=30%-20(1<%<4)；

(3)當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間是射、口寸或郡h

理由：令|30x—20-40|=12,

解得，%i=X2=y

令30%—20—60。-3)—4012,

解得,X=y,

即當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間是［時(shí)、9時(shí)或費(fèi)時(shí).

【解析】(1)根據(jù)題意可以求得在乙追趕甲的過(guò)程中，乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù);

(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式;

(3)根據(jù)題意和數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

24.【答案】解：⑴①如圖②,

圖②

???△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。角，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,

:.Z.ACD—乙BCE=8,

又???AC=BC,CD=CE,

在△ACD和ABCE中，

AC=BC

Z.ACD=乙BCE,

CD=CE

ACD=/^BCE；

②如圖②，設(shè)AF與BC交點(diǎn)于。，

i4CD=ABCE,

:.Z.DAC=乙EBC,

???Z.AOC=乙BOF,

???Z-BFO=Z.ACB=90°,

:.AF1BE；

(2)如圖③，

圖③

"AC=5,CD=3,四邊形CDFE是正方形時(shí),

vADLCD,

???AD=752—32=4>

???4F=4+3=7,

如圖4,

5

E

圖4

D

AF=4-3=1.

【解析】⑴①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和已知，運(yùn)用S4S證明即可;②由問(wèn)題原型中的結(jié)論：AZCE三△BCE

得出NBFO=〃CB,結(jié)合等量代換進(jìn)行求解即可；

(2)運(yùn)用CD〃BE結(jié)合初步探究中的結(jié)論，可證C01AF,結(jié)合勾股定理即可求解.

此題主要考查幾何變換中的旋轉(zhuǎn)，熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會(huì)證明三角形全等，并應(yīng)用全等三角形的性

質(zhì)解決角的問(wèn)題，會(huì)運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)在A/IBC中，4c=90。，AC=6,BC=*，

AB=VAC2+BC2=J62+(寫(xiě)￥=*：

(2)在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC2=號(hào)，

DE1.1

族=§,smA4=~.

:.AE=3%,

當(dāng)。'恰好落在BC上時(shí)，ED'=ED=x,乙DEA=^D'EC,

：■乙ED'C=乙4,

:.E“C=-1%,

.1,

,:o3%4--%=6,

,Y——9.

(3)在出△中，AB=VAC2+BC2=

DE1.A1

在RtUDE中,

DE<7DE_1

VAD=~'AE~39

AD=2y/~~2x9AE=3x.

當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，AE=CE=^AC=3,

???3x=3,圖1

AX=1.

2

①當(dāng)0<x〈l時(shí)，如圖1,y=^AD-DE=^x-2<7x=>T2x;

②當(dāng)1cx,時(shí)，如圖2,

vAE=A'E=3x,

???AA1=6x.

???CAr=6%—6.

4CHC

1''tanA=c7=V

...CH=?(6i)=紅等”

.??丫=/2<^+@-6).^^=°/一220^=_罕+94乂一亨;

③當(dāng)看<x<2時(shí)，如圖3,

???Z-EIC+乙IEC=Z-IEC+Zy4\

AZ-EIC=4A'.

’sCE<2

：?17

tanEIC=—CI=—4r—

?.?CE=(6—3x),

圖3

CI=2/1(6