山西省陽泉市2024屆八年級上冊數(shù)學期末考試試題附答案

山西省陽泉市2024屆八上數(shù)學期末考試試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2?IT

1.給出下列實數(shù)：一、—后、若、^44.另、0,16>-0.1010010001...（每相鄰兩個1之間依次多一個0）,

其中無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.已知（x+2）2+6^=0,則V的值是（）

1

A.-6B.-C.9D.-8

9

3.下列條件中能作出唯一三角形的是（）

A.AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm

B.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cm

C.NA=NB=NC=60。

D.ZA=30°,ZB=60°,ZC=90°

4.如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、尸、G在小正方形的頂點上，貝！UA3C的重心

5.如圖，在AABC中，點O是邊BC上的點（與B、C兩點不重合），過點。作DE//AC,分別交AB.AC

于E、尸兩點，下列說法正確的是（）

A.若AD平分N5AG則四邊形AEDF是菱形

B.若BD=CDf則四邊形AEDF是菱形

C.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形

D.若ADLbC,則四邊形AED戶是矩形

6.等腰三角形的一個角比另一個角的2倍少20度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（）

A.140B.20或80C.44或80D.140或44或80

7.尺規(guī)作圖作NAQB的平分線方法如下：以。為圓心，任意長為半徑畫弧交。4、05于C、D,再分別以點C、

作射線OP,由作法得一m的根據(jù)是（）

D.SSS

8.下列運算正確的是（)

22(昌3=%8362

A.X-X=%B.C.(ab)=a3b3D.aa-o'

b的長方形的周長為14,面積為10,則ab（a+b）的值為（）

B.70C.35D.24

10.下列一次函數(shù)中，y的值隨著“值的增大而減小的是（）.

A.y=xB.y=-xC.y=x+lD.y=x—l

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在及AABC中，ZBAC=9Q°,AB^AC^1,點P是邊A5上一動點（不與點AB重合），過點P作

的垂線交于點。，點口與點3關于直線對稱，連接AE,當AAFC是等腰三角形時，的長為

A

12.一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學記數(shù)法表示為一.

13.如圖，直線/廠y=X+1與直線；2：y=mx+n相交于點P（a,2），則關于x的不等式x+\>mx+n的解集為

14.如果a+b=5,ab=-3,那么a?+b2的值是

15.如圖，點M是直線y=2x+5上的動點，過點/作的垂直x軸于點N,設點N的坐標為（。,0）,則點M的

坐標為（用含。的代數(shù)式表示），在V軸上是否存在點P,使△MNP為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點

尸的坐標.

16.分解因式：X2-2X+1=.

17.如圖所示，為一個沙漏在計時過程中所剩沙子質(zhì)量（克）與時間（小時）之間關系的圖象，則從開始計時到沙子

漏光所需的時間為小時.

18.若“=2019,6=2020,則［層(a-2b)-a(a-b)的值為

三、解答題(共66分)

19.（10分）用簡便方法計算：

（1）1002-200X99+992（2）2018x2020-20192

20.（6分）已知（x+tz）（x2-x+c）的積不含x2項與％項，求（x+a）（x2-x+c）的值是多少？

21.（6分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：

甲乙

進價（元/部）40002500

售價（元/部）43003000

該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元.

（毛利潤=（售價-進價）x銷售量）

（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？

（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量.已知乙種

手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，

使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤.

22.（8分）如圖，是AiBC的外角平分線，ZB=35°,NZME=60。，求NC的度數(shù).

23.（8分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買,

三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：

購買商品A的數(shù)量購買商品B的數(shù)量

購買總費用（元）

（個）（個）

第一次購物651140

第二次購物371110

第三次購物981062

（1）小林以折扣價購買商品A、B是第次購物;

（2）求出商品A、B的標價；

(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？

24.(8分)如圖，等腰直角三角形ABC中，ZABC^9Q°,AB=BC,A點坐標為(。3)，C點坐標為(240),

且a,力滿足|a+6|+/+4a+4=0.

⑴寫出4、。兩點坐標；

⑵求B點坐標；

⑶如圖，MA±AC,N為AC上一點，且/AMB=/NMB,請寫出線段A"、MN、QV的數(shù)量關系，并說明理

由.

25.(10分)如圖，在AABC中，邊45、AC的垂直平分線分別交5c于。、E.

(1)若BC=6,求A4OE的周長.

(2)若N￡)AE=60。，求NR4c的度數(shù).

26.(10分)以下是小嘉化簡代數(shù)式(％—2y『—(x+y)(x—y)—2y2的過程.

