江蘇省連云港市2022屆高考考前模擬考試(二)數(shù)學(xué)試題及答案

2022屆高考考前模擬考試（二）

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z],Z2對應(yīng)的點(diǎn)分別為（1,6），（T,2）,則生=

z2

A.好B.好C.D.V5

525

2.已知集合A={x[—l<x<5}，B={xeZ|l<x<8}，則AflB的子集個數(shù)為

A.4B.6C.8D.9

3.直線/nr—y+〃?+若=0與圓/+丁=4相切，則加的值為

A."J3B.1C.D.-V3

3

4.兩千多年前我們的祖先就使用“算籌”表示數(shù)，后漸漸發(fā)展為算盤.算籌有縱式和橫式兩種排列

方式，0?9各個數(shù)字及其算籌表示的對應(yīng)關(guān)系如下表:

0123456789

縱式1IIIII1111IIIIITT￥皿

O—

橫式—±±

排列數(shù)字時，個位采用縱式，十位采用橫式，百位采用縱式，千位采用橫式……縱式和橫式

依次交替出現(xiàn).如"工]p'表示87,|||卜|['表示502.在“o”“二”[I]”

按照一定順序排列成的三位數(shù)中任取一個，取到奇數(shù)的概率是

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

5.柯西分布（Cauchydistribution）是一個數(shù)學(xué)期望不存在的連續(xù)型概率分布.記隨機(jī)變量X服從柯

西分布為X?C（松），其中當(dāng)7=1,刈=0時的特例稱為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布，其概率密度函數(shù)

?21

為人勸=------Z-.已知X?C（l,0）,P（因W5）=w，P（1<X<S）=R,則P（XW—1）=

7C（1+X）$IN

121

-

氏c

A.6-34-

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6.甲，乙，丙，丁四支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩個球隊都要比賽一場)，每場比賽的計分

方法是；勝者得3分，負(fù)者得0分，平局兩隊各得1分，全部比賽結(jié)束后，四隊的得分為：

甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，則

A.甲勝乙B.乙勝丙C.乙平丁D.丙平丁

7.如果函數(shù)f(x)=cos(2x+9)滿足/(x-q)=/(-x),貝如的最小值是

A.IB.-C.—D.—

6363

8.已知f>(),函數(shù)/(x)=(x+f)lnx—t?,當(dāng)x>l時，/(x)+，<0恒成立，則實數(shù)r的最

小值為

A.—B.-C.-D.1

432

二、多項選擇題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項

是符合題目要求.全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)

9.已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{(蒼，y,)|/=l,2,…，〃},求得的回歸直線方程為9=L5x+。5,

且5=3,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.3,2.1)和(4.7,7.9)誤差較大，去除后重新求得的回歸直

線/的斜率為1.2,則

A.變量X與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除后的回歸方程為y=1.2X+1.6

C.去除后)'的估計值增加速度變慢D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)(2,3.75)的殘差為0.05

10.己知。>0力>0,直線y=x+2a與曲線y=ei-〃+l相切，則下列不等式一定成立的是

A.abW』B.—+—9C.a~+b~三—D.W——

9ah52

11.過點(diǎn)P(l,0)作兩條直線分別交拋物線丁=尤于A,8和C,D,其中直線48垂直于x軸(其

中A,C位于x軸上方)，直線AC,8。交于點(diǎn)。.貝IJ

A.>1匕>=一1B.XG=-1CQP平分NCQ8D.|PC|的最小值是《-

12.如圖，矩形8OE尸所在平面與正方形A8CO所在平面互相垂直，AD=DE=4,G為線段AE上

的動點(diǎn)，則￡

A.AEYCF

B.若G為線段AE的中點(diǎn)，則G3//平面CEF\

C點(diǎn)3到平面CE尸的距離為半。Z\

D.BG2+CG-的最小值為48j/'ir：'--\x

三、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)48

13.已知〃，各是兩個單位向量，2a+B-c=6,且則。與〃一分的夾角為.

