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廣東省東莞市黃江鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)
試題
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.把一元二次方程--3x=l化為一般形式,則它的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為()
A.1,—3B.3,-1C.-3,—1D.—3,1
2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()
3.已知二次函數(shù)y=g(尤-6y+3下列說(shuō)法:①其圖像的開(kāi)口向下;②其圖像的對(duì)稱(chēng)軸
為直線(xiàn)下一6;③其圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3);④當(dāng)尤<6時(shí),y隨尤的增大而減小.則
其中說(shuō)法正確的有
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
4.某種芯片實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)化后,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),每塊芯片單價(jià)由128元降為88元.若兩次
降價(jià)的百分率相同,設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意,可列方程
A.128(1-N)=88B.88(1+x)2=128
C.128(1-2x)=88D.128(1-x)2=88
5.如圖,在RtABC中,/&1C=9O。.將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)47得到
及AA'3'C,點(diǎn)A在邊8'C上,則的大小為()
6.二次函數(shù)y=--2x-2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
7.如圖所示,在一幅矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的邊框,制成一幅長(zhǎng)為80c〃z,
寬為50c機(jī)的掛圖,設(shè)邊框的寬為xc%,如果風(fēng)景畫(huà)的面積是2800c/,下列方程符合
題意的是()
50cm
80cm
A.(50+x)(80+x)=2800B.(50+2x)(80+2x)=2800
C.(50-x)(80-x)=2800D.(50-2尤)(80-2x)=2800
8.把拋物線(xiàn)y=/先向左平移i個(gè)單位再向上平移i個(gè)單位,所得到拋物線(xiàn)的表達(dá)式為
()
A.y=x2+lB.y=(%+l)2+lC.y=(x-l)2-lD.y=(^+l)2-l
9.若A,X2是一元二次方程尤2-2無(wú)一3=0的兩個(gè)根,貝!|x;+考+再超的值是()
A.-7B.-1C.1D.7
10.已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c(aw0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:@a+b+c<0;
②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正確的個(gè)數(shù)是()
二、填空題
11.若關(guān)于x的一元二次方程f+6x-c=0有一根為-2,則c的值為.
12.拋物線(xiàn)>=以2+法+°過(guò)點(diǎn)4(-1,6),3(3,6),則此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)尤=_
13.若關(guān)于x方程W+S+b)x+6=。的一個(gè)根是3,那么另一個(gè)根是
14.如果方程近2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)上的取值范圍是.
15.若點(diǎn)尸。小-加+3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在第三象限,那么根的取值范圍是
三、解答題
16.用合適的方法解下列方程:
⑴尤2-7X+12=0;
試卷第2頁(yè),共4頁(yè)
⑵尤2+4X+1=0.
17.拋物線(xiàn)的圖像如圖所示,其中點(diǎn)A為頂點(diǎn).
(1)寫(xiě)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
⑵求出拋物線(xiàn)的解析式.
18.如圖,將一個(gè)含30。角的三角板A3C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△££>(?,點(diǎn)3、C、E共
(2)若AB=1,求BE的長(zhǎng).
19.已知相,"是方程/_2工一1=0的兩個(gè)根.求3裙_6m-7的值.
20.已知關(guān)于尤的一元二次方程N(yùn)+(2A+3)x+N=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x/,X2.
(1)求左的取值范圍;
11
(2)若丁+7=-1,求上的值.
21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(-2,-4),(0,-4),(1,-1),ABC
繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到44^G.
(1)畫(huà)出△4片a,并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo);
⑵畫(huà)出,ABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的△AAQ.
22.如圖,已知二次函數(shù)y=^_4x+c的圖像與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)4-1,0)和點(diǎn)8(0,-5).
(2)已知該函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)尸,使得AASP的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐
標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在x軸上找一點(diǎn)使得A4PM是等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所
有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).
23.正方形A3CD的邊長(zhǎng)為5,E,尸分別是AB,8c邊上的點(diǎn),且ZH)尸=45。.將DAE
繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△naw.
(1)求證:EF=AE+CF-
(2)當(dāng)AE=2時(shí),求石尸的長(zhǎng).
試卷第4頁(yè),共4頁(yè)
參考答案:
1.C
【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式即可求出答案.
【詳解】解:化為一般式為:尤2-3元-1=0
???故一次項(xiàng)系數(shù)為-3,常數(shù)項(xiàng)為:-1
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=Q力,c是常數(shù)且存0),在
一般形式中辦2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中。力,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)
系數(shù),常數(shù)項(xiàng).