解：原式=(/—4孫+4力_任_力_2,2............①

2222

=%-4xy+4y2_x_y_2y.......②

=y2-4xy........(§)

(1)小嘉的解答過程在第步開始出錯，出錯的原因是

(2)請你幫助小嘉寫出正確的解答過程，并計算當4%=3y時代數(shù)式的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【題目詳解】解：—后=-5,7144=1.2,

2?rr

實數(shù)：-后、鄧、"不、不、0.16、-0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）,其中無理

數(shù)有衿、-0.1010010001...（每相鄰兩個1之間依次多一個0）共3個?

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

2、B

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得x、y的值，代入即可得出答案.

【題目詳解】解：?.?（X+2）2+J7M=0，

?*.x+2=0,j-3=0,

.\x=-2,y=3,

.,.^=3'2=-.

9

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)一一偶次易和二次根式，以及負指數(shù)幕，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出尤、y的值是解決此題的關鍵.

3、A

【解題分析】看是否符合所學的全等的公理或定理及三角形三邊關系即可.

【題目詳解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形，故該選項符合題意，

B.AB+AC=BC,不符合三角形三邊之間的關系，不能作出三角形；故該選項不符合題意，

C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，

D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查由已知條件作三角形，應用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關系.熟練掌握全等三角形的判定

定理是解題關鍵.

4、A

【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點，故重心一定在中線上，即可得出答案.

【題目詳解】解：如圖

由勾股定理可得：AN=BN=722+22=272,BM=CM=712+42=V17

；.N,M分別是AB,BC的中點

二直線CD經(jīng)過AABC的A3邊上的中線，直線AD經(jīng)過AABC的3c邊上的中線，

.,?點。是AABC重心.

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎題意，比較簡單.

5、A

【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結論.

【題目詳解】解：A選項：若AD平分NBAC,則四邊形AEDF是菱形；正確；

B選項：若BD=CD,則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯誤；

C選項：若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯誤；

D選項：若ADLBC,則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯誤；

故選A.

【題目點撥】

本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關鍵.

6、D

【分析】設另一個角是x,表示出一個角是2x-20°,然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角,

③x與2x-20。都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可.

【題目詳解】設另一個角是x,表示出一個角是2x-20。，

①x是頂角，2x-20°是底角時，x+2(2x-20°)=180°,

解得x=44°,

二頂角是44°；

②x是底角,2x-20°是頂角時，2x+(2x-20°)=180°,

解得x=50°,

頂角是2X50--20°=80°；

③x與2x-20°都是底角時，x=2x-20°,

解得x=20°,

頂角是180°-20°X2=140°；

綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°.

故答案為：D.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的

情況容易漏掉而導致出錯.

7、D

【解題分析】解：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA,OB于C,D,即OC=OD；

以點為圓心，以大于.長為半徑畫弧，兩弧交于點即；

C,D,CDP,CP=DP

■

再有公共邊OP,根據(jù)“SSS”即得AOCP絲4ODP.

故選D.

8、C

【題目詳解】A、x?x2=x3同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項錯誤；

B、(x5)3=x15,塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項錯誤.

C、(ab)3=a3b3,故本選項正確；

D、a6+a2=a4同底數(shù)嘉的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

同底數(shù)暴的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)易的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；暴的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘.

9、B

【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長求法得出ab,a+b的值，進而得出答案.

【題目詳解】解：???長和寬為a、b的長方形的周長為14,面積為10,

.*.2(a+b)=14,ab=10,

則a+b=7,

故ab(a+b)=7x10=1.

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了單項式乘以多項式，正確得出a+b的值是解題關鍵.

10、B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次分析各項即可.

【題目詳解】解：A、C、D中左=1>0,y的值隨著x值的增大而增大，不符合題意；

B、k=-l<0,y的值隨著x值的增大而減小，本選項符合題意.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：當左>0時，y的值隨著X值的增大而增

大；當上<0時，y的值隨著X值的增大而減小.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、正或且

42

【分析】由勾股定理求出BC,分兩種情況討論：

(1)當AF=CF,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BF的長度，即可求出BD的長；

(2)當Cb=C4,根據(jù)=—GF求出BF的長度，即可求出BD的長.

【題目詳解】???等腰RtABC中，AB=AC=1

:.BC=2追

分兩種情況

(1)當AF=CF,ZFAC=ZC=45°

：.ZAFC=90°

：.AF±BC

1J2

???BF=CF=-BC=—

22

:直線1垂直平分BF

,"1D口6

??BD=—BF=-----

24

1L

（2）當CF=G4=],BF=BC-BF=1

?.?直線1垂直平分BF

.1A/2-1

??BD=-BF=---------

22

故答案為：巫或叵1.