14.設(shè)函數(shù)f(x)=\(X+lr+2，X<L則不等式/(3)+/(|x|-4)>0的解集為_______.

-2x,x》1,

15.一個正四棱錐的高為7,底面邊長為10,若正四棱錐的五個頂點(diǎn)恰好在一個球面上，則該球

的半徑為.

16.建筑學(xué)中必須要對組合墻的平均隔聲量進(jìn)行設(shè)計.組合墻是指帶有門或窗等的隔墻，假定組

合墻上有門、窗及孔洞等幾種不同的部件，各種部件的面積分別為S],…,S”(單位:

n?),其相應(yīng)的透射系數(shù)分別為馬，r2,卻，則組合墻的實際隔聲量應(yīng)由各部分的透射

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_-S,r.+S7T-)+…+ST

系數(shù)的平均值7確定：”」建片——丁口，于是組合墻的實際隔聲量(單位：dB)為

，+>2+…+3"

A=41ng.己知某墻的透射系數(shù)為白，面積為20m2,在墻上有一門，其透射系數(shù)為白，

09

面積為2m2,則組合墻的平均隔聲量約為dB.(注：陵693。2,屋6ss5)

四、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.在①的是6與的的等比中項，②2=叫，③$6=254+3,這三個條件中任選一個，

a.2

補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答.

問題：在公差不為0的等差數(shù)列｛4｝中，其前〃項和為S.，q=12,，是否存

在正整數(shù)左，使得&<64-42?若存在，求出所有的正整數(shù)攵，若不存在，請說明理由.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.在平面四邊形ABCD中，對角線4c平分NBA。，B=—,AC<CD,AO=4,

4

8c=2收，且5C>O

(1)求C￡>；

(2)求△ABC的面積.

19.在四棱錐尸-ABC。中，平面平面ABC。，BC±AB,PALCD,AB=2,BC=DC=2也,

NOAC=60°.

(1)證明：BDIPCi

(2)若點(diǎn)A到平面PBO的距離為題，求二面角B-PC-O的余弦值.

10

第3頁，共10頁

20.為有效防控新冠疫情從境外輸入，中國民航局根據(jù)相關(guān)法律宣布從2020年6月8日起實施

航班熔斷機(jī)制，即航空公司同一航線航班，入境后核酸檢測結(jié)果為陽性的旅客人數(shù)達(dá)到一定

數(shù)量的民航局對其發(fā)出“熔斷”指令，暫停該公司該航線的運(yùn)行(達(dá)到5個暫停運(yùn)行1周，

達(dá)到10個暫停運(yùn)行4周)，并規(guī)定“熔斷期”的航班量不得調(diào)整用于其他航線，“熔斷期”

結(jié)束后，航空公司方可恢復(fù)每周1班航班計劃.已知某國際航空公司A航線計劃每周有一次

航班入境，該航線第一次航班被熔斷的概率是工，且被熔斷的一次航班的下一次航班也被熔

3

斷的概率是白2，未被熔斷的一次航班的下一次航班也未被熔斷的概率是1上.一條航線處于“熔

32

斷期”的原計劃航班不記入該航線的航班次數(shù)，記該航空公司A航線的第n次航班被熔斷的

概率為

(1)求巴；

(2)證明：］a_|｝為等比數(shù)列；

(3)求數(shù)列歸,｝的前〃項和7；,并說明的實際意義.

21.已知函數(shù)/(%)=\nx+nix.

(I)當(dāng)加=-g時，判斷f(x)的零點(diǎn)個數(shù)；

(2)若不等式+a對任意x>l恒成立，求實數(shù)”的取值范圍.

22.已知A,8分別為橢圓C：土+產(chǎn)=1的左、右頂點(diǎn)，P為直線x=4上的動點(diǎn)，直線E4,PB

4

與橢圓C的另一個交點(diǎn)分別為。，E.