2.A
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐個(gè)排查即可解答.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋
找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部
分重合.
【詳解】解:A、該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意;
B、該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;
C、該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;
D、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意.
故選:A.
3.B
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知。=3>0,所以函數(shù)的開(kāi)口向上,故①不正確;根據(jù)解析式
可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=6,故②不正確;根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式可知函數(shù)的頂點(diǎn)為(6,3),故
③正確;根據(jù)函數(shù)的圖像可知當(dāng)尤<6時(shí),函數(shù)的圖像在對(duì)稱(chēng)軸的左邊,y隨x增大而減小,
故④正確,綜上,即可得.
【詳解】解::函數(shù)的解析式丫=:(》-6)2+3中的4=;>0,
2z
.??函數(shù)的開(kāi)口向上,
故①不正確;
:函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為戶(hù)6,
故②不正確;
:函數(shù)的頂點(diǎn)式可知函數(shù)的頂點(diǎn)為(6,3),
答案第1頁(yè),共13頁(yè)
故③正確;
?.?當(dāng)尤<6時(shí),函數(shù)的圖像在對(duì)稱(chēng)軸的左邊,y隨尤增大而減小,
故④正確,
綜上,只有③④正確,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).
4.D
【分析】根據(jù)該藥品的原售價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,
此題得解.
【詳解】解:依題意得:128(1-x)2=88.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方
程是解題的關(guān)鍵.
5.A
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/A'=/BAC=90。,ZAG4,=47°,然后在直角△A(方中利
用直角三角形兩銳角互余求出AB'.
【詳解】解:在RtAABC中,/BAC=90。,將RtAABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)48。得到必
△ABC',
ZA,=Z.BAC=90°,ZAC4,=47°,
.-.ZS,=90°-ZAC4,=43°.
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段
的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì).
6.D
【分析】畫(huà)出二次函數(shù)y=x2—2x—2的圖像,根據(jù)圖像進(jìn)行解答.
【詳解】先審題,二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),有兩種情況.第一與y軸的交點(diǎn),即尤=0的時(shí)
候,求得y=-2,這是一個(gè)交點(diǎn).第二與尤軸的交點(diǎn),即y=0,就是求二次方程無(wú)2—2x—2
=0的解,求得兩解.因此,可解得有3個(gè)交點(diǎn).
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法,令尤=0和j=0分別解2個(gè)方程是
本題的解題關(guān)鍵.
答案第2頁(yè),共13頁(yè)
7.D
【分析】根據(jù)圖求出風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)、寬,再利用矩形的面積公式即可得出答案.
【詳解】由題意得:風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)為:(8。-2x)57,寬為:(50-2x)cm
利用矩形的面積公式得:(8。-2x)(50-2x)=2800
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的幾何應(yīng)用,依據(jù)題意求出風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)、寬是解題關(guān)鍵.
8.B
【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式.
【詳解】解:將拋物線(xiàn)y=f先向左平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線(xiàn)的函數(shù)
表達(dá)式為y=(x+iy+1.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減,并用
規(guī)律求函數(shù)解析式.理解和掌握函數(shù)圖像平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
9.D
hr
【分析】利用兩根之和為玉+尤2=-一,兩根之積為國(guó)%=—,計(jì)算即可.
aa
【詳解】解::4、々是一元二次方程/一2尤-3=0的兩個(gè)根,
再+x2=2,x[x2=-3,
???片+君+西兄2=(%+%2)2―F%2=4—(—3)=7,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系的公式.
10.B
【分析】①據(jù)當(dāng)X=1時(shí)圖象在X軸下方,得出yVO,即a+b+c<0判斷即可;
②據(jù)當(dāng)x=-l時(shí)圖象在x軸上方,得出y>0,即a-b+c>0判斷即可;
③據(jù)對(duì)稱(chēng)軸X=-=<1,得出2a+b>0進(jìn)行判斷;
2a
④由圖象開(kāi)口向上判斷出a>0,由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)得出b<0,由拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半
軸,c<0判斷即可.
【詳解】解:①當(dāng)x=l時(shí)圖象在x軸下方時(shí),y<0,
答案第3頁(yè),共13頁(yè)
即a+b+c<0,①正確;
②當(dāng)x=-l時(shí)圖象在x軸上方,y>0,
即a-b+c>0,②錯(cuò)誤;
③由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上知a>0,
Vx=<1,
la
.*.2a+b>0,③錯(cuò)誤;
④:圖象開(kāi)口向上,
:對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)
.*.b<0,
???拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸,
.".c<0,
/.abc>0,④正確,
,正確的結(jié)論有2個(gè);
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由
拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定是解題的關(guān)鍵.
