1.1.2空間向量基本定理學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

課題1.1.2空間向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)理解共線向量基本定理、平面向量基本定理、共面向量定理、空間向量基本定理的內(nèi)容及含義，并能解決空間幾何中的簡(jiǎn)單問題。德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活用于生活的應(yīng)用價(jià)值，用于探索的科學(xué)精神.勞動(dòng)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持不懈、認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膭趧?dòng)精神.學(xué)習(xí)重點(diǎn)共面向量定理及空間向量基本定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)共面向量定理及空間向量基本定理課標(biāo)要求了解空間向量機(jī)本定理及其意義，掌握空間向量的線性運(yùn)算【重點(diǎn)題重做】如圖，在正四面體OABC中，E，F(xiàn)分別為AB，OC的重點(diǎn)，則=.【主問題的提出】：空間向量基本定理【主問題的解決】：【知識(shí)儲(chǔ)備】：共線向量基本定理：如果a0且b//a,則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得b=a.平面向量基本定理：如果平面內(nèi)兩個(gè)向量a與b不共線，則對(duì)該平面內(nèi)任意一個(gè)向量c，存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)，使得c=a+b.練習(xí)：已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量a=(1,3),b=(m,2m3),使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb,則m的取值范圍是.

思考：上述結(jié)論在空間中仍成立嗎？共面向量定理共面向量定理如果兩個(gè)向量a,b不共線,則向量a,b,c共面的充要條件是,存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),使c=xa+yb.練一練：1.下列命題正確的是.(1)若MP=xMA+yMB,則P,M,A,B共面.(2)若P,M,A,B共面,則MP=xMA+yMB(3)如果空間向量a,b,c滿足a=2b3c，那么這三個(gè)向量一定共面.(4)如果A,B,C是空間中的三點(diǎn)，且,這三個(gè)點(diǎn)一定共線.(5)如果A,B,C,D是空間中的四點(diǎn)，且,這四個(gè)點(diǎn)一定共面【主問題應(yīng)用】：例1.如圖所示，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1,中，AB=a,AC

=b,AA1=c,在AC1上和BC上分別有一點(diǎn)M和N，且求證：MN,a,c共面總結(jié)：如果A,B,C三點(diǎn)不共線，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)（x,y），，使____________________________________變式1:如圖所示,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,點(diǎn)M,N分別在對(duì)角線BD,AE上,且BM=13BD,AN=13AE.求證:向量MN變式2：二、空間向量基本定理：如果空間中的三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對(duì)空間中的任意一個(gè)向量p,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.其中,空間中不共面的三個(gè)向量a,b,c組成的集合{a,b,c},常稱為空間向量的一組基底.此時(shí),a,b,c都稱為基向量;如果p=xa+yb+zc,則稱xa+yb+zc為p在基底{a,b,c}下的分解式.練一練：2.下列說法正確的是____________：(1)空間的任何一個(gè)向量都可用三個(gè)給定向量表示.(2)若{a,b,c}為空間的一組基底,則a,b,c全不是零向量.(3)如果向量a,b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一組基底,則一定有a與b共線.(4)任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間的一組基底.例2.如圖所示，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)試用基底a,b,c表示向量AC',BD',A變式2:如圖,在三棱柱ABCA'B'C'中,已知AA'=a,AB=b,AC=c,點(diǎn)M,N分別是BC',B'C'的中點(diǎn),試用基底{a,b,c}表示向量AM例3.如圖所示，已知直三棱柱中，D為的中點(diǎn),,AB=2,BC