湖北省孝感市應(yīng)城市2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

應(yīng)城市（2021－2022）第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)（本卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、精心選一選，相信自己的判斷?。▽⑾铝懈黝}中惟一正確答案的序號(hào)填入下面答題欄中相應(yīng)的題號(hào)欄內(nèi)，不填、填錯(cuò)或填的序號(hào)超過(guò)一個(gè)的不給分，每小題3分，共24分）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C.1.414 D.0【答案】A【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，故A符合題意；B、是有理數(shù)，故B不符合題意；C、1.414是有理數(shù)，故C不符合題意；D、0有理數(shù)，故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.點(diǎn)P（3，－7）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可解答．【詳解】解：點(diǎn)P（3，－7）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握和運(yùn)用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．3.下列式子中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的關(guān)系去判斷；B選項(xiàng)，先求出被開(kāi)方數(shù)，再去求這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；C選項(xiàng)根據(jù)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)去判斷；D選項(xiàng)，64的算術(shù)平方根只有一個(gè)．詳解】解：A、∵（-0.6）2=0.36，∴該選項(xiàng)不符合題意；B、，該選項(xiàng)不符合題意；C、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，該選項(xiàng)符合題意；D、，該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，立方根的定義，解題時(shí)注意平方根和算術(shù)平方根的表示方法的不同．4.如圖，直線l1和l2相交，若∠1＋∠2＝80°，則∠4的度數(shù)為（）A.140° B.100° C.80° D.40°【答案】A【解析】【分析】由對(duì)頂角相等，求出∠2=40°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可求出答案．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝80°，又∠1=∠2，∴∠2=40°，∵∠4＋∠2＝180°，∴∠4＝140°，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角定義，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行計(jì)算．5.如圖，直線l1//l2，則圖中與∠1相等的角有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及對(duì)頂角相等，依此可得與∠1相等的角．【詳解】解：∵l1//l2，∴∠5=∠1，∠3=∠5，∵∠3=∠1，∠5=∠7，∴與∠1相等角有∠5，∠3，∠7，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，熟練掌握性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．6.點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（2，3） B.（3，2） C.（－2，－3） D.（－3，－2）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離是3，∴，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（－3，－2）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．7.一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（）A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間【答案】B【解析】【詳解】解：∵一個(gè)正方形的面積是15∴該正方形的邊長(zhǎng)為∵9＜15＜16∴3＜＜4故選：B．8.已知，，，則的值為（）A.162.4 B.75.36 C.34.98 D.349.8【答案】C【解析】【分析】由立方根的計(jì)算規(guī)律，被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大1000倍，則立方根擴(kuò)大10倍，即可得到答案【詳解】解：，∵，∴；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算二、細(xì)心填一填，試試你的身手?。啃☆}3分，共24分）9.點(diǎn)M（a-3，a+1）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（-4，0）【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，列式求出a的值，然后計(jì)算求出橫坐標(biāo)，從而點(diǎn)M的坐標(biāo)可得．【詳解】解：∵M(jìn)（a-3，a+1）在x軸上，∴a+1=0，解得a=-1，∴a-3=-1-3=-4，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）．故答案為：（-4，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0列式求出a的值是解題的關(guān)鍵．10.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為m和n，則2m+2n-7=________．【答案】-7【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到m+n=0，再整體代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意知m+n=0，所以2m+2n-7=2(m+n)-7=-7，故答案為：-7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義．解題的關(guān)鍵是明確一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．11.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則________．【答案】－1【解析】【分析】根據(jù)算數(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性求出x、y的值，再代入中即可得出答案【詳解】解：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了算數(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.把“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式__________________．【答案】如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行【解析】【分析】先分清命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的題設(shè)與結(jié)論，然后把題設(shè)寫(xiě)在如果的后面，結(jié)論部分寫(xiě)在那么的后面．【詳解】解：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式為如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．故答案為：如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題；錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；解題的關(guān)鍵是掌握命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．13.如圖，直線l1∥l2，l3∥l4，∠1比∠2的3倍少20°，則∠2＝________．【答案】50°##50度【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)，得出∠1=∠3，∠2+∠3=180°，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1=∠3，∠2+∠3=180°，∵∠1比∠2的3倍少20°，∴設(shè)∠2=x，則∠1=3x-20°，故x+3x-20°=180°，解得：x=50°，故∠2=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)得出∠2與∠3的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DE＝8，AC＝10，且CD的長(zhǎng)為整數(shù)，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)斜邊大于直角邊得出CD的取值范圍，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD<AC=10，∵DE⊥BC，∴在Rt△ECD中，CD>DE=8，∴8<CD<10，∵CD的長(zhǎng)為整數(shù)，∴CD的長(zhǎng)為9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．15.