11.-8
【分析】把方程的根代入方程可以求出字母系數(shù)的值.
【詳解】解:把x=-2代入方程有:4-12-c=0
c=-8.
故答案為:-8.
【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值.
12.1
【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),先根據(jù)點(diǎn)A(T6),3(3,6)的縱坐標(biāo)相等可
知兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)即可,根據(jù)題意得出
兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解::點(diǎn)A(T6),現(xiàn)3,6)的縱坐標(biāo)相等,
.??兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),
答案第4頁(yè),共13頁(yè)
.,?拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為:直線(xiàn)X=—^-=1,
2
故答案為:1.
13.2
【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根是"3由根與系數(shù)的關(guān)系兩根之積等于6,即3機(jī)=6,然后求解
即可.牢記“一元二次方程加+云+。=0(。叫的兩根之和等于-:,兩根之積等于亍,是解
題的關(guān)鍵.
【詳解】解:設(shè)方程的另一個(gè)根是北
根據(jù)題意得:3m=6,解得:m=2,
方程的另一個(gè)根是2.
故答案為:2.
14.左<1且上片0
【分析】本題考查了一元二次方程加+6x+c=0(aw0)的根的判別式A=62-4oc:當(dāng)A〉。,
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)A=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)A<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)
根.也考查了一元二次方程的定義.根據(jù)一元二次方程依2+法+。=0(。#0)的根的判別式
^=b2-4ac,由題意得人力0且A>0,即22-4X^X1>0,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分
即可.
【詳解】解:???方程區(qū)2+2》+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,
.?.左/0且A=2z-4x左xl=4-4上>0
解得左<1且左片0,
故答案為:左<1且人力0.
15.0<m<3
【分析】由題意知點(diǎn)尸必在第一象限,根據(jù)第一象限的坐標(biāo)特征,可列出關(guān)于根的一元一
次不等式組,解不等式組即可求得加的取值范圍.
【詳解】???點(diǎn)尸(m,-m+3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。在第三象限
二?點(diǎn)尸(m,-m+3)在第一象限
則(f-mm>+03>0
解不等式組得:0〈根<3
答案第5頁(yè),共13頁(yè)
故答案為:0<加<3
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),點(diǎn)在各個(gè)象限的坐標(biāo)特征,解一元一次不等
式組,掌握這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.
16.(1)玉=3,x2=4
(2)%=—2—A/3,/=—2+A/3
【分析】(1)運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可;掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程是
解題的關(guān)鍵;
(2)先配方,然后運(yùn)用直接開(kāi)平方即可解答;掌握配方法是解題的關(guān)鍵.
【詳解】(1)解:%2一7%+12=0
(x-3)(x-4)=0,
尤―3=0或%-4=0,
%=3,4=4;
(2)解:X2+4x+l=0
%?+4%=—1f
/+4%+4=-1+4,
(x+2『=3,
尤+2=土幣)>
玉=-2->/3,=-2+-\/3.
17.(1)42,-4),5(0,4)
(2)y=2(x-2)2-4
【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識(shí),
解題關(guān)鍵是通過(guò)圖像獲得所需信息.
(1)觀察圖像,即可確定點(diǎn)A,8的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-2)2-4利用待定系數(shù)法求解即可.
【詳解】(1)解:根據(jù)圖像可知,42,-4),8(0,4);
答案第6頁(yè),共13頁(yè)
(2)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-2)2-4,
將點(diǎn)W。,4)代入,
可得4a-4=4,解得4=2,
所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為y=2(%-2)2-4.
18.(1)150
⑵2+6
【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),
理解并掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
(1)根據(jù)點(diǎn)3、C、E共線(xiàn),/ACB=30。,由/ACE=180。-NACB即可求得答案;
(2)首先根據(jù)“直角三角形中,30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可得AC=2,再根據(jù)
勾股定理解得BC=JAC?-AB?=6,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=C4=2,即可獲得答
案.
【詳解】(1)解::點(diǎn)B、C、E共線(xiàn),ZACB=30°,
:.ZACE=180°-ZACB=150°,即旋轉(zhuǎn)角=150。.
故答案為:150;
(2)解:,:?B90?,ZACS=30°,AB=1,
:.AC=2AB=2,
BC=VAC2-AB2=73,
又ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AEDC,
:.CE=CA=2,
:.BE=CE+BC=2+43.