42

【題目點撥】

本題考查了三角形線段長的問題，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

12、6.5xlO-6

【解題分析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為axl（）n,其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示

時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當該數(shù)大于或等于1時,

n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，-n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.0.0000065第

一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0）,從而0.0000065=6.5xlO-6.

13、x>l.

【分析】把點P坐標代入y=x+l中，求得兩直線交點坐標，然后根據(jù)圖像求解.

【題目詳解】解：Tynx+l與直線,=的+〃相交于點。（。，2）,

二把y=2代入y=x+l中,解得x=l,

.?.點P的坐標為（1,2）；

由圖可知，xNl時，x+l>mx+n.

故答案為：xNL

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點坐標的方法，求一

次函數(shù)與一元一次不等式關鍵在于準確識圖，確定出兩函數(shù)圖象的對應的函數(shù)值的大小.

14、31

【分析】先根據(jù)完全平方公式:（a+M=a?+2而+〃可得：4+及=g+32一2曲，再將a+b^5）而=-3代入上式計

算即可.

【題目詳解】因為（。+92=。2+2曲+/，

所以a?+b2=（a+b）~—2ab,

將a+b=5,ab=-3代入上式可得：

故答案為:3L

【題目點撥】

本題主要考查完全平方公式，解決本題的關鍵是要熟練應用完全平方公式進行靈活變形.

15、（a,2a+5）,（0,0）,或（0,-5）

【分析】由點N的坐標為（a,0）,把x=a代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+5即可得點M的坐標，再由使△肱VP為等腰

直角三角形的點P坐標可分以下幾種情況進行討論：①當點M在y軸的右側(cè)，即NPMN=90。、NMPN=90?；?/p>

NMNP=90°,②當點M在y軸的左側(cè)，即當NPMN=90。、NMPN=90?；騈MNP=90°進行求解即可.

【題目詳解】解：由點〃是直線y=2x+5上的動點，過點〃作MN垂直x軸于點N,設點N的坐標為（a,0）,

點M的坐標為（a,2a+5）,

△MNP為等腰直角三角形，則有：

①當點M在y軸的右側(cè)，即NPMN=90。，如圖所示：

MP=MN,即2a+5=a,解得。=一5（不符合題意，舍去）,

同理當NMNP=90°時，NP=MN,即2a+5=a,不符合題意,

當NMPN=90。時，則有2a+5=2a,無解；

②當點M在y軸的左側(cè)，即當NPMN=90。，如圖所示：

y

///z

/z

/j。

，四邊形MNOP是正方形，

..MN=ON=OP=MP,

|2〃+5|=時,

解得a=—g或a=—5,

二點P坐標為（0,2或（0,—5）；

MN=PN,即點P與原點重合,

..?點P坐標為（0,0）,

當NMPN=90。時，如圖所示：

MN=2PA,PA=ON,

|2〃+5|=|2a],

解得。弓

點P坐標為

綜上所述：在y軸上存在點尸，使△肱VP為等腰直角三角形，點P坐標為（0,0）,或（0,—5）.

故答案為（a,2a+5）；,（0,0）,?或（0,—5）.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

16、（x-1）1.

【題目詳解】由完全平方公式可得：2x+l=（x—1）2

故答案為（X-1）'.

【題目點撥】

錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.

17、12

3

【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開始計時到沙子漏光所需的時間.

【題目詳解】沙漏漏沙的速度為：15-6=9（克/小時），

2

...從開始計時到沙子漏光所需的時間為：15+9=1—（小時）.

3

2

故答案為：1彳.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的運用，學會看函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象所反映的實際意義，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決

有關問題.

18、-1.

【分析】原式中括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到

最簡結果，把“與》的值代入計算即可求出值.

【題目詳解】解：原式=（a3-2a2b-c^+la^b-ab2}]4-Z>2=-a,

當a=l時，原式=-1.

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題主要考查了整式乘法的運用，準確的展開并化成最簡的式子，再把已知的數(shù)值代入求解，化簡是關鍵一步.

三、解答題(共66分)

19、(1)1；(2)-1

【分析】(1)把原式變成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式計算即可得到結果；

⑵把原式的前兩項用平方差公式變形后及時可得到結果.