如圖，在6×4網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（-3，1）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)建立坐標(biāo)系，再根據(jù)圖中坐標(biāo)得出C坐標(biāo)解答即可．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，∴C（-3，1）．故答案為：（-3，1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平面直角坐標(biāo)系，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．16.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b），我們把Q（－b＋1，a＋1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，A2的伴隨點(diǎn)為A3，……依次下去，得到A1，A2，A3，……An，若A1的坐標(biāo)為（3，2），則A2022的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（-1，4）【解析】【分析】根據(jù)題意可以分別寫(xiě)出A1的坐標(biāo)為（3，2）時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2，A3，A4，A5，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)而得到A2022的坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，2），∴A2的坐標(biāo)為（-1，4），A3的坐標(biāo)為（-3，0），A4的坐標(biāo)為（1，-2），A5的坐標(biāo)為（3，2），∴每連續(xù)的四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，∵2022÷4=505…2，∴A2022的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同，為（-1，4），故答案為：（-1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中點(diǎn)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共8小題，滿(mǎn)分72分）17.計(jì)算：（1）．（2）．【答案】（1）-（2）6【解析】【分析】（1）直接利用立方根性質(zhì)化簡(jiǎn)以及有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）直接利用算術(shù)平方根性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：=2-3-=-【小問(wèn)2詳解】解：=5+-1-+2=6【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.求下列各式中的x值：（1）（3x＋1）2＝49（2）2（x－1）3＋128＝0【答案】（1）x＝2或－（2）x＝－3【解析】【分析】（1）直接開(kāi)平方根，即可求出答案；（2）先移項(xiàng)整理，然后開(kāi)立方根，即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】解：（3x＋1）2＝49∴3x＋1＝±7即3x＋1＝7或3x＋1＝－7∴x＝2或－；【小問(wèn)2詳解】解：2（x－1）3＋128＝0∴（x－1）3＝－64∴x－1＝＝－4∴x＝－3；【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根、立方根求未知數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），B（2，－1），C（－1，1）．（1）求A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若，且CD＝2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）4（2）（－1，3）或（－1，－1）【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征即可求得求A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）根據(jù)平行線的傳遞性可得軸，從而由點(diǎn)C（－1，1），且CD＝2可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：∵A（2，3），B（2，－1）∴軸，∴AB＝｜3－（－1）｜＝4【小問(wèn)2詳解】解：∵軸，，∴軸．∵C（－1，1），∴設(shè)D的坐標(biāo)為（－1，y）∵CD＝2，∴｜y－1｜＝2∴y－1＝±2，∴y＝3或－1∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，3）或（－1，－1）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征以及平行線的傳遞性，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．20.已知，求x2＋y2－4的平方根．【答案】±9【解析】【分析】由算術(shù)平方根、立方根的定義，求出x，y的值，然后代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵＝3，∴，∴x＝7∵＝3，∴∴14＋y＋7＝27，∴y＝6∴±＝±＝±9．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算．21.如圖，在三角形ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD平分∠ABC，∠CDE＝∠A，EF平分∠CED，求證：EF⊥AC．下面是小紅同學(xué)的部分推導(dǎo)過(guò)程，請(qǐng)你幫助他完善推導(dǎo)內(nèi)容和依據(jù)．證明：∵∠CDE＝∠A（已知），∴DE∥AB（）∴∠CED＝（）．∵BD平分∠ABC，EF平分∠CED（已知），∴∠CBD＝∠CBA，∠CEF＝∠CED（）．∴∠CBD＝∠CEF（等量代換）．∴EF∥BD（）．∴∠AFE＝∠ADB（）．∵BD⊥AC（已知），∴∠ADB＝90°（）．∴∠AFE＝∠ADB＝90°（等量代換）．∴EF⊥AC（）．【答案】同位角相等，兩直線平行；∠CBA；兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；垂直的定義．【解析】【分析】先根據(jù)同為角相等，兩直線平行得，從而由兩直線平行，同位角相等得∠CED＝∠CBA，又由角平分線定義得∠CBD＝∠CEF，再根據(jù)BD⊥AC得∠ADB＝90°即可證明EF⊥AC．【詳解】證明：∵∠CDE＝∠A（已知），∴（同位角相等，兩直線平行）∴∠CED＝∠CBA（兩直線平行，同位角相等）．∵BD平分∠ABC，EF平分∠CED（已知），∴∠CBD＝∠CBA，∠CEF＝∠CED（角平分線定義）．∴∠CBD＝∠CEF（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AFE＝∠ADB（兩直線平行，同位角相等．∵BD⊥AC（已知），∴∠ADB＝90°（垂直的定義）．∴∠AFE＝∠ADB＝90°（等量代換）．∴EF⊥AC（垂直的定義）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠CBA；兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；垂直的定義．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，垂直定義，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C（1，2），A，B，B′．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求三角形ABC的面積；（3）將三角形ABC平移后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′（－2，2），畫(huà)出平移所得的三角形A′B′C′．【答案】（1）A（2，0），B（3，4）（2）3（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形結(jié)合平面直角坐標(biāo)系即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)作出圖形即可．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（3，4）；【小問(wèn)2詳解】解：三角形ABC的面積=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=3；【小問(wèn)3詳解】解：平移后的三角形A′B′C′如圖所示．．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．23.如圖，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)F在BC上，DF與BE交于點(diǎn)G，∠DEB＝∠DBE，∠EDF＝∠C．求證：DF∥AC．（要求寫(xiě)出每一步推理的依據(jù)）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和已知∠DEB＝∠DBE，可推得DE∥BC，再由平行線的性質(zhì)和已知∠EDF＝∠C即可推出結(jié)論．【詳解】∵BE平分∠ABC（已知），∴∠ABE＝∠CBE（角平分線定義）∵∠DBE＝∠DEB（已知），∴∠DEB＝∠CBE（等量代換）．∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠EDF＋∠DFC＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．又∵∠EDF＝∠C（已知），∴∠DFC＋∠C＝180°（等量代換）．∴DF∥AC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，能很好進(jìn)行角之間的等量代換和熟練平行線的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．24.已知AB⊥AC，CD⊥AC．（1）如圖1，求證：∠