2023-2024學年云南省昆明市五華區(qū)云南師范大附屬中學中考四模數學試題含解析

2023-2024學年云南省昆明市五華區(qū)云南師范大附屬中學中考四模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數均為8.7環(huán)，方差分別為，，，，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，若AC＝CD＝DB，則cos∠CAD＝（）A． B． C． D．3．計算的結果等于()A．-5 B．5 C． D．4．在平面直角坐標系中，位于第二象限的點是（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）5．有三張正面分別標有數字－2，3,4的不透明卡片，它們除數字不同外，其余全部相同，現將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是（）A． B． C． D．6．一、單選題二次函數的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結論有：A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1＜yA．①② B．②③ C．②④ D．①③④8．如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°，得△ABF，連接EF交AB于H，有如下五個結論①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH?FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB：FC=HB：EC．則正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．10．下列計算正確的是（）A．﹣= B．=±2C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點（1,1），第2次接著運動到點（2,0），第3次接著運動到點（3,2），…，按這樣的運動規(guī)律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是_______．12．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC邊上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點處，且點在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為_____cm.13．如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是_____．14．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長為______．15．我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，將數據4400000000用科學記數法表示為______．16．△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝_▲．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）對于某一函數給出如下定義：若存在實數p，當其自變量的值為p時，其函數值等于p,則稱p為這個函數的不變值.在函數存在不變值時,該函數的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數的不變長度.特別地,當函數只有一個不變值時,其不變長度q為零.例如：下圖中的函數有0,1兩個不變值,其不變長度q等于1.(1)分別判斷函數y=x-1，y=x-1,y=x2有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；(2)函數y=2x2-bx.①若其不變長度為零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不變長度q的取值范圍；(3)記函數y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G2，函數G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.18．（8分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF．求證：FC∥AB．19．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．20．（8分）如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區(qū)域，其中標有數字“1”的扇形圓心角為120°．轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的數字即為轉出的數字，此時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止）(1)轉動轉盤一次，求轉出的數字是－2的概率；(2)轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率．21．（8分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球．（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是14，求y與x22．（10分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據對話內容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.23．（12分）如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C，其中A點的坐標為（﹣3，0），點C的坐標為（0，﹣3），對稱軸為直線x＝﹣1．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點P的坐標；（3）設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．24．某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數關系式；求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案．【詳解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成績最穩(wěn)定，故選D．【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大．2、D【解析】

根據圓心角，弧，弦的關系定理可以得出===，根據圓心角和圓周角的關鍵即可求出的度數，進而求出它的余弦值．【詳解】解：===，故選D．【點睛】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關系，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．3、A【解析】

根據有理數的除法法則計算可得．【詳解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，

故選：A．【點睛】本題主要考查有理數的除法，解題的關鍵是掌握有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．4、D【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數，直接得出答案即可．【詳解】根據第二象限的點的坐標的特征：橫坐標符號為負，縱坐標符號為正，各選項中只有C（﹣3，1）符合，故選：D．【點睛】本題考查點的坐標的性質，解題的關鍵是掌握點的坐標的性質.5、C【解析】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是：.故選C.【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．6、B【解析】試題解析：①∵二次函數的圖象的開口向下，∴a<0，∵二次函數的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c>0，∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，b>0∴abc<0，故正確；②∵拋物線與x軸有兩個交點，故正確；③∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴拋物線上x=0時的點與當x=2時的點對稱，即當x=2時，y>0∴4a+2b+c>0，故錯誤；④∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，故正確．綜上所述，正確的結論有3個.故選B.7、C【解析】試題分析：根據題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯誤；根據對稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據函數的軸對稱可得：當x=2時，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯誤；對于開口向下的函數，離對稱軸越近則函數值越大，則點睛：本題主要考查的就是二次函數的性質，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關系再進行判定；如果出現a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數，離對稱軸越遠則函數值越大，對于開口向下的函數，離對稱軸越近則函數值越大.8、C【解析】

由旋轉性質得到△AFB≌△AED，再根據相似三角對應邊的比等于相似比，即可分別求得各選項正確與否.【詳解】解：由題意知，△AFB≌△AED∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF，故此選項①正確；∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正確；∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此選項②正確；∵△AEF與△AHF不相似，∴AF2=FH·FE不正確.故此選項③錯誤，∵HB//EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB:FC=HB:EC，故此選項⑤正確.故選：C【點睛】本題主要考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，熟練地應用旋轉的性質以及相似三角形的性質是解決問題的關鍵.9、D【解析】試題解析：要使分式有意義，則1-x≠0，解得：x≠1．故選D．10、D【解析】

根據二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷，開算術平方根，同底數冪的除法及冪的乘方運算．【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；B.=2≠±2，故B選項錯誤；C.

a6÷a2=a4≠a3，故C選項錯誤；D.

