方法模型：分類討論與方程思想在三角形中的應(yīng)用

三角形RAAR四步解題法小米，幫媽媽把三個(gè)橙子拿過(guò)來(lái)，放在這兩個(gè)盤子里

“分類討論”分類討論解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思角度計(jì)算問(wèn)題分類討論畫出對(duì)應(yīng)圖形例1.已知三角形ABC是等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為40°，你能求出∠C外角的度數(shù)嗎？40°角是頂角還是底角呢？頂角為40°底角為40°C∠C的度數(shù)為40°或70°∠C的度數(shù)為100°或40°∠C的度數(shù)為40°或70°或100°∠C外角的度數(shù)為140°或110°或80°解：當(dāng)?shù)妊切雾斀菫?0°時(shí)，則底角為70°∴∠C為40°或70°∴∠C的外角為140°或110°.當(dāng)?shù)妊切蔚捉菫?0°時(shí)，則頂角為100°∴∠C為40°或100°∴∠C的外角為140°或80°.∴綜上所述：∠C外角的度數(shù)為80°或140°或110°條件不明晰分類討論找出全部解解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思角度計(jì)算三角形的分類畫圖例2.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD、CE所在的直線交于H，你能求出∠BHC的度數(shù)嗎？分類討論∠BHC=∠DHE=360°-90°-90°-45°=135°這里不分頂角與底角，無(wú)論點(diǎn)A在哪都沒(méi)有影響雖然沒(méi)有頂角底角之分，但是這個(gè)三角形只能是銳角三角形嗎？∠BHC=∠A=45°解：當(dāng)三角形ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示.

因?yàn)锽D、CE是三角形ABC的高，∠A=45°，

所以∠ADB=∠BEH=90°，∠ABD=90°－45°＝45°.

所以∠BHC=∠ABH+∠BEH=45°+90°=135°.

（2）當(dāng)三角形ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示.

因?yàn)镠是三角形的兩條高所在直線的交點(diǎn)，∠A=45°，

所以∠ABD＝90°－45°＝45°.

所以在直角三角形EBH中，∠BHC=90°－∠ABD＝90°－45°＝45°.

由（1）、（2）可知，∠BHC的度數(shù)為135°或45°.根據(jù)圖形形狀不同分類討論多解問(wèn)題三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形

“方程思想”

方程思想解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思三角形形狀判定角度計(jì)算方程思想三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三個(gè)銳角一個(gè)直角，兩個(gè)銳角一個(gè)鈍角，兩個(gè)銳角(1)解：設(shè)∠B＝x°，則∠A＝（30+x）°，∠C＝（x-36）°x°＋（30+x）°+（x-36）°＝180°解得：x＝62∴∠A=92°，∠B=62°，∠C=26°，∴三角形ABC是鈍角三角形.方程思想解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思三角形形狀判定角度計(jì)算方程思想

(2)解：設(shè)∠C＝x°，∠B＝2x°，∠A＝6x°則x°＋2x°＋6x°＝180°解得x＝20∴∠C＝20°,∠B＝40°,∠A＝120°,所以三角形ABC是鈍角三角形.已知條件不能直接求出結(jié)果各角之間有相互關(guān)系+利用方程思想，列方程求解解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思邊長(zhǎng)求解分類討論方程思想方程思想例2.在△ABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長(zhǎng).AB+AD=12cm

BC+CD=15cmAB+AD=15cm

BC+CD=12cmxx2x2x+x=12x=4BC+4=15BC=11cmAD=CD=4cm，AB=AC=8cmAB+AD=15cm

BC+CD=12cm2x+x=15x=58+8>11AD=CD=5cm，AB=AC=10cmBC+5=12BC=7cm10+7>10解：設(shè)AD=CD=x，則AB=2x①當(dāng)AB+AD=12cm時(shí)，則BC+CD=15cm2x+x=12，解得x=4∴AD=CD=8cm，∴BC=15-4=11cm此時(shí)AB+AC>BC∴三角形三邊長(zhǎng)為8cm，8cm，11cm②當(dāng)AB+AD=15cm時(shí)，則BC+CD=12cm2x+x=15，解得x=5∴AD=CD=10cm，∴BC=12-5=7cm此時(shí)AB+AC>BC∴三角形三邊長(zhǎng)為10cm，10cm，7cm綜上所述：三角形的三邊長(zhǎng)分別為8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思邊長(zhǎng)求解分類討論方程思想方程思想例2.在△ABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15c