【題目詳解】解：(1)原式=10()2—2x100x99+992

=(100-99)2

=1

(2)原式=(2019-1)x(2019+1)-20192

=20192-12-20192

=-1;

【題目點撥】

本題考查了運用平方差公式和完全平方公式進行簡便計算，熟練掌握公式是解本題的關鍵.

20、x3+l

【解題分析】試題分析：先根據(jù)多項式乘多項式的法則計算，再讓x2項和X項的系數(shù)為0,求得a,c的值，代入求解.

解：*.*(x+a)(x2-x+c),

=x3-x2+cx+ax2-ax+ac,

=x3+(a-1)x2+(c-a)x+ac,

又???積中不含x2項和x項，

.\a-1=0,c-a=0,

解得a=Lc=l.

X,?*a=c=l.

/.(x+a)(x2-x+c)=x3+l.

考點：多項式乘多項式.

21、(1)商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部.

(2)當該商場購進甲種手機11部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大.最大毛利潤為2.41萬元.

【分析】(1)設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據(jù)兩種手機的購買金額為11.1萬元和兩種手機的銷售

利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可.

(2)設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以

求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利

潤.

【題目詳解】解：(1)設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據(jù)題意，得

0.4x+0.25y=15.5

{0.03x+0.05y=2.1

x=20

解得：{

y=20

答：商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部.

(2)設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，根據(jù)題意，得

?一：一：一L解得：a<l.

設全部銷售后獲得的毛利潤為W元，由題意，得

W=0.03(20-a)+0.05(30+2a)=0.07a+2.1.

?.?k=0.07>0,二亞隨a的增大而增大.

.?.當a=l時，W最大=2.41.

答：當該商場購進甲種手機11部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大.最大毛利潤為2.41萬元.

22、85°

【解題分析】試題分析：先根據(jù)AD是AABC的外角NCAE的角平分線，ZDAE=600求出NCAE的度數(shù)，再根據(jù)三

角形外角的性質(zhì)即可得出結論.

試題解析：

平分NCAE,

ZDAE=ZCDA=60°

：.ZCAE=120°

VZCAE=ZB+ZC

:.ZC=ZCAE-ZB=120°-35°=85°.

23、(1)H；(2)商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；(3)1折.

【分析】(1)根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價購買商品A、B

是第三次購物；

(2)設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，列出方程組求出x和y的值；

(3)設商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1012元，列出方程求解即

可.

【題目詳解】(1)小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；

(2)設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，

根據(jù)題意，得

6x+5y=1140

{3x+7y=1110'

解得：

x=90

{

y=120

答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；

(3)設商店是打m折出售這兩種商品，

m

由題意得，(9x90+8x120)X—=1012,

解得：m=l.

答：商店是打1折出售這兩種商品的.

24、(1)點A的坐標為(—2,2),點C的坐標為(4,0)；(2)點B的坐標為(2,4)；(3)MN=CN+AM,理由見解析

【分析】(1)根據(jù)絕對值的非負性和平方的非負性即可求出a、b的值，從而求出4、。兩點坐標；

(2)過點A作AE〃y軸，過點B作BELAE,作BD_Lx軸，設點B的坐標為(x,y),分別用x、y表示出CD、BE、

AE的長，然后利用AAS證出△EBAg^DBC,可得BE=BD,AE=CD,列出方程即可求出點B的坐標；

(3)過點B作BFLBM,交AC的延長線與點F,連接MF,利用SAS證出△ABM^^CBF,從而得到AM=CF,

BM=BF,ZAMB=ZCFB,根據(jù)等邊對等角可得NBMF=NBFM,然后證出NFMN=NMFN,再根據(jù)等角對等邊可得

MN=NF,即可得出結論.

【題目詳解】解：(1)?.?[。+6|+〃+4。+4=0

?*.\a+b\+[a+2y=0

V\a+b\>0\a+2)2>0

?'a+Z?=0,〃+2=0

解得：a=-2,b=2

.?.點A的坐標為(—2,2),點C的坐標為(4,0)；

(2)過點A作AE〃y軸，過點B作BELAE,作BDLx軸，如下圖所示

設點B的坐標為(x,y)

BD=y,OD=x

.\CD=4-x,BE=x-(-2)=x+2,AE=y-2

VBDXxtt

；.AE〃BD

/.ZDBE=180°-ZAEB=90°

/.ZEBA+ZABD=90°

?.?等腰直角三角形ABC中，/ABC=90°,AB=BC

.?.ZDBC+ZABD=90°

ZEBA=ZDBC

在AEBA和4DBC中

NBEA=ZBDC=90°

<ZEBA=NDBC

BA=BC

.,.△EBA^