19.-4
【分析】將"z代人方程--2x-1=0可得病-2根=1,然后再對(duì)3m2-6”7-7變形得到
3(m2-2m)-7,然后整體代人即可解答;掌握一元二次的解以及代數(shù)式的靈活變形是解題
的關(guān)鍵.
【詳解】解:是方程--2%-1=0的一個(gè)根,
答案第7頁(yè),共13頁(yè)
nr—2m—1=0,BPm2—2m=1,
3m2-6m—1=3(w?—2a)-7=3x1—7=-A-.
3
20.(1)k>-(2)k=3.
4
【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>(),即可得出關(guān)于左的不等式,解之即可得
出左的取值范圍;
2
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x/+x2=-24-3,xIX2=k,結(jié)合上+工=-1即可得出關(guān)于
X]x2
上的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.
【詳解】(1);關(guān)于尤的一元二次方程N(yùn)+(24+3)x+%2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
;.△=(2/+3)2-4k2>0,
3
解得:Q-=;
4
(2)Xi>&是方程N(yùn)+(24+3)x+N=0的實(shí)數(shù)根,
.".xi+x2=-2k-3,xiX2=k2,
解得:ki=3,fe=-1>
經(jīng)檢驗(yàn),k!=3,左2=-1都是原分式方程的根,
又,:k>-—,
4
k=3.
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“當(dāng)A>0時(shí),
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合'+1找出關(guān)于左的分式方程.
龍]x2
21.(1)圖見(jiàn)解析,G(l,l)
(2)圖見(jiàn)解析
【分析】此題考查旋轉(zhuǎn)畫(huà)圖,中心對(duì)稱(chēng)作圖,
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定A、崗、G,然后順次連接即可畫(huà)出圖形,最后寫(xiě)出C1的坐標(biāo);
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;
答案第8頁(yè),共13頁(yè)
(2)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定4、與、G,然后順次連接即可畫(huà)出圖形.掌握中心對(duì)稱(chēng)的
性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】(1)解:如圖:△Age即為所求;點(diǎn)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(u).
(2)解:如圖:與C?即為所求.
22.(1)y=x2-4.r-5;(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,-3);(3)四(5,0)或(一1一3四,0)或(30-1,0)
或(2,0).
【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可;
(2)先求解拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),由AC兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),連接3c
交對(duì)稱(chēng)軸與尸點(diǎn),則AABP的周長(zhǎng)最短,再求解BC的解析式即可得到答案;
(3)先求解AP的長(zhǎng)度,分別以A尸為圓心,AP為半徑畫(huà)弧,得到與x軸的交點(diǎn)符合題意,
作AP的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)也符合題意,從而可得答案.
【詳解】解:(1)根據(jù)題意,把點(diǎn)4T0)和點(diǎn)8(0,-5)代入函數(shù)解析式.得
0=a-(-l)2-4x(-l)+c
-5=a-02-4x0+c
a=l
解得
c=-5'
二次函數(shù)的表達(dá)式為y=Y-4x-5;
(2)令y=0,得二次函數(shù)y=/-4x-5的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)C(5,0);
由于尸是對(duì)稱(chēng)軸尤=2上一點(diǎn),
連接A8,由于=后,
答案第9頁(yè),共13頁(yè)
要使AAB尸的周長(zhǎng)最小,只要上4+尸3最小;
由于點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=2對(duì)稱(chēng),連接BC交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P,
則R4+PB=3P+PC=3C,根據(jù)兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短,可得上4+PB的最小值為5C;
因而5C與對(duì)稱(chēng)軸x=2的交點(diǎn)尸就是所求的點(diǎn);
設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b,
b=-5k=l
根據(jù)題意可得0=5』解得
b=-5
所以直線(xiàn)BC的解析式為y=%-5;
x=2x=2
因此直線(xiàn)3C與對(duì)稱(chēng)軸1=2的交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組〈的解,解得
y=x—5y=-3'
所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3);
(3)4(-1,0),尸(2,-3)*
AP=^/(-1-2)2+(0+3)2=3近,
以A為圓心,AP為半徑畫(huà)弧,交無(wú)軸于監(jiān),加2,
OMX=OA+AMl=OA+AP=l+3>f2,OM2=AM2-OA=AP-OA=3y/2-l,
答案第10頁(yè),共13頁(yè)
.-.Mjf-l-3"0),此(3拒-10),
以尸為圓心,AP為半徑,交九軸于加3,
由等腰三角形的三線(xiàn)合一得到:4
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