(?a2)3=?a6，故D選項正確．故選D.【點睛】本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術平方根，同底數冪的除法及冪的乘方運算，熟記法則是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（2019，2）【解析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數即可．【詳解】分析圖象可以發(fā)現，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∴2019=4×504+3當第504循環(huán)結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．12、3【解析】

由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長轉化為三角形周長.【詳解】∵△A'DE與△ADE關于直線DE對稱，∴AD=A'D，AE=A'E，C陰影=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.故答案為3.【點睛】由圖形軸對稱可以得到對應的邊相等、角相等.13、1【解析】

根據三視圖的定義求解即可．【詳解】主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4，俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3，左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2，幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1，故答案為1．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵．14、1【解析】

本題首先由等邊三角形的性質及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據等腰三角形的性質可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據三角形內角和定理得出關系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到結論．【詳解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質及等邊三角形的性質及垂直定義，解題的關鍵是根據三角形內角和定理列出符合題意的簡易方程，從而求出結果．15、4.4×1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】4400000000的小數點向左移動9位得到4.4，所以4400000000用科學記數法可表示為：4.4×1，故答案為4.4×1．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解．【詳解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，則AD===，則sinA===.故答案是：.三、解答題（共8題，共72分）17、詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據定義分別求解即可求得答案；（1）①首先由函數y=1x1﹣bx=x，求得x（1x﹣b﹣1）=2，然后由其不變長度為零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其不變長度q的取值范圍；（3）由記函數y=x1﹣1x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G1，可得函數G的圖象關于x=m對稱，然后根據定義分別求得函數的不變值，再分類討論即可求得答案．試題解析：解：（1）∵函數y=x﹣1，令y=x，則x﹣1=x，無解；∴函數y=x﹣1沒有不變值；∵y=x-1=，令y=x，則，解得：x=±1，∴函數的不變值為±1，q=1﹣（﹣1）=1．∵函數y=x1，令y=x，則x=x1，解得：x1=2，x1=1，∴函數y=x1的不變值為：2或1，q=1﹣2=1；（1）①函數y=1x1﹣bx，令y=x，則x=1x1﹣bx，整理得：x（1x﹣b﹣1）=2．∵q=2，∴x=2且1x﹣b﹣1=2，解得：b=﹣1；②由①知：x（1x﹣b﹣1）=2，∴x=2或1x﹣b﹣1=2，解得：x1=2，x1=．∵1≤b≤3，∴1≤x1≤1，∴1﹣2≤q≤1﹣2，∴1≤q≤1；（3）∵記函數y=x1﹣1x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G1，∴函數G的圖象關于x=m對稱，∴G：y=．∵當x1﹣1x=x時，x3=2，x4=3；當（1m﹣x）1﹣1（1m﹣x）=x時，△=1+8m，當△＜2，即m＜﹣時，q=x4﹣x3=3；當△≥2，即m≥﹣時，x5=，x6=．①當﹣≤m≤2時，x3=2，x4=3，∴x6＜2，∴x4﹣x6＞3（不符合題意，舍去）；②∵當x5=x4時，m=1，當x6=x3時，m=3；當2＜m＜1時，x3=2（舍去），x4=3，此時2＜x5＜x4，x6＜2，q=x4﹣x6＞3（舍去）；當1≤m≤3時，x3=2（舍去），x4=3，此時2＜x5＜x4，x6＞2，q=x4﹣x6＜3；當m＞3時，x3=2（舍去），x4=3（舍去），此時x5＞3，x6＜2，q=x5﹣x6＞3（舍去）；綜上所述：m的取值范圍為1≤m≤3或m＜﹣．點睛：本題屬于二次函數的綜合題，考查了二次函數、反比例函數、一次函數的性質以及函數的對稱性．注意掌握分類討論思想的應用是解答此題的關鍵．18、答案見解析【解析】

利用已知條件容易證明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FC∥AB．【詳解】解：∵E是AC的中點，∴AE=CE．在△ADE與△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的判定定理．通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應注意掌握運用．19、（1）證明見解析；（2）OC=15【解析】試題分析：（1）首選連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應角相等，求得∠CDO=90°，即可證得直線CD是⊙O的切線；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AD：OC的值．試題解析：（1）連結DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO,OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考點：1.切線的判定2.全等三角形的判定與性質3.相似三角形的判定與性質．20、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據題意可求得2個“－2”所占的扇形圓心角的度數，再利用概率公式進行計算即可得；（2）由題意可得轉出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能性，根據概率公式進行計算即可得.【詳解】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120°，所以2個“－2”所占的扇形圓心角為360°－2×120°＝120°，∴轉動轉盤一次，求轉出的數字是－2的概率為＝；（2）由（1）可知，該轉盤轉出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示：第一次第二次1－231(1，1)(1，－2)(1，3)－2(－2，1)(－2，－2)(－2，3)3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的結果共9種，其中數字之積為正數的的有5種，其概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）47.（2）y=3x+5【解析】試題分析：（1）根據取出黑球的概率=黑球的數量÷球的總數量得出答案；（2）根據概率的計算方法得出方程，從求出函數關系式．試題解析：（1）取出一個黑球的概率P=（2）∵取出一個白球的概率P=∴∴12+4x=7+x+y∴y與x的函數關系式為：y=3x+5．考點：概率22、今年妹妹6歲，哥哥10歲．【解析】

試題分析：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據兩個孩子的對話，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．試題解析：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．考點：二元一次方程組的應用．23、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）點P的坐標為（2，21）或（﹣2，5）；（3）．【解析】

（1）先根據點A坐標及對稱軸得出點B坐標，再利用待定系數法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可設點P的坐標為（a，a2+2a﹣3），則點P到OC的距離為|a|．然后依據S△POC＝2S△BOC列出關于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點P的坐標；（3）先求得直線AC的解析式，設點D的坐標為（x，x2+2x﹣3），則點Q的坐標為（x，﹣x﹣3），然后可得到QD與x的