(1)證明：直線。E過定點(diǎn)；

(2)設(shè)△￡/必和△a%的面積分別為加凡，求國一邑|的最大值.

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數(shù)學(xué)模擬考試（二）參考答案

一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分

1.C2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.D

二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分

9.AC10.BCD11.ABD12.ABC

三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分

13.-14.{x|-l<x<l115.—16.27.624

611/14

四、解答題：本大題共6個小題，共70分

17.解：公差d不為0,4=12=q+34,

選擇①：由為是卬與。9的等比中項，（4+2d）2=4（4+8d）,得4d=d"

又4w0,所以4=d,...................................................3分

又4+34=12,所以d=3,6=3,.....................................5分

所以怎=3〃，s“=3迎叫,...................................7分

2

所以5火<64—42,31（；+1）〈碌_42得:左2一1映+28<0,即4<%<7,

又人為正整數(shù)，所以正整數(shù)％可以取5,6..................................10分

選擇②：由&取〃=2,得2s,=3氏，即2（q+a,）=34，所以氏=2q,

an2

又。2=《+d，所以4=d,...............................................3分

又％+3d=12,所以d=3,4=3,.....................................5分

所以勺=3〃，S“=3叱”,...................................7分

“"2

所以S火<64—42,31（；+1）<雙_42得:左2_］出+28<0,即4<%<7,

又人為正整數(shù)，所以正整數(shù)人可以取5,6.............................10分

選擇③：S6=6q+15d,S4=4ai+6d,又$6=2$4+4,

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所以6q+15d=2(4q+6d)+3,化簡得：2q—3d+3=O,3分

又q+3d=12,所以d=3,q=3,...........................................................................5分

所以%=3〃，S=3〃("+D,.................................................7分

n〃2

所以S*<64-42,3-；+D〈雙—42得:左2_］映+28<0,即4<Z<7,

又人為正整數(shù)，所以正整數(shù)%可以取5,6.....................................................10分

18.解：(1)由題意設(shè)N8AC=NZMC=a,CZ)=工，貝UAC=J^x,

122

AhAAc—cn

在AACD中，由余弦定理得cos/ZMC=-'—上二，

2ADAC

16+5f—丫24+工2

即cosa=①.................................2分

8V5x2V5x

ACBC

在AABC中,由正弦定理得

sinB"sinZBAC

分

即2②4

sina=-j=-

V5x

聯(lián)立①②得x=2或x=20（舍）,

故C￡)=2?........................................................6分

(2)在A4BC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-24B-BCCOSNA8C,

BP20=AB2+8-4V2ABcos—,........................................................8分

4

所以AB=2或AB=-6(舍)，.............................10分

故5兇8c=1AB-BCsinB=1x2x2V2sin^=2...........................................................12分

19.解：(1)?.?平面平面A3Cr),8C，AB,

平面PABD平面ABC。=AB,BCcz平面A8C3,

BC±平面PAB，又P4u平面PAB,

BC1PA,又PA上CD,CD「BC=C,CE>,BCu平面BCD,

/.PA±平面8C￡),BDu平面BCD,

/.PAVBD,.....................................2分

在mAABC中，AB=2,BC=2石，得AC=4,NBAC=60,

第6頁，共10頁

在AADC中，AC=4,DC=2也,NDAC=60。,得ZADC=90,AZ）=2,

AAC±BD,.....................................4分

又PAAC=A,PA,ACu平面PAC,

/.BD1平面PAC,又PCu平面PAC,

：.BD工PC......................................6分

(2)法1：設(shè)8。AC=O,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

由⑴得3(6,0,0),C(0,3,0),0(-6,0,0),

由^A-PCD=^P-ABD，得P（°，-1，3）,.....................................8分

m?PB-0

設(shè)平面BPC法向量為帆=（覆Xz）,則〈，

m-PC=0

即［產(chǎn)了一：=0,取優(yōu)=（3①3,4）

4y—3z=0

n-PD-0

設(shè)平面DPC法向量為元=（%Xz）,則，

yiPC=0

即，-=取”=（_36,3,4）.....................................10分

4y-3z=0

設(shè)二面角B-PC-。的夾角為6,

八?/、??ti-27+9+161

則cos￡=COS〈"2,〃〉=Ld=一］———/==一.

11網(wǎng)同J27+9+16J27+9+1626

由圖可知，二面角8-尸C-O的余弦值為，.................12分

26

法2：作BQLPC,垂足為Q,連接。。，

由（1）知Rt\PDC=Rt"BC,得。Q_LPC,

故/BQ。即為B-PC-。所成二面角的平面角，..........8

分

在△BQ。中，BD=26DQ=BQ=^^~,.................................10

分

156156s

+-121

由余弦定理.得8s4”=維蕊”：2525J

.2屈2后26

2x

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故二面角B-PC-O的余弦值為乙.....................12分

26

12215

20.解：(1)由題意得舄=—x—I—x—=—..................3分

33329

(2)由題意得<匕(〃22),

3Zo2

313

所以匕一￡=2(%T—1..................5分

3o5

所以［匕-不是以一二為首項，,為公比的等比數(shù)列；..................7分

I156

,…341

⑶由⑵知尺丁一百聲’

i-X

346"--8」)

從而北=丁一..................10分

1545256〃

由于匕可以理解為第n次航班平均被熔斷的次數(shù)，所以7；表示前n次航班一共被熔斷的次

數(shù)...................12分

21.解：(1)因為〃x)=lnx—土，所以廣(幻=1-1=",

3x33x

令/'(x)=0,則x=3,當(dāng)xe(0,3)時，f'(x)>0,/(x)遞增，當(dāng)xe(3,+oo)時，f'(x)<0,f(x)

遞減，所以f(x)M=，(3)=ln3-l>0,..........................2分

又因為/(1)=-；<0,所以/⑴/(3)<0,所以/(x)在(1,3)上有唯一零點(diǎn)，

2

同理，因為/儂2)=2-?<0,所以〃3)/也2)<0所以/(x)在(3,*)上有唯一零點(diǎn)，

所以函數(shù)/(x)有兩個零點(diǎn)................................4分

(2)+tu》x+lnx+a即e"*""+a(x-l)》x+lnx,

即ea(x-l)+a(x-1)^e'nx+\nx,

構(gòu)造函數(shù)F(x)=e*+x,即尸(a(x-D)NF(lnx),.....................6分

F(x)顯然為(0,+oo)上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以轉(zhuǎn)化為：a(x—D'lnx在(1,y)上恒成立，

①當(dāng)時，因為x>l,

第8頁，共10頁

所以a(x-l)WO,而lnx>lnl=O,顯然不符合題意.,8分

②當(dāng)a>0時，即a(x-1)—In%N0在(1,+CO)上恒成立，

令G(x)=a(x-l)-lnx(x>l),則G'(x)=a-L=^^,

xx

令G'(x)=0,貝!|x=，,

a

i)當(dāng)0<’Wl即時，因為x>l,所以G'(x)>0,所以G(x)在(1,+a))上遞增，所以

a

G(x)>G(l)=0,即G(x)>0恒成立，符合題意.

ii)當(dāng)，>1即0<a<l時，當(dāng)時G'(x)<0,當(dāng)xed,+oo)時G'(x)>0,

aaa

所以G(x)mi?=Gd)=ad-l)TnL=i_4+ina,

aaa

1\-

令/?(a)=l—a+lna(0<o<l),則//(.)=_1+_1=」a>(),所以〃(4)在(0/)上遞增，

aa

所以/z(a)</z(l)=0,所以G(x)mm<0不符合題意，所以舍去.

綜上所述12分

22.解:⑴設(shè)P(4,f),Q(x“y),E(孫、2)，則直線PA的方程為：y=J(x+2)

6

y=-(x+2),

聯(lián)立《,6得芭=色卷